专题1集合（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1：集合的概念与表示 1.集合概念：一组确定对象的全体构成一个集合 2.元素与集合的关系： ，二者必居其一 3集合中元素的特性 ①确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合． ②互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素． ③无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系． 4.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图示法. 5.集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 6.常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义 知识点2：集合间的基本关系 表示 关系　　 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3：集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 考点1：集合的概念与表示 【典例精讲】有下列三个说法： ①若，则； ②集合有两个元素； ③集合时有限集． 其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【易错练】下列四个集合中是空集的是（    ） A． B． C． D． 1.下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 2.已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，且，则等于（   ） A．或 B． C． D． 4.数集中的x不能取的数值的集合是（    ） A． B． C． D． 5.已知集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.集合,等于（    ） A． B． C． D． 7.集合，用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 8.已知集合，，则集合B中元素个数为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 9.已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 10.已知集合，则A中元素的个数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 考点2：集合间的关系 【解题策略】判断集合间关系的三种方法 【典例精讲】已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【易错练】已知集合，则集合的子集为 ． 1.下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2（2023年宁夏高职院校分类招生考试）下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.(2025年河北省高职单招考试)下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 4.(2021年四川省高职教育单独招生考试)已知集合, ,若,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．2 7. 已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 8. 已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 9. 已知全集， ，A是U的子集．若,则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 设， ，则（    ） A． B． C． D．无关 考点3：集合间的运算（高频考点） 【解题策略】集合运算的一般思路 【典例精讲】已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【易错练】设，，若，则实数的值不可以是（　　） A．0 B． C． D．2 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，则A∪B=（ ） A.{x|-1<x<2} B.{x|1<x<3} C.{x|-1<x<3} D.{x|-1<x<2} 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 3. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 4. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）设集合,集合,则（ ） A. B. C. D. 5. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知集合，集合，则集合( ) A. B. C. D. 1. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.设集合，，则元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．8 D．9 4. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知全集，集合，，则集合可能是（   ） A． B． C． D． 6. 已知，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． 或 C． D． 7. 设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（   ） A． B． C． D． 9. 设全集，集合，则（    ） A． B．2 C． D． 10. 已知集合，，若，则满足条件的实数的个数有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1：集合的概念与表示 1.集合概念：一组确定对象的全体构成一个集合 2.元素与集合的关系： ，二者必居其一 3集合中元素的特性 ①确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合． ②互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素． ③无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系． 4.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图示法. 5.集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 6.常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义 知识点2：集合间的基本关系 表示 关系　　 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3：集合间的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 考点1：集合的概念与表示 【典例精讲】有下列三个说法： ①若，则； ②集合有两个元素； ③集合时有限集． 其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】①特殊值判断；②由方程根判断；③列举出集合中元素，结合有限集定义判断. 【解析】①当时不成立，不正确； ②有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ③集合是有限集，正确． 故选：B 【易错练】下列四个集合中是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义，结合选项即可求解. 【解析】对于A,集合中有一个元素，故不是空集， 对于B,方程无实数解，∴集合为空集， 对于C，是无限集，所以不是空集， 对于D, ，不是空集. 故选：B． 【易错点睛】本题容易选A,误认为=，主要原因是考生没有正确理解空集的含义，实际上集合中有一个元素，不是空集. 1.下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【答案】C 【分析】根据集合的确定性逐项分析判断. 【解析】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确. 故选：C. 2.已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【解析】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 3.已知集合，且，则等于（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，分两种情况讨论属于集合的情况，再根据集合元素的互异性进行检验. 【解析】当时，得. 此时. 此时集合. 因为不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 当时，解方程，即，可得或. 若，则，此时集合. 不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 若，则，此时集合. 符合集合元素的互异性.   故选：C. 4.数集中的x不能取的数值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合中的元素具有互异性的性质列出关于x的不等式，解之即可得到x不能取的数值的集合． 【解析】由解得；由解得． ∴x不能取的值的集合为． 故选：C． 5.已知集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用集合的描述法计算即可. 【解析】由题意可知只有，符合题意.即. 故选：A 6.集合,等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式即可求得集合中的元素． 【解析】由，可得，又， 所以集合,． 故选：C． 7.集合，用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据且确定出所有的可取值，然后用列举法表示集合即可. 【解析】因为且，所以的可取值有：， 所以列举法表示集合为：， 故选：B. 8.已知集合，，则集合B中元素个数为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据给定条件分析a，b取值即可判断作答. 【解析】集合，， 则当时，有，当时，或，当时，或， 所以，集合B有中5个元素. 故选：A 9.已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】根据求得，由此求得. 【解析】由于， 所以对于集合有或. 若，则，此时符合题意，. 若，则集合不满足互异性，不符合. 所以的值为. 故选：A 10.已知集合，则A中元素的个数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【解析】由不等式知，且，又， 因此当时，，当时，，当时，， 即， 所以A中元素的个数为11. 故选：D 考点2：集合间的关系 【解题策略】判断集合间关系的三种方法 【典例精讲】已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合间的基本关系，利用集合中的元素个数即可求得满足条件的集合的个数. 【解析】由题意知中必有元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个， 所以集合的个数等价于集合的非空子集的个数，即， 故选：C. 【易错练】已知集合，则集合的子集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解法，求得集合，结合子集的概念，即可求解. 【解析】由集合， 则集合的子集为. 故答案为：. 【易错点睛】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，求集合的子集时不要忽视空集. 1.下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合的关系逐项分析即得. 【解析】对于A, ，故A错误； 对于B，空集为任何一个非空集合的真子集，故B正确； 对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故C错误； 对于D, 表示不同的点，故，故D错误. 故选：B. 2（2023年宁夏高职院校分类招生考试）下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据空集是任意集合的子集可知正确，故答案选C 【关键点拨】要准确理解,之间的联系和区别，避免陷入解答误区. 3.(2025年河北省高职单招考试)下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为元素与集合的关系用“”或“”，集合与集合间的关系用“”或“”，所以 正确，故答案选B 4.(2021年四川省高职教育单独招生考试)已知集合, ,若,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】因为集合是集合的真子集，所以, ,因为，则 故答案选D 5.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，可确定两个集合之间的关系. 【解析】因为， 所以. 所以. 故选：A 6. 已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．2 【答案】B 【分析】根据题意得集合的所有非空真子集，再求和即可. 【解析】：因为集合的所有非空真子集：， 所以，，即. 故选：B 7. 已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得或，求出后，再根据集合元素的互异性分析判断即可. 【解析】因为，，且， 所以或， 由，得或， 当时，，，符合题意， 当时，集合中有两个1，不合题意， 由，得或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 综上，的所有取值组成的集合为， 故选：C 8. 已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 【答案】A 【分析】由解得,则,结合数轴分析，即可求解 【解析】　∵Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}， ∴利用数轴判断P、Q的关系． 如图所示， 由数轴可知，PQ． 9. 已知全集， ，A是U的子集．若,则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据A是U的子集．且，即可求出的取值范围，比较基础 【解析】（解法一）由题意知，集合，所以，又因为A是U的子集，故需，所以a的取值范围是． 故选：D （解法二：特殊值法）当时，集合,显然A是U的子集，且，故排除A选项； 当时，显然集合与题意矛盾，故排除B选项； 当时，集合，显然集合A不是U的子集，故排除C选项. 故选：D 10. 设， ，则（    ） A． B． C． D．无关 【答案】B 【分析】满足集合M性质的元素，均满足集合N的性质，进而得到，都有，然后，，可得结论. 【解析】（解法一）若，则， 即M中元素都是N中元素，所以，． 而当时，，而，所以. 故选：B. （解法二：列举法）因为,为奇数，所以集合 同理，显然为一切整数，所以集合 显然，故选：B. 考点3：集合间的运算（高频考点） 【解题策略】集合运算的一般思路 【典例精讲】已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，然后根据交集的定义求解. 【解析】因为，， 所以，又， ∴. 故选：A. 【易错练】设，，若，则实数的值不可以是（　　） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【解析】（解法一：直接法）由题意，，因为，所以，若，则，满足题意； 若，则，因为，所以或，则或. 综上：或或. 故选：D. （解法二：检验法）由题意，， 当时，则 显然不成立，所以集合,显然成立； 当时，由.解得，所以，显然成立； 当时，同理可得，显然成立； 当时，.解得，所以，显然,不成立，故答案选D 【易错点睛】根据题意可以得到，本题容易忽略空集，直接得到，解得或. 导致无法准确选择答案. 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，则A∪B=（ ） A.{x|-1<x<2} B.{x|1<x<3} C.{x|-1<x<3} D.{x|-1<x<2} 【答案】C 【解析】根据并集的含义可知A∪B={x|-1<x<3}，故答案选C 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据交集的含义可知,故答案选A 3. （2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据交集的含义可知,故答案选C 4. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）设集合,集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据交集的含义可知,故答案选D 5. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知集合，集合，则集合( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据并集的含义可知,故答案选A 1. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算求解即可. 【解析】因为集合，， 所以. 故选：C 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义求解即可. 【解析】因为， 所以. 故选：C. 3.设集合，，则元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用集合的并集运算求解. 【解析】：因为集合，， 所以 所以元素的个数为8， 故选：C 4. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算求解. 【解析】因为， 所以， 故选：D 5. 已知全集，集合，，则集合可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集与并集的定义可得，，即可得解. 【解析】由，，故， 又，则，，故或. 故选：C. 6. 已知，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，后由补集定义可得答案. 【解析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，则. 故选：D 7. 设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可. 【解析】因为， ， 所以. 故选：C 8. 已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到，分和两种情况讨论，即可求解 【解析】等价于， 当时，，此时，符合； 当时，，因为，故或，即或． 所以符合条件的实数组成的集合是． 故选：D 9. 设全集，集合，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可确定，求得m的值，检验后确定答案. 【解析】由题意全集，集合， 可得，解得或， 当时，，则不合题意， 时，， ，符合题意，故， 故选：B. 10. 已知集合，，若，则满足条件的实数的个数有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先确定，再根据集合为空集和非空集两种情况，求实数的值. 【解析】， 若，则， 当时，， 当时，， 则或，得或， 所以满足条件的的集合为，共3个元素. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$