直线的方程及两直线的位置关系（2）-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第47卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、一般式）、两直线的位置关系（平行、垂直）及条件、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 直线方程及两直线的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．下列坐标表示的点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点坐标代入直线方程，分析等式是否成立，即可求解. 【详解】选项A，将代入得，点在直线上； 选项B，代入得，点不在直线上； 选项C，代入得，点不在直线上； 选项D，代入得，点不在直线上. 故选：A. 2．已知直线过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点求斜率，再利用斜率求倾斜角即可. 【详解】直线过点，则直线的斜率为， 若倾斜角为，，则， 则直线的倾斜角为； 故选：B. 3．直线与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，即可求出直线与x轴的交点坐标. 【详解】当时，代入直线方程得：. 因此交点坐标为. 故选：D. 4．已知在直线l上，则直线l的斜率等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式易得答案. 【详解】因为在直线l上， 所以直线l的斜率. 故选：D. 5．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可得直线与轴垂直，即可得到方程． 【详解】因为直线的倾斜角为，且过点， 所以直线的方程为. 故选：D 6．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及直线垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 线段的中点是， 设线段的垂直平分线方程是， 所以，解得， 所以，即. 故选：A. 7．如果直线过点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点坐标代入直线方程，即可求解． 【详解】因为直线过点， 将点坐标代入直线方程，所以， 解得． 故选：C． 8．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 【答案】C 【分析】利用两直线平行与重合的条件进行求解即可. 【详解】由题意得，直线和直线可转化为： 直线和直线，两直线斜率相等， 当，即时，两直线平行； 当，即时，两直线重合； 故选：C. 9．直线与直线之间的距离为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据两条平行直线的距离公式可求解. 【详解】直线可化为， 所以直线与直线之间的距离为：. 故选：C 10．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 11．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两直线垂直假设所求直线，再代入点即可求解. 【详解】因为所求直线与直线， 则设所求直线为，又经过点， 所以，得， 则所求直线方程为. 故选：C. 12．过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立方程组，求出交点，再设直线方程是，将交点代入求出的值即可. 【详解】已知直线和， 联立方程组，解得， 所以两直线的交点为， 设与直线平行的直线方程是， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：B. 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】分别求出直线与、轴的交点坐标，据此可求解. 【详解】在直线中， 令，得，即直线与轴的交点坐标为， 令，得，即直线与轴的交点坐标为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积 . 故选：D 14．已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两条直线垂直的条件和斜率的定义，求出，再由同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求解即可. 【详解】已知直线的斜率为， 由倾斜角为的直线l与直线垂直， 可得，即， 所以，即， 得，因为，所以， 故选：D. 15．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设所求直线方程为，结合两平行直线间的距离公式，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】因为竹签所在的直线方程为， 设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为， 由两平行直线间的距离公式，可得，解得， 所以与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为. 故选：D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．直线在轴上的截距等于 ． 【答案】 【分析】根据直线方程，结合截距的概念，即可求解. 【详解】直线，令，则， 即直线在轴上的截距等于. 故答案为：. 17．经过点，且倾斜角为的直线方程为 ． 【答案】 【分析】利用点与斜率求直线方程即可 【详解】倾斜角为，所以直线的斜率，又过点； 则，即，即； 故答案为：. 18．若为直线的倾斜角，且，则l的斜率为 . 【答案】 【分析】利用与的关系求得，进而求得，从而利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为，① 所以，则， 所以， 由于，所以，则，② ①②得，则，故， 所以，则直线的斜率为. 故答案为：. 19．若两条平行直线：与：之间的距离是， ． 【答案】 【分析】根据直线平行的条件求出的值，再由平行线的距离公式列方程求出，即可解答. 【详解】已知：与：平行， 则，解得， 则两条平行直线的距离为， 得，解得或， 因为，所以， 所以 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．求过直线和的交点，且满足下列条件的直线方程． (1)过点； (2)和直线平行； (3)和直线垂直． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立直线方程求出交点坐标，由两点求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解. （2）由平行关系可设所求直线的方程为，将交点代入方程中即可求解. （3）由垂直关系可得所求直线的斜率为，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】（1）联立直线方程，解得， 所以直线和的交点为， 又所求直线过点，，所以所求直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即. （2）因为所求直线与直线平行，所以设所求直线的方程为， 因为所求直线过点，代入为，解得， 故所求直线的直线方程为. （3）因为直线的斜率为，又所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为，又所求直线过点， 所以所求直线的方程为：，即. 21．已知直线：，：，为何值时， (1)； (2). 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线平行，直线之间的斜率的关系直接求解即可； （2）根据直线垂直，斜率的关系直接求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 当时，直线为：；直线为：；此时不平行； 当时，即即或（舍去）， 综上所述，. （2）因为， 当时，直线为：，直线为：，此时不垂直； 当时，直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以，即，即. 综上所述，. 22．直线与直线平行且点到直线的距离为3，求直线的方程. 【答案】或 【详解】由直线平行于直线， 可设的方程为， 因为点到的距离为3，所以，即， 解得或. 故所求直线方程为或. 23．已知：三个顶点的坐标分别为，，，求： (1)边上中线所在直线方程； (2)求边上高所在直线方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式得到中点坐标，再计算直线方程. （2）根据BC边上的高垂直于BC边，得到高的斜率，再计算直线方程. 【详解】（1）∵，，， ∴根据中点坐标公式，得到BC的中点D点坐标为，即. AD的斜率为，. 所以，中线AD方程为：. 故直线方程为：. （2）先求BC的斜率， 故BC边上高的斜率，BC边上高过点. 得到BC边上高的方程为，即. 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、一般式）、两直线的位置关系（平行、垂直）及条件、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 直线方程及两直线的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．下列坐标表示的点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．直线与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知在直线l上，则直线l的斜率等于（   ） A．2 B．3 C． D． 5．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 7．如果直线过点，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 9．直线与直线之间的距离为（ ） A． B． C． D．1 10．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 11．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是（    ） A．15 B．12 C．9 D．6 14．已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 15．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．直线在轴上的截距等于 ． 17．经过点，且倾斜角为的直线方程为 ． 18．若为直线的倾斜角，且，则l的斜率为 . 19．若两条平行直线：与：之间的距离是， ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．求过直线和的交点，且满足下列条件的直线方程． (1)过点； (2)和直线平行； (3)和直线垂直． 21．已知直线：，：，为何值时， (1)； (2). 22．直线与直线平行且点到直线的距离为3，求直线的方程. 23．已知：三个顶点的坐标分别为，，，求： (1)边上中线所在直线方程； (2)求边上高所在直线方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$