椭圆(1)-知识点训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第50卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第50卷 椭圆（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．平面内到两定点与的距离之和为6的动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可选出轨迹方程. 【详解】分析题意，点P的轨迹是一个焦点在x轴的椭圆， 焦点坐标是，，即， ， 则有， 所以方程为：， 故选：B 2．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由椭圆方程可得，解得，进而可得答案. 【详解】因为椭圆方程， 所以， 所以， 所以椭圆的短轴长为， 故选：C. 3．椭圆的两个焦点的坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程得到，即可求解. 【详解】因为椭圆，所以焦点在轴上，且，， 故，即， 所以椭圆焦点坐标为：，. 故选：D. 4．方程表示椭圆的充要条件是（    ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程的特征，列出不等式组求解. 【详解】方程表示椭圆且， 故选：A． 5．椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求出a和c的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以， 所以离心率. 故选：D. 6．椭圆上的一点到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆的标准方程可知， 因为椭圆上的一点到一个焦点的距离为3， 所以它到另一个焦点的距离为. 故选：D. 7．设分别为椭圆的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程得到的值，进而求解得到答案. 【详解】因为椭圆，所以所以， 所以 . 故选：B. 8．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．23 B．25 C．28 D．31 【答案】A 【分析】利用椭圆离心率及标准方程求参数即可. 【详解】因为椭圆焦点在轴上， 故，所以， 则， 则，即，则； 故选：A. 9．若椭圆的长轴长为6，则k等于（    ） A．9 B．36 C．9或36 D．24 【答案】A 【分析】先整理椭圆的方程，再通过长轴长求出a的值，再由焦点的位置从而确定k的值. 【详解】椭圆方程整理得, 因为长轴长，则, 当焦点在x轴上时,符合题意； 当焦点在y轴上时,所以. 此时，椭圆方程为，不合题意， 故选:. 10．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质，求出焦点，再将点代入即可求解. 【详解】因为椭圆的焦点坐标在x轴上，且， 所以焦点坐标为， 设过点且与有相同焦点的椭圆的方程为， 则，所以，代入得， 解得（舍去），所以， 故椭圆方程为：. 故选：A. 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义得出和的关系，再结合算出和的值，从而确定点的位置，得出，再根据条件计算出，从而找到a、c的关系，算出离心率. 【详解】由椭圆的定义可知，又，， 即点在椭圆短轴的端点，即.又，， .，则该椭圆的离心率. 故选：D. 12．设､是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据椭圆定义，可知，，从而可得，据此可求解. 【详解】由题可知， ，， 所以，即则椭圆的短轴长为. 故选：A 13．设、是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的性质，以及是底角为的等腰三角形，分析a与c的关系进行求解即可. 【详解】由题意知，等腰中， ，设于x轴交于点M， 则在中有，， ，即， 所以，即，即， 所以. 故选：C. 14．已知椭圆上一点P到焦点的距离为3，M是的中点，则（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】由椭圆的基本性质和中位线定理即可求得. 【详解】，， ， 又，则， 为中点，原点为中点， 的中位线， . 故选：B. 15．设是椭圆的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则面积的最大值为（    ） A．12 B．24 C．25 D．40 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质，易得当点B为椭圆短轴的顶点时，面积的最大，继而求解. 【详解】因为是椭圆的两焦点， 所以， 即， 设点B到x轴的距离为d， 则， 所以当点B到x轴的距离最大时，面积的最大， 即当点B为椭圆短轴的顶点时，面积的最大， 此时， . 故选：A. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．椭圆的焦点坐标是 【答案】 【分析】椭圆的方程化为标准方程，利用，即可求得椭圆的焦点坐标. 【详解】椭圆的方程化为标准方程是， ∴焦点在轴上，且， ∴，， ∴椭圆的焦点坐标是. 故答案为：. 17．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于 . 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质求出，然后由椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】若，，则，， 则，所以椭圆的离心率. 故答案为：. 18．已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据长轴长和离心率得到，即可求解. 【详解】因为椭圆的长轴长，且离心率为， 所以， 所以的标准方程为， 故答案为： 19．已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，若，则 ． 【答案】 【分析】由题意求得，根据椭圆的定义可得，利用余弦定理得，进而得，然后利用三角形的面积公式求出答案. 【详解】∵，为椭圆的左、右焦点， ∴，， ∵点是椭圆上的一点，∴， ∵，∴， ∴由余弦定理得， ∵，∴， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 【答案】答案见解析 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程求得，再根据长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率的定义求解即可. 【详解】椭圆即， 由方程可知，椭圆焦点在轴上，且，，则， 则椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 离心率为：. 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； (2)经过点，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设已知椭圆a，b，再由焦点在轴求椭圆标准方程. （2）已知椭圆上两点，代入即可求椭圆的标准方程. 【详解】（1）由题设，长轴长为4，短轴长为2，可得， 又焦点在y轴上，故椭圆标准方程为； （2）设椭圆方程为， 又，在椭圆上， 所以，即， 故椭圆标准方程为. 22．对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据椭圆标准方程的特征，列式计算可得解. 【详解】（1）因为表示焦点在轴上的椭圆， 所以， 所以. （2）因为表示椭圆，所以， 解得且， 所以. 23．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据椭圆方程，得到顶点坐标，再根据正三角形的性质，得到的关系，即可求得离心率. （2）根据点的坐标，得到，即可求得标准方程. 【详解】（1）    ∵短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形， 而椭圆与正半轴的交点坐标A为，与正半轴的交点B坐标为， 故. ，即， ∴． （2）∵椭圆经过点，∴，， ∴椭圆的标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第50卷 椭圆（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。） 1．平面内到两定点与的距离之和为6的动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．椭圆的两个焦点的坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．方程表示椭圆的充要条件是（    ） A．且 B． C． D． 5．椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 6．椭圆上的一点到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 7．设分别为椭圆的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．23 B．25 C．28 D．31 9．若椭圆的长轴长为6，则k等于（    ） A．9 B．36 C．9或36 D．24 10．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（   ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．设､是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 13．设、是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆上一点P到焦点的距离为3，M是的中点，则（    ） A．4 B． C．5 D． 15．设是椭圆的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则面积的最大值为（    ） A．12 B．24 C．25 D．40 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 16．椭圆的焦点坐标是 17．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于 . 18．已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为 . 19．已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 20．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； (2)经过点，. 22．对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 23．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$