专题03 讲义 实数的大小及不等式的基本性质 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1的第3个专题：实数的大小及不等式的基本性质。本专题涵盖实数的大小、不等式的基本性质，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 实数的大小及不等式的基本性质 知识点1 实数的大小 实数的大小：a＞b ⇔ a-b>0；a<b ⇔ a-b<0；a=b ⇔ a-b=0. 比较两个实数或者两个代数式的大小通常用作差法. 判断实数大小关系的一般方法： 1. 如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0；如果a<0，b<0，那么a+b<0； 2. 如果a，b同号，那么ab＞0，；如果a，b异号，那么ab<0， 3. 如果a，b同号，那么a＞b ⇔ ，ab ⇔ . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2022年高考真题T06)已知a＞b＞0，则 . ······················································（A B） 2. (2020年高考真题T04)若0<a<b<1，则a2＞b2. ·························································（A B） 3. (2009年高考真题T07)设，则 ··············································（A B） 二、单项选择题. 4．(2016年高考真题T16)若实数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＞d，则下列命题中正确的是（    ） A．ac＞bc B．＞ C．a- c＞b- d D． 三、填空题. 5．(2007年高考真题T20)设，若则，的大小关系是_____________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．若，则<．·················································································（A B） 2．若，则<. ··························································································（A B） 3．已知，若，则. ····································································（A B） 4．. ································································································（A B） 二、单项选择题 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．一个矩形，假如它的一边长增加，另一边长减少，则其面积（    ） A．将减小 B．将增大 C．将保持不变 D．是否增大与其原来的边长有关 9．下列各式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10. 设，则三者从小到大的关系为 . 知识点2 不等式的基本性质 性质1(加法法则)：如果a＞b，则a+c>b+c； 推论1(移项法则)：如果a+b＞c，那么a>c-b； 性质2(乘法法则)：如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么ac<bc； 性质3(传递性)：如果a>b，b>c，那么a>c； 性质4(同向可加性)：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d； 性质5(同向同正可乘性)：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1. (2018年高考真题T05)已知. ···································（A B） 2. (2015年高考真题T04) . ······················································（A B） 二、单项选择题 3. (2014年高考真题T17)如果a＞b，那么下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(2013年高考真题T18)如果a＞b，那么（    ） A． B． C． D． 5．(2011年高考真题T13)下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. 若，则. ··························································································（A B） 2．若，则. ··············································································（A B） 3．若，则. ················································································（A B） 二、单项选择题. 4．，则一定有（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知均为实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 7．下列命题中是真命题的是（    ） A．， B． C． D． 8．已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，则下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1的第3个专题：实数的大小及不等式的基本性质。本专题涵盖实数的大小、不等式的基本性质，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 实数的大小及不等式的基本性质 知识点1 实数的大小 实数的大小：a＞b ⇔ a-b>0；a<b ⇔ a-b<0；a=b ⇔ a-b=0. 比较两个实数或者两个代数式的大小通常用作差法. 判断实数大小关系的一般方法： 1. 如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0；如果a<0，b<0，那么a+b<0. 2. 如果a，b同号，那么ab＞0，；如果a，b异号，那么ab<0，. 3. 如果a，b同号，那么a＞b ⇔ ，ab ⇔ . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2022年高考真题T06)已知a＞b＞0，则 . ······················································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察实数大小的比较. 【详解】 ，因为a＞b＞0，所以b-a<0，b+1>0，所以<0，即 所以结论正确，故选A . 2. (2020年高考真题T04)若0<a<b<1，则a2＞b2. ·························································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察实数大小的比较. 【详解】a2-b2=(a+b)(a-b)，因为0<a<b<1，所以a+b＞0，a-b<0，所以(a+b)(a-b)<0，即a2<b2，所以结论错误，故选B . 3. (2009年高考真题T07)设，则 ··············································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察实数大小的比较. 【详解】因为，所以结论正确，故选A . 二、单项选择题. 4．(2016年高考真题T16)若实数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＞d，则下列命题中正确的是（    ） A．ac＞bc B．＞ C．a- c＞b- d D． 【答案】B 【分析】本题考察实数大小的比较. 【详解】对于A，当c<0时不成立，A错误； 对于B，因为幂函数f(x) =在R上单调递增，又c＞d，所以＞，B正确； 对于C，a- c-(b- d) = (a- b)+(d - c)，因为a＞b＞0，c＞d，所以a- b＞0，d - c<0，所以 (a- b)+(d - c) 的正负性不确定，C错误； 对于D，因为c＞d，所以d - c<0，而cd的正负性不确定，D错误，故选B . 三、填空题. 5．(2007年高考真题T20)设，若则，的大小关系是_____________. 【答案】 【分析】本题考察实数大小的比较. 【详解】，所以 . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．若，则<．·················································································（A B） 【答案】A 【分析】根据实数比大小可得出结论. 【详解】已知，则，所以，所以结论正确，故选A. 2．若，则<. ·························································································（A B） 【答案】B 【分析】作差判断各因式的符号，进而可得结论. 【详解】，因为，所以，所以，即，所以结论错误， 故选B. 3．已知，若，则. ····································································（A B） 【答案】B 【分析】利用实数比大小判断. 【详解】当时，，所给命题不成立，所以结论错误，故选B. 4．. ································································································（A B） 【答案】B 【分析】利用作差法判断大小. 【详解】因为，所以，所以结论错误，故选B. 二、单项选择题 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法判断代数式的大小. 【详解】因为，，所以 ，所以，故选B. 6．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法，即可求解. 【详解】由题知，，则， 所以，故选D. 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法，结合完全平方公式，比较代数式的大小即可. 【详解】若，，则，则，故选A. 8．一个矩形，假如它的一边长增加，另一边长减少，则其面积（    ） A．将减小 B．将增大 C．将保持不变 D．是否增大与其原来的边长有关 【答案】A 【分析】分别用代数式表示原矩形和新矩形的面积，再比较两个关于面积的代数式的大小即可判断. 【详解】设矩形的长为，宽为，则原矩形的面积为，当长增加，宽减少时，新矩形的长为，宽为，则新矩形的面积为，因为 ，所以新矩形的面积小于原矩形的面积，即其面积将减小，故选A. 9．下列各式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较式子的大小即可求解. 【详解】A选项：因为，所以，故A选项正确. B选项：因为，所以，故B选项正确. C选项：因为恒成立，所以，故C选项正确. D选项：因为，所以，故D选项错误，故选D. 三、填空题 10. 设，则三者从小到大的关系为 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为，所以，因为，所以，从而，则三者的从小到大的关系为：. 知识点2 不等式的基本性质 性质1(加法法则)：如果a＞b，则a+c>b+c； 推论1(移项法则)：如果a+b＞c，那么a>c-b； 性质2(乘法法则)：如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么ac<bc； 性质3(传递性)：如果a>b，b>c，那么a>c； 性质4(同向可加性)：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d； 性质5(同向同正可乘性)：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1. (2018年高考真题T05)已知. ···································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察不等式的性质. 【详解】当，所以结论错误，故选B. 2. (2015年高考真题T04) . ·····················································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察不等式的性质. 【详解】因为由不等式的加法法则可得，所以结论正确，故选A. 二、单项选择题 3. (2014年高考真题T17)如果a＞b，那么下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考察不等式的基本性质. 【详解】对于A，当 对于D，因为幂函数f(x) =在R上单调递增，又，所以，D正确，故选D. 4．(2013年高考真题T18)如果a＞b，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考察不等式的基本性质. 【详解】对于A，当c≤0时不成立，A错误；对于B，当c=0时不成立，B错误； 对于C，当c≠0时不成立，C错误；对于D，因为a＞b，由移项法则可得，D正确，故选D . 5．(2011年高考真题T13)下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考察不等式的基本性质. 【详解】对于A，当时不成立，A错误；对于B，当时不成立，B错误； 对于C，因为，C正确；对于D，当时不成立，D错误，故选C . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. 若，则. ··························································································（A B） 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为，可知，所以，所以结论正确，故选A. 2．若，则. ··············································································（A B） 【答案】B 【分析】举反例，如，可判断. 【详解】举反例，如，满足，但不正确，所以结论错误，故选B 3．若，则. ················································································（A B） 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为，所以，因为，所以，所以结论正确，故选A. 二、单项选择题. 4．，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质判断选项即可. 【详解】A：因为，所以，故A选项错误， B：若，所以，故B选项错误， C：，故C选项正确， D：因为，，所以，即，故D选项错误，故选C. 5．已知，则下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质分析求解. 【详解】因为，根据不等式的基本性质可得到，，以及，但是，综上，C选项错误，故选C. 6．已知均为实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A，若，，则，所以，故错误； 对于B，若，，则，所以，所以，故正确； 对于C，若，则，则，故错误； 对于D，若，则，所以，故错误，故选B． 7．下列命题中是真命题的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质，举反例判断即可. 【详解】对于A，若，，当时，，故A错误； 对于B，由不等式的基本性质可得，，故B正确； 对于C，若，当时，，故C错误； 对于D，若，当时，，故D错误，故选B. 8．已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举反例说明ACD；利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A：当时，，A错误； 对于B：，，所以，B正确； 对于C：当时，满足，但，C错误； 对于D：当时，满足，，D错误；故选B. 9．若，，则下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】A选项，若，则，故错误； B选项，若，则，故正确； C选项，若，，则，故错误； D选项，若且，，则，故错误；故选B. 10．若，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以，所以，故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$