2.2二次函数的图象与性质第3课时　课件-2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的 图象与性质 1 　二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 1. 当a＞0时，抛物线开口向① ，对称轴是直线② ，顶点坐 标为③ ⁠； 2. 当a＜0时，抛物线开口向④ ，对称轴是直线⑤ ，顶点坐 标为⑥ ⁠； 3. 抛物线y＝a（x－h）2可以看成是由抛物线y＝ax2⑦ ⁠平移得 到的. 上 x＝h （h，0） 下 x＝h （h，0） 左右 【例1】抛物线y＝－5（x－2）2的顶点坐标是（　B　）. A. （－2，0） B. （2，0） C. （0，－2） D. （0，2） 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是 （　A　）. A. y＝（x＋2）2 B. y＝2x2－2 C. y＝－2x2－2 D. y＝2（x－2）2 B A 【例2】 （2023·龙岗区17校联考）将抛物线y＝（x－1）2向左平移2个单位 长度，所得抛物线的函数表达式为（　A　）. A. y＝（x＋1）2 B. y＝（x－3）2 C. y＝（x－1）2＋2 D. y＝（x－1）2－2 将抛物线y＝x2平移，得到抛物线y＝（x＋2）2，则这个平移过 程正确的是（　A　）. A A A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与y＝ax2的图象之间的平 移规律 平移步骤：1.先将函数表达式化成y＝a（x－h）2＋k的形式，顶点坐标为 （h，k）； 2. 函数y＝ax2的图象的平移方法如下： （1）上下平移　 若原函数表达式为y＝ax2＋bx＋c： 注：①其中m均为正数，若m为负数，则将对应的加（减）号改为减（加） 号即可； （2）左右平移 若原函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，左右平移一般第一步先将函数的一般式 化为顶点式y＝a（x－h）2＋k，再进行相应的变形： 注：①其中n均为正数，若n为负数，则将对应的加（减）号改为减（加） 号即可； ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负. 【例3】（2024秋·龙岗区校级月考）将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单 位，向上平移3个单位，则平移后的二次函数表达式为（　B　）. A. y＝（x＋2）2－3 B. y＝（x＋2）2＋3 C. y＝（x－2）2＋3 D. y＝（x－2）2＋2 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度，所得抛物线对应的函数表达式是（　B　）. A. y＝（x＋2）2＋2 B. y＝（x＋2）2－2 C. y＝（x－2）2＋2 D. y＝（x－2）2－2 B B 1. 当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x＝h，顶点坐标为（h，k）； 2. 当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点坐标为（h，k）. 　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质 【例4】对于抛物线y＝－ （x＋1）2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向 下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x＞1时，y随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为（　C　）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 对于抛物线y＝（x＋1）2－3，有下列结论：①抛物线的开口向 上；②对称轴为直线x＝－1；③顶点坐标为（－1，－3）；④当x＞1时， y随x的增大而增大.其中正确的结论是 （填序号）. C ①②③④ 1. （2024春·龙华区月考）二次函数y＝（x＋3）2－7的顶点坐标是 （　C　）. A. （－3，7） B. （3，7） C. （－3，－7） D. （3，－7） C 2. 如图，二次函数y＝a（x＋1）2＋k的图象与x轴交于A（－3，0），B 两点，下列说法错误的是（　D　）. A. a＜0 B. 图象的对称轴为直线x＝－1 C. 点B的坐标为（1，0） D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D 3. （2024春·龙华区月考）将抛物线y＝－（x－3）2＋5向右平移2个单位长 度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线的函数表达式为（　A　）. A. y＝－（x－5）2－1 B. y＝－（x－1）2－1 C. y＝－（x－5）2＋11 D. y＝－（x－1）2＋11 A 4. （2024·南山区校级模拟）若二次函数y＝（x＋2）2－1的图象经过点A （－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系 为 ⁠. y3＞y1＞y2 5. 对于二次函数y＝（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（　C　）. A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点 6. 将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到 的抛物线为（　B　）. A. y＝2（x＋2）2＋3 B. y＝2（x－2）2＋3 C. y＝2（x－2）2－3 D. y＝2（x＋2）2－3 C B 7. 点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y＝a（x－m）2 ＋n（其中a＜0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧），点C的横坐标的最小值为－4，则点D的横坐标的最大值为 ⁠. 8. 如图，已知二次函数y＝（x＋m）2＋k图象的顶点坐标为（1，－4）， 与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）. 3 （1）求二次函数的表达式及A，B两点的坐标； 解：（1）y＝x2－2x－3，A（－1，0），B（3，0）. （2）将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的表达式. 解：（2）y＝－x2＋2x＋3. 9. 如图，抛物线y＝a（x＋1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且 OB＝OA. （1）求抛物线的表达式； 解：（1）由题意得A（－1，0）， ∵OB＝OA， ∴B（0，－1）， 将B点坐标代入表达式，可求得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－（x＋1）2. （2）若点C（－3，b）在该抛物线上，求△ABC的面积. 解：（2）∵点C（－3，b）在抛物线上， ∴b＝－（－3＋1）2＝－4. 如图，过点C作CD⊥x轴于点D， 则S△ABC＝S四边形OBCD－S△AOB－S△ACD＝ ×（1＋4） ×3－ ×1×1－ ×4×2＝3. 参考答案 【新课导学】 ①上　②x＝h　③（h，0）　④下　⑤x＝h　⑥（h，0）　⑦左右 【例1】　B　对点训练1　A　【例2】　A　对点训练2　A 【例3】　B　对点训练3　B　【例4】　C　 对点训练4　①②③④ 【课堂通关】 1. C　2.D　3.A　4.y3＞y1＞y2　5.C　6.B　7.3 8. 解：（1）y＝x2－2x－3，A（－1，0），B（3，0）. （2）y＝－x2＋2x＋3. 9. 解：（1）由题意得A（－1，0）， ∵OB＝OA， ∴B（0，－1）， 将B点坐标代入表达式，可求得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－（x＋1）2. （2）∵点C（－3，b）在抛物线上， ∴b＝－（－3＋1）2＝－4. 如图，过点C作CD⊥x轴于点D， 则S△ABC＝S四边形OBCD－S△AOB－S△ACD＝ × （1＋4）×3－ ×1×1－ ×4×2＝3. $$