三角函数的图像和性质(2)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第25卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第25卷 三角函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数在R上是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇又是偶函数 2．在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数的定义域是（   ） A．R B． C． D． 5．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．函数的简图是（    ） A． B． C． D． 7．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 9．函数的最小值是（    ） A．2 B．0 C． D．6 10．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第二问7分) 已知函数的图像经过点． (1)求实数a的值； (2)若，求x的取值范围． 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，． (1)若，且，求及的值； (2)若，求的最大值和最小值，并求取得最大值及最小值时的值． 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 设函数． (1)若，求的值； (2)求函数在上的最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第25卷 三角函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数在R上是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇又是偶函数 【答案】B 【分析】根据奇偶性的定义，结合余弦函数的性质判断奇偶性即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数在R上是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 2．在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数图像求角的范围即可. 【详解】如图所示， 在同一坐标系内作出在上的图像和的图像. 由图可知：满足的的取值范围是， 故选：C. 3．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据两式相等求解，解的个数即交点个数. 【详解】由，可得：或， 可知所求交点的个数为2. 故选：C. 4．函数的定义域是（   ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 解得，， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数在区间上的值域即可求解. 【详解】 如图所示，当时，，， 即. 故选：B. 6．函数的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用余弦函数的图象平移可得． 【详解】把的图象向上平移1个单位即可. 故选：D 【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查学生数形结合思想和逻辑推理能力，属于基础题． 7．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，当，时，函数分别取最大值和最小值，据此可求解. 【详解】由题意， 当时，； 当时，. 则. 故选：D 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的最小正周期及函数图象即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 如图，函数的图象是函数在轴上方的不动，将轴下方的图象关于轴翻折得到的，    于是函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半， 所以函数的最小正周期是. 故选：B. 9．函数的最小值是（    ） A．2 B．0 C． D．6 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简函数，再结合余弦函数的值域即可求解. 【详解】函数， 令， 所以， 因为当时，函数为减函数， 所以当时，即时，函数有最小值为0. 故选：B. 10．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性，先求出函数的最小正周期，继而求出的值，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为，所以函数的最小正周期为， 又， ， ，， 所以， 所以 . 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第二问7分) 已知函数的图像经过点． (1)求实数a的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知函数过点求参数. （2）解三角函数不等式易得答案. 【详解】（1）因为函数的图像经过点,所以,所以. （2）因为,所以,根据正弦函数的图像和性质, 解得. 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，． (1)若，且，求及的值； (2)若，求的最大值和最小值，并求取得最大值及最小值时的值． 【答案】(1)， (2)最大值，此时，最小值，此时 【分析】（1）将代入解析式，利用三角函数在各象限的符号可求； （2）利用正弦函数的性质求最值，再由所给范围求取得最大值及最小值时的值即可. 【详解】（1），即，则， 因为，则，则； （2）若，则， 当时，函数有最大值，此时； 当时，函数有最小值，此时. 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 设函数． (1)若，求的值； (2)求函数在上的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求得，得出解析式，然后将代入求值即可； （2）易得．令，，可得函数，对分类讨论，结合二次函数的性质求最小值. 【详解】（1）因为，得， 所以，即， 所以， 所以． （2）易得． 令，，可得函数． 当，即时，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减， 所以． 综上，， 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$