三角函数的图像和性质(1)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第24卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第24卷 三角函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于正弦函数的说法，正确的是（   ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．该函数的最小值为 D．直线是该函数图像的一条对称轴 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数的最小正周期是，故选项A错误，不符合题意； 因为正弦函数的单调增区间为，单调减区间为， 故函数在区间为单调增函数，在区间上为单调减函数，故选项B错误； 因为正弦函数的值域为，故函数的最小值为，故选项C正确； 因为正弦函数的对称轴为， 故直线不是该函数图像的一条对称轴，故选项D错误； 故选：C. 2．函数的最小正周期和最大值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的最小正周期和最值求解即可. 【详解】函数的最小正周期， 且，则，即， 则函数的最大值为. 故选：A. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式大于等于零结合正弦的取值求解即可. 【详解】若函数有意义， 则，化简得：， 解得：， 所以函数的定义域为. 故选：C． 4．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 5．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数的单调性即可判断. 【详解】对A，，当时， 单调递增，所以，故A正确； 对B，，， 由和的图像可知，当时，， 所以，所以， 所以，故B错误； 对C，，当时， 单调递增，所以，故C错误； 对D，当时，单调递减，所以，故D错误. 故选：A. 6．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 7．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在定义域内为奇函数 C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数 【答案】B 【分析】由正弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】对A，函数的最小正周期为，故A错误； 对B，函数的定义域为， 且，故函数在定义域内为奇函数，B正确； 对C，因为，所以， 所以函数的最小值为，故C错误； 对D，因为函数在上为减函数， 所以函数在上为增函数，故D错误. 故选：B 8．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数， 故选项A错误； 若，则，故选项B错误； 因为函数， 所以当时，函数取得最小值，即， 故选项C错误； 因为， 所以余弦函数是最小正周期为的周期函数， 故选项D正确. 故选：D. 9．既是区间上的减函数，又是以为周期的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正余弦函数的单调性及周期性求解即可. 【详解】A，在上单调递增，最小正周期为，故A选项不符合题意； C，即把函数在轴下方的图象翻转上来，则最小正周期为：， 且时，，此时在上单调递增，故C选项不符合题意； B，在上单调递减，最小正周期为，故B选项不符合题意； D，即把函数在轴下方的图象翻转上来，则最小正周期为：， 且时，，此时在上单调递减，故D选项符合题意. 故选：D. 10．函数 的最小值是（    ） A．5 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，利用换元法，根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意，令，则 所以， 所以当时，函数取到最小值，即. 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第二问7分) 设函数． (1)求的值； (2)当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)或时，函数取得最大值，最大值是2. 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，结合二次函数，利用配方法，先化简函数解析式，代入，即可求解； （2）根据题意，结合函数解析式及二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由（1）知， 所以时，函数取得最大值，即， 因为，所以或. 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）借助余弦函数的单调增区间求解即可. （2）利用余弦函数的单调性求出指定区间上的值域即可. 【详解】（1）已知函数，， 则最小正周期为， 单调单调增区间为. （2）当时，单调递减， 且， ， 所以当时，函数为. 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简，然后判断； （2）代入计算即可. 【详解】（1）由题可知： 所以函数的最小正周期为 （2）由（1）可知：，∴ 即 ∴， 由条件可知，，∴ ∴ ∴ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第24卷 三角函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于正弦函数的说法，正确的是（   ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．该函数的最小值为 D．直线是该函数图像的一条对称轴 2．函数的最小正周期和最大值分别是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．若，则满足（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 7．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在定义域内为奇函数 C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数 8．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 9．既是区间上的减函数，又是以为周期的偶函数是（    ） A． B． C． D． 10．函数 的最小值是（    ） A．5 B． C．7 D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第二问7分) 设函数． (1)求的值； (2)当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，且，求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$