三角恒等变换(1)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第22卷（原卷版+解析版）

编写说明:重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑,依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份,第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题,编写的40份专题训练卷,第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第22卷,是知识点训练卷,主要考查三角恒等变换的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第22卷 三角恒等变换 知识点训练卷 考试时间:50分钟 满分:100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题(共10小题,每小题6分,共60分.在每个小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.计算:( ) A. B. C. D. 2.在中,已知,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.已知角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 4.已知为第二象限角,且,则( ) A. B. C. D.5 5.若,则( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,则的值为( ) A. B. C. D.1 7.计算:( ) A. B. C. D. 8.已知角,若,则等于( ) A. B. C.或 D.或 9.函数的最大值等于( ) A.1 B. C. D. 10.设,则( ) A. B. C. D. 二、解答题(共3小题,共40分) 11.(本题共14分) 已知.求: (1)sin的值; (2)的值. 12.(本题共13分、第一问6分,第二问7分) 已知函数,. (1)求的最大值及取得最大值时x的值; (2)若,,求的值. 13.(本题共13分、第一问6分,第二问7分) 已知,为锐角,,. (1)求和的值; (2)求和的值. 试卷第1页,共3页 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 第 1 页 共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查三角恒等变换的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第22卷 三角恒等变换 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦公式化简计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．在中，已知，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据余弦的和角公式和三角形中角的范围即可解得 【详解】由题， ， 则， 即， 又, 则,为直角三角形 故选：B 3．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及二倍角公式求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，则. 进而. 故选：D. 4．已知为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为， 所以，解得或， 因为为第二象限角，所以. 故选：. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的余弦公式展开，整理得，，再根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】①， ②， 得， 得， 所以， 故选：D. 6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】由两点间距离公式，结合两角和的余弦化简求值即可. 【详解】 . 故选：D. 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的诱导公式结合余弦函数的两角和公式求解即可. 【详解】， 所以 . 故选：C. 8．已知角，若，则等于（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据同角三角函数的平方关系得到，再根据两角和的正弦公式求解. 【详解】∵，∴，即. ∵， ∴. ∴ . 故选：A. 9．函数的最大值等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换化简函数，进而求解最大值即可. 【详解】 ， 因为，所以， 所以，即， 因此函数最大值为. 故选：B. 10．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式，二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分) 已知．求： (1)sin的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知等式两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式可求解； （2）由（1）及同角三角函数的基本关系，可得，利用两角和的正切公式展开后，将切化弦后可求解. 【详解】（1）由，可得, 即，化简可得 所以； （2）由（1）知， ， 所以，则 . 12．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知函数，． (1)求的最大值及取得最大值时x的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据诱导公式及两角和差的正弦公式化简，再根据函数单调性求最值. （2）根据函数关系求出值，再根据同角三角函数的基本关系求余弦值.. 【详解】（1） 由于，故 故当即，也即时，有 （2），故，…① 由于，故，结合可知是第二象限角 由同角三角函数关系式可知…② 联立①②，解之得（舍）或 故 13．(本题共13分、第一问6分，第二问7分) 已知，为锐角，，． (1)求和的值； (2)求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数关系和两角和正弦公式易得答案. （2）利用和角公式易得答案. 【详解】（1）因为为锐角,,因为,解得, 因为. （2）由题意得,,, 解得, 因为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$