1.3 动量守恒定律-2024-2025学年高一下物理教科版2019选择性必修第一册

选必1.3 动量守恒定律 实验探究碰撞过程的守恒量 气垫导轨（图 1-1-7）、数字计时器（图 1-1-8）。导轨上附有滑块和光电门， 滑块上装有挡光条和弹簧片（图 1-1-9）。 实验装置 1．先用天平分别测出带弹簧片的滑块 1、滑块 2 的质量 m1、m2，然后用手 推动滑块 1，使其获得初速度 1，与静止的滑块 2 相碰（相碰时，两弹簧片要正对）。 测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入表 1-1-1 中。 2．再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据， 填入表 1-1-1 中。 3．将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块 1、滑块 2 的质 量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块 1 与滑块 2 相碰，测算出相关数据，并填入表 1-1-1 中。 探究过程 大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和（mA A+mB B）与碰后运动量的总和（mA A' + mBB'）总是相等的，即质量m与速度乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。 数据记录与处理 通过对实验结果的分析，你能得到什么结果？ 理论探究 如图 1-3-1 所示是两个质量均为 m 的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞的三个瞬间，其中（a）为刚接触的瞬间，二者的速度分别是 1 和 2（ 1 = - 2）； （b）为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力 F1 和 F2 达到最大（F1 = -F2）；（c） 为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为 1' 和 2'（- 1 ' = 2'）。 从（a）到（b）的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至 F1 和 F2，而 速度则从 1 和 2 逐渐减小至零 ；从（b）到（c）的过程则相反，相互作用力从F1 和 F2 逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至 1' 和 2'。 光滑水平面 我们把这个本已短暂的过程再分成很多小段，每段的时间为 ∆t，只要 ∆t 足够短，这段时间内的相互作用力就可以看作恒力，并且根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互作用力都满足 F2 对 1 = -F1 对 2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足 ¯F 2 对 1 = ¯F 1 对 2。 分别对两物体应用动量定理，得 ¯F 2 对 1 · t = p1'- p1 ¯F 1 对 2 · t = p2'- p2 p1'- p1 = - （p2'- p2） p1'+p2' =p1 + p2 它表示相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变。 光滑水平面 1 1 1 2 2 2 两个物体的总动量在相互作用前后保持不变， 即系统的总动量在碰撞前后是守恒的。 系统 相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统。 内力 系统内的物体之间的相互作用力叫内力。 外力 系统外的物体对系统内的物体施加的力叫外力 一个系统在满足何种条件的情况下，系统的动量守恒呢？ 光滑水平面 在碰撞过程中，系统中每个小球受到的外力只有重力和水平面的支持力，它们彼此平衡，因此两小球组成的系统所受的合外力为零。 如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 动量守恒定律 对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为： m11 + m22 = m11' + m22' 式中的m1、m2分别为两个物体的质量，1、2分别为它们在相互作用前的速度， 1'、2'分别为它们相互作用过程中任一时刻的速度。等式左边是两物体相互作用前的动量，等式右边是它们相互作用过程中任一时刻的动量。 动量守恒定律的理解 研究对象 一个系统 守恒条件 不受外力或所受合外力为零 守恒时长 全过程、任意时刻都不变 近似守恒 系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。 某一方 向守恒 系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则可认为系统在该方向上动量守恒。 普适性 高速低速速速通过，宏观微观观观通关。 相对性 速度都选同一参考系（或地面） 既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？ m11 + m22 = m11' + m22' 动量守恒定律的守恒条件判定 1.如图 1-3-2 所示，两块磁铁固定在两辆小车上，构成一个系统。两小车分别在光滑的水平桌面上和粗糙的水平桌面上相对运动。 2.如图 1-3-3 所示，子弹与沙袋构成一个系统，研究子弹打入沙袋的短暂过程和沙袋此后摆动的过程。 3.如图 1-3-4 所示，研究防空炮发射“飞镖”导弹的短暂过程。 4.（多选）如图所示，光滑的水平面上两小车中间夹一压缩的水平轻弹簧，两手分别按住小车使他们静止，对两车及弹簧组成的系统试分析： A.两手同时放开，两车的动量均不为0，它们的总动量仍为0 B.若先放开左手，再放开右手后，系统的总动量是为0 C.若先放开左手，再放开右手后，系统的总动量向左 D.若先放开右手，再放开左手后，系统的总动量向右 5. (多选)如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，这一过程中 A.若圆弧光滑，则小球的动量守恒，机械能守恒 B.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒 C.若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒 D.若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量守恒，机械能不守恒 √ √ 动量守恒定律解题步骤 做受力：重弹摩要力力清 明条件：守恒条件记心中 建方程：求出结果要分析 找对象：哪个系统要认准 定过程：初末速度抓手中 用方程说话 动量守恒定律的应用 例1 一枚火箭搭载着卫星以速率 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率1为多少？ 明说 对（m1+m2）系，由动量守恒定律得： (m1+m2)0=m11+m22 1=0+ 例2 如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度v0向右运动。 (1)若小球A与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以 的速度向右运动，求碰撞后A球的速度。 (2)若小球A撞上质量为9m、以速度v0向左运动的小球B，碰撞后A球以速度v0被弹回，求碰撞后B球的速度。 2m0=9m+2m 2m0-9m0=9m’-2m0 例3 如图 1-3-9 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s。A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向。 (mA+mB)=mAA+mBB 明说 对（mA+mB）系，由动量守恒定律得： 例4 如图 1-3-8 所示，质量为 M 的小车 A 停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为 m 的滑块 B 以初速度 0 滑到小车 A 上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度为多大？ m0=(m+M) 明说 对（m+M）系，由动量守恒定律得： 例5 A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况。其中图线1、2分别为A、B碰前的x－t图线，图线3为碰后它们的x－t图线。若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？ (mA+mB)=mAA+mBB 明说 对（mA+mB）系，由动量守恒定律得： (1+mB)=1(-3)+2mB mB= 例6 如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端连接在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法中正确的是 A.从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒 B.从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、 弹簧组成的系统机械能守恒 C.从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成 的系统动量守恒 D.子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒 √ 例7 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日落下帷幕，冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的v－t图像如图所示。已知两壶的质量均为20 kg，则碰撞后蓝壶的加速度大小为 A.0.12 m/s2 B.0.14 m/s2 C.0.16 m/s2 D.0.18 m/s2 √ √ 例8 例9 汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为1.0×103 kg和4×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小； vB′=3 m/s (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。 vA＝14 m/s - μmBgxB=0 - mBvB′2 - μmAgxA=0 - mAvA′2 mAvA＝mAvA′＋mBvB′ 例10 某次用火箭发射人造地球卫星，已知卫星的质量为500 kg，最后一节火箭壳体的质量为100 kg，假设最后一节火箭的燃料用完瞬间，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度匀速运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星沿原来方向运动且与火箭壳体的相对速度为1.8×103 m/s，则分离后壳体的速度大小为多少？ 设分离后壳体的速度为v1，卫星速度为v2，根据动量守恒定律得 (m1＋m2)v＝m1v2＋m2v1 v2-v1=u 代入数据计算得v1＝5.5×103 m/s 明说 10.(2024·邢台市高二月考)滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然小孩相对地面以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为 A. B. C. D. $$