4.5机械能守恒定律-2024-2025学年高一物理教科版2019必修第二册

温 故 而 知 新 动能定理 势能 动能定理 合外力对物体做的功 （总功） 物体动能变化 等 于 末2 - 初2 体现合力对空间累积作用效果。 3 重力势能 将某物体从某一位置移动到参考平面内重力所能做的功。 参考平面上方 参考平面下方 EpG=mgh EpG=-mgh 参考平面处的h = 0，在这个平面处，物体的重力势能等于零，称为零势能面。 零势能面原则上是可以任意选取的，因此一个物体的势能的数值是相对的（相对于零势能面）。 1 kg • m • s-2 • m = 1 N • m = 1 J 重力做功与重力势能变化之间的关系 WGAB = mg • h = mgh1 - mgh2 =EpG初-EpG末 重力所做的功等于物体重力势能的减少量 当物体由高处运动到低处时，重力做正功，减少量为正值，重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的正功；当物体由低处运动到高处时，重力做负功，减少量为负值，重力势能增加，重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。 Fk kx O x x kx2 弹簧的弹性势能 压缩 拉伸 弹簧恢复形变的过程中弹力能够做的功。 Epk=kx2 k为劲度系数 x为形变量 原长 x x 动能和势能（包括重力势能和 弹性势能）统称为机械能（mechanical energy）。动能和势能是可以相互转化的，如果只有它们相互转化，尽管各自的大小会变化，但机械能的总和不变，即机械能守恒。 在什么条件下才只有动能和势能的相互转化呢？ 或者说，在什么条件下机械能守恒？ 小朋友们在荡秋千 EpG WG 下降过程中重力做正功， 重力势能减少，速度逐渐变大，动能增加了，重力势能转化成动能。 上升过程中重力做负功， 重力势能增加，速度逐渐减小，动能减少了，动能转化成重力势能。 重力势能可以与动能相互转化。 网球触拍减速时， 克服网线弹力做功，网线的弹性势能增大，网球的动能减少， 动能转化为弹性势能。 运动员奋力击球 弹性势能可以与动能相互转化。 EpK WK 当网球反弹加速时， 网线弹力对网球做正功，网线的弹性势能减少，网球的动能增大，弹性势能转化为动能。 上升 下降 下降 动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之间也会发生相互转化。 勇敢者挑战蹦极运动 EpK 增大 WK EpG WG WG 增大 减小 EpK EpG WG WG WK 上升 增大 减小 动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之间也会发生相互转化，它们的总量会发生改变吗？（以位置1到位置2过程为例） WG12 = -EpG = EpG1 - EpG2 ① WK12 = -EpK = EpK1 - EpK2 ② W合12 = Ek12 = Ek2 - Ek1 ③ 重力做功等于重力势能的减少量 弹力做功等于弹性势能的减少量 合力做功等于动能的变化（增加）量 W合12 = 只有重力或弹力做功 Ek2 - Ek1 = （EpG1 - EpG2） （EpK1 - EpK2） 动能的增加量 重力势能的减少量 弹性势能的减少量 在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但总机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。 机械能 守恒定律 Ek2 - Ek1 = （EpG1 - EpG2） （EpK1 - EpK2） 动能的增加量 重力势能的减少量 弹性势能的减少量 Ek2 EpG2 EpK2 = Ek1 EpG1EpK1 在只有重力或弹力做功的系统内，系统在任意两个时刻的动能与势能之和即总机械能保持不变。这说明，系统的机械能守恒是指全过程守恒。 机械能守恒定律的条件 在只有重力或弹力做功的系统内，只有动能和势能相互转化。 对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、重力势能、弹性势能的 相互转化。 (4)除受重力和系统内弹力外，其他力也做功，但在任意一段位移内其他力做功的代数和始终为零。 机械能守恒定律解题步骤 断条件：只有重力或弹力做功 明增减：能的增减记心中 建方程： E增 = E减或E1=E2 找对象：哪个系统要认准 定过程：初末速度抓手中 用方程说话 机械能守恒吗？ 例1 如图 4-5-8 所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高 2 m，电车到a 点时速度是 25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力。 （1）电车能否冲上站台 bc ？ （2）如果能冲上，它到达 b 点 时的速度是多大？（g 取 10 m/s2 ） 解一（1）设电车能上升的最大高度为H,取 a 点所在的水平面为重力势能的参考平面. a2 +0=mgH+0 解二（1）设电车能上升的最大高度为H,取b点所在的水平面为重力势能的参考平面. a2 +(-mgH)=0+0 例1 如图 4-5-8 所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高 2 m，电车到a 点时速度是 25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力。 （1）电车能否冲上站台 bc ？ （2）如果能冲上，它到达 b 点 时的速度是多大？（g 取 10 m/s2 ） 解三（1）设电车能上升的最大高度为H,利用增加的等于减少的 a2-0=mgH 解四（1）设电车能上升的最大高度为H,利用动能定理 -mgH=0-a2 例1 如图 4-5-8 所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高 2 m，电车到a 点时速度是 25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力。 （1）电车能否冲上站台 bc ？ （2）如果能冲上，它到达 b 点 时的速度是多大？（g 取 10 m/s2 ） 解一（2）利用增加的等于减少的 a2-b2=mgh 解二（2）利用动能定理 -mgh=b2-a2 粗测圆珠笔中弹簧的弹性势能 例2 有一种能伸缩的圆珠笔，其内装有一根小弹簧，尾 部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。使笔的尾部 朝下，如图4-5-9所示，将笔向下按压，使小帽缩进。然 后放手，可见笔将向上弹起至一定的高度。请你用这样 的实验，粗测压笔尾部的小帽时其内部弹簧弹性势能的 增加量，请设计表格记录需要测量的物理量（用字母表 达）并推导测量的结果。 图4-5-9 尾部装有弹簧的圆珠笔 回归教材1. 下列叙述中正确的是（） A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B. 做匀变速直线运动的物体机械能可能不守恒 C. 外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D. 系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒 √ √ 回归教材2“神舟”载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱（与地球组成的系统）的机械能是守恒的（） A. 飞船升空的阶段 B. 飞船绕地球在椭圆轨道上的运行阶段 C. 返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段 D. 降落伞张开后，返回舱下降的阶段 √ √ 回归教材3 从高楼的窗户随意向外丢东西是很危险的。若某人从十楼的窗户以8 m/s 的速度向外抛出一只苹果，你能估算出苹果落地时的动能吗（空气阻力不计）？你认为还需要知道哪些物理量？你估计这些物理量应该是多大？苹果落地时的动能与苹果抛出时的初速度方向有关吗？ 回归教材4 以 20 m/s 的速度将一物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取 10 m/s2 ，求 ： （1）物体上升的最大高度 ； （2）以水平地面为零势能面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置距离地面多高？ 例3 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过 程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面上， 物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中， A、B系统机械能守恒 D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 √ 例4 (多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.小球运动到B点时的动能等于mgh B.小球由A点到B点重力势能减少mv2 C.小球由A点到B点重力做功为mgh D.小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh-mv2 √ √ 　例5 如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度h。 mg·3R+m v0= mg（h+R）+0= m h=3.5R mg（h+R）= m 各个击破1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 √ 各个击破2 如图所示各种情境下，关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.图甲中，火箭匀速升空过程机械能守恒，加速升空过程机械能增加 B.图乙中，物体机械能守恒 C.图丙中，物块机械能守恒 D.图丁中，不计空气阻力，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和 弹簧组成的系统机械能守恒 √ 各个击破3 质量为m的小球，从离桌面高h1处由静止下落，桌面离地面高为h2，如图所示。选取桌面所在平面为零势能参考面，重力加速度为g，空气阻力不计，那么小球落地前的瞬间，机械能为 A.mgh1 B.-mgh2 C.mg(h1+h2) D.mg(h1-h2) √ 各个击破4 如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对于篮球，下列说法正确的是 A.进入篮筐时势能为mgh B.在刚被投出时动能为mgH-mgh+mv2 C.进入篮筐时机械能为mgH+mv2 D.经过途中P点时的机械能为mgH-mgh-mv2 √ 各个击破5 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，不计空气阻力，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是 A.从A到C过程中小球动能一直增加 B.从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 C.从A到D的过程中小球的机械能守恒 D.从B到C的过程中，小球的重力势能减少量大于弹簧的弹性势能增加量 √ √ 各个击破6 如图所示，以相同大小的初速度v0将小球从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，小球达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则 A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3 C.h1=h3>h2 D.h1=h3<h2 √ 各个击破7 (多选)如图所示，光滑的固定曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则 A.小球与弹簧刚接触时，速度大小为 B.小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒 C.小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D.小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变 √ √ 各个击破8 游乐场中过山车可抽象为如图所示模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑连接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上距B点高4R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，重力加速度为g，求： (1)小球通过B点时的速度大小vB； (2)小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小和方向。 mg·4R= vB=2 mg(4R-2R)= NC+mg=m NC=3mg 方向竖直向下 各个击破9 在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度； (2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 Ek=Ep=mgh m=Ek+Ep h= m=m-mgH vB= $$