机械振动 专题 高中物理三轮复习

2025高考复习 机械振动 专题 三轮复习 一、简谐振动： （一）机械振动： 物体（或物体的某一部分）在某一位置两侧所做的往返运动。 这个“某一位置”就是振动的平衡位置. 平衡位置的特点： 如果物体的速度为零，物体就保持静止. 机械振动的特点： 振动一定是一种周期性运动. （二）弹簧振子： 1.定义：把小球穿一根光滑的细杆上，轻弹簧一端固定，另一端与小球相连，这样构成的系统就是弹簧振子。 如果物体在运动，则切向加速度为零. 2.弹簧振子是一个理想模型. 3.弹簧振子的受力分析： （1）平衡位置O处： （2）在某一位置A、A/处： （3）回复力： 振动物体离开平衡位置后始终受到指向平衡位置的力，这个力就是物体能够振动的原因. 说明： 回复力是按照力作用效果命名的. 回复力的作用效果就是： 物体离开平衡位置后，始终要回到平衡位置，使物体做机械振动。 回复力的来源： 可以是物体受到的合力，也可以是物体受到某一个力，还可以是某个力的分力来提供回复力。 4.弹簧振子受到的回复力： 式中的x就是弹簧的形变量，也是振子相对于平衡位置的位移. 弹簧振子的回复力 由弹簧的弹力提供. 由振子受到的合力提供. （三）简谐振动： 凡是回复力满足： 的机械振动，就叫简谐振动。 弹簧振子的振动就是简谐振动。 物体受到的回复力与它离开平衡位置的位移x成正比，方向相反（总是指向平衡位置）.这样的振动就是简谐振动. （四）简谐振动的特征： 推导方法： x F a a与v的方向 v（是增大、还是减小） 1.运动特征： （1）由振幅位置向平衡位置运动（靠近平衡位置运动）： x↓ F↓ a↓ a与v的方向相同 v↑ （2）由平衡位置向振幅位置运动（远离平衡位置运动）： x↑ F↑ a↑ a与v的方向相反 v↓ 振幅位置：位移、回复力、切向加速度最大，速度最小为零. 平衡位置：位移、回复力、切向加速度最小为零，速度最大. 2.能量特征： （1）由振幅位置向平衡位置运动（靠近平衡位置运动）： 动能增大，势能减小. 在平衡位置：动能最大，势能最小. （2）由平衡位置向振幅位置运动（远离平衡位置运动）： 势能增大，动能减小. 在振幅位置，势能最大，动能最小，为零. 动能与弹性势能的总和（机械能）守恒. 振幅A：保持不变. 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大距离. 振幅表示振动的强弱，振幅越大，振动越强，振动系统的机械能就越大. 3.振动的周期性特征： 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T； 动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 4.振动的对称性特征： 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等. 例1　(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是(　 　) A.简谐运动是匀变速运动 B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C.位移减小时，加速度减小，速度增大 D.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 E.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 BCE 例2　一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图1所示，再继续运动，又经过4 s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点(　　) A.7 s B.14 s C.16 s D. s C 1.(简谐运动的周期性)(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是(　 　) A.振子的加速度方向始终指向平衡位置 B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同 C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍 D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等 ABD 2.(简谐运动的回复力)如图2所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　) A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力 D 二、简谐振动的图像： （一）振动图像的物理意义： 横坐标： 表示时间t. 纵坐标： 振动质点离开平衡位置的位移x. 振动图像的物理意义： 表示振子的位移随时间变化的规律. （二）简谐运动的图像： (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图所示. (2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图所示. （三）振动图像的应用： 1.从图像可获取的信息： (1)振幅A、周期T(或频率f ). （2）求相位： 振动方程： 正弦函数符号后面相当于角的部分就称为相位（简称相） t=0时刻的相位就称为初相. (3)某时刻振动质点离开平衡位置的位移. (4)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定. (5)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同. (6)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况. 2.简谐运动的对称性： (1)相隔Δt＝(n＋ )T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零). (2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同. 例3　(多选)如图6甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像.下列说法中正确的是( 　　) A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能 BC 3.(从简谐运动图像找位移、加速度关系)(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图7，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是(　 　) A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 E.质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同，加速度方向相反 ACE 4.(函数表达式描述图像)(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin( t＋ ) cm，则(　 　) A.质点的振幅为3 cm B.质点振动的周期为3 s C.质点振动的周期为 s D.t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 ABD 三、单摆及其周期公式： （一）定义： 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆. 单摆是一个理想模型 （二）视为简谐运动的条件： 最大摆角θ≤5º. （三）单摆的受力分析： 沿半径方向上的合力:提供向心力. 沿切线方向的合力提供回复力. θ≤5º 1.在最高点（振幅位置）： 速度v=0，向心力为零. 2.在最低点： 回复力F回=0. 速度最大vm. （四）单摆的周期公式： 式中的 称为单摆的摆长，就是悬点到球心（质点）的距离. 单摆的等时性： 单摆的周期T由单摆的摆长 和当地的重力加速度g共同决定. 单摆的周期与摆球的质量m和振幅A（最大摆角θ）无关 单摆的等时性. 周期是2s的单摆 秒表，其摆长近似为1m. 例4　(多选)如图9所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　 　) A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 AB 5.(单摆的特点)(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　 　) A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大 B.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小 C.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大 D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零 AC 四、受迫振动和共振： （一）受迫振动： 1.驱动力： 周期性变化的力. 2.受迫振动： 系统在驱动力作用下的振动. 3.受迫振动的特点： （1）频率（周期）： 受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关. （2）振幅： 受迫振动的振幅与振动系统的固有频率有关，当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，驱动力的频率与固有频率相差越大，受迫振动的振幅就越小. （二）共振： 1.概念： 当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象. 2.共振的条件： 驱动力的频率等于振动系统的固有频率. 3.共振的特征： 共振时振幅最大. f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小. 共振的应用： 使驱动力的频率等于振动系统的固有频率 共振的防止： 使驱动力的频率远离振动系统的固有频率 6.(共振的图像)(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图11所示，则(　 　) A.此单摆的固有周期为2 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 ABD 7.(受迫振动)(多选)如图12所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆.下列说法正确的是(　 　) A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同但加速度一定相同 B.如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π C.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量 D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 ABD $$