数学信息卷1-【木牍中考】2025年安徽中考原创21套·信息卷

信息卷一·数学 第1页(共4页) 信息卷一·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷一 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下面的四个数中,比-1小的数是 A.-2 B.-12 C.1 D.0 2.下列计算正确的是 A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a 3.如图,将图1中的正方体沿虚线剪去一角后得到图2,则图2的立体图形的三视图为 图1 图2 A B C D 4.安徽省财政厅宣布,截至2024年10月,我省粮食生产已投入资金434.7亿元,同比增长12.4%.其中 434.7亿用科学记数法表示为 A.4.347×1011 B.4.347×1010 C.434.7×109 D.434.7×108 5.在半径为4的☉O 中,若AB︵ 的弧长为2π,则弦AB 的长为 A.22 B.42 C.23 D.43 6.下列代数式中x的取值范围为全体实数的是 A.1x+1 B. x-1 x+1 C. x-1 x2+1 D. x+1 x2+1 7.小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览,每辆缆车最多乘坐2人,则小明与爸爸同乘一辆缆 车的概率为 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 8.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,点E 在AB 的延长线上,OE 与BC 交于点F.若F 为OE 的 中点,BC AB= 3 4 ,则CE CD= A B CD E FO A.34 B. 4 5 C.32 D. 13 4 9.已知实数a,b,c满足a≠0,a≥b≥c,a+b+c=0,则下列判断正确的是 A.ac>0 B.a+b<0 C.2a+c≥0 D.a+2c≥0 10.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,P 是AB 上的动点,在AD 的下方作∠PEQ=90°,设 AP=x,正方形ABCD 中在∠PEQ 右方的部分面积为y,则y关于x的函数图象大致是 A B C DE P Q 1 4 4 8 x y O A 1 4 4 8 x y O B 1 4 4 8 x y O C 1 4 4 8 x y O D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:1-9= . 12.已知一元二次方程mx2-2mx-1=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= 1 2x-1 与反比例函数y= k x (x>0)的图象交于点A(m,1),与 y轴交于点B,则k的值为 . A B O x y 第13题图 A B CD E F G M N 第14题图 14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F 分别在BC,CD 边上,分别沿AE,AF 折叠,使得B,D 两点均落 在点G 处,然后还原. (1)∠EAF= °; (2)连接BD,分别交两条折痕AE,AF 于点M,N,已知BM=1,DN=2,则MN 的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式:x3-2 (x-1)>3. 16.为进一步推进美丽乡村建设,某县准备改造一条通往长江的河道,甲、乙两个工程队合作完成共需3个 月,如果甲、乙两个工程队单独完成,那么乙工程队所需时间比甲工程队多50%,求甲工程队单独完成这 个项目所需要的时间. 信息卷一·数学 第3页(共4页) 信息卷一·数学 第4页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (1)将△ABC 先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C'. (2)画出△ABC 关于点A'对称的△DEF(点A,B,C 的对称点分别为点D,E,F). (3)△A'B'C'与△DEF 是否成中心对称? 若是,画出对称中心点M 的位置. A B C 18.某校的七年级数学兴趣小组开展探究活动,他们一起研究两位整数的平方数问题,先从个位数是1的两 位整数的平方数开始.如: 112=1×6×20+1; 212=2×11×20+1; 312=3×16×20+1; 412=4×21×20+1; … 按照以上规律,完成下列问题: (1)512= ; (2)十位数字是n,个位数字是1的两位整数的平方数可以写成:( )2= ; (用含n的代数式表示) (3)请你猜想出十位数字是a,个位数字是b的两位整数的平方数,写成:( )2= (用含a,b的代数式表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 35°55° A F C DEB 19.如图,在楼顶A 处测得大树顶端C 的俯角∠FAC=35°,测得树影顶端E 的俯角 ∠FAE=55°.已知CD=DE=9米,且点A,B,C,D,E,F 在同一平面上,求楼 高AB.(参考数据:sin 55°≈0.8,tan 55°≈1.4,sin 35°≈0.6,tan 35°≈0.7) 20.如图,点C 在☉O 的直径AB 的延长线上,D,E 两点均在☉O 上,CD∥AE,DE 交AB 于点F. AB C D O E F (1)求证:∠BDC=∠ODE; (2)若OD⊥CD,OFBF= 11 12 ,求OA OC 的值. 六、(本题满分12分) 21.某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果,现对七、八年级的学生进行评分测 验,从这两个年级各任取一个班级随机抽取20名学生的测验数据,进行整理、描述和分析(成绩用x 表 示,分为四个等级:不合格x<70,合格70≤x<80,良好80≤x<90,优秀x≥90).已知七年级抽取的成 绩中,等级为良好的数据为:83,85,86,87,87,88,下面给出其他部分信息: 七年级抽取的成绩扇形统计图 优秀 良好 162° 15% a% 合格 不合格 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下:66,68,69,72,75,78,80,82,85,86,86,86,87,88,92,93,95,97,97,98. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)a= ,b= ,c= . (2)根据以上测评成绩,你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面,哪个年级的学习效果更好一些? (写出一条理由即可) (3)若该校七年级共有450名学生,八年级共有360名学生,估计此次智慧平板AI自主学习效果测评中, 不合格的人数有多少? 七、(本题满分12分) 22.如图,P 为等边△ABC 的AB 边上一点,点Q 在BC 边的延长线上,AP=CQ,PD⊥AC 于点D,E 为 △ABC 外一点,四边形CDEQ 为平行四边形. (1)如图1,若P 为AB 的中点,连接BE,交AC 于点F,求证:PD∥BE. (2)如图2,已知PQ⊥AB,PQ 与CD 交于点G. (ⅰ)求APBP 的值; (ⅱ)分别记△PDG 的面积为S1,四边形DEQG 的面积为S2,求 S1 S2 的值. A B C D E F P Q 图1 A B C D E G P Q 图2 八、(本题满分14分) 23.综合与实践 5 6 20 O 15 x/(元·斤-1) y/万斤项目背景 九(1)班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品.具体任务 是:提出合理销售价格建议,取得较好销售利润.经调查:去年线上销售这种 农产品的年销售量y(万斤)与售价x(元/斤)之间的关系如图所示. 解决问题 (1)假设这种农产品价格不超过15元/斤. (ⅰ)求去年销售这种农产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式(不要 求写自变量x的取值范围); (ⅱ)销售这种农产品时,如果各种销售成本总计为8元/斤,要确保今年利润在20万元以上,按去年经 验,求今年这种农产品的售价范围; (2)关于今年销售这种农产品增加如下信息:①此种农产品的批发价为4元/斤;②销售这种农产品需先 投入成本20万元(不含以批发价购入这种农产品所需资金);③市场管理部门规定这种农产品的售价不 超过30元/斤.结合今年和去年的销售信息,这种农产品的售价为多少元时,获得的年利润最大? 最大年 利润是多少? null数学 题号 2 9 10 11 12 13 14 答案 A D B B B D -2 一1 4 (1)45(2)5 1.A【解析四个选项中只有一2比一1小，∴.A项 过点E作EF⊥BC于点F,则EF=4,BF= 正确. 2.D【解析]通过计算，A,B项无同类项不能合并，C AE-2.易i证△AEP△FEQ6-能- 项的正确结果为a,D项正确. FQ=2AP=2CQ=2-2x=X(2+ 3.A【解析】根据图2可得出立体图形的三视图与A 2一2x)×4=一4x十8：当1<x≤4时，如图2，点 项一一对应，A项正确。 4.B【解析】434.7亿用科学记数法表示为4.347× Q在CD上易证△AEP△OE能5 100,.B项正确. 5.B【解析】，半径为4，AB的弧长为2π，∴.AB所 00AE-兰y=×2x只 AP 对的圆心角为90°，在Rt△ABO中，AB= 有A项符合条件. √OA+OB=42,∴.弦AB的长为42 E 6.C【解析】A项代数式中x的取值范围为x≠一1， B项代数式中x的取值范围为x≥1，C项代数式中 x的取值范围为全体实数，D项代数式中x的取值 范围为x≥一1，∴.C项正确. 7.B【解析】设小明家四口人分别为A,B,C,D,其 图1 图2 中爸爸为A,小明为B,四人乘坐两辆缆车的结果 11.-2【解析原式=1-3=一2. (AB,CD),(AC,BD),(AD,BC),(BC,AD), 12.-1【解析】由题意，得△=(-2m)2-4m× (BD,AC),(CD,AB),共6种，其中小明与爸爸同 (-1)=0,且m≠0，解得m=一1. 2=1 乘一辆缆车的结果有2种，所求概率为6一了 【解析将点A(m,1D代人y=2x一1，得m= 1 13.4 8.D【解析】过点O作OG⊥BC于点G,易得OG= AB,易证△0GF≌△EBF,BE=0G=号AB. 4,即点A4,1),将点A4,1)代入y=冬，得 k=4. 需=是设AB=,则优=，E=2, 14.(1)45(2)√5【解析】(1)由折叠得∠GAF= ∠DAF,∠GAE=∠BAE..'∠BAD=90 CE=BC+BE=3x,C元=1/ .2(∠EAG+∠GAF)=90°，.∠EAF=∠EAG+ 9.C【解析】，a≠0，a≥b≥c,a十b十c=0,∴.a>0, ∠GAF=45°.(2)连接GN,GM.由折叠易证 c<0,.ac<0,∴.A项错误；，a十b十c=0,a十b= △DNF≌△GNF,△BME≌△GME,∴.GN= -c,.a十b>0,.B项错误；a≥b,∴.2a≥-c, DN=2,GM=BM=1,∠FGN=∠FDN, .2a十c≥0，∴.C项正确：，a十b十c=0,.a+ ∠EGM=∠EBM.又，在正方形中，∠FDN 2c=c-b,又.b>c,.-b≤0，即a+2c≤0，.D ∠EBM=45°，∴.∠FGN=∠EGM=45 项错误 ∴.∠MGN=180°-∠FGN-∠EGM=90°.在 10.A【解析】当0≤x≤1时，如图1，点Q在BC上. Rt△MGN中，MN=√GN+GM=√5. 一题多解 解得x=5,… 6分 如图，过点A作AE的垂线，过点D作BD的垂 经检验x=5是原方程的解，且符合题意， 线，两垂线交于点H,连接HN,,四边形ABCD 答：甲工程队单独完成这个项目需要5个月. 为正方形，∴.∠ABD=∠ADB=45,∴.∠ABM= 444…8分 ∠ADH=45,又AB=AD,∠BAM 17.【参考答案】(1)如图所示，△A'B'C即为所求.… ∠DAH,.△ABM≌△ADH,.BM=DH=1, +…3分 AM=AH,易证△AMN≌△AHN,,∴.MN (2)如图所示，△DEF即为所求.…6分 HN,在R△DHN中，HN=√DH+DN=5, (3)是.点M的位置如图所示.…8分 ∴.MN=5. 方法总结 解决折叠问题的一般思考过程 18.【参考答案](1)5×26×20十1.……1分 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的 (2)10m+1;n(5n+1)×20+1. …3分 关键是寻找图形中相等的线段、角.此类问题的一 (3)10a+b;a(5a+b)×20+b2.…6分 般思考过程如下： 证明：.(10a+b)2=100a2+20ab十b, (1)利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与 a(5a+b)×20+b2=100a2+20ab+b2, 变量， .(10a+b)2=a(5a+b)×20+b2.…8分 (2)根据题目已知角、线段之间的关系，结合三角 19.【参考答案】过点C作CH⊥AB于点H,设楼高 形的内角和定理、三角形的内角与外角的关系，把 AB=x米 待求解的线段或角转移到相应的直角三角形、等 .∠FAE=55°，.∠AEB=55°， 腰三角形等特殊三角形中进一步求解， ∴.∠BAE=90°-∠AEB=35°.…3分 (3)若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考 在Rt△ABE中，BE=AB·tan35°≈0.7，x, 能否在构造出来的三角形中运用勾股定理，锐角 ∴.CH=BD=9十0.7x.…5分 三角函数、三角形的全等或相似等知识建立有关 .∠FAC=35°，.∠ACH=35, 线段、角之间的联系。 在Rt△ACH中，AH=CH·tan35°≈0.7(9+ (4)解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折 0.7x）, 44…8分 叠图还原，而后利用折叠前后对应三角形、线段、 角的关系以及相似三角形的性质、勾股定理等进 .AB-AH=BH=CD=9, 行下一步的计算 .x-0.7(9+0.7x)=9,解得x=30. 答：楼高AB约为30米.…10分 15.【参考答案】去分母，得x一6(x一1)>9.…2分 20.【参考答案(1)CD∥AE,∴∠C=∠A. 去括号，得x一6.x十6>9.…4分 ,∠A=∠BDE,.∠C=∠BDE.…2分 移项、合并同类项，得一5.x>3. …6分 ,OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB, 系数化为1，得x<一子 ,'∠OBD=∠C+∠BDC,∠ODB=∠BDE+ 16.【参考答案】设甲工程队单独完成这个项目需要 ∠ODE, x个月 ∠BDC=∠ODE.… 4分 根据题意，得十十0% 3 (2)连接BE.,AB是直径，.∠AEB=90° 4分 ,OD⊥CD,∴.∠ODC=90°. .∠C=∠A,∴.∠COD=∠ABE.…6分 :.DG= 易证△ODF∽△BEF,△COD∽△ABE, 2x, OF OD OC OD.OF OC BF BE 'AB BE'BF AB' …8分 ∴S1=2PD·DG=2 2x·PD, -品%-品-·0品 4…10分 易证PD=DN,=3 S: …12分 81 21.【参考答案】(1)10；87.5；86.…3分 (2)七年级的学习效果更好一些，因为平均数相 同，七年级的中位数比八年级大.（答案不唯一） …8分 (3)450×10%+360 2099(人). 答：估计不合格的人数为99.…12分 23.【参考答案】(1)(1)设去年销售这种农产品的年 22.【参考答案】(1)设AD=t. 销售量y与售价x之间的函数表达式为y= ,PD⊥AC,.AP=2l, kxb. P为AB的中点，.AC=AB=BC=4t, b=20, 将(0,20)，(15,5)代入得 .CD=3北.…2分 15k+b=5, ,四边形CDEQ为平行四边形 b=20, 解得 DE/BQ,△DEFn△CBF,Bt-FC DE DF k=一1， 即函数表达式为y=一x+20. …3分 DE-CQ-AP (ⅱ)按去年经验，设今年销售这种农产品的利润 为1万元，则1=(x一8)（一x十20）=一x2+ ∴F为AC的中点，∴BF⊥AC 28.x-160, PD⊥AC,PDBE.……4分 令1=20，即-x2十28.x-160=20,解得x=10 (2)(i)设AP=x,AB=a. 或x=18(不符合题意，舍去)，…6分 ,△ABC为等边三角形，.∠B=60 根据函数1=一x2+28.x一160的图象可得，当 :PQLAB,.∴PB=2BQ …5分 w1>20时，10<x≤15， 即今年这种农产品的售价范围为10<x≤15. AP=CQ,CQ=,PB=a-x,BQ=4+ ………4…8分 ∴.a+x=2(a-x）,.x= 1 34, (2)结合今年和去年的销售信息，设今年销售这种 1 农产品的利润为2万元 AP 当0<x≤15时，2=(x-4)(-x+20)-20, BP a-x 1 2 a 即2=-x2+24x-100,配方得2=-(x 3a 12)+44,即售价为12元/斤时，销售此种农产品 (i)如图，作PMBC交AC于点M,延长PD, 的年利润最大，最大年利润是44万元；…11分 QE交于点N,则∠N=90. 当15<x≤30时，2=6(x-4)一20，即= 易得△APM为等边三角形，∴.PM=PA=CQ. 6.x-44. 设AP=x,由(i)知BP=2x,AB=3x, ,6>0,∴.2随x的增大而增大， ∠A=60,∴AD=,DM=2, 即当x=30时，2最大为6×30一44=136（万元）. 4…13分 BQ=0=8r-=号 综上可知，当售价为30元/斤时，销售此种农产品 易证△PMG≌△QCG,.CG=CM, 的年利润最大，最大年利润为136万元.·14分信息卷一·数学 第1页(共4页) 信息卷一·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷一 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下面的四个数中,比-1小的数是 A.-2 B.-12 C.1 D.0 2.下列计算正确的是 A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a 3.如图,将图1中的正方体沿虚线剪去一角后得到图2,则图2的立体图形的三视图为 图1 图2 A B C D 4.安徽省财政厅宣布,截至2024年10月,我省粮食生产已投入资金434.7亿元,同比增长12.4%.其中 434.7亿用科学记数法表示为 A.4.347×1011 B.4.347×1010 C.434.7×109 D.434.7×108 5.在半径为4的☉O 中,若AB︵ 的弧长为2π,则弦AB 的长为 A.22 B.42 C.23 D.43 6.下列代数式中x的取值范围为全体实数的是 A.1x+1 B. x-1 x+1 C. x-1 x2+1 D. x+1 x2+1 7.小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览,每辆缆车最多乘坐2人,则小明与爸爸同乘一辆缆 车的概率为 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 8.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,点E 在AB 的延长线上,OE 与BC 交于点F.若F 为OE 的 中点,BC AB= 3 4 ,则CE CD= A B CD E FO A.34 B. 4 5 C.32 D. 13 4 9.已知实数a,b,c满足a≠0,a≥b≥c,a+b+c=0,则下列判断正确的是 A.ac>0 B.a+b<0 C.2a+c≥0 D.a+2c≥0 10.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,P 是AB 上的动点,在AD 的下方作∠PEQ=90°,设 AP=x,正方形ABCD 中在∠PEQ 右方的部分面积为y,则y关于x的函数图象大致是 A B C DE P Q 1 4 4 8 x y O A 1 4 4 8 x y O B 1 4 4 8 x y O C 1 4 4 8 x y O D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:1-9= . 12.已知一元二次方程mx2-2mx-1=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= 1 2x-1 与反比例函数y= k x (x>0)的图象交于点A(m,1),与 y轴交于点B,则k的值为 . A B O x y 第13题图 A B CD E F G M N 第14题图 14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F 分别在BC,CD 边上,分别沿AE,AF 折叠,使得B,D 两点均落 在点G 处,然后还原. (1)∠EAF= °; (2)连接BD,分别交两条折痕AE,AF 于点M,N,已知BM=1,DN=2,则MN 的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式:x3-2 (x-1)>3. 16.为进一步推进美丽乡村建设,某县准备改造一条通往长江的河道,甲、乙两个工程队合作完成共需3个 月,如果甲、乙两个工程队单独完成,那么乙工程队所需时间比甲工程队多50%,求甲工程队单独完成这 个项目所需要的时间. 信息卷一·数学 第3页(共4页) 信息卷一·数学 第4页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (1)将△ABC 先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C'. (2)画出△ABC 关于点A'对称的△DEF(点A,B,C 的对称点分别为点D,E,F). (3)△A'B'C'与△DEF 是否成中心对称? 若是,画出对称中心点M 的位置. A B C 18.某校的七年级数学兴趣小组开展探究活动,他们一起研究两位整数的平方数问题,先从个位数是1的两 位整数的平方数开始.如: 112=1×6×20+1; 212=2×11×20+1; 312=3×16×20+1; 412=4×21×20+1; … 按照以上规律,完成下列问题: (1)512= ; (2)十位数字是n,个位数字是1的两位整数的平方数可以写成:( )2= ; (用含n的代数式表示) (3)请你猜想出十位数字是a,个位数字是b的两位整数的平方数,写成:( )2= (用含a,b的代数式表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 35°55° A F C DEB 19.如图,在楼顶A 处测得大树顶端C 的俯角∠FAC=35°,测得树影顶端E 的俯角 ∠FAE=55°.已知CD=DE=9米,且点A,B,C,D,E,F 在同一平面上,求楼 高AB.(参考数据:sin 55°≈0.8,tan 55°≈1.4,sin 35°≈0.6,tan 35°≈0.7) 20.如图,点C 在☉O 的直径AB 的延长线上,D,E 两点均在☉O 上,CD∥AE,DE 交AB 于点F. AB C D O E F (1)求证:∠BDC=∠ODE; (2)若OD⊥CD,OFBF= 11 12 ,求OA OC 的值. 六、(本题满分12分) 21.某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果,现对七、八年级的学生进行评分测 验,从这两个年级各任取一个班级随机抽取20名学生的测验数据,进行整理、描述和分析(成绩用x 表 示,分为四个等级:不合格x<70,合格70≤x<80,良好80≤x<90,优秀x≥90).已知七年级抽取的成 绩中,等级为良好的数据为:83,85,86,87,87,88,下面给出其他部分信息: 七年级抽取的成绩扇形统计图 优秀 良好 162° 15% a% 合格 不合格 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下:66,68,69,72,75,78,80,82,85,86,86,86,87,88,92,93,95,97,97,98. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)a= ,b= ,c= . (2)根据以上测评成绩,你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面,哪个年级的学习效果更好一些? (写出一条理由即可) (3)若该校七年级共有450名学生,八年级共有360名学生,估计此次智慧平板AI自主学习效果测评中, 不合格的人数有多少? 七、(本题满分12分) 22.如图,P 为等边△ABC 的AB 边上一点,点Q 在BC 边的延长线上,AP=CQ,PD⊥AC 于点D,E 为 △ABC 外一点,四边形CDEQ 为平行四边形. (1)如图1,若P 为AB 的中点,连接BE,交AC 于点F,求证:PD∥BE. (2)如图2,已知PQ⊥AB,PQ 与CD 交于点G. (ⅰ)求APBP 的值; (ⅱ)分别记△PDG 的面积为S1,四边形DEQG 的面积为S2,求 S1 S2 的值. A B C D E F P Q 图1 A B C D E G P Q 图2 八、(本题满分14分) 23.综合与实践 5 6 20 O 15 x/(元·斤-1) y/万斤项目背景 九(1)班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品.具体任务 是:提出合理销售价格建议,取得较好销售利润.经调查:去年线上销售这种 农产品的年销售量y(万斤)与售价x(元/斤)之间的关系如图所示. 解决问题 (1)假设这种农产品价格不超过15元/斤. (ⅰ)求去年销售这种农产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式(不要 求写自变量x的取值范围); (ⅱ)销售这种农产品时,如果各种销售成本总计为8元/斤,要确保今年利润在20万元以上,按去年经 验,求今年这种农产品的售价范围; (2)关于今年销售这种农产品增加如下信息:①此种农产品的批发价为4元/斤;②销售这种农产品需先 投入成本20万元(不含以批发价购入这种农产品所需资金);③市场管理部门规定这种农产品的售价不 超过30元/斤.结合今年和去年的销售信息,这种农产品的售价为多少元时,获得的年利润最大? 最大年 利润是多少? 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 信息卷一·数学 第1页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷一 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下面的四个数中,比-1小的数是 A.-2 B.-12 C.1 D.0 2.下列计算正确的是 A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a 3.如图,将图1中的正方体沿虚线剪去一角后得到图2,则图2的立体图形的三视图为 图1 图2 A B C D 4.安徽省财政厅宣布,截至2024年10月,我省粮食生产已投入资金434.7亿元,同比增长12.4%.其中 434.7亿用科学记数法表示为 A.4.347×1011 B.4.347×1010 C.434.7×109 D.434.7×108 5.在半径为4的☉O 中,若AB︵ 的弧长为2π,则弦AB 的长为 A.22 B.42 C.23 D.43 6.下列代数式中x的取值范围为全体实数的是 A.1x+1 B. x-1 x+1 C. x-1 x2+1 D. x+1 x2+1 7.小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览,每辆缆车最多乘坐2人,则小明与爸爸同乘一辆缆 车的概率为 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 A B CD E FO A B C DE P Q 1 4 4 8 x y O 1 4 4 8 x y O 1 4 4 8 x y O 1 4 4 8 x y O A B O x y A B CD E F G M N 信息卷一·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 8.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,点E 在AB 的延长线上,OE 与BC 交于点F.若F 为OE 的 中点,BC AB= 3 4 ,则CE CD= A B CD E FO A.34 B. 4 5 C.32 D. 13 4 9.已知实数a,b,c满足a≠0,a≥b≥c,a+b+c=0,则下列判断正确的是 A.ac>0 B.a+b<0 C.2a+c≥0 D.a+2c≥0 10.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,P 是AB 上的动点,在AD 的下方作∠PEQ=90°,设 AP=x,正方形ABCD 中在∠PEQ 右方的部分面积为y,则y关于x的函数图象大致是 A B C DE P Q 1 4 4 8 x y O A 1 4 4 8 x y O B 1 4 4 8 x y O C 1 4 4 8 x y O D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:1-9= . 12.已知一元二次方程mx2-2mx-1=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= 1 2x-1 与反比例函数y= k x (x>0)的图象交于点A(m,1),与 y轴交于点B,则k的值为 . A B O x y 第13题图 A B CD E F G M N 第14题图 14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F 分别在BC,CD 边上,分别沿AE,AF 折叠,使得B,D 两点均落 在点G 处,然后还原. (1)∠EAF= °; (2)连接BD,分别交两条折痕AE,AF 于点M,N,已知BM=1,DN=2,则MN 的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式:x3-2 (x-1)>3. 16.为进一步推进美丽乡村建设,某县准备改造一条通往长江的河道,甲、乙两个工程队合作完成共需3个 月,如果甲、乙两个工程队单独完成,那么乙工程队所需时间比甲工程队多50%,求甲工程队单独完成这 个项目所需要的时间. 信息卷一·数学 第3页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (1)将△ABC 先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C'. (2)画出△ABC 关于点A'对称的△DEF(点A,B,C 的对称点分别为点D,E,F). (3)△A'B'C'与△DEF 是否成中心对称? 若是,画出对称中心点M 的位置. A B C 18.某校的七年级数学兴趣小组开展探究活动,他们一起研究两位整数的平方数问题,先从个位数是1的两 位整数的平方数开始.如: 112=1×6×20+1; 212=2×11×20+1; 312=3×16×20+1; 412=4×21×20+1; … 按照以上规律,完成下列问题: (1)512= ; (2)十位数字是n,个位数字是1的两位整数的平方数可以写成:( )2= ; (用含n的代数式表示) (3)请你猜想出十位数字是a,个位数字是b的两位整数的平方数,写成:( )2= (用含a,b的代数式表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 35°55° A F C DEB 19.如图,在楼顶A 处测得大树顶端C 的俯角∠FAC=35°,测得树影顶端E 的俯角 ∠FAE=55°.已知CD=DE=9米,且点A,B,C,D,E,F 在同一平面上,求楼 高AB.(参考数据:sin 55°≈0.8,tan 55°≈1.4,sin 35°≈0.6,tan 35°≈0.7) 20.如图,点C 在☉O 的直径AB 的延长线上,D,E 两点均在☉O 上,CD∥AE,DE 交AB 于点F. AB C D O E F (1)求证:∠BDC=∠ODE; (2)若OD⊥CD,OFBF= 11 12 ,求OA OC 的值. 六、(本题满分12分) 21.某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果,现对七、八年级的学生进行评分测 验,从这两个年级各任取一个班级随机抽取20名学生的测验数据,进行整理、描述和分析(成绩用x 表 示,分为四个等级:不合格x<70,合格70≤x<80,良好80≤x<90,优秀x≥90).已知七年级抽取的成 优秀 良好 162° 15% a% 合格 不合格 A B C D E F P Q A B C D E G P Q 5 6 20 O 15 x/(元·斤-1) y/万斤 信息卷一·数学 第4页(共4页) A B C 35°55° A F C DEB AB C D O E F 绩中,等级为良好的数据为:83,85,86,87,87,88,下面给出其他部分信息: 七年级抽取的成绩扇形统计图 优秀 良好 162° 15% a% 合格 不合格 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下:66,68,69,72,75,78,80,82,85,86,86,86,87,88,92,93,95,97,97,98. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)a= ,b= ,c= . (2)根据以上测评成绩,你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面,哪个年级的学习效果更好一些? (写出一条理由即可) (3)若该校七年级共有450名学生,八年级共有360名学生,估计此次智慧平板AI自主学习效果测评中, 不合格的人数有多少? 七、(本题满分12分) 22.如图,P 为等边△ABC 的AB 边上一点,点Q 在BC 边的延长线上,AP=CQ,PD⊥AC 于点D,E 为 △ABC 外一点,四边形CDEQ 为平行四边形. (1)如图1,若P 为AB 的中点,连接BE,交AC 于点F,求证:PD∥BE. (2)如图2,已知PQ⊥AB,PQ 与CD 交于点G. (ⅰ)求APBP 的值; (ⅱ)分别记△PDG 的面积为S1,四边形DEQG 的面积为S2,求 S1 S2 的值. A B C D E F P Q 图1 A B C D E G P Q 图2 八、(本题满分14分) 23.综合与实践 5 6 20 O 15 x/(元·斤-1) y/万斤项目背景 九(1)班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品.具体任务 是:提出合理销售价格建议,取得较好销售利润.经调查:去年线上销售这种 农产品的年销售量y(万斤)与售价x(元/斤)之间的关系如图所示. 解决问题 (1)假设这种农产品价格不超过15元/斤. (ⅰ)求去年销售这种农产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式(不要 求写自变量x的取值范围); (ⅱ)销售这种农产品时,如果各种销售成本总计为8元/斤,要确保今年利润在20万元以上,按去年经 验,求今年这种农产品的售价范围; (2)关于今年销售这种农产品增加如下信息:①此种农产品的批发价为4元/斤;②销售这种农产品需先 投入成本20万元(不含以批发价购入这种农产品所需资金);③市场管理部门规定这种农产品的售价不 超过30元/斤.结合今年和去年的销售信息,这种农产品的售价为多少元时,获得的年利润最大? 最大年 利润是多少? 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 信息卷一·数学 第1页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷一 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下面的四个数中,比-1小的数是 A.-2 B.-12 C.1 D.0 2.下列计算正确的是 A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a 3.如图,将图1中的正方体沿虚线剪去一角后得到图2,则图2的立体图形的三视图为 图1 图2 A B C D 4.安徽省财政厅宣布,截至2024年10月,我省粮食生产已投入资金434.7亿元,同比增长12.4%.其中 434.7亿用科学记数法表示为 A.4.347×1011 B.4.347×1010 C.434.7×109 D.434.7×108 5.在半径为4的☉O 中,若AB︵ 的弧长为2π,则弦AB 的长为 A.22 B.42 C.23 D.43 6.下列代数式中x的取值范围为全体实数的是 A.1x+1 B. x-1 x+1 C. x-1 x2+1 D. x+1 x2+1 7.小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览,每辆缆车最多乘坐2人,则小明与爸爸同乘一辆缆 车的概率为 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 A B CD E FO A B C DE P Q 1 4 4 8 x y O 1 4 4 8 x y O 1 4 4 8 x y O 1 4 4 8 x y O A B O x y A B CD E F G M N 信息卷一·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 8.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,点E 在AB 的延长线上,OE 与BC 交于点F.若F 为OE 的 中点,BC AB= 3 4 ,则CE CD= A B CD E FO A.34 B. 4 5 C.32 D. 13 4 9.已知实数a,b,c满足a≠0,a≥b≥c,a+b+c=0,则下列判断正确的是 A.ac>0 B.a+b<0 C.2a+c≥0 D.a+2c≥0 10.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,P 是AB 上的动点,在AD 的下方作∠PEQ=90°,设 AP=x,正方形ABCD 中在∠PEQ 右方的部分面积为y,则y关于x的函数图象大致是 A B C DE P Q 1 4 4 8 x y O A 1 4 4 8 x y O B 1 4 4 8 x y O C 1 4 4 8 x y O D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:1-9= . 12.已知一元二次方程mx2-2mx-1=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= 1 2x-1 与反比例函数y= k x (x>0)的图象交于点A(m,1),与 y轴交于点B,则k的值为 . A B O x y 第13题图 A B CD E F G M N 第14题图 14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F 分别在BC,CD 边上,分别沿AE,AF 折叠,使得B,D 两点均落 在点G 处,然后还原. (1)∠EAF= °; (2)连接BD,分别交两条折痕AE,AF 于点M,N,已知BM=1,DN=2,则MN 的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式:x3-2 (x-1)>3. 16.为进一步推进美丽乡村建设,某县准备改造一条通往长江的河道,甲、乙两个工程队合作完成共需3个 月,如果甲、乙两个工程队单独完成,那么乙工程队所需时间比甲工程队多50%,求甲工程队单独完成这 个项目所需要的时间. 信息卷一·数学 第3页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (1)将△ABC 先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C'. (2)画出△ABC 关于点A'对称的△DEF(点A,B,C 的对称点分别为点D,E,F). (3)△A'B'C'与△DEF 是否成中心对称? 若是,画出对称中心点M 的位置. A B C 18.某校的七年级数学兴趣小组开展探究活动,他们一起研究两位整数的平方数问题,先从个位数是1的两 位整数的平方数开始.如: 112=1×6×20+1; 212=2×11×20+1; 312=3×16×20+1; 412=4×21×20+1; … 按照以上规律,完成下列问题: (1)512= ; (2)十位数字是n,个位数字是1的两位整数的平方数可以写成:( )2= ; (用含n的代数式表示) (3)请你猜想出十位数字是a,个位数字是b的两位整数的平方数,写成:( )2= (用含a,b的代数式表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 35° 55° A F C DEB 19.如图,在楼顶A 处测得大树顶端C 的俯角∠FAC=35°,测得树影顶端E 的俯角 ∠FAE=55°.已知CD=DE=9米,且点A,B,C,D,E,F 在同一平面上,求楼 高AB.(参考数据:sin 55°≈0.8,tan 55°≈1.4,sin 35°≈0.6,tan 35°≈0.7) 20.如图,点C 在☉O 的直径AB 的延长线上,D,E 两点均在☉O 上,CD∥AE,DE 交AB 于点F. AB C D O E F (1)求证:∠BDC=∠ODE; (2)若OD⊥CD,OFBF= 11 12 ,求OA OC 的值. 六、(本题满分12分) 21.某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果,现对七、八年级的学生进行评分测 验,从这两个年级各任取一个班级随机抽取20名学生的测验数据,进行整理、描述和分析(成绩用x 表 示,分为四个等级:不合格x<70,合格70≤x<80,良好80≤x<90,优秀x≥90).已知七年级抽取的成 优秀 良好 162° 15% a% 合格 不合格 A B C D E F P Q A B C D E G P Q 5 6 20 O 15 x/(元·斤-1) y/万斤 信息卷一·数学 第4页(共4页) A B C 35° 55° A F C DEB AB C D O E F 绩中,等级为良好的数据为:83,85,86,87,87,88,下面给出其他部分信息: 七年级抽取的成绩扇形统计图 优秀 良好 162° 15% a% 合格 不合格 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下:66,68,69,72,75,78,80,82,85,86,86,86,87,88,92,93,95,97,97,98. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)a= ,b= ,c= . (2)根据以上测评成绩,你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面,哪个年级的学习效果更好一些? (写出一条理由即可) (3)若该校七年级共有450名学生,八年级共有360名学生,估计此次智慧平板AI自主学习效果测评中, 不合格的人数有多少? 七、(本题满分12分) 22.如图,P 为等边△ABC 的AB 边上一点,点Q 在BC 边的延长线上,AP=CQ,PD⊥AC 于点D,E 为 △ABC 外一点,四边形CDEQ 为平行四边形. (1)如图1,若P 为AB 的中点,连接BE,交AC 于点F,求证:PD∥BE. (2)如图2,已知PQ⊥AB,PQ 与CD 交于点G. (ⅰ)求APBP 的值; (ⅱ)分别记△PDG 的面积为S1,四边形DEQG 的面积为S2,求 S1 S2 的值. A B C D E F P Q 图1 A B C D E G P Q 图2 八、(本题满分14分) 23.综合与实践 5 6 20 O 15 x/(元·斤-1) y/万斤项目背景 九(1)班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品.具体任务 是:提出合理销售价格建议,取得较好销售利润.经调查:去年线上销售这种 农产品的年销售量y(万斤)与售价x(元/斤)之间的关系如图所示. 解决问题 (1)假设这种农产品价格不超过15元/斤. (ⅰ)求去年销售这种农产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式(不要 求写自变量x的取值范围); (ⅱ)销售这种农产品时,如果各种销售成本总计为8元/斤,要确保今年利润在20万元以上,按去年经 验,求今年这种农产品的售价范围; (2)关于今年销售这种农产品增加如下信息:①此种农产品的批发价为4元/斤;②销售这种农产品需先 投入成本20万元(不含以批发价购入这种农产品所需资金);③市场管理部门规定这种农产品的售价不 超过30元/斤.结合今年和去年的销售信息,这种农产品的售价为多少元时,获得的年利润最大? 最大年 利润是多少? null