【第三章 代数式 01讲 列代数式表示数量关系】暑假小升初衔接2025-2026学年七年级数学上册（新版人教版专用）

第三章 代数式 01讲 列代数式表示数量关系 知识清单 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 ，，等。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 巩固基础 1．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 2．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 3．在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 4．下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；； 综上可知，是代数式的有②， 故选：B． 5．下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 知识清单 2、列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 代数式的书写规范： 1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）除法运算一般以分数的形式表示； 3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； 5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 巩固基础 1．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（   ）元． A． B． C． D． 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 2．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 3．据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．可得2023年我市高新技术企业数量为，2024年我市高新技术企业数量为，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，, 故选：B． 4．洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 【分析】本题考查了列代数式，用百分数乘法进行列代数式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．若一支钢笔的价格为元，则表示的意义是 ． 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据一支钢笔的价格为元，、表示5支钢笔的总价，由此即可得． 【详解】解：若一支钢笔的价格为元，则表示的意义是5支钢笔的总价， 故答案为：5支钢笔的总价． 6．用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 7．某商品降价后是元，则原价是 ． 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出找到相应的等量关系是解决本题的关键．根据商品降价后是元，列出代数式即可． 【详解】解：某商品降价后是元，则原价是： （元）． 故答案为：元． 8．，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 知识清单 3、正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量种对应的两个数比值（商）一定，这两种量就就做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4、反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量种对应的两个数乘积一定，这两种量就就做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 巩固基础 1．下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　） ①购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用； ②一批水果总质量一定，按每箱质量相等分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】本题主要考查了成反比例，根据两个量的乘积一定就成反比例，比值一定就成正比例，逐项判断即可． 【详解】①因为购买荧光笔和中性笔的总费用一定，说明荧光笔费用和中性笔费用的和一定，不成反比例，所以①不符合题意； ②因为一批水果总质量一定，装箱数与每箱的质量乘积一定，成反比例，所以②符合题意； ③因为长方体的体积一定，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例，所以③符合题意； ④因为汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，成反比例，所以④符合题意． 故选：C． 2．下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，与的关系 B．速度一定，行驶的路程与时间 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 D．平行四边形面积一定，它的底和高 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据反比例的定义解答即可． 【详解】解：A、圆的面积圆的面积与的关系不是反比例关系，故本选项不符合题意； B、行驶路程＝速度×时间，故本选项不符合题意； C、制作的小红花朵数＝120×制作的时间，故本选项不符合题意； D、平行四边形的底和高的积等于面积，底和高是反比例关系． 故选：D． 3．下列各项中，（    ）中的两种量成反比例关系． A．正方形的周长和边长 B．路程—定，时间和速度 C．商品单价一定，数量和总价 D．圆的半径和它的面积 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、正方形的周长与边长成正比例关系，不符合题意； B、路程一定，时间和速度的乘积为定值，成反比例关系，符合题意； C、商品单价一定，数量和总价成正比例关系，不符合题意； D、圆的半径和它的面积成正比例关系，不符合题意； 故选B． 4．已知三个数8、32、16，再配上，使这4个数组成比例，的值可以是 ． 【分析】本题考查的是比的含义，根据的值最大，最小，中间值分类列比例式，再计算即可得到答案． 【详解】解：三个数8、32、16，再配上，使这4个数组成比例， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：； 综上：的值可以是，，， 故答案为：或或． 5．在中，与成反比例关系，则的取值是 ． 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，理解反比例关系的定义是解题关键．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，用式子表示为．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：在中，与成反比例关系， 则有，解得， 即的取值是． 故选：． 直击考点 题型1：代数式的概念 例1．在下列各式中，不是代数式的为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了代数式的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据代数式的定义进行作答，即可求解； 【详解】解：代数式的定义：是指用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也可以被看作是代数式； A．，是代数式； B．，是等式，不是代数式； C．，是代数式； D．，是代数式； 故选：B． 变式1．下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．这样根据代数式的概念逐一仔细判断即可，正确理解代数式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据代数式的概念可知，是代数式，共个， 故选：． 变式2．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 题型2：列代数式 例1．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　   　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了列代数式，根据“m的3倍与n的差的平方”，得，即可作答． 【详解】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”， 则， 故选：B 例2．小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片（如图），拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．图中中间小正方形的边长为 （用含，的代数式表示）． 【分析】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答本题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得：图中中间小正方形的边长为， 故答案为：． 变式1．某重点中学初一（2）班有48名同学，开学之际，要将一批作业练习本分发给全班同学，如果每人分本，则剩余3本，那么这批作业练习本共（   ）本 A． B． C． D． 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．这批作业练习本的总数全班人数每人所得的本数剩余的本数，据此列出代数式即可得． 【详解】解：由题意得：这批作业练习本的总数为， 故选：B． 变式2．x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．表示出x的3倍与y的倒数的和，即可． 【详解】解：x的3倍与y的倒数的和为． 故答案为：． 变式3．“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为 （用含、的代数式表示）． 【分析】本题考查列代数式，掌握长方形的面积计算公式是解题的关键．将图2和图3对比得到图3中大长方形的长，根据图2与图3的面积相等及长方形面积公式，求出图3中大长方形的宽即可． 【详解】解：将图2和图3对比得到如图所示的长度关系． ∵图2与图3的面积相等，均为， ∴“容方”的边长为 故答案为： 题型3：正（反）比例关系 例1．下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 例2．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成 关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 变式1．下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 变式2．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 变式3．右表中，若和成正比例关系，则 ；若和成反比例关系，则 ． 80 100 40 ★ 【分析】本题考查了正比例关系和反比例关系，根据正比例关系和反比例关系的意义分别解答即可． 【详解】解：若和成正比例关系，则， ∴； 若和成反比例关系，则， ∴； 故答案为：50，32． 题型4：代数式的书写规范 例1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 例2．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 变式1．下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意； B、，应写成，故此选项不合题意； C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意； D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意； 故选：A． 变式2．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 题型5：代数式的实际意义 例1．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 例2．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：的倍与的和是，所以甲同学叙述错误； 苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费为元，所以乙同学叙述正确； 故选：． 变式1．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 变式2．写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【分析】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． （1）根据m苹果的售价为a元，得1苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案． 【详解】（1）解：（1）∵m苹果的售价为a元， ∴1苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）解：设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n ，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n，为水流的速度（答案不唯一）． 题型6：用代数式表示数的规律 例1．已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴分母是： 分子是：   第n个数为：， 故选：B． 例2．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 不难看出，分子部分为从1开始的自然数，分母部分为，据此可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 第个数为：， 故答案为：． 变式1．按照一定规律排列的多项式：．则第个多项式是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了多项式规律探究，理解题意、发现相关规律是解题的关键． 根据所给的多项式的项数、次数即可找到规律，然后运用规律求解即可． 【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项a的系数都为连续奇数，指数为1；第二项b的系数为1，b的指数为连续正整数， 故在第个多项式中：a的为，指数为1，b的系数为1，指数为，即． 故选：A． 变式2．观察下列各式： … 猜想： ． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n个等式为：，再将代入计算即可得解． 【详解】解：∵， … ∴第n个等式为：， ∴ ． 故答案为：． 题型7：用代数式表示图形的规律 例1．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有n个三角形，则需要根火柴棍． 故选：B． 例2．如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”， ∴第n个图形中“星星”的个数的是， ∵，， 故选A． 例3．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为 ． 【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】解：观察图形可知：第1个图中有1个正方形，即； 第2个图中有4个正方形，即； 第3个图中有7个正方形，即； 第4个图中有10个正方形，即； …… ∴第n个图中正方形的个数为； 当时， ， ∴第2025个图中共有正方形的个数为6073． 故答案为：6073． 变式1．“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（   ） A．1309个 B．1409个 C．1509个 D．1609个 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数，然后再求出时，代数式的值即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， ∴第个图形的小正方形数量为：； ∴时，， ∴第200个图形中共有小正方形1409个． 故选：B． 变式2．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 变式3．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】 解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个， …… ∴第n个图案中有个； 故答案为： 课后作业 一、单选题 1．（2025·河北邯郸·一模）代数式可以表示为（   ） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：代数式可以表示为x与x的积， 故选：C． 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：甲数的2倍为，则比甲数的2倍少b的数为：， 所以表示乙数的式子是． 故选：A． 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 【分析】本题考查列代数式，根据各选项的信息，列出代数式，进行判断即可，正确的列出代数式是解题的关键． 【详解】解：A、这个长方形的面积为，符合题意； B、这个长方形的周长为，不符合题意； C、整条线段的长度为，不符合题意； D、买两个笔记本和3支笔的总费用为（元），不符合题意； 故选A． 4．（24-25七年级上·北京·期中）下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与半径 B．平行四边形面积一定，它的底和高 C．速度一定，行驶路程与时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键．根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意； C、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（   ）    A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分面积等于最大长方形面积减去空白部分面积，阴影部分面积等于上部分一个长方形面积加上右下角长方形面积，阴影部分面积等于右部分一个长方形面积加上左上角正方形面积，据此分别列式表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分面积等于最大长方形面积减去空白部分面积，即阴影部分面积为，故D表示正确，不符合题意； 阴影部分面积等于上部分一个长方形面积加上右下角长方形面积，即阴影部分面积为，故B表示正确，不符合题意； 阴影部分面积等于右部分一个长方形面积加上左上角正方形面积，即阴影部分面积为，故C表示正确，不符合题意； 根据现有条件无法用表示阴影部分面积，故A表示错误，符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐． 【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份， 故选：A． 8．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列选项中，表述正确的是（   ） A．某车间原产量为吨，增产之后的产量为吨 B．的意义是与的平方差 C．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数成反比例关系 D．如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间成正比例关系 【分析】本题考查了百分比增长的知识、差的平方的区分和正比例和反比例关系的判断，掌握以上知识，是解答本题的关键； 本题根据百分比增长的知识、差的平方的区分和正比例和反比例关系进行作答，即可求解； 【详解】解：选项A：增产应表示为原产量的，即产量为吨。题目中写为，混淆了百分比与具体数值，错误； 选项B：是“与的差的平方”，而“平方差”指，两者意义不同，错误； 选项C：总人数固定时，组数与每组人数满足，乘积为定值，符合反比例定义，正确； 选项D：路程固定时，速度与时间满足，即与成反比例，错误； 故选：C． 9．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 【分析】本题考查找数式规律问题，观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，，即可得到a与b的值．数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为和（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减．设区域④的宽，求得米，再求得、和的长，利用长方形的面积公式列式，比较即可得解． 【详解】解：由①、③的边长得米，设区域④的宽， ∴米，米， ∴米， ∴米， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 【分析】本题考查了列代数式，相反数、以及乘方，掌握相关知识点是解题关键．根据题意正确列式即可． 【详解】解：用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·北京·期中）已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 元．（用含的代数式表示） 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，现在的售价为：元； 故答案为： 13．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知圆形桌面的直径为，则折叠部分（图中阴影）的面积为 ． 【分析】本题考查列代数式，折叠部分面积为圆形的面积减去正方形的面积即可。 【详解】解：折叠部分的面积为 故答案为： 14．（24-25七年级上·广西百色·期末）某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为元的商品实际需付款 元． 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），则购买一件标价为元的商品实际需付款元，即可作答． 【详解】解：∵购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件）， ∴购买一件标价为元的商品实际需付款元， 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海·期中）某一齿轮组合需要由齿轮齿数；齿轮齿数，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮（如图所示），若设齿轮齿数；齿轮齿数，则与的比值为 ． 【分析】本题主要考查了反比例的应用，解题关键是结合‌齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系解题．设齿轮与齿轮的转速分别为，齿轮和齿轮的转速为，根据“齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系”求得的值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到， 可设齿轮与齿轮的转速分别为，齿轮和齿轮的转速为， 则有，， 整理可得，， 所以，． 故答案为：4． 16．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， …， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键． 由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是，最后将101代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是个， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， … ∴第n个图案中白色瓷砖有块． 第101个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：305． 18．24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 19．（24-25七年级上·黑龙江双鸭山·期末）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……第9个图案中基础图形个数为 ． 【分析】本题考查了图形类规律，根据图形找到前几个图形的规律，进而即可求解． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成， 第3个图案由10个基础图形组成， …， 第个图案中的基础图形个数为， 即当时，， 故答案为：28． 20．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为 ， ， ． 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2，每一横线，每一竖线的数字之和也是2即可得到结果． 【详解】解：（1）∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴， ∴， 故答案为：， （2）图2中的填写的数字，从上往下依次为3，2，（答案不唯一）． 故答案为：3，2，（答案不唯一）． 三、解答题 21．（24-25七年级上·广东惠州·期中）（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某商品原价每件a元，商场打折．现价每件b元，现买3件可以省多少元？ （4）某种汽车油箱装满后有油a升，每小时耗油b升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？ 【分析】本题考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案； （4）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量． 【详解】解：（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元； （4）解：某种汽车油箱装满后有油升，每小时耗油升，行驶了，油箱剩余油量升． 22．（24-25七年级上·福建厦门·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 400 200 (1)表中空格 (2)用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据醋的总容量一定，则所装瓶数与每瓶容量的乘积一定，据此求解即可； （2）根据题意可得m、n的乘积一定，据此可得结论． 【详解】（1）解；瓶， 故答案为；600； （2）解：n与m成反比例关系，理由如下： 由题意得，， ∴m、n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 23．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）装卸工人往一辆大型运货车上装载一批货物，装完货物所需时间（分钟）与每分钟装载的吨数如表所示． 装完货物所需时间 8 6 12 24 每分钟装载的吨数 3 4 2 1 (1)装完货物所需时间与每分钟装载的吨数之间成反比例关系吗？为什么？ (2)如果装完这批货物所需时间为5分钟，平均每分钟装载多少吨货物？ 【分析】本题考查的是列代数式，列式计算，反比例关系的含义； （1）由可得积一定，可得装完货物所需时间与每分钟装载的吨数之间成反比例关系； （2）由货物总量除以时间5分钟即可得到答案． 【详解】（1）解：装完货物所需时间与每分钟装载的吨数之间成反比例关系； 理由：因为， 所以装完货物所需时间与每分钟装载的吨数之间成反比例关系； （2）解：（吨）， 答：平均每分钟装载吨货物． 24．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段练习）节日期间，丽丽两次去超市购买甲、乙两种不同单价的苹果，第一次购买甲种苹果的质量比乙种苹果的质量多，第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍，第二次购买甲、乙两种苹果的总质量比第一次购买甲、乙两种苹果的总质量多．设第一次购买乙种苹果的质量为千克，请用含的代数式填表． 甲种苹果质量/千克 乙种苹果质量/千克 总质量/千克 第一次 _____ 第二次 _____ _____ _____ 【分析】本题考查列代数式．先求出第一次购买甲种苹果的质量，再求出第二次购买苹果的总质量，然后根据第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍，可得出乙种苹果质量和甲种苹果质量． 【详解】解：∵第一次购买甲种苹果的质量比乙种苹果的质量多， ∴第一次购买甲种苹果的质量为：(千克)， ∵第二次购买苹果的总质量比第一次购买苹果的总质量多， ∴第二次购买的苹果质量为∶(千克)； ∵第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍， ∴第二次购买的甲种苹果质量为∶ (千克)， 第二次购买的乙种苹果质量为∶ (千克)， 故答案为∶；；；． 25．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若整数满足，其中均为整数，则称为美丽数．例如，，所以25和100都是美丽数．根据上述信息，解决下列问题： (1)请判断74是否为美丽数？并说明理由； (2)已知（均为整数），，若，求（用含的代数式表示）； (3)若整数都是美丽数，求证：为美丽数． 【分析】本题考查列代数式、有理数的乘方，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据美丽数的定义判断即可； （2）将41、和分别代入，利用完全平方公式计算出即可； （3）设，，其中、、、均为整数，将它们代入并展开，用凑项法将写成两个完全平方项之和的形式即可证明． 【详解】（1）解：74是美丽数．理由如下： ， 是美丽数． （2）解：根据题意，得， ， ， ， ， ． （3）证明：设，，其中、、、均为整数， 则 ， 为美丽数． 26．（24-25七年级上·江西宜春·期末）为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值： （1）利用矩形的面积减去两个扇形的面积即可得到答案； （2）将数字代入（1）的式子中即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ； （2）解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为． 27．（24-25七年级上·四川眉山·期末）某果园投入元对果树苗进行扦插，今年大获丰收，水果总产量达千克，该果园分别用以下两种不同的方式进行销售． 方式一：将水果运到批发市场销售，每千克售价元，平均每天卖出千克，需雇人帮忙，每人每天佣金元，运费及其他各项税费平均每天元； 方式二：通过电商平台在网上销售，每千克售价元()，且无其他费用． (1)当时，水果以方式一全部售完的纯收入是多少元？（纯收入＝总收入－总支出） (2)用分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是多少元？ (3)若两种销售方式都在相同的时间内售完全部水果，已知，（为正整数），试求为何值时选择哪种销售方式的纯收入更高？ 【分析】本题考查了列代数式，代数式的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键. （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意求出或，分别列式计算即可得到结论. 【详解】（1）解：当时，总收入为（元）， 销售时间为（天）， 纯收入为（元）， 答：当时，水果以方式一全部售完的纯收入是元. （2）解：方式一纯收入为（元）； 方式二纯收入为（元）； 用分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是元、元. （3）解：，为正整数， 或， 当时，， 方式一纯收入为元， 方式二纯收入为元， ， 当时，选择方式二的纯收入更高； 当时，， 方式一纯收入为元， 方式二纯收入为元， ， 当时，选择方式一的纯收入更高； 综上：当时，选择方式二的纯收入更高；当时，选择方式一的纯收入更高. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 01讲 列代数式表示数量关系 目录 【知识点1. 代数式】………………………………………………………………… 1 【知识点2. 列代数式】……………………………………………………………… 2 【知识点3. 正反比例关系】………………………………………………………… 3 【题型1. 代数式的概念】…………………………………………………………… 4 【题型2. 列代数式】………………………………………………………………… 5 【题型3. 正（反）比例关系】……………………………………………………… 5 【题型4. 代数式的书写规范】……………………………………………………… 6 【题型5. 代数式的实际意义】……………………………………………………… 7 【题型6. 用列代数式表示数的规律】……………………………………………… 8 【题型7. 用列代数式表示图形的规律】…………………………………………… 8 【课后作业】…………………………………………………………………………… 10 知识清单 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 ，，等。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 巩固基础 1．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 3．在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 5．下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 知识清单 2、列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 代数式的书写规范： 1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2）除法运算一般以分数的形式表示； 3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； 5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 巩固基础 1．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（   ）元． A． B． C． D． 2．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则（   ） A． B． C． D． 4．洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 5．若一支钢笔的价格为元，则表示的意义是 ． 6．用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 7．某商品降价后是元，则原价是 ． 8．，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 知识清单 3、正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量种对应的两个数比值（商）一定，这两种量就就做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4、反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量种对应的两个数乘积一定，这两种量就就做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 巩固基础 1．下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　） ①购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用； ②一批水果总质量一定，按每箱质量相等分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 2．下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，与的关系 B．速度一定，行驶的路程与时间 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 D．平行四边形面积一定，它的底和高 3．下列各项中，（    ）中的两种量成反比例关系． A．正方形的周长和边长 B．路程—定，时间和速度 C．商品单价一定，数量和总价 D．圆的半径和它的面积 4．已知三个数8、32、16，再配上，使这4个数组成比例，的值可以是 ． 5．在中，与成反比例关系，则的取值是 ． 直击考点 题型1：代数式的概念 例1．在下列各式中，不是代数式的为（　　） A． B． C． D． 变式1．下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式2．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 题型2：列代数式 例1．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　   　） A． B． C． D． 例2．小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片（如图），拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．图中中间小正方形的边长为 （用含，的代数式表示）． 变式1．某重点中学初一（2）班有48名同学，开学之际，要将一批作业练习本分发给全班同学，如果每人分本，则剩余3本，那么这批作业练习本共（   ）本 A． B． C． D． 变式2．x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 变式3．“勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为 （用含、的代数式表示）． 题型3：正（反）比例关系 例1．下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 例2．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成 关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 变式1．下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 变式2．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 变式3．右表中，若和成正比例关系，则 ；若和成反比例关系，则 ． 80 100 40 ★ 题型4：代数式的书写规范 例1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 例2．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 变式2．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 题型5：代数式的实际意义 例1．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 例2．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 变式1．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 变式2．写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 题型6：用代数式表示数的规律 例1．已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 例2．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 变式1．按照一定规律排列的多项式：．则第个多项式是（　　） A． B． C． D． 变式2．观察下列各式： … 猜想： ． 题型7：用代数式表示图形的规律 例1．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 例2．如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 例3．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为 ． 变式1．“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（   ） A．1309个 B．1409个 C．1509个 D．1609个 变式2．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 变式3．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 课后作业 一、单选题 1．（2025·河北邯郸·一模）代数式可以表示为（   ） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 2．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 4．（24-25七年级上·北京·期中）下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与半径 B．平行四边形面积一定，它的底和高 C．速度一定，行驶路程与时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（   ）    A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列选项中，表述正确的是（   ） A．某车间原产量为吨，增产之后的产量为吨 B．的意义是与的平方差 C．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数成反比例关系 D．如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间成正比例关系 9．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为和（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为 ． 12．（24-25七年级上·北京·期中）已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 元．（用含的代数式表示） 13．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知圆形桌面的直径为，则折叠部分（图中阴影）的面积为 ． 14．（24-25七年级上·广西百色·期末）某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为元的商品实际需付款 元． 15．（24-25六年级下·上海·期中）某一齿轮组合需要由齿轮齿数；齿轮齿数，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮（如图所示），若设齿轮齿数；齿轮齿数，则与的比值为 ． 16．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是 ． 17．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 18．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 19．（24-25七年级上·黑龙江双鸭山·期末）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……第9个图案中基础图形个数为 ． 20．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可），从上往下依次为 ， ， ． 三、解答题 21．（24-25七年级上·广东惠州·期中）（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某商品原价每件a元，商场打折．现价每件b元，现买3件可以省多少元？ （4）某种汽车油箱装满后有油a升，每小时耗油b升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？ 22．（24-25七年级上·福建厦门·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 400 200 (1)表中空格 (2)用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 23．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）装卸工人往一辆大型运货车上装载一批货物，装完货物所需时间（分钟）与每分钟装载的吨数如表所示． 装完货物所需时间 8 6 12 24 每分钟装载的吨数 3 4 2 1 (1)装完货物所需时间与每分钟装载的吨数之间成反比例关系吗？为什么？ (2)如果装完这批货物所需时间为5分钟，平均每分钟装载多少吨货物？ 24．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段练习）节日期间，丽丽两次去超市购买甲、乙两种不同单价的苹果，第一次购买甲种苹果的质量比乙种苹果的质量多，第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍，第二次购买甲、乙两种苹果的总质量比第一次购买甲、乙两种苹果的总质量多．设第一次购买乙种苹果的质量为千克，请用含的代数式填表． 甲种苹果质量/千克 乙种苹果质量/千克 总质量/千克 第一次 _____ 第二次 _____ _____ _____ 25．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若整数满足，其中均为整数，则称为美丽数．例如，，所以25和100都是美丽数．根据上述信息，解决下列问题： (1)请判断74是否为美丽数？并说明理由； (2)已知（均为整数），，若，求（用含的代数式表示）； (3)若整数都是美丽数，求证：为美丽数． 26．（24-25七年级上·江西宜春·期末）为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 27．（24-25七年级上·四川眉山·期末）某果园投入元对果树苗进行扦插，今年大获丰收，水果总产量达千克，该果园分别用以下两种不同的方式进行销售． 方式一：将水果运到批发市场销售，每千克售价元，平均每天卖出千克，需雇人帮忙，每人每天佣金元，运费及其他各项税费平均每天元； 方式二：通过电商平台在网上销售，每千克售价元()，且无其他费用． (1)当时，水果以方式一全部售完的纯收入是多少元？（纯收入＝总收入－总支出） (2)用分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是多少元？ (3)若两种销售方式都在相同的时间内售完全部水果，已知，（为正整数），试求为何值时选择哪种销售方式的纯收入更高？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$