1.4 电场力的功 电势能 练习-2024-2025学年高二上学期物理教科版（2019）必修第三册

1.4电场力的功 电势能 练习 一、单选题 1．足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 2．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个完全相同带正电的小球A、B、C，通过不可伸长的绝缘细线a、b、c连接成正三角形，小球均处于静止状态，细线被拉直。剪断细线a，小球开始运动。则（　　） A．剪断a前，a中张力大于B、C间的库仑力 B．剪断a瞬间，细线b、c中张力均变大 C．三个球运动至一直线时，整个系统电势能最大 D．球A经过B、C初始位置连线中点时的速度最大 4．空间存在一沿轴方向的电场，一电荷量为的试探电荷只在电场力作用下从点开始以某一初速度沿轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的场强最大 C．在处的速度大于在处的速度 D．在处的电势能最大 5．如图所示，在真空中有一个电荷量为的点电荷固定在直角坐标系中的坐标原点的位置，其周围的电势为为某位置到该点电荷的距离，其中无穷远处的电势为0）。有一个质量为，电荷量为的试探电荷从轴上的A点以初速度大小为开始沿轴正方向运动。已知A点到点的距离为，该试探电荷在运动过程中只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在A点的电势能小于在轴的正半轴上其他任意位置的电势能 B．若该试探电荷能运动到轴上的点，已知点到点的距离为，则该试探电荷在点的速度大小为 C．从点沿轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越高 D．若在整个空间再加上沿轴负方向的匀强电场，则该试探电荷可能做匀速直线运动 6．2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 7．建立如图所示的空间直角坐标系，在轴上关于点对称的两点分别固定一个电荷量为的正点电荷，轴上的点恰好与两点组成边长为的等边三角形，轴上的A点到两点的距离均为。将质量为、电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．试探电荷在A点的电势能小于在点的电势能 C．试探电荷在两点之间做往复运动 D．从A点到点，试探电荷的加速度先增大后减小 二、多选题 8．如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）    A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 9．如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为，电荷量均为，重力加速度大小为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力，然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先做正功后做负功 D．把小球B拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 10．如图所示，电荷量为的点电荷固定在M点，电荷量为的点电荷固定在N点，M、N在同一竖直线上．粗细均匀的光滑绝缘细杆水平固定，与M、N连线的垂直平分线重合，M、N连线的中点为O，M、N间的距离为L．一个质量为m、电荷量大小为（正负未知）的带电小球套在光滑杆上，在A点由静止释放，在电场力作用下向O点运动，不计小球大小，静电力常量为k，则下列说法正确的是（    ） A．小球的电势能一直减小 B．小球运动的加速度一定一直减小 C．杆对小球的作用力一定一直增大 D．当小球与M连线与杆成角时，小球的加速度大小为 三、实验题 11．密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雰器喷出时由于摩擦而带电，落入两块相互平行的极板MN之间（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的电场力和重力平衡，可计算出油滴所带的电荷量。 （1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带 电荷。（选填“正”或“负”） （2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，则两板之间的电场强度E的大小为 。 （3）油滴P可视为球体，并测得其半径为R，已知油的密度为ρ，重力加速度为g，极板M、N之间的距离为d，电压为U，则该油滴的电荷量 。（提示：球的体积公式） （4）若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．电场力做负功             B．重力和电场力的合力做正功 C．电势能逐渐增大          D．重力势能的减少量小于动能的增加量 四、解答题 12．用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 13．半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 14．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道平滑连接于点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。将质量的带电体P（可视为质点）从水平轨道上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量，P与轨道间的动摩擦因数，A、两点间的距离，取重力加速度大小。求： (1)P从A点运动到点所用的时间； (2)P运动到圆弧轨道的末端点时，圆弧轨道对P的弹力大小。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B D D BC AD AD 1．A 【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为 撤去推力F时P的加速度大小为 撤去推力后，P的加速度大小为 Q的加速度大小为 则 P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确； B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误； C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误； D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 2．C 【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误； C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确； D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。 故选C。 3．B 【详解】A．由受力分析可知，剪断前，中的张力等于、间的库仑力，中的张力等于、间的库仑力，A错误； B．剪断瞬间，对B分析，受A对B的斥力、C对B的斥力以及细线c的拉力，则此时c的拉力 同理可知b中张力也变大，即剪断a瞬间，细线b、c中张力均变大，B正确； C．系统初始时静止，剪断后开始运动，动能增加，电势能减小，所以电势能最大时是初始静止状态，C错误； D．当三个小球在同一直线上时，动能最大，电势能最小，但此时B、C小球已经离开了初始位置，D错误。 故选B。 4．A 【详解】AD．由图可知，在范围内，电荷所受电场力合力水平向左，电场力做负功，电势能增大；在范围内，电荷所受电场力合力水平向右，电场力做正功，电势能减小，故在处电势能最大，根据可知在处电势最低，故A正确，D错误； B．由结合图像可知，电荷在处所受电场力为0，电场强度最小，故B错误； C．在范围内，电荷所受电场力合力水平向右，电场力做正功电势能减小，动能增大，故电荷在处的速度小于在处的速度，故C错误； 故选A。 5．B 【详解】A．正点电荷形成的电场中，该试探电荷从轴上的A点靠近点时电势能减小，从A点向右远离点时电势能增大，故 A错误； B．根据动能定理， 电场力对该试探电荷做的功为 A、B两点间的电势差为 该试探电荷在点的速度大小为 故B正确； C．在正点电荷形成的电场中，从点沿轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越低，故C错误； D．该试探电荷在原电场中受到的作用力沿轴方向，在匀强电场的受到的作用力沿轴方向，两个力不可能平衡，该试探电荷不可能做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 6．D 【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。 故选D。 7．D 【详解】A．据平行四边形定则可知x轴上C点的电场强度大小，故A错误； B．试探电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O点前，沿A→O做加速运动，电场力做正功，电势能减小，即试探电荷在A点的电势能大于在O点的电势能，故B错误； C．O点速度最大，试探电荷不会在A、O两点之间做往复运动，故C错误； D．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷单独在M点产生的电场强度为E，两正点电荷在M点产生的合电场强度为，得 其中 对其求导得 当时，导函数等于零，有最大值，有最大值，AD与BD的夹角为60°，，即最大值点位于A点和O点之间，故从A点沿z轴到O点，电场强度先增大后减小，试探电荷的加速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 8．BC 【详解】Q带负电，质子带正电，质子从M经P到达N点的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以质子的动能先增大后减小又电场力做功等于电势能增量的负值，所以电势能先减小后增大。 故选BC。 9．AD 【详解】A．设小球A到定滑轮的距离为，A、B间的距离为，小球B恰好离开地面时，静电力 由平衡可知 解得 选项A正确； BC．小球B被拉动后，一直处于平衡状态 可得移动过程中，两球之间的距离保持不变，小球B受到小球A的库仑力大小不变，电场力对小球B不做功，选项BC错误； D．根据功能关系可知，拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量， 选项D正确。 故选AD。 10．AD 【详解】A．由于M点带正电的点电荷的电荷量比N点带负电的点电荷的电荷量大，因此小球在静电力作用下向右运动，说明小球带负电，静电力一直做正功，小球的电势能一直减小，故A正确； B．小球在无穷远处和O点加速度均为零，因此小球运动的加速度可能先增大后减小，故B错误； C．两点电荷对小球的作用力竖直方向的分力向上，当小球从A向O运动时，点电荷对小球竖直方向的作用力一直增大，如果这个作用力先小于小球重力，后大于小球重力，则杆对小球的作用力可能先减小后增大，故C错误； D．当小球与M连线与杆成角时，有 解得 故D正确。 故选AD。 11． 负 ABC 【详解】（1）[1]根据平衡条件可知，油滴受到向上的电场力，所以油滴带负电。 （2）[2]根据匀强电场公式可知 （3）[3]因为油滴P悬浮，所以油滴P受到的重力和电场力平衡，即 mg=qE 联立以上各式，可得 （4）[4]带负电的油滴向下加速运动，受电场力向上，重力向下，合力向下，则 AC．电场力做负功，电势能逐渐增大，选项AC正确；     B．油滴向下加速运动，动能增加，则重力和电场力的合力做正功，选项B正确； D．根据动能定理 可知重力势能的减少量大于动能的增加量，选项D错误。 故选ABC。 12．(1) (2) (3)增加， 【详解】（1）在A点，小球的受力情况如图所示 由平衡条件有 解得 （2）结合小问（1）受力分析图，由平衡条件有 解得 （3）根据小球受力情况可知小球带正电，把小球从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，AB在水平方向的距离 解得 电场力做的功 解得 因 解得 即电势能增加量为2.1J。 13．(1)，水平向左 (2) (3) 【详解】（1）如图为小球在点的受力图示 由平衡条件可得，故电场强度大小为 ，方向水平向左。 （2）从D点到C点，电场力做功为，则小球的电势能变化量为 （3）电场力与重力的合力为，且与水平方向成 若小球恰好能做完整圆周运动，此时的最小，则在B点有 从D点运动到B点，由动能定理得 解得 14．(1) (2) 【详解】（1）P从A点运动到B点过程，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 根据运动学公式有 解得所用的时间为 （2）P从A点到C点的过程，根据动能定理有 解得 在C点，根据牛顿第二定律有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$