10.1 随机事件与概率 课件-2024-2025学年高一数学必修第二册

第十章 10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 通过上一章可知，许多问题都可以通过随机抽样收集数据，再选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本中提取信息，估计总体. 本节我们将在初中的基础上，进一步研究随机事件及其概率的计算. 这类现象的共性是——就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性. ——随机现象. 课前回顾 例如：从装有白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定颜色；有放回地重复多次，记录摸到的颜色，从数据中能发现红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性. 概率论正是研究随机现象的数量规律的一个数学分支． 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果. 注：分蘖(nie)——禾本等植物在地面以下或接近地面处所发生的分枝. 试验1：在一批灯管中任意抽取一只，调查使用寿命； 试验2：从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 试验3：记录北仑区5月份的降雨量. 新知探究 思考1——你还能想到其他随机试验吗？ 数学实验 思考2——你能归纳这些随机试验的共同特点吗？ 对随机现象的实现和观察称为随机试验(E)，往往具有以下共同特点—— ①试验可在相同条件下重复进行；②试验所有可能结果明确可知，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 新知探究 探究1 有10个质地大小完全相同、标号0,1,2,···,9的球放入摇奖器，经过搅拌后摇出一个球，观察号码. 这个随机试验共有多少种可能结果？如何用集合语言表示所有可能的结果？ 新知探究 有限样本空间 一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 样本点 随机试验的每个可能的基本结果 用ω表示 样本空间 全体样本点的集合称为试验的样本空间 用Ω表示 例题巩固 例1 抛掷两枚硬币，观察它们落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 写法一：Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}. 写法二：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}. 第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示. 例题巩固 变式1 抛掷三枚硬币，观察它们落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)， (反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}. 树状图是一种有层次地枚举各种可能情况的可视 化方法，有助于我们直观地探求某些样本空间. 第一枚 第二枚 第三枚 第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，第三枚硬币可能的基本结果用z表示，那么试验的样本点可用(x,y,z)表示. 例题巩固 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，用集合表示如下随机事件. 事件D1=“点数不大于3”；事件D2=“点数不小于4”； 事件E1=“点数为质数”；事件E2=“点数为合数”； 事件F=“点数为偶数”；事件G=“点数为奇数”. 例题巩固 变式2 抛掷两枚骰子，观察它们落地时朝上面的点数，写出试验的样本空间. 用x表示第一枚朝上面的点数为x，用y表示第二枚朝上面的点数为y， 那么试验的样本点可用(x,y)来表示. 可以利用树状图或者列表的形式，不重复、不遗漏地列出所有情况. 例题巩固 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 描述法——Ω＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6，x∈N*且y∈N*}. 例题巩固 回顾必修一第一章集合的有关知识，表示此集合除了列举法还有什么方法？ 探究2 (前情提要——小球标号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) (1)在体育彩票摇号试验中，用集合表示事件A=“摇出球的号码为奇数”. (2)类似地，用集合表示事件B=“摇出球的号码为3的倍数”. 新知探究 一般地，随机试验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集表示. 上述(1)(2)给出集合与此试验样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}有什么关系？ A={1,3,5,7,9} B={0,3,6,9} 新知探究 随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示. 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 思考1：投掷一枚骰子，事件“落地时朝上的面的点数小于7”是否具有随机性？ 思考2：投掷一枚骰子，事件“落地时朝上的面的点数等于7”是否具有随机性？ 新知探究 注——必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理， 将二者作为随机事件的两个极端情形，这样每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 不可能 事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不发生，称∅为不可能事件. 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件. 课堂练习 1、说出下列各随机试验的样本空间： (1)随机选择一名同学，观察其ABO血型；(2)射击3次，观察中靶的次数. 有随机性 2、说出下列事件哪些具有随机性，哪些是必然事件，哪些是不可能事件： (1)黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； (2)人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； (3)手可摘星辰； (4)黄河入海流. 有随机性 不可能事件 必然事件 Ω={A，B，AB，O} Ω={0,1,2,3} 课堂练习 3、由L1与L2两个元件分别组成串联电路和并联电路，观察两个元件正常或失效，用x,y表示元件L1,L2的可能状态,正常记作1，失效记作0. (2)对于串联电路，写出事件A=“电路是通路”包含的样本点； (3)对于并联电路，写出事件B=“电路是断路”包含的样本点. Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}. A={(1,1)}. B={(0,0)}. (1)写出试验的样本空间； 这个电路的工作状态可用(x,y)表示.(注：此处失效不包含短路.) 学科交融 奥地利遗传学家孟德尔在1858-1865年的8年间做了大量豌豆杂交试验.他把子叶为黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆的子叶都是黄色的；第二年，当他把第一年收获的子叶为黄色的豌豆再种下时，收获的豌豆的子叶颜色既有黄色也有绿色. 同样地，他把圆粒和皱粒豌豆杂交，第一年收获的都是圆粒豌豆；第二年，当他把这种杂交圆粒豌豆再种下时，收获的却既有圆粒豌豆，又有皱粒豌豆. 孟德尔认为其中一定有某种遗传规律.经过长期坚持不懈的研究，孟德尔终于找到了规律，并提出了一种遗传机理的概率模型.这一发现为近代遗传学奠定了基础. 课堂回顾 随机试验中可以定义很多简单或复杂的随机事件.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算. 以例题2为例，借助集合间的关系与运算，观察事件之间的关系，可以为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法. D1={1,2,3}；D2={4,5,6}；E1={2,3,5}；E2={4,6}；F={2,4,6}；G={1,3,5}. 后续将学习事件间—— 包含(于)、相等、交(积)、并(和)、互斥(互不相容)、互为对立. 课堂小结 ①随机试验E、样本点ω、样本空间Ω、有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}； ②随机事件A.B.C、基本事件； ③必然事件Ω、不可能事件∅. 课后作业 ①课时精练51——P287~288； ②查阅相关资料，进一步思考，当随机选择子二代豌豆进行杂交时，按照孟德尔遗传规律，子三代豌豆的子叶是绿色的概率是多大？ 概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏，但在今天，却已成为人类知识的最重要的一部分．——拉普拉斯 延伸思考 在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”. 其中________具有随机性；________是不可能事件(填上编号). Dirichlet抽屉原理(1834) 如果有n+1个物体放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉中包含至少两个物体. 变式1——需要至少选多少件产品，才能保证“其中有一级品”为必然事件？ ①③ ② 变式2——需要至少选多少件产品，才能保证“其中有二级品”为必然事件？ $$