第8章机械能守恒定律 8.4.1机械能守恒定律 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修二

LOGO 8.4 机械能守恒定律 第八章 机械能守恒定律 1．知道机械能的概念。 2．理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。 3．能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。 学习目标 第 1 页 1 前情回顾 动能的表达式 重力做功和重力势能的关系 重力势能的表达式 弹力做功和弹性势能的关系 弹性势能的表达式 动能定理 Ep=mgh WG= Ep1-Ep2 = -△Ep W弹= Ep1-Ep2 = -△Ep W合= EK2—EK1 = △EK 第 1 页 LOGO 高度基本相同。 小球好像“记得”自己的起始高度（或与高度相关的某个量）。 一.追寻守恒量 第 1 页 3 不计空气阻力，小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h'，思考为什么h=h'？ 建模 从运动学与做功角度思考 思考与讨论 第 1 页 A斜面上： a＝gsinα x＝ v2/2a h ＝ x sinα＝v2/2g 在B斜面上： a'＝－gsinβ x'＝（0－v2）/2a' h' ＝ x'sinβ = v2/2g 结论：h'＝h，且与β角的大小无关。 A B h h' α β 动能定理：mg（h'-h）=0-0 h'＝h 第 1 页 小球好像“记得”自己的起始高度（或与高度相关的某个量） 后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。 A B h h' α β 能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。 第 1 页 二.动能与势能的相互转化 问题1：小球的受力情况如何? 问题2：由A到B过程中各个力做功情况如何？ 问题3：由B到C过程中各个力做功情况如何？ 问题4：这个实验说明了什么? 1、动能与重力势能的相互转化 重力 势能 动能 只有重力做功 第 1 页 问题1：小球的受力情况如何? 问题2：弹簧被拉伸的过程中，各个力做功情况如何？ 问题3：弹簧被压缩的过程中，各个力做功情况如何？ 问题4：这个实验说明了什么? 问题5：动能和势能之间确实可以转化，那么在转化的过程中，动能和势能的和是否保持不变呢？ 2、动能与弹性势能的相互转化 弹簧弹力做功 可使动能与弹性势能之间相互转化 第 1 页 在重力和弹力做功的情况下，重力势能、弹力势能与动能相互转化。 第 1 页 【总结】 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 射箭运动 荡秋千 弹簧振子 第 1 页 3.性质：机械能是标量，状态量. 具有相对性和系统性 1.概念： 2.表达式： 机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示。 机械能 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成 另一种形式。 第 1 页 在上述各种情形中，动能与势能的相互转化，机械能守恒吗？ 三.机械能守恒 v2 h1 h2 Δh v1 第 1 页 上述四例中有何共性？ 1.只有重力做功； 2.动能与势能在相互转化。 第 1 页 v2 h1 h2 Δh v1 只有重力作用的情况下，物体的机械能守恒。 机械能守恒定律 情景1 第 1 页 不计空气阻力，分析小球从B到C的运动过程中： 1.利用动能定理列出B-C过程重力做功的表达式 2.B-C过程重力做功与重力势能关系的表达式 3.小球在B点和C点的机械能 理论演绎推理 动能定理： 功能关系： 联立变形： EC=EB 【结论】只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。 情景2 hB hC 第 1 页 一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1，重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能为Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。 由动能定理： 从重力做功与重力势能变化的关系知: 结论：只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化，总的机械能守恒 情景3 第 1 页 如图，光滑小球套在水平杆上运动，C为原长处，从A到B过程中分析能量的变化，判定弹簧和小球系统机械能是否守恒。 EP2+EK2=EP1+EK1 由动能定理： WF= EK2-EK1 从弹力做功与弹性势能变化的关系知： WF= EP1-EP2 EK2-EK1 = EP1-EP2 结论：只有系统内弹力做功时，只发生动能和弹性势能的相互转化，总的机械能守恒。 情景4 第 1 页 重力势能EP1 弹性势能EP弹1 动能EK1 重力势能EP2 弹性势能EP弹2 动能EK2 A B 由重力做功与重力势能的关系得 - - 由弹力做功与弹性势能的关系得 由动能定理得 = 由三个式子可得 + 情景5 第 1 页 三.机械能守恒 实验验证 利用Algodoo平台进行实验验证 第 1 页 LOGO 想一想 考虑空气阻力，下落过程机械能是否守恒？ 重力势能转化成哪些能量？ 结论：除重力、系统内弹力外有其他力做功，机械能改变。 重力势能转化成动能和内能 第 1 页 20 LOGO 想一想 情景6 (1)在这两种情况下，重力做的功相等吗？ (2)重力势能的变化相等吗？ (3)动能的变化相等吗？ (4)重力势能各转化成什么形式的能？ h1 h2 真空 油 小球在真空和油中的下落 相等 相等 不相等 真空：重力势能完全转化为动能， 油中：重力势能转化为动能和内能。 总结：机械能的增减是除了重力和弹力以外的其他力做功的必然结果。 第 1 页 总结归纳 动能定理： 功能关系： W其它=0 第 1 页 3.表达式： 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 EP1+EK1=EP2+EK2 2.研究对象： 系统 EK2-EK1=EP1-EP2 即：△EK=-△EP 三.机械能守恒 △EK增＝△EP减 △EA减＝△EB增 物体+地球 物体+地球+弹簧 注意:选用此式解题时,需选取零势能面。 转化观点 守恒观点 转移观点 第 1 页 23 4.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功 （此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力） 对守恒条件的理解： 系统不受外力。 系统受其他力，而其他力不做功，只有重力（弹力）做功； 系统受外力，除重力（弹力）以外的力也做功，但外力做功的代数和为零。 也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重力和弹力. 不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零. (物体所受合力为零，机械能也不一定守恒) 注意: 第 1 页 拓展 对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统)，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，也没有机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能就守恒。 引申含义.若其他力做功的代数和不为0，则机械 第 1 页 5.机械能守恒的判断方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) （3）增减情况分析法：直接从各种形式机械能的增减情况进行判断。如系统的动能不变，势能增加，则系统的机械能不守恒。 第 1 页 机械能守恒判断 1.抛体模型(不计一切摩擦) 竖直上抛 竖直下抛 斜上抛 平抛 斜下抛 （1）小球抛出后机械能是否守恒？ 守恒 第 1 页 机械能守恒判断 2.含弹簧模型(弹簧质量不计) 释放小球后，小球与弹簧组成的系统机械能守恒吗？ 守恒 小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。 第 1 页 机械能守恒判断 3.板块模型 （1）若A固定在水平面上，且不计一切摩擦。B机械能守恒吗？ （2）若A未固定在水平面上，且不计一切摩擦。 A、B组成的系统机械能守恒吗？ B机械能守恒吗？ 守恒 守恒 不守恒 第 1 页 机械能守恒判断 4.绳杆模型（轻绳、轻杆） （1）若斜面体固定在水平面上，且不计一切摩擦。 A、B组成的系统机械能守恒吗？ （1）球A、球B组成的系统机械能守恒吗？ （2）球A机械能守恒吗？若不守恒机械能怎么变？ 守恒 守恒 不守恒，机械能变小 A B v v 第 1 页 【例1】 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体 A的机械能守恒 B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作 用下沿斜面下滑时，机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速 上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，不计空气阻力，小球由水平位置A处 静止释放，运动到B处的过程中，机械能守恒 A与弹簧组成的系统机械能才守恒 只有重力做功，其他力做功代数和为0 AB组成的额系统内，只有动能与势能转化 小球所受的拉力不做功，只有重力做功 BCD 第 1 页 例2.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是    (　　 )  A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能减少 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒 BD 第 1 页 例3：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为L=1m，最大偏角为θ=37°。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度大小是多少？ 分析：拉力F 不做功，只有重力G 做功，小球机械能守恒。 以最低点为参考平面。 O B A θ l G FT 从 上式 可以看出，初状态的θ角越大，cosθ 越小，（1－cos θ ）就越大，v 也就越大。 需要设定零势能面 第 1 页 6.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象； (2)对研究对象进行正确的受力分析； (3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件； (4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能； (5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。 小组讨论 第 1 页 7.机械能守恒定律与动能定理的比较 第 1 页 C 解析： 对比始末状态可知：相当于链条的水平部分直接转移到原竖直部分的下方，只需计算这部分重力势能的减小量，即为整个链条的动能增加量，即： 第 1 页 课堂总结 E=Ek+Ep E1=E2 Ep1+Ek1=Ep2+Ek2 第 1 页 【规律方法】 第 1 页 1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。 能量守恒定律 2、说明： ①.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是解决物理学问题的一个重要方法。 ②.要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移。 转化特点:能量的形式发生变化； 转移特点:能量的形式没有变。 第 1 页 当堂练习 1．以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 C 2.如图所示，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地前瞬间的机械能为 ( ) 　A．mgh   　　　B．mgH 　C．mg(h+H)    D． mg(H-h) B 第 1 页 40 3．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（　　） A．只有重力作用时，机械才能守恒 B．当有其他外力作用（除重力外）时，只要合外力为零，机械能守恒 C．当有其他外力作用（除重力外）时，只要其他力的合力的功为零，机械能守恒 D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 C 第 1 页 变式:如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则（　　） A. 在B下滑过程中，B的机械能守恒 B. 轨道对B的支持力对B不做功 C. 在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒 D. A、B和地球组成的系统的机械能守恒 D 第 1 页 4.【机械能守恒的条件】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中， A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案：CD 第 1 页 5．如图所示，是运-20加油机给歼-10战斗机加油的情景，在加油过程中，加油机和战斗机的飞行高度、速度和方向均不变，关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是（　　） A．战斗机动能增加，势能减小，机械能不变 B．加油机动能减少，势能不变，机械能不变 C．加油机动能减小，势能不变，机械能减小 D．战斗机动能增加，势能增加，机械能增加 D 第 1 页 6.（多选）一质量为m的人站在观光电梯内，电梯以0.2g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中（　） A、人的机械能增加了1.2mgh B、人的重力势能增加了mgh C、人的动能增加了0.2mgh D、电梯对人做功0.2mgh ABC 第 1 页 7．把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置（图乙），途中经过位置时弹簧正好处于自由状态。已知的高度差为的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，取，则下列说法正确的是（　　） A．小球由位置A至位置过程中弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能 B．小球处于位置A时，弹簧的弹性势能 C．小球由位置至位置过程中小球的机械能不守恒 D．在位置时小球的机械能为0 B 第 1 页 8．如图所示，两物块质量分别为，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块距离地面高度相同，用手托住物块，然后由静止释放，直至物块间高度差为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块的机械能减小了 C．物块机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功 D．物块重力势能的增加量小于其动能增加量 C 第 1 页 9．如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．石块到达地面时的动能为 B．石块到达地面时的重力势能为 C．石块在最高点的机械能为mgH D．石块在整个运动过程中重力势能增加了mgh B 第 1 页 10. 如图所示，质量为m物块A，与斜面动摩擦因数为μ，水平面光滑；斜面高度为h，倾角为θ；物块从斜面进入水平滑道时，在底端O点处无能量损失，重力加速度为g，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，物块A从斜面顶端由静止滑下，求： （1）物块滑到O点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量时的弹性势能。 （1）由A到0， （2） 第 1 页 11.一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦、空气阻力均不计，重力加速度为g）。 研究对象：A、B组成的系统 A上升、B下落到刚要落地的过程中，A与B的速率时刻相等 在B下落A上升的过程中， A、B组成的系统机械能守恒 以地面为零势能参考面 E1=mBgh 系统的初状态的机械能 末状态的机械能 1．确定研究对象(物体系统)和要研究的过程 2．判断是否符合机械能守恒的条件 3．应用机械能守恒定律解决问题 第 1 页 11.一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B 球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B 球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B 球，当B 球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）。 解：对A、B组成的系统，A上升、B下落到刚要落地的过程 系统机械能守恒，以地面为零势能参考面 由E2＝E1可知 所以：v＝ 方法1 由E2＝E1解决问题 第 1 页 11.一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）。 方法1 由E2＝E1解决问题 方法2　由ΔEk＝－ΔEp解决问题 方法3　由ΔEA＝－ΔEB解决问题 第 1 页 感谢倾听 课后练习 物理观念 科学态度与责任 科学探究 科学思维 答案：C 1.【单个物体机械能守恒】一质量为的物体从某一高处做自由落体运动，已知物体落地时的动能为，则当物体动能为时，物体距离地面的高度为(　　) A. B. C. D. 第 1 页 2.【系统机械能守恒】如图所示，原长为l0的轻弹簧一端固定于O点，另一端连接一质量为m的小球，现使弹簧水平且为自然长度，将小球由静止释放，当小球到达O点正下方时，其动能恰好与弹簧的弹性势能相等，此时弹簧的伸长量为.已知轻弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则该轻弹簧的劲度系数为(　　) A. B. C. D. 答案：D 第 1 页 3.(多选)如图所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d＝3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)  A.A、C 间距离为4 m B.小环最终静止在C 点 C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1 AD 第 1 页 答案：B 4.【机械能守恒与圆周运动结合】半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示，小车以速度v向右做匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是(　　) A. B. C. D. 第 1 页 5.【机械能守恒综合计算】如图1所示，在竖直平面内光滑的曲面AB与光滑半圆形轨道BC相切连接于B点，直径BC竖直．一小球在AB上离地H高处静止释放，用光电门测出它到达圆形轨道最高点C时的速度，不断改变H，得到多组数据后画出H－图像如图2所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求： (1)从H＝0.4 m处由静止释放，小球到达B点时的速度大小； (1)小球由静止释放到B点的过程， 由机械能守恒定律有： mgH＝mvB2 解得vB＝2 m/s. 第 1 页 5.【机械能守恒综合计算】如图1所示，在竖直平面内光滑的曲面AB与光滑半圆形轨道BC相切连接于B点，直径BC竖直．一小球在AB上离地H高处静止释放，用光电门测出它到达圆形轨道最高点C时的速度，不断改变H，得到多组数据后画出H－图像如图2所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求： (2)由图像推理得出圆形轨道的半径R； (2)由图得， H＝0.4 m时vC2＝4 m2/s2 由机械能守恒定律有: mg(H－2R)＝mvC2 解得R＝0.1 m. 第 1 页 5.【机械能守恒综合计算】如图1所示，在竖直平面内光滑的曲面AB与光滑半圆形轨道BC相切连接于B点，直径BC竖直．一小球在AB上离地H高处静止释放，用光电门测出它到达圆形轨道最高点C时的速度，不断改变H，得到多组数据后画出H－图像如图2所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求： (3)从H＝0.4 m处由静止释放时，小球到达与圆心O点等高的D点时的向心加速度大小； (3)由机械能守恒定律: mg(H－R)＝mvD2 D点: an＝ 解得:an＝60 m/s2. 第 1 页 5.【机械能守恒综合计算】如图1所示，在竖直平面内光滑的曲面AB与光滑半圆形轨道BC相切连接于B点，直径BC竖直．一小球在AB上离地H高处静止释放，用光电门测出它到达圆形轨道最高点C时的速度，不断改变H，得到多组数据后画出H－图像如图2所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求： (4)要使小球静止释放后进入半圆轨道到离开半圆轨道的过程中始终贴合半圆轨道运动，则H的取值应满足什么条件？ 第1种情况，小球从C点飞出，小球恰好通过C点，由牛顿第二定律有:mg＝m 由机械能守恒:解得H＝2.5R＝0.25 m 第2种情况，小球恰好到达D 点，则有mgH＝mgR 解得：H＝0.1 m 所以H 的取值为H ≥ 0.25 m 或 H≤0.1 m. 第 1 页 合作探究：开普勒第二定律中蕴含的遵循机械能守恒关系，理论推导其模型。 第 1 页 第 1 页 举世闻名的三峡工程怎样利用水利发电？ 第 1 页 Lavf58.20.100 两大规律 比较内容 机械能守恒定律 动能定理 应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)的功是 机械能变化的量度 合外力对的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 说明 －ΔEp＝ΔEk 等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化) W＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1) 等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力的功 例4.如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的eq \f(1,4)垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度大小为g)(　　) A.eq \r(\f(3,2)gL) B.eq \f(\r(gL),4) C.eq \f(\r(15gL),4) D.4eq \r(gL) Lavf57.62.100 $$