1.2 向量的加法 课件-2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修二

§2.1 向量的加法 假如家住石家庄的张先生准备去北京出差,他乘飞机先从石家庄到天津,再乘火车从天津到北京,则张先生的位移是多少? (如图) A B C 情意导入 1.位移: 2.力的合成 A B C F1 F2 F 1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律; 2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和; 3.能够利用向量的交换律和结合律进行向量运. 课程要求 1.教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则,结合了对应的物理模型,提升直观想象和数学建模的核心素养. 2.对比数的加法,给出了向量的加法运算律,培养数学运算的核心素养. 素养要求 探究点1 向量的定义 探究导学 A C B D 口诀：共起点，连对角 A C B 口诀：首尾相连，连首尾 例2 轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40n mile到达B处,再由B处沿正北方向行驶40n mile到达C处.求此时轮船与A港的相对位置. 思考3：实数的加法运算满足结合律,即对任意a,b,c∈R,都有(a＋b)＋c=a＋(b＋c).那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？ 探究点2 向量加法的运算律 A C B O a b c a+b+c a+b b+c 思考4：实数的加法运算满足交换律,即对任意a,b∈R,都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ A C B D b a b a a+b a b c d 课堂评价 东北方向 一、知识必备 1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法,两 个法则是统一的,当两个向量首尾相连时,常选用三角形法则; 当两个向量共起点时,常选用平行四边形法则。 2.向量的加法满足交换律,因此在进行多个向量的加法运算时, 可以按照任意的次序和任意的组合去进行. 课堂小结 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 「知识探究」 知识点1　向量加法的定义、运算法则与运算律 (1)向量加法的定义. 求两个向量和的运算,称为向量的加法. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)向量加法的运算法则. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)向量加法的运算律. 交换律 结合律 a+b= (a+b)+c=a+ b+a (b+c) [思考1] 向量的平行四边形法则与三角形法则是否适合于所有的两个非零向量的和? 提示:当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [思考2] 两个非零向量a,b满足|a+b|=|a|+|b|时的条件是什么? 提示:向量a,b同向共线. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 拓展总结 (1)向量加法的多边形法则 如图,已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量.这个法则叫作向量求和的多边形法则. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)向量加法的两个法则的区别和联系 法则 三角形法则 平行四边形法则 区别 (1)强调“首尾相连”; (2)适用于所有的非零向量求和 (1)强调“共起点”; (2)仅适用于不共线的两个向量求和 联系 当两个向量不共线时,两个法则的实质一样,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 探究点一　向量的加法 角度1　向量加法的运算法则 [例1] 如图,已知向量a,b,c,求作和向量a+b+c. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 方法总结 用三角形法则求和向量,关键是抓住“首尾相连”,和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点,平行四边形法则注意“共起点”.且两种方法中,第一个向量的起点可任意选取,可在某一个向量上,也可在其他位置.两向量共线时,三角形法则仍适用,平行四边形法则不适用. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ [针对训练] (1)在□ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是 (　　) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　向量加法的运算律 [例2] 如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 方法总结 向量加法运算律的应用方法 由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行计算. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] 化简: $$