2024-2025学年人教版七年级下册数学期末练习卷

2024-2025学年七下数学期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】A  【解析】略 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 的立方根是 【答案】B  【解析】利用算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可． 【详解】解：、是的算术平方根，不符合题意； B、的平方根是，符合题意； C、是的算术平方根，没有算术平方根，不符合题意； D、的立方根是，不符合题意． 故选：． 3.已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：由题意可知：， 解得：或； 故选：． 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可． 本题考查点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是关键． 4.用加减消元法解方程组消去后所得的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： 得， 即． 5.若是二元一次方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入二元一次方程求解． 把代入二元一次方程，即可求出的值． 【解答】 解：把代入二元一次方程，得． 故选：． 6.如果，且，那么应满足． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 根据不等式的性质得出即可． 【解答】 解：，， ， 故选：． 7.下面的调查方式中，你认为合适的是(    ) A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 B. 了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式 C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D. 某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 【答案】A  【解析】略 8.在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 9.若不等式组的解集中的任何一个的值均不在的范围内，则的取值范围为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是不等式的解集的确定，根据题意列出新的不等式是本题的重点． 解不等式组，求出的范围，根据任何一个的值均不在范围内列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】 解：不等式组的解集为：， 任何一个的值均不在范围内， 或， 的取值范围是：或， 故选A． 10.如图：，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确个数有(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，垂直的定义及角平分线的定义掌握平行线的性质定理及垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键． 根据，可得，然后分别求出，，，，的度数，即可判断． 【解答】 解：，， ， ， ， ， ， 平分， ，故正确； ， ， ， ， ，故正确； 又， ， 平分，故正确； ，故错误． 故B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，将一副三角板的两直角顶点叠放在一起，其中，，若绕顶点转动三角板，当为          度时，． 【答案】或  【解析】解：如图，过点向上作，则，，，； 如图，过点向下作，则，， 综上所述，或． 12.计算：           ． 【答案】  【解析】略 13.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是          ． 【答案】  【解析】略 14.若关于，的方程是二元一次方程，则          ． 【答案】  【解析】略 15.体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的健身操比赛这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则可以分成          组 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共3小题，共12分。 16.计算：． 【答案】解：   【解析】直接利用立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 17.解下列方程组． 【答案】解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 则， 故二元一次方程组的解为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.解下列不等式，并在数轴上表示解集： ； ． 【答案】(1)解：去括号，得2＋2x＜3． 移项，得2x＜3－2． 合并同类项，得2x＜1． 系数化为1，得​​​​​​​． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．   (2)解：去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1）． 去括号，得6＋3x≥4x－2． 移项，得3x－4x≥－2－6． 合并同类项，得－x≥－8． 系数化为1，得x≤8． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．   【解析】 本题考查一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，先去括号，解不等式，再在数轴上表示解集即可．  本题考查一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，解不等式，然后在数轴上表示解集即可． 四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 填空：请补全下列证明过程及括号内的推理依据 已知：如图，，求证：． 证明：已知，__________________， 等量代换， __________________． ________________________． 又已知______等量代换． ______    ________________________． 两直线平行，内错角相等． 【答案】证明：已知，对顶角相等， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行 ． 两直线平行，内错角相等．   【解析】先证明可得证明再证明从而可得结论． 20.本小题分 已知关于，的二元一次方程组 若方程组的解满足，求的值； 若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】解：， 得：，即， 代入得：， 解得：， 故的值为， 得：，即， ， ， ， 解得：， 故的取值范围为：．  【解析】本题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题的关键：正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，根据不等量关系列出关于的一元一次不等式． 方程得：，即，代入，求出的值即可， 得：，即，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 21.本小题分 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图不完整． 请根据图中信息解答下列问题： 求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； 若该校共有名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 【答案】解：抽查的学生数：人， 抽查人数中“基本满意”人数：人，补全的条形统计图如图所示： ， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为； 人， 答：该校共有名学生中“非常满意”或“满意”的约有人．  【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图； 样本中“满意”占调查人数的，即，因此相应的圆心角的度数为的； 样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数． 本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 22.本小题分 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位长度得，解答下列各题． 在图上画出； 写出点，，的坐标； 的面积是________． 【答案】如图所示． ，，  ．   【解析】略 23.本小题分 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材一 如图所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材二 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．不计剪裁时的损耗 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要求不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪张豌豆的布料和_________张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪_________张豌豆的布料和张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作套豌豆玩具，按照方案一裁剪了张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 【答案】 任务二：解：设用张布料按方案二：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料．  则解得还需从仓库拿张布料．  答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿张布料．   【解析】任务一：设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得：，即，，其中，均为非负整数，  当，，即为方案一：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料；  当，，即为方案二：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料；  当，，即为方案三：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料． 24.本小题分 阅读与理解： 如图，直线，点在，之间，，分别为，上的点，，，三点不在同一直线上，与的夹角为，与的夹角为，则． 理由如下： 过点作直线，因为，所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行所以，两直线平行，内错角相等，所以，即．          计算与说明： 已知：如图，与交于点． 若，求证：； 如图，已知，平分，平分． 若，，请你求出的度数； 请问：图中，与有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】(1)∵， ∴AC // BD， ∴．   (2)①∵，∴ AC // BD． 过E点作FE // AC，即FE // AC // BD． ∵AE平分，，∴∠ CAE==25°． ∵，∴∠ CDB=60°． ∵DE平分， ​​​​​​​∴∠BDE==30°． 由阅读材料得∠AED=∠EDB+∠CAE=25°+30°=55°． ②，理由如下： ∵∠BOC+∠AOC=180°，∠AOC+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BOC=∠BAC+∠C． ∵ FE // AC // BD， ∴∠C=∠CDB， ∴∠AED=∠EDB+∠CAE=∠ CDB+∠ BAC=（∠ BAC+∠C）=∠ BOC. 即   【解析】  根据平行线的判定与性质即可证明．   过点作，即，根据已知条件求出与，再根据阅读材料得出，即可进行求解；根据三角形内角和和平角，知，由平行的性质得出． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 或  12.   13.   14.   15.   16. 解：   17. 解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 则， 故二元一次方程组的解为：．  18. 【小题】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．   19. 证明：已知，对顶角相等， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行 ． 两直线平行，内错角相等．   20. 解：， 得：，即， 代入得：， 解得：， 故的值为， 得：，即， ， ， ， 解得：， 故的取值范围为：．  21. 解：抽查的学生数：人， 抽查人数中“基本满意”人数：人，补全的条形统计图如图所示： ， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为； 人， 答：该校共有名学生中“非常满意”或“满意”的约有人．  22. 如图所示． ，，  ．   23. 任务二：解：设用张布料按方案二：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料．  则解得还需从仓库拿张布料．  答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿张布料．   24. 【小题】 ， ， ． 【小题】 ，． 过点作，即． 平分，，． ，． 平分， ． 由阅读材料得． ，理由如下： ，， ． ， ， ． 即   第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年七下数学期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 的立方根是 3.已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.用加减消元法解方程组消去后所得的方程是(    ) A. B. C. D. 5.若是二元一次方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如果，且，那么应满足． A. B. C. D. 7.下面的调查方式中，你认为合适的是(    ) A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 B. 了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式 C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D. 某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 8.在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 9.若不等式组的解集中的任何一个的值均不在的范围内，则的取值范围为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.如图：，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确个数有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，将一副三角板的两直角顶点叠放在一起，其中，，若绕顶点转动三角板，当为          度时，． 12.计算：           ． 13.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是          ． 14.若关于，的方程是二元一次方程，则          ． 15.体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的健身操比赛这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则可以分成          组 三、计算题：本大题共3小题，共12分。 16.计算：． 17.解下列方程组． 18.解下列不等式 ； ． 四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 填空：请补全下列证明过程及括号内的推理依据 已知：如图，，求证：． 证明：已知，__________________， 等量代换， __________________． ________________________． 又已知______等量代换． ______    ________________________． 两直线平行，内错角相等． 20.本小题分 已知关于，的二元一次方程组 若方程组的解满足，求的值； 若方程组的解满足，求的取值范围． 21.本小题分 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图不完整． 请根据图中信息解答下列问题： 求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； 若该校共有名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 22.本小题分 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位长度得，解答下列各题． 在图上画出； 写出点，，的坐标； 的面积是________． 23.本小题分 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材一 如图所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材二 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．不计剪裁时的损耗 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要求不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪张豌豆的布料和_________张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪_________张豌豆的布料和张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作套豌豆玩具，按照方案一裁剪了张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 24.本小题分 阅读与理解： 如图，直线，点在，之间，，分别为，上的点，，，三点不在同一直线上，与的夹角为，与的夹角为，则． 理由如下： 过点作直线，因为，所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行所以，两直线平行，内错角相等，所以，即．          计算与说明： 已知：如图，与交于点． 若，求证：； 如图，已知，平分，平分． 若，，请你求出的度数； 请问：图中，与有怎样的数量关系？为什么？ 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$