第四章 三角形 测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年七年级下册第四章测试卷（数学） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.在下列各组线段中，不能构成三角形的是 ( ) A.5,8,10 B.7,10,12 C.4,9,13 D.5,10,13 2.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是 ( ) A B C D 3. 如图，已知△ACB≌△A'CB'′,∠BCB′=30°, 则∠ACA'的度数为 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 5.如图，在△ABC 中，∠B=34°,∠C=58°,AE 是 BC 边上的高，AD 是∠BAC 的平分线，则 ∠DAE的度数为 ( ) A.8° B.10° C.12° D.14° ( ( ) )6.如图是小明画图的过程，这个画图过程说明的事实是 A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形不一定全等 7.如图，在四边形 ABCD中，AD=CD,AB=CB,小明在探究其性质时，连接 AC,BD, 并设交 点为0,得到了如下结论，其中错误的是 ( ) A.AC⊥BD C. △ABD≌△CBD D.A0+DO=BO 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠A=50°, 点 D,E,F 分别在边 BC,AC,AB上，且满足 BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°,则∠FDE 的度数为 ( ) A.75° B.80° C.65° D.95° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2的度数是( ) A.45° B.50° C.40° D.35° 10.如图，△ABC 的三条边相等，三个内角也相等，且 AD=BF=CE,连 接 DE,DF,EF, CD与 BE 交于点H. 以下结论：①△ADE≌△BFD;②△BDE 与△CFD 的面积相等； ③BE=CD;④∠EHC=60° . 其中正确的是 ( ) A.①②③④ B.①② C.②③④ D.③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.在△ABC中，如果∠B=30°,∠C=55°, 那么按角分类，△ABC是 三角形. 12.如图，在△ABC 和△BAD中 ，BC=AD, 请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD. 你补 ( 充的条件是 ). (只填一个) 第 1 2 题 图 第 1 3 题 图 第 1 4 题 图 第 1 5 题 图 13.如图，在△ABC中 ，AD 是 BC 边上的中线，BE 是△ABD中AD 边上的中线.若△ABC 的面积是24,则△ABE的面积为 14.如图，在△ABC 中 ，AD⊥BC 于点D,CE⊥AB 于点E,AD 与 CE 相交于点F,AD=CD.若 BC=8,AF=4, 则 BD= 15.如图，在四边形ABCD 中 ，E 是边BC 的中点，AE 平分∠BAD, 且∠AED=90°. 若 CD= 2AB,AD=18, 则AB= 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.已知a,b,c 是△ABC的三边长，且a=4,b=6, 若三角形的周长是小于18的偶数. (1)求 c 的值； (2)判断△ABC 的形状. 17.作图题(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 已知：∠α,∠β,线段c(如图所示). 求作：△ABC,使∠A=Lα,∠B=∠β,AB=2c. C 18.如图，△ABC的边BC 上的高为AF, 中线为AD,AC 边上的高为 BG, 已知AF=6,BD= 10,BG=5. (1)求△ABC的面积； (2)求AC 的长. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，∠1=∠B,点 E,F 分别在 AB,BC 上，BE=CD, BF=CA, 连接EF. (1)试说明∠D =∠2; (2)若EF//AC,∠D=78°,求∠BAC 的度数. 20.如图，操场上有两根旗杆AC,BD 相距12 m, 小强同学从点B 沿 BA 方向走向点A, 一 定时间后他到达点M, 此时他测得 CM和 DM的夹角为90°,且 CM=DM. 已知旗杆AC 的高为3 m, 小强同学行走的速度为0.5 m/s. (1)求另一旗杆BD 的高度. (2)小强从点M 到达点A 还需要多长时间? 21. 如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE交于点 H, 连接 CH, 且 HC 平 分∠AHE. (1)试说明△ ACD≌△BCE; (2)若α=32°,求∠CHE 的度数. 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂 起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广 州市的标志.如图①所示的“五羊石像”,整个石像连基座高11 m,A,B 两点分别为石 像底座的两端(其中A,B 两点均在地面上). 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端 A,B 的距离. 【实践方案】因为 A,B 两点间的实际距离无法直接测量，所以甲、乙两位同学分别设 计出了如下两种方案： 测量方案 甲同学 如图②,在平地上取一个可以直接到达点A,B的点0,连接AO并延长到点C,连接 BO并延长到点D,使CO=A0,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可. 乙同学 如图③,先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上找可以直接到达点A的 一点D,连接DA,作DC=DA,交AB的延长线于点C,最后测量BC的长即可. ( 图② ) ( 图 ③ )图① 【实践探索】 (1)甲、乙两同学的方案哪个可行?请说明理由. (2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件，并说明理由. 23.如图①,0P 是∠MON 的平分线，在OM,ON 上取点B,C, 使 OB=OC, 在OP 上取一点Q, 连接BQ,CQ, 则△OBQ≌△OCQ. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： (1)如图②,在△ ABC 中，∠ ACB=90°,∠B=60°,AD,CE 分别是∠ BAC,∠BCA 的平分 线，AD,CE 相交于点F, 则∠EFA 的度数为 (2)在(1)的条件下，请判断FE 与 FD 之间的数量关系，并说明理由. (3)如图③,在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，试问在 (2)中所得结论是否仍然成立?请说明理由. 图① 图② 图③ 第四章检测卷 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A【 解析】如图，在△ABC和△DEC 中， 所以△ABC≌△DEC(SAS). 所以∠1=∠3. 所以∠1+∠2=∠2+∠3=45°. 10.A【 解析】因为△ABC 的三条边相等，且AD=BF=CE, 所以 AE=BD=CF, 因为△ABC的三个内角也相等，即∠A=∠DBF=60°, 所以△ADE≌△BFD(SAS), 所以①正确； 所以 DE=FD, ∠ADE=∠BFD, 所以∠BDE=∠CFD, 又因为 BD=CF, 所以△BDE≌△CFD(SAS), 所以△BDE 与△CFD的面积相等，所以②正确； 又有BE=CD, 所以③正确； 又有∠DBE=∠FCD, 所以∠ EHC=180°-∠BHC=∠HBC+∠FCD=∠HBC+ ∠DBE=∠DBF=60°, 所以④正确. 综上所述，正确的结论有①②③④. 11. 钝角 12. AC=BD(或∠CBA=∠DAB) 13.6 14.2【解析】因为AD⊥BC,CE⊥AB, 所以∠ADB=∠CDF=∠CEB=90. 所以∠ BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°. 所以∠ BAD=∠FCD. 在△ABD 和△CFD 中 所以△ABD≌△CFD(ASA).所以BD=DF 因为AD=CD, 所以AF+DF=BC-BD. 因为 BC=8,AF=4, 所以4+ BD=8-BD. 所以BD=2. 15.6【解析】因为E 是边 BC 的中点，所以BE=CE. 因为 AE 平分∠BAD, 所以∠ BAE=∠DAE. 如图，在AD边上截取AF=AB, 连接 EF. 在△ABE 和△AFE 中， 所以△ ABE≌△AFE(SAS). 所以BE=FE,∠AEB=∠AEF. 所以FE=CE. 因为∠AED=90°, 所以∠AEF+∠DEF=∠AEB+∠DEC=90°. 所以∠DEF=∠DEC. 在△DEF 和△DEC 中， 所以△DEF≌△DEC(SAS). 所以DF=CD. 因为 CD=2AB,AD=18, 所以 AD=DF+AF=2AB+AB=3AB=18 . 所以 AB=6. 16.解：(1)因为a,b,c 是△ABC的三边长，且a=4,b=6, 所以6-4<c<6+4, 即 2<c<10. 因为△ABC的周长是小于18的偶数， 所以a+b+c=4+6+c<18, 且c 是偶数. 所以2<c<8, 且 c 是偶数. 所以c=4 或 c=6. (2)当c=4 时 ，a=c≠b,△ABC 是等腰三角形； 当c=6 时 ，b=c≠a,△ABC 是等腰三角形. 17.解：如图，△ABC即为所求. 18.解：(1)因为AD 为△ABC的中线，BD=10, 所以BC=2BD=20. 因为AF⊥BC,AF=6, 所以 (2)因为BG⊥AC,所以 因为BG=5, 所以AC=24 19. 解：(1)在△BEF 和△CDA中 ， 所以△BEF≌△CDA(SAS).所以∠D=∠2. (2)因为∠D=∠2,∠D=78°, 所以∠2=78°. 因为EF//AC, 所以∠BAC=∠2=78° . 20.解：(1)因为CM 和 DM的夹角为90°, 所以∠1+∠2=90°. 因为∠DBA=90°, 所以∠2+∠D=90° . 所以∠1=∠D. 在△CAM 和△MBD中 所以△CAM≌△MBD(AAS). 所以AM=BD,AC=BM=3m. 因为AB=12m, 所以AM=9m. 所以BD=9m. 答：另一旗杆BD的高度为9 m. (2)9÷0.5=18(s). 答：小强从点M 到达点A还需要18 s. 21. 解：(1)因为∠ ACB=∠DCE=α, 所以∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， 所以△ACD≌△BCE(SAS). (2)因为△ACD≌△BCE, 所以∠ CAD=∠CBE. 因为∠ CAD+∠ACB=∠CBE+∠AHB, 所以∠AHB=∠ACB=32°. 所以∠AHE=180°-∠AHB=148°. 因为HC平分∠AHE,所以 22.解：(1)甲同学的方案可行.理由如下： 在△AOB 和△COD中， 所以△AOB≌△COD(SAS). 所以AB=DC. 故测出DC 的长即为“五羊石像”底座的两端 A,B的距离. 乙同学的方案不可行，因为只有两组对边对应相等，缺少判定三角形全等的条件. (2)添加∠ADB=∠CDB.理由如下： 在△DBA与△DBC中 ， 所以△ DBA≌△DBC(SAS). 所以AB=CB. 23.解：(1)60°[提示]因为∠ACB=90°,∠B=60°, 所以∠BAC=30° . 因为AD,CE 分别是∠BAC,∠BCA的平分线， 所以 所以∠AFC=180°-∠DAC-∠ECA=120°. 所以∠EFA=180°-∠AFC=60°. (2)FE=FD. 理由如下： 如图②,在AC 上截取AG=AE, 连接 FG. 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠EAF=∠GAF. 图② 在△EAF 和△GAF中 ， 所以△EAF≌△GAF(SAS). 所以 FE=FG, ∠EFA=∠GFA=60°. 所以∠GFC=180°-60°-60°=60° . 又因为∠DFC=∠EFA=60°, 所以∠DFC=∠GFC. 因为CE 是∠BCA 的平分线，所以∠FCD=∠FCG. 在△FDC 和△FGC中， 所以△FDC≌△FGC(ASA). 所以 FD=FG. 所以FE=FD. (3)(2)中的结论FE=FD 仍然成立. 理由如下： 如图③,在AC上截取AH=AE,连接FH. 同(2)可得△EAF≌△HAF,图③ 所以 FE=FH, ∠EFA=∠HFA. 又由(1)知， 60°)=60°. 所以∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120° . 所以∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°. 同(2)可得△FDC≌△FHC,所以FD=FH. 所以FE=FD. 学科网（北京）股份有限公司 $$