2026高考物理总复习专题讲义11：平抛运动及其实验（全国）（人教版2019）

2026高考物理总复习专题讲义11：平抛运动及其实验（共20页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 6 【考纲要求】 6 【知识网络】 6 【考点梳理】 7 考点一、探究平抛运动的特点 7 考点二、平抛运动及其规律 7 考点三、类平抛运动 9 【考向分析】 10 考向一、探究平抛运动的特点实验 10 考向二、平抛运动的规律应用 11 考向三、平抛运动的临界问题 12 【高考解题速通】 13 【链接高考】 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 2．（2024·新课标·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 3．（2022·全国甲卷·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 4.（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 5．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 6．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 7．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 8．（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 【知识梳理】 【考纲要求】 1、掌握平抛运动的条件和轨迹； 2、掌握平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动； 3、知道平抛运动的运动规律； 4、理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、探究平抛运动的特点 如图所示，以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式 计算出小球的初速度，最后计算出的平均值。 　　　　　　　 位置 x值/cm y值/cm 的平均值 A 　 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 　 　 　 E 　 　 　 F 　 　 　 考点二、平抛运动及其规律 1、定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 2、性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3、研究方法： （1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。 （2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速直线运动。 连续相等时间内竖直位移之比为 。 连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。 要点诠释： 在处理实验题时极其重要。竖直方向上是自由落体运动，加速度就是，是相等的时间间隔，与 结合求解。 4、平抛运动的规律 设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图所示。 （1）速度公式： 速度与水平方向的夹角为 　　 （2）位移公式： 速度与位移方向的夹角为　 （3）轨迹： （抛物线的一个单支） （4）运动时间和射程 要点诠释：平抛运动的物体从高度为h的地方抛出，飞行时间：，只与竖直下落的高度有关。射程 取决于竖直下落的高度和初速度。 （5）两个重要推论 推论1：瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 推论2： 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。 由　　　　 　 所以 可证得： 5、平抛运动中速度变化量的方向 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变 化量相等，且必沿竖直方（）如图所示。任意两时刻的速度与速度变化量构成直角三角形，沿竖直方向。平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。 考点三、类平抛运动 类平抛运动： 　　有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。 要点诠释：1、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2、类平抛运动的运动特点：在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。 类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。则质点做沿x轴的匀速运动和沿y轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。 【考向分析】 考向一、探究平抛运动的特点实验 1．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。    考向二、平抛运动的规律应用 1．（2022·河南洛阳·一模）我国将于2022年2月4日开始举办世界冬奥会，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一、运动员（和滑雪板一起），一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重新落入赛道，如图所示。某运动员前后两次分别以v、2v的速度从跳台顶端水平飞出，两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡的倾角为，则（　　） A．运动员前后两次起、落点间的距离之比为1：2 B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为1：1 C．运动员前后两次与斜面的最远距离之比为1：2 D．运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为1：1 2．（2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 考向三、平抛运动的临界问题 1、（2015 新课Ⅰ卷） 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球发射速率v在某一范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ） A. B. C. D. 考向四、类平抛运动 1．（2023·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 2．（2024·贵州·模拟预测）（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（　　） A．较远 B．较远 C．等远 D．B运动的时间 【高考解题速通】 1．（2020·浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（    ） A．下落时间仍为t B．下落时间为2t C．下落时间为 D．落在挡板底端B点 2．（2012·上海·高考真题）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ） A．v0< v <2v0 B．v=2v0 C．2v0< v <3v0 D．v>3v0 3．（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，将小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即），最后从B处离开斜面，已知间的高度，g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度为 B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线 C．小球到达B点时的速度大小为 D．小球从A点运动到B点所用的时间为 5．（2022·山东临沂·二模）如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为的水平初速度使其运动。若雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，不计空气阻力，则小孩（　　） A．沿初速度方向做匀速直线运动 B．做类平抛运动 C．最终会沿斜面做垂直于方向的匀加速直线运动 D．最终会沿斜面做与方向保持小于90°角的加速直线运动 6．（2022·湖南邵阳·一模）如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP为粗糙水平面，PD为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。小物块在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，其F-x图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（　　） A．小物块每次落在斜面上的速度方向不同 B．不能求出小物块质量 C．小物块质量m=1.0kg D．O、P间的距离S=0.625m 7．（2019·全国II卷·高考真题）（多选）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（　　） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 8．（2024·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则（    ） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块到达Q点时的速度 D．物块到达Q点时的速度 9．（2019·浙江·高考真题）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验    （1）实验时需要下列哪个器材 A．弹簧秤        B．重锤线        C．打点计时器 （2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是 A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 （3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片．在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是 ．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是    A． B． C． D． 10．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中    （1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。 A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 （2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 （3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。 A．    B．    C．     D． 11．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 12．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 13．（2020·山东·高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 14．（2011·山东·高考真题）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量 、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量 ．B与A左段间动摩擦因数．开始时二者均静止，现对A施加 水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离．（取）求： （1）B离开平台时的速度． （2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间ts和位移xB （3）A左端的长度l2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026高考物理总复习专题讲义11：平抛运动及其实验（共38页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 10 【考纲要求】 10 【知识网络】 11 【考点梳理】 11 考点一、探究平抛运动的特点 11 考点二、平抛运动及其规律 12 考点三、类平抛运动 14 【考向分析】 14 考向一、探究平抛运动的特点实验 14 考向二、平抛运动的规律应用 17 考向三、平抛运动的临界问题 19 【高考解题速通】 23 【链接高考】 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 2．（2024·新课标·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 3．（2022·全国甲卷·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【答案】 【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为 设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有 令，则有 已标注的线段、分别为 则有 整理得 故在抛出瞬间小球的速度大小为 4．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律 ， 解得 5．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 6．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 7．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。 8．（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】D 【详解】A．将两球的运动的逆过程看做是反向的平抛运动，根据 因a球的竖直高度大且水平距离小，可知a球在C点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A错误； B．因和不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于，选项B错误； C．两球抛出时的时间差为 选项C错误； D．球位移方向与水平方向的夹角满足 则球初速度方向与水平方向的夹角满足 选项D正确。 故选D。 【知识梳理】 【考纲要求】 1、掌握平抛运动的条件和轨迹； 2、掌握平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动； 3、知道平抛运动的运动规律； 4、理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、探究平抛运动的特点 如图所示，以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式 计算出小球的初速度，最后计算出的平均值。 　　　　　　　 位置 x值/cm y值/cm 的平均值 A 　 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 　 　 　 E 　 　 　 F 　 　 　 考点二、平抛运动及其规律 1、定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 2、性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3、研究方法： （1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。 （2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速直线运动。 连续相等时间内竖直位移之比为 。 连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。 要点诠释： 在处理实验题时极其重要。竖直方向上是自由落体运动，加速度就是，是相等的时间间隔，与 结合求解。 4、平抛运动的规律 设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图所示。 （1）速度公式： 速度与水平方向的夹角为 　　 （2）位移公式： 速度与位移方向的夹角为　 （3）轨迹： （抛物线的一个单支） （4）运动时间和射程 要点诠释：平抛运动的物体从高度为h的地方抛出，飞行时间：，只与竖直下落的高度有关。射程 取决于竖直下落的高度和初速度。 （5）两个重要推论 推论1：瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 推论2： 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。 由　　　　 　 所以 可证得： 5、平抛运动中速度变化量的方向 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变 化量相等，且必沿竖直方（）如图所示。任意两时刻的速度与速度变化量构成直角三角形，沿竖直方向。平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。 考点三、类平抛运动 类平抛运动： 　　有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。 要点诠释：1、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2、类平抛运动的运动特点：在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。 类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。则质点做沿x轴的匀速运动和沿y轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。 【考向分析】 考向一、探究平抛运动的特点实验 1．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。    【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 故选ABD。 （2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期 故最多可以得到小球在空中运动个数为 （4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示    当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 考向二、平抛运动的规律应用 1．（2022·河南洛阳·一模）我国将于2022年2月4日开始举办世界冬奥会，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一、运动员（和滑雪板一起），一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重新落入赛道，如图所示。某运动员前后两次分别以v、2v的速度从跳台顶端水平飞出，两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡的倾角为，则（　　） A．运动员前后两次起、落点间的距离之比为1：2 B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为1：1 C．运动员前后两次与斜面的最远距离之比为1：2 D．运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为1：1 【答案】D 【详解】AD．设速度与水平方向的夹角分别为、，根据平抛推论得 解得 ， 下落高度为 则 由几何关系得，运动员前后两次起、落点间的距离之比为高度之比，即1:4。故A错误，D正确。 B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为 故B错误； C．以斜面和垂直斜面建立坐标系，则垂直斜面方向上有 ， 当速度为0时，离与斜面的最远。则 故C错误。 故选D。 2．（2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【答案】B 【详解】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 甲同学飞镖落到C点的速度 乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 乙同学飞镖落到C点的速度 由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误； B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确 C．结合上述分析可知 可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误； D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。 故选B。 考向三、平抛运动的临界问题 1、（2015 新课Ⅰ卷） 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球发射速率v在某一范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为3h–h=2h，水平位移大小为，可得运动时间对应的最小初速度。水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为，所以平抛的初速度，对照选项，D对。 考向四、类平抛运动 1．（2023·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于 即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A正确； B．由几何关系可知，合力与初速度方向垂直，即加速度方向与初速度的夹角为90°，故B错误； C．根据上述可知，加速度a与初速度方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误； D．设P点的横坐标为x，把x分别沿着和垂直分解，则有 ， 由类平抛运动的规律可得 ， 解得 ， 故D正确。 故选AD。 2．（2024·贵州·模拟预测）（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（　　） A．较远 B．较远 C．等远 D．B运动的时间 【答案】BD 【详解】根据题意可知，质点A做平抛运动，根据平抛运动规律 ， 得A运动的时间 质点B视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为 沿着斜面的位移和水平方向分别有 ，B运动的时间 A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，根据可知 即P2较远。 故选BD。 【高考解题速通】 1．（2020·浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（    ） A．下落时间仍为t B．下落时间为2t C．下落时间为 D．落在挡板底端B点 【答案】C 【详解】钢球以飞出后落在长为的AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，钢球做平抛运动分解位移： 解得： 若钢球恰好落在B点，则： 解得： 又因为，所以钢球以抛出，落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间： 故C正确，ABD错误。 故选C． 2．（2012·上海·高考真题）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ） A．v0< v <2v0 B．v=2v0 C．2v0< v <3v0 D．v>3v0 【答案】A 【详解】小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0，故A正确，BCD错误． 3．（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球的受力分析如图所示 则合力大小为 合力与水平方向的夹角满足 可得 可知合力方向与垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为 以方向为轴，合力方向为轴，建立直角坐标系得 解得 故选C。 4．如图所示，将小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即），最后从B处离开斜面，已知间的高度，g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度为 B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线 C．小球到达B点时的速度大小为 D．小球从A点运动到B点所用的时间为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得加速度为 故A错误； B．小球在斜面沿CE方向加速度恒定，做匀加速度运动，沿CD方向做匀速运动，故小球作类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B错误； CD．沿斜面向下为匀加速直线运动，根据位移—时间公式可得 代入数据解得 小球到达B点时的速度大小为 故C正确，D错误。 故选C。 5．（2022·山东临沂·二模）如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为的水平初速度使其运动。若雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，不计空气阻力，则小孩（　　） A．沿初速度方向做匀速直线运动 B．做类平抛运动 C．最终会沿斜面做垂直于方向的匀加速直线运动 D．最终会沿斜面做与方向保持小于90°角的加速直线运动 【答案】C 【详解】A．雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，即 所以沿斜面方向有加速度，不可能沿初速度方向做匀速直线运动，故A错误； B．因为有阻力，所以水平方向不是匀速运动，不是类平抛运动，故B错误； CD．因为阻力与相对运动方向相反，当水平速度减为零后，最终会沿斜面做垂直于方向的匀加速直线运动，故C正确D错误。 故选C。 6．（2022·湖南邵阳·一模）如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP为粗糙水平面，PD为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。小物块在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，其F-x图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（　　） A．小物块每次落在斜面上的速度方向不同 B．不能求出小物块质量 C．小物块质量m=1.0kg D．O、P间的距离S=0.625m 【答案】D 【详解】A．由平抛运动规律有 解得 所以小物块每次落在斜面上的速度方向总是相同的，故A错误； BCD．根据牛顿第二定律，在OP段有 又 由平抛运动规律可知水平方向有 竖直方向有 由几何关系有 联立可得 解得 由图像可得 解得 故BC错误；D正确； 故选D。 7．（2019·全国II卷·高考真题）（多选）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（　　） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【详解】A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误； B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确 C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误 D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正确 8．（2024·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则（    ） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块到达Q点时的速度 D．物块到达Q点时的速度 【答案】BC 【详解】AB．小球在斜面上做类平抛运动 小球在斜面上的加速度为 联立解得物块的初速度 故A错误，B正确； CD．在Q点的平行斜面方向的分速度为 物块到达Q点时的速度 故C正确，D错误。 故选BC。 9．（2019·浙江·高考真题）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验    （1）实验时需要下列哪个器材 A．弹簧秤        B．重锤线        C．打点计时器 （2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是 A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 （3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片．在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是 ．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是    A． B． C． D． 【答案】 B ACD D 【详解】（1）实验时需要重锤线来确定竖直方向，不需要弹簧秤和打点计时器，故选B. （2）实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达最低点的速度相同，选项A正确； 每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误； 小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确； 记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确． （3）因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4-x3=x3-x2 =x2-x1 =x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用计算式求得的水平速度误差较小 ，故选D. 10．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中    （1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。 A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 （2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 （3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。 A．    B．    C．     D． 【答案】 B C D 【详解】（1）[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分运动的特点，故AC错误； B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B正确。 故选B。 （2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确； B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。 故选C。 （3）[3]A．竖直方向，根据 水平方向 联立可得 故A错误； B．竖直方向，根据 水平方向 联立可得 故B错误； CD．竖直方向根据 水平方向 联立可得 故D正确，C错误。 故选D。 11．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 【答案】 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得落到水面上时的竖直速度 由题意可知 即 石子抛出速度的最小值为。 12．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 (2)包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 (3)包裹做平抛运动，分解位移 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 13．（2020·山东·高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 【答案】(1)4.8 m；(2)12 m 【详解】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得             ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos17.2°=ma1            ② 由运动学公式得             ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m            ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得 v2=vMcos72.8°        ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin17.2°=ma2            ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得             ⑦             ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L=12 m            ⑨ 14．（2011·山东·高考真题）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量 、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量 ．B与A左段间动摩擦因数．开始时二者均静止，现对A施加 水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离．（取）求： （1）B离开平台时的速度． （2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间ts和位移xB （3）A左端的长度l2 【答案】（1）2m/s（2）0.5s，0.5m（3）1.5m 【详解】试题分析：（1）设物块平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：h=gt2，x=vBt 联立解得vB=2m/s． （2）设B的加速度为aB，B在A的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动． 由牛顿第二定律，F合=μmg=maB， 由匀变速直线运动规律，vB=aBtB，xB=aBtB2， 联立解得：tB=0.5s，xB=0.5m． （3）设B刚好开始运动时A的速度为v，以A为研究对象，由动能定理得Fl1=Mv12 设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得： F-μmg=MaA，（l2+xB）=v1tB+aAtB2， 联立解得l2=1.5m． 考点：平抛运动；牛顿第二定律的应用 【名师点睛】能够根据物体的受力情况确定物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式解决．动能定理的应用要注意过程的选取和总功的求解． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$