2026高考物理总复习专题讲义10：曲线运动、运动的合成和分解（全国）（人教版2019）

2026高考物理总复习专题讲义10：曲线运动、运动的合成和分解 （共21页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 5 【考纲要求】 5 【知识网络】 6 【考点梳理】 6 考点一、曲线运动 6 考点二、运动的合成和分解 7 【考向分析】 8 考向一、做曲线运动的条件 8 考向二、轨迹与合外力方向的判断 9 考向三、关连速度问题 10 【高考解题速通】 13 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 【答案】D 【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误； B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误； D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。 故选D。 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 3．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 4．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 【答案】A 【详解】AB．设陶陶在陆地的速度为v1​，与河岸夹角为；在水中的速度为，与河岸夹角为 ，将陶陶的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，在陆地时，垂直河岸方向分速度v1y​v1​sinα 在水中时，垂直河岸方向分速度v2y​v2​sinβ 因为要保证最省时，也就是整个运动过程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通过相应的距离，所以各段垂直河岸方向的分速度应该相等，即v1​sinαv2​sinβ 解得 故A正确，B错误。 CD．首先计算垂直河岸方向需要通过的总距离，在陆地上距离河岸10m，在水中距离河岸50m，所以垂直河岸方向总的距离d10+5060m 而垂直河岸方向的分速度vy​v1​sinα2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。 则最短时间 故CD 错误。 故选A。 5．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示 为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是 故选B。 6．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【答案】D 【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 【知识梳理】 【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、曲线运动 1、曲线运动 　　物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向 　　曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质 　　做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 　　从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。 要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角（）。 将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。　①当或180°时，，方向不变，物体做直线运动。②当时，=0，大小不变；，方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。 　　③当时，使物体速度增加，此时物体做加速运动；当时，分力使物体速度减小，此时物体做减速运动。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解 　　已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。 要点诠释：合运动与分运动的关系 　　（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。 　　（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 　　（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定 　　合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。 要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度和合外力F，具体分类如下： （1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动； （4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和的方向不在同一直线时：曲线运动。 实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 　　处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。 （1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示： 此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 ，与船速无关，是由水流速度决定的。 （2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示： 此时过河时间 。 同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。 【考向分析】 考向一、做曲线运动的条件 1．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 考向二、轨迹与合外力方向的判断 要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。 1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） 　　A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 　　C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 【答案】ABD 【解析】物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动， 此力F必有垂直于的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度沿B点的切线方向，这时受力，即只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是ABD。 【总结升华】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。 考向三、关连速度问题 在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。 　　一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。 1．如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动．若某一时刻两端阻拦索夹角是，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将飞机的速度分解为沿阻拦索方向的速度和垂直阻拦索方向的速度，如图所示 可知 故选C。 2．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（　　） A．小车A做减速直线运动 B．绳子拉力大于物体B的重力 C．小车A的速度大小可表示为 D．小车A受到地面的支持力逐渐变小 【答案】A 【详解】AC．将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，则 随着小车A向左运动，减小，则小车A做减速直线运动，故A正确，C错误； BD．物体B竖直匀速上升，绳子拉力等于物体B的重力，拉力大小不变，由于减小，拉力在竖直方向的分力变小，则地面对小车A的支持力变大，故BD错误。 故选A。 考向四、小船过河问题的分析 1．（2014·四川·高考真题）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设河宽为d，小船相对静水的速度为，去程时过河的时间为 回程的时间 由题意知 解得 故选B。 2．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线 冲锋舟速度v2垂直于水平河岸 可知 故选项D正确。 【高考解题速通】 1．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【答案】B 【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即 故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。 故选B。 2．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小船的速度沿着绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，即 所以 故选C。 3．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度为（绳始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、B两物体通过轻绳相连，沿绳方向速度大小相等，有 解得B物体的运动速度 故选D。 4．如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上如B项所示。 故选B。 5．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，人以速度v匀速向左运动，此时人的拉力大小为F，则此时（    ）    A．船的速度为 B．船的速度为 C．船将匀速靠岸 D．船的加速度为 【答案】B 【详解】ABC．将船的速度分解为沿绳子方向与垂直绳子方向的两个分速度，其中沿绳子方向的分速度等于人的速度，则有 可得 由于船在靠岸过程中，逐渐增大，逐渐减小，则逐渐增大，船将加速靠岸，故AC错误，B正确； D．水的阻为恒为，此时人的拉力大小为F，以船为对象，根据牛顿第二定律可得 解得船的加速度为 故D错误。 故选B。 6．（2010·海南·高考真题）下列说法正确的是 A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 【答案】D 【详解】试题分析：物体运动速率不变，但速度的方向可以变化，此时合力不为零； 物体做匀加速直线运动时，它的加速度是恒定的； 合力与其速度方向相反时，物体做减速直线运动，但不一定是匀减速直线运动，物体受的合力可以变化； 匀速直线运动在任意的相等时间间隔内位移都是相等． 解：A、物体运动速率不变但方向可能变化，如匀速圆周运动，因此合力不一定为零，所以A错； B、物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，所以B错； C、物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不可确定，所以C错； D、若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，所以D对． 故选D． 【点评】本题考查学生对各种运动的规律及其条件的理解，掌握好各种运动的特点这道题就可以解决了． 7．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故C错误； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 故D正确。 故选D。 8．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【答案】C 【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 9．（2024·广东肇庆·二模）下列说法正确的是（　　） A．人在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力 B．“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为弩箭的惯性减小了 C．跳高运动员在越杆时处于平衡状态 D．船相对于静水的速度大于河水流速时，船过河的最短路程等于河的宽度 【答案】D 【详解】A．人对地面的压力与地面对人的支持力是作用力与反作用力，大小始终相等，A错误； B．质量不变，则惯性不变，B错误； C．跳高运动员在越杆时受重力作用，不是平衡状态，C错误； D．船相对于静水的速度大于河水流速时，合速度可以垂直于河岸，船过河的最短路程等于河的宽度，D正确。 故选D。 10．（2020·山东·一模）如图所示，小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O＇处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O＇处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（  ） A．θ角不变且v增大 B．θ角减小且v增大 C．θ角增大且v减小 D．θ角增大且v增大 【答案】D 【详解】由题意可知，航线恰好垂直于河岸，要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸处，则合速度增大，方向始终垂直河岸。小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角θ增大，如图所示 故选D。 11．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设船在静水中速度为、河水流速为，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为，则 、两渡口沿河岸方向的距离为 故B正确。 故选B。 12．（2011·江苏·高考真题）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA = OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（   ）    A．t甲 < t乙 B．t甲 = t乙 C．t甲 > t乙 D．无法确定 【答案】C 【详解】设游速为v，水速为v0，由于OA = OB = l，则甲整个过程所用时间 乙为了沿OB运动，速度合成如图    则乙整个过程所用时间 由于 则 t甲 > t乙 故选C。 【考点】运动的合成和分解 【点睛】本题考查运动的合成（主要是速度的合成）和匀速运动规律，运用速度合成的矢量平行四边形法则求出各自的合速度是关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026高考物理总复习专题讲义10：曲线运动、运动的合成和分解 （共13页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 4 【考纲要求】 4 【知识网络】 4 【考点梳理】 4 考点一、曲线运动 4 考点二、运动的合成和分解 5 【考向分析】 7 考向一、做曲线运动的条件 7 考向二、轨迹与合外力方向的判断 7 考向三、关连速度问题 7 【高考解题速通】 9 【链接高考】 1．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 4．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 5．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【知识梳理】 【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、曲线运动 1、曲线运动 　　物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向 　　曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质 　　做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 　　从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。 要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角（）。 将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。　①当或180°时，，方向不变，物体做直线运动。②当时，=0，大小不变；，方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。 　　③当时，使物体速度增加，此时物体做加速运动；当时，分力使物体速度减小，此时物体做减速运动。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解 　　已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。 要点诠释：合运动与分运动的关系 　　（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。 　　（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 　　（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定 　　合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。 要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度和合外力F，具体分类如下： （1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动； （4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和的方向不在同一直线时：曲线运动。 实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 　　处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。 （1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示： 此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 ，与船速无关，是由水流速度决定的。 （2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示： 此时过河时间 。 同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。 【考向分析】 考向一、做曲线运动的条件 1．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 考向二、轨迹与合外力方向的判断 要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。 1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ） 　　A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 　　C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 考向三、关连速度问题 在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。 　　一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。 1．如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动．若某一时刻两端阻拦索夹角是，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（　　） A．小车A做减速直线运动 B．绳子拉力大于物体B的重力 C．小车A的速度大小可表示为 D．小车A受到地面的支持力逐渐变小 考向四、小船过河问题的分析 1．（2014·四川·高考真题）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 【高考解题速通】 1．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 2．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（　　） A． B． C． D． 3．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度为（绳始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，人以速度v匀速向左运动，此时人的拉力大小为F，则此时（    ）    A．船的速度为 B．船的速度为 C．船将匀速靠岸 D．船的加速度为 6．（2010·海南·高考真题）下列说法正确的是 A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 7．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 8．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 9．（2024·广东肇庆·二模）下列说法正确的是（　　） A．人在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力 B．“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为弩箭的惯性减小了 C．跳高运动员在越杆时处于平衡状态 D．船相对于静水的速度大于河水流速时，船过河的最短路程等于河的宽度 10．（2020·山东·一模）如图所示，小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O＇处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O＇处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（  ） A．θ角不变且v增大 B．θ角减小且v增大 C．θ角增大且v减小 D．θ角增大且v增大 11．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 12．（2011·江苏·高考真题）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA = OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（   ）    A．t甲 < t乙 B．t甲 = t乙 C．t甲 > t乙 D．无法确定 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$