浙江省强基联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

浙江强基联盟2025年5月高一联考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在海面上有两个观测点B，D相距，点D在B的正南方向，某天观察到某航船在点B西南方向的C处，距离点D也为，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，则该船行驶的距离（ ） A. B. C. D. 7. 圆台的上下底面半径分别为、，、为圆台的两条母线，且，则四边形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且仅有两个零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若实数a，b，c满足，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 若是偶函数，则 C. 在上单调递增 D. 若在区间上恰有2个零点，则 11. 已知平面向量，满足为单位向量，，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 在方向上的投影长度的范围为 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的最大值为_________． 13. 在中，若，且，则的周长为_______． 14. 已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且．，，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知平面向量，. （1）当实数m为何值时，与垂直； （2）若与所成的角为锐角，求实数k的取值范围. 16. 如图，在四面体中，平面平面，且，，M是的中点，P是的中点，Q在线段上，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角． （2）为边上一点，且． ①若，求当取最小值时的值； ②若为角平分线，求的取值范围． 19. 已知每个正整数n都可以唯一写成一些不同的“2的幂”的和．例如：；，定义：若n的这种表示中用了偶数个“2的幂”，则，否则．记． （1）求，的值； （2）若，求n的取值； （3）是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，均有，并证明你的结论． 浙江强基联盟2025年5月高一联考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1），． （2）n的取值为2048，2049，2050． （3）不存在，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $