8.1 功与功率（3个知识点＋2个方法技巧＋7大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

8.1 功与功率 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 功 ►知识点2 正功和负功 ►知识点3 功率 03方法技巧 ►方法技巧1 变力做功问题的求解方法 ►方法技巧2 摩擦力与相互作用力做功问题 04经典题型 题型1 力做功的条件及正负功的判断 题型2 多个力做的总功的计算 题型3 恒力做功的计算 题型4 变力做功的计算 题型5 平均功率与瞬时功率的计算 题型6 图像和功率的综合 题型7 机械做功的功率 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 功 1、功 （1）定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力对物体做了功。 （2）做功的两个必要因素：①物体受力；②物体在力的方向上有位移。 （3）矢标性：标量，遵从代数运算法则。 （4）单位：焦耳，简称焦，符号是J。 2、功的计算式 （1）力的方向与位移方向一致：力对物体所做的功等于力的大小F和(力的作用点相对地面的)位移大小l的乘积，即W＝Fl。 （2）力的方向与位移方向不一致：可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。分力F1所做的功等于F1l。分力F2的方向与位移的方向垂直，做功为0。因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα。 因此，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即 3、对公式W＝Flcosα的理解 （1）公式只适用于计算恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。 （2）W＝Flcosα可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F（lcosα）；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝（Fcosα）l。 （3）力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态及是否受其他力等因素均无关。 （4）因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上（或在哪一个过程中）所做的功。 （5）功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。 知识点2 正功和负功 1、正功与负功的判断 利用公式W＝Flcosα计算功时，F与l都只取绝对值，力对物体是做正功还是做负功，由力F和位移l的夹角决定。如下表： α的取值 图例 cosα 功的正负 0≤α＜ cosα＞0 W＞0，力做正功 α＝ cosα＝0 W＝0，力不做功 ＜α≤π cosα＜0 W＜0，力做负功 2、正功和负功的物理意义 功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果（功的正负表示的是“做功的力”是动力还是阻力）。功的正、负有如下含义： 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身能量为代价），即受力物体失去了能量 说明 不能把负功的负号理解为力与物体的位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，即力F做负功等效于物体克服力F做了正功。做功的过程就是能量转化的过程 【注意】比较做功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负。如－8J的功比3J的功多。 3、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法。 （1）方法一：①表达式：W合＝W1＋W2＋W3＋…，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。 ②适用情况：既适用于方法二中的情况，也适用于分段作用的恒力的情况，该方法适用范围更广。 （2）方法二：①表达式：W合＝F合lcosα，先求这几个力的合力，然后利用做功的计算公式计算合力所做的功。 ②适用情况：各个力均为恒力且作用时间相同。 【注意】①物体所受的各个力均做功，但是合力不一定做功；②总功不一定比物体所受的每一个力做的功都大。 知识点3 功率 1、功率 （1）定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。 （2）表达式：。 （3）矢标性：标量，只有大小，没有方向。 （4）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，在工程技术上常用的单位是千瓦（kW），1kW＝1000W。 （5）物理意义：描述物体做功快慢的物理量。 2、平均功率与瞬时功率 （1）平均功率：表示力对物体在某一过程中（一段时间内）做功的平均快慢程度。 计算方法：。 （2）瞬时功率：表示力对物体在某一时刻（某一状态）时做功的快慢。 计算方法：。（此时v为瞬时速度） 3、额定功率与实际功率 定义 特点 联系 额定功率 发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率 不同机械的额定功率可能不同，同一机械的额定功率不变 为了机械的安全，P额≥P实 实际功率 发动机实际工作时的输出功率 同一机械的实际功率随工作情况而变 方法技巧1 变力做功问题的求解方法 1、将变力做功转化为恒力做功 （1）平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值（F1、F2分别为初、末位置力的大小），再由W＝Flcosα计算功，如弹簧弹力做的功。 （2）分段法 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 （3）微元法 将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功，这种处理问题的方法具有普遍的适用性。 例如，小物块在F的作用下沿半径为R的圆转一周，F做功为WF＝F∆x1＋F∆x2＋…＋F∆xn＝F·2πR. （4）转换研究对象法 如图所示，人站在高处以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），而人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。此方法常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 2、图像法 如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图所示，这时变力做的功W可用F—l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。 方法技巧2 摩擦力与相互作用力做功问题 1、摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零。 例如，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，这对静摩擦力所做的总功为零 （2）滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 如将物体无初速度释放到运动的水平传送带上，物体不能立刻与传送带同步运动，发生相对滑动则存在滑动摩擦力，该力对物体做正功；若相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功。 ②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 ③一对滑动摩擦力做功的代数和总小于零，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积。 2、一对作用力与反作用力做功的特点 做功与力有关，还与物体运动的位移有关，虽然作用力与反作用力是等大反向的，但是存在作用力与反作用力的两个物体运动的位移并没有必然的联系，这两个物体的位移可以是同向的，也可以是反向的，可以是等大的，也可以是大小不同的。 因此作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系两者不一定“一正一负”，绝对值也不一定相等。 题型1 力做功的条件及正负功的判断 1．（24-25高一下·江苏无锡·月考）关于功的概念，下列说法正确的是（　　） A．物体受力越大，力对物体做功越多 B．合力的功等于各分力功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正、负，正、负表示功的方向 2．（2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 3．（24-25高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，设A、B间的摩擦力为f。则以下说法正确的是（　　） A．F对B做正功，对A也做正功 B．F对B做正功，对A不做功 C．f对B不做功，对A做负功 D．f对B做负功，对A也做负功 4．（24-25高一下·湖南常德·月考）（多选）如图所示，木块A置于上表面水平的木块B上，一起沿固定的光滑斜面上由静止开始下滑，在下滑的过程中，A、B始终保持相对静止，下列正确的是（    ） A．B对A的摩擦力对A做负功 B．A对B的摩擦力对B做正功 C．B对A的弹力对A做负功 D．A对B的作用力对B不做功 5．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功 B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功 C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力 D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右 6．（24-25高二上·甘肃兰州·月考）（多选）如图，一辆卡车要将叠放在车厢上的A、B两块钢材卸下，A钢材叠放在B钢材的上面，A与B、B与车厢间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，已知μ1＞μ2，现在随着卡车的液压杆缓慢撑起，车厢会绕车厢末端O顺时针转动，下列说法正确的是（　　） A．在A、B均未滑动过程中，A所受的合外力不变 B．在A、B均未滑动过程中，车厢对B的摩擦力不做功 C．在A、B均未滑动时，B对A的支持力对A不做功 D．随着转动角度增大，A会先滑动 题型2 多个力做的总功的计算 7．（24-25高一下·江苏南京·期中）两个互相垂直的力F1与F2同时作用在某物体上，该物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．0 B．5J C．7J D．25J 8．（24-25高一下·全国·课后作业）物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功为（　　） A．10J B．14J C．2J D．－2J 9．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）力对某物体做的功，力对这个物体做的功，下列说法正确的是（　　） A．力的方向一定与物体的运动方向相同 B．力的方向一定与物体的运动方向相反 C．力对物体做的功比力对物体做的功多 D．力对物体做的总功为 10．（23-24高一下·福建龙岩·期中）一物体做匀速直线运动，从某时刻起同时受到大小为3N的恒力F1和大小为2N的恒力F2的作用，在一段时间内，物体在F1、F2的方向上发生的位移分别为2m和4m，F1、F2均做正功。该段时间内，F1对物体做的功为 J，F2对物体做的功为 J，这两个力对物体做的总功为 J。 题型3 恒力做功的计算 11．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（　　） A．F对木块做功为 B．F对木块做功为 C．F对子弹做功为 D．F对子弹做功为 12．（24-25高三上·江苏徐州·期中）如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。将木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·江西·月考）如图所示，建筑工地上有一工人背起一块质量为m的砖块，将后背看做斜面，后背与水平面的夹角为θ，工人背起砖块后由静止开始沿水平面做匀加速直线运动，加速度大小为a，砖块与工人之间始终保持相对静止，砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在工人向前运动L距离的过程中，工人对砖块做的功为（　　） A．maL B．maLcosθ C．μmgLcos2θ D． 14．（22-23高一下·江苏南通·期中）如图所示，质量为m的物体，在与地面成角斜向下的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中（　　） A．F对物体做功为 B．地面摩擦力对物体做功为 C．重力对物体做功为 D．地面支持力对物体做功为 15．（24-25高一下·四川雅安·月考）质量为1kg的物体静止在粗糙的水平面上，受到一个水平向右的拉力F=5N的作用，经过一段时间，运动了10s，已知物体和地面间的摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2求： （1）物块运动的加速度是多少？ （2）拉力和摩擦力做功各为多少？ 16．（24-25高一下·江苏无锡·月考）在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m=50kg，在与水平面成角的恒定拉力F=200N作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过t=2s撤去拉力，继续运动一段时间后停止。已知雪橇与雪地间的摩擦因数，已知，，g取，求： （1）2s末雪橇的速度； （2）2s内拉力F对雪橇做的功。 题型4 变力做功的计算 17．（22-23高一下·陕西西安·月考）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，    （1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W= ； （2）乙图中，全过程F做的总功为 ； （3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= ； （4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W= 。 18．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一下·广西南宁·期末）一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·福建福州·期中）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为 J。 21．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O，现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大，已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，，重力加速度为g（已知：），则滑块由A到C过程轻绳对滑块做功为（　　） A． B． C． D． 22．（2025·河南开封·二模）一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·内蒙古乌海·月考）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离）力F做的功 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是 题型5 平均功率与瞬时功率的计算 24．（24-25高一下·重庆沙坪坝·月考）如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将湖面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机输出功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时小船的速度大小为，加速度为a，缆绳与水平方向夹角为θ，不计缆绳和滑轮质量，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25高一下·贵州·月考）质量为小球从距离地面某高度以初速度为水平抛出，后落到地面，则小球落地时重力的功率为（　　）（取） A． B． C． D． 26．（23-24高一下·江苏淮安·期末）如图所示，足球被踢出后从地面上的A点运动到C点，其中B为轨迹的最高点，不计空气阻力，则该足球（　　） A．从A到B过程，重力的瞬时功率变大 B．从B到C过程，重力的瞬时功率变小 C．从A到C过程，重力的平均功率等于0 D．从A到B重力的平均功率比从B到C的大 27．（2024高二上·江苏·学业考试）质量为1kg的柚子由静止释放，经2s到达地面，不计空气阻力，g取。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为100W B．落地时重力的瞬时功率为200W C．2s内重力的平均功率为50W D．2s内重力的平均功率为150W 28．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，质量为m=4kg的木块在倾角为37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： （1）前5s内重力的平均功率； （2）5s末重力的瞬时功率。 29．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，在粗糙的水平面上有一质量m＝4kg的物体，在水平拉力F＝8N的作用下，物体从静止开始运动，物体沿地面前进的距离为s＝8m。已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取10。求： （1）摩擦力在这个过程中对物体做的功； （2）从静止开始，在4s内拉力F做功的平均功率及4s末拉力F做功的瞬时功率。    题型6 图像和功率的综合 30．（2025·江西赣州·一模）2024年10月，以“智焕新生共创AI+低空新时代”为主题的2024低空经济产业创新发展大会在广州举办，赣州是十五座低空经济领航城市之一。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取，不计邮件所受空气阻力．则（    ） A．在时邮件上升到最大高度 B．邮件所受的拉力在内比在内大 C．在内拉力对邮件做功的平均功率为 D．在内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小 31．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力F的作用，0~3s内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度g=10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体与水平面间动摩擦因数为0.45 B．物体的质量为3kg C．0~3s内物体克服摩擦力做的功为84J D．0~3s内拉力的平均功率为20W 32．（23-24高一下·重庆九龙坡·期末）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动，喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v—t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为 C．时刻，v—t图像切线的率为 D．时间内，水的反冲作用力做的功为 33．（24-25高一下·全国·单元测试）物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0∼6s内其速度与时间关系的图像如图甲所示，拉力的功率与时间关系的图像如图乙所示，由图像可以求得物体的质量为（　　） A． B． C． D． 34．（22-23高一下·广东广州·期末）（多选）如图所示，箱子受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、箱子速度v随时间t变化的规律如图所示，取，则（　　） A．箱子的质量为1kg B．第1.5s时推力F的功率为3W C．后2s内推力F做功的平均功率为2.5W D．这3s内箱子克服摩擦力做的功为6.0J 35．（23-24高一下·海南海口·月考）质量为的物体沿水平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的图像如图乙所示，取水平向右为正方向，，求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数； （2）内物体克服摩擦力做的功。 题型7 机械做功的功率 36．（24-25高三下·山西·开学考试）（多选）如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力f作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速度大小、轻绳对小船拉力的功率分别为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一下·全国·课后作业）2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁使东海人民的出行更加便利。高铁运行时所受阻力与它的速度成正比。如果高铁以速度v水平匀速运行时，发动机的功率为P，则当高铁以速度2v水平匀速运行时，发动机的功率为（　　） A． B．2P C．4P D．8P 38．（23-24高三上·四川眉山·期末）一质量为2×103kg的汽车，在倾角θ=30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率所用的时间为（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．10s B．20s C．30s D．40s 基础练 1．（24-25高一下·辽宁·期中）关于功与功率，下列说法正确的是（　　） A．功是标量，功率是矢量 B．功是矢量，功率是标量 C．正功一定大于负功 D．功率大说明物体做功快 2．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，两物块用绕过光滑滑轮的轻绳连接，分别置于光滑斜面和光滑水平面上，质量为2m的物块在外力控制下（图中未画出外力），使整过系统处于静止状态。现撤去外力，当质量为m的物块沿着斜面下滑L时间内，绳子的拉力对物块m做功为（已知重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 3．（浙江省北斗联盟2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯的水平梯板上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，整个过程人和电梯相对静止。若以表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，为梯板对人的静摩擦力。下列结论中正确的是（　　） A．在加速过程中，水平向右， B．在加速过程中，水平向左， C．在匀速过程中，沿运动方向， D．在匀速过程中，，不做功 4．（24-25高三上·贵州·月考）机场行李传送带的示意图如图所示，传送带左右两端的距离为L，传送带以恒定的速度顺时针运行。把一个质量为m的行李箱（视为质点）轻轻地放到传送带左端，行李箱由传送带的左端运动到右端的过程中，前一半时间做匀加速直线运动，后一半时间做匀速直线运动，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。在整个传送过程中，行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·江苏常州·月考）质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·河北张家口·月考）冬奥会的成功举办掀起了滑雪运动的热潮，如图所示为滑雪轨道的示意图，运动员沿轨道做匀变速曲线运动，运动员可以看做质点，且运动员运动到D点（D点是曲线的拐点）时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则运动员从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．运动员经过C点的动能比D点的大 B．运动员经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．运动员从B到E的过程中所受合外力先做正功后做负功 D．运动员从B到E的过程中所受合外力的功率先增大后减小 7．（24-25高三上·福建厦门·期中）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，力F的功率为0 8．（24-25高一下·全国·课后作业）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 9．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）如图所示，拖拉机拉着耙以速度沿水平地面匀速前进，拖拉机对耙的功率为，拉杆与水平方向成角，拉杆中的力始终沿拉杆方向，下列说法正确的是（　　） A．耙受到的合力不为0 B．耙受到地面的阻力大小为 C．拉杆对拖拉机的拉力大小为 D．拖拉机对地面的压力与自身受到的重力大小相等 10．（2025·重庆·模拟预测）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长1166米，如图所示。某次运行时车厢（含乘客）总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 12．（24-25高一下·浙江温州·期中）如图，在倾角为的斜面底端有一个质量为的小物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，物体在平行斜面向上拉力的作用下，向上做匀速运动，速度大小为（重力加速度取）。 （1）力的大小； （2）经过后，物体到达斜面上的最高点，撤去拉力，此后物体还能上升的最大高度； （3）物体回到地面时，重力的瞬时功率。 13．（2025·新疆·三模）一质量为2kg的物体沿粗糙水平面向右做直线运动，t＝0时刻，对物体施加一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，物体的v-t图像如图乙所示，求： （1）恒力F的大小； （2）4s内物体克服摩擦力做的功。 14．（24-25高一下·重庆沙坪坝·月考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，重物质量1kg，初速度v0方向水平，大小为10m/s，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）从P到Q重物重力做的功； （2）刚要落到Q时，重物重力的瞬时功率。 提升练 15．（23-24高三上·湖北·月考）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉着书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　）    A．书箱所受的摩擦力先减小后增大 B．绳子对书箱的作用力先减小后增大 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小 16．（24-25高一下·浙江·期中）（多选）如图所示，一条狗用水平拉力拉着质量为100kg的雪橇（包括人），在水平雪面做半径为20m的匀速圆周运动，速度大小为4m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数0.08，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．狗对雪橇的水平拉力大小为80N B．狗对雪橇的水平拉力功率为320W C．狗对雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37° D．狗拉着雪橇转一周，雪橇克服地面摩擦力做功3200πJ 17．（2024·浙江台州·一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，，下列说法正确的是（   ） A．重物上升的最大速度 B．起重机的额定功率为 C．重物在内做匀加速直线运动 D．第内起重机对重物做的功为 18．（2024·安徽合肥·三模）在水平地面上固定一斜劈，其截面如图所示，斜面的左侧水平倾角为37°，右侧水平倾角为53°，通过斜劈顶端光滑轻质定滑轮的轻绳连接物块P、Q。物块P、Q的质量分别为m1=1kg、m2=3kg，Р与左侧斜面之间的动摩擦因数=0.25，右侧斜面光滑。开始时使两物块均保持静止，t=0时刻释放两物块，t1=1s时轻绳断开。已知两斜面均足够长，滑轮左、右两侧轻绳始终和左、右两侧斜面平行且两滑块均未与滑轮碰撞，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．P上升的最大高度为3m B．0~1s内，轻绳上的拉力大小为9N C． t2=2s时，物块Р重力的功率为12W D．0~2s内，物块Р重力做的功为-21J 19．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为2m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　） A．毛驴拉磨一周所做的功为2000πJ B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 20．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（　　） A．此过程中拉力的最大值为 B．此过程中拉力做的功为 C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0 D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为 21．（24-25高一下·山东淄博·月考）（多选）一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图（a）所示，速度v随时间t变化的关系如图（b）所示。取，下列说法正确的是（　　） A．1s末物块所受摩擦力的大小 B．物块与水平地面间的动摩擦因数 C．第2~4s内，水平拉力做功96J D．第4~6s内，物块克服摩擦力做功64J 22．（24-25高三下·广东广州·开学考试）（多选）图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角为。当每条绳子拉力均为时，人与耙沿直线匀速前进，在内前进了。则下列说法正确的是（　　） A．人受到水平向右的摩擦力 B．地面对耙的阻力大小450N C．两条绳子拉力的总功率 D．两条绳子拉力对耙所做的总功 23．（24-25高三上·广西南宁·月考）（多选）如图甲所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量为的物块相连，物块叠放在物块上但不与相连，。开始时整个系统处于静止状态，从时刻开始，对施加一竖直向上的力使物块做匀加速直线运动。力随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．内向上运动的距离为 B．弹簧的劲度系数 C．运动过程中的最大速度为 D．内做的功为 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 功与功率 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 功 ►知识点2 正功和负功 ►知识点3 功率 03方法技巧 ►方法技巧1 变力做功问题的求解方法 ►方法技巧2 摩擦力与相互作用力做功问题 04经典题型 题型1 力做功的条件及正负功的判断 题型2 多个力做的总功的计算 题型3 恒力做功的计算 题型4 变力做功的计算 题型5 平均功率与瞬时功率的计算 题型6 图像和功率的综合 题型7 机械做功的功率 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 功 1、功 （1）定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力对物体做了功。 （2）做功的两个必要因素：①物体受力；②物体在力的方向上有位移。 （3）矢标性：标量，遵从代数运算法则。 （4）单位：焦耳，简称焦，符号是J。 2、功的计算式 （1）力的方向与位移方向一致：力对物体所做的功等于力的大小F和(力的作用点相对地面的)位移大小l的乘积，即W＝Fl。 （2）力的方向与位移方向不一致：可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。分力F1所做的功等于F1l。分力F2的方向与位移的方向垂直，做功为0。因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα。 因此，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即 3、对公式W＝Flcosα的理解 （1）公式只适用于计算恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。 （2）W＝Flcosα可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F（lcosα）；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝（Fcosα）l。 （3）力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态及是否受其他力等因素均无关。 （4）因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上（或在哪一个过程中）所做的功。 （5）功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。 知识点2 正功和负功 1、正功与负功的判断 利用公式W＝Flcosα计算功时，F与l都只取绝对值，力对物体是做正功还是做负功，由力F和位移l的夹角决定。如下表： α的取值 图例 cosα 功的正负 0≤α＜ cosα＞0 W＞0，力做正功 α＝ cosα＝0 W＝0，力不做功 ＜α≤π cosα＜0 W＜0，力做负功 2、正功和负功的物理意义 功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果（功的正负表示的是“做功的力”是动力还是阻力）。功的正、负有如下含义： 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身能量为代价），即受力物体失去了能量 说明 不能把负功的负号理解为力与物体的位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，即力F做负功等效于物体克服力F做了正功。做功的过程就是能量转化的过程 【注意】比较做功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负。如－8J的功比3J的功多。 3、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法。 （1）方法一：①表达式：W合＝W1＋W2＋W3＋…，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。 ②适用情况：既适用于方法二中的情况，也适用于分段作用的恒力的情况，该方法适用范围更广。 （2）方法二：①表达式：W合＝F合lcosα，先求这几个力的合力，然后利用做功的计算公式计算合力所做的功。 ②适用情况：各个力均为恒力且作用时间相同。 【注意】①物体所受的各个力均做功，但是合力不一定做功；②总功不一定比物体所受的每一个力做的功都大。 知识点3 功率 1、功率 （1）定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。 （2）表达式：。 （3）矢标性：标量，只有大小，没有方向。 （4）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，在工程技术上常用的单位是千瓦（kW），1kW＝1000W。 （5）物理意义：描述物体做功快慢的物理量。 2、平均功率与瞬时功率 （1）平均功率：表示力对物体在某一过程中（一段时间内）做功的平均快慢程度。 计算方法：。 （2）瞬时功率：表示力对物体在某一时刻（某一状态）时做功的快慢。 计算方法：。（此时v为瞬时速度） 3、额定功率与实际功率 定义 特点 联系 额定功率 发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率 不同机械的额定功率可能不同，同一机械的额定功率不变 为了机械的安全，P额≥P实 实际功率 发动机实际工作时的输出功率 同一机械的实际功率随工作情况而变 方法技巧1 变力做功问题的求解方法 1、将变力做功转化为恒力做功 （1）平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值（F1、F2分别为初、末位置力的大小），再由W＝Flcosα计算功，如弹簧弹力做的功。 （2）分段法 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 （3）微元法 将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功，这种处理问题的方法具有普遍的适用性。 例如，小物块在F的作用下沿半径为R的圆转一周，F做功为WF＝F∆x1＋F∆x2＋…＋F∆xn＝F·2πR. （4）转换研究对象法 如图所示，人站在高处以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），而人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。此方法常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 2、图像法 如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图所示，这时变力做的功W可用F—l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。 方法技巧2 摩擦力与相互作用力做功问题 1、摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零。 例如，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，这对静摩擦力所做的总功为零 （2）滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 如将物体无初速度释放到运动的水平传送带上，物体不能立刻与传送带同步运动，发生相对滑动则存在滑动摩擦力，该力对物体做正功；若相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功。 ②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 ③一对滑动摩擦力做功的代数和总小于零，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积。 2、一对作用力与反作用力做功的特点 做功与力有关，还与物体运动的位移有关，虽然作用力与反作用力是等大反向的，但是存在作用力与反作用力的两个物体运动的位移并没有必然的联系，这两个物体的位移可以是同向的，也可以是反向的，可以是等大的，也可以是大小不同的。 因此作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系两者不一定“一正一负”，绝对值也不一定相等。 题型1 力做功的条件及正负功的判断 1．（24-25高一下·江苏无锡·月考）关于功的概念，下列说法正确的是（　　） A．物体受力越大，力对物体做功越多 B．合力的功等于各分力功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正、负，正、负表示功的方向 【答案】C 【解析】A．根据 可知功的决定因素为力、位移及二者的夹角的余弦，受力越大，力对物体做功不一定越多，故A错误； BD．功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功等于各分力做功的代数和，故BD错误； C．摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。 故选C。 2．（2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【答案】D 【解析】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得 ， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，设A、B间的摩擦力为f。则以下说法正确的是（　　） A．F对B做正功，对A也做正功 B．F对B做正功，对A不做功 C．f对B不做功，对A做负功 D．f对B做负功，对A也做负功 【答案】B 【解析】A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，以A为对象，可知B对A的摩擦力向右，与运动方向相同；则A对B的摩擦力向左，与运动方向相反；所以摩擦力f对A做正功，摩擦力f对B做负功；力F作用在B上，所以力F对B做正功，力F没有作用在A上，对A没有做功。 故选B。 4．（24-25高一下·湖南常德·月考）（多选）如图所示，木块A置于上表面水平的木块B上，一起沿固定的光滑斜面上由静止开始下滑，在下滑的过程中，A、B始终保持相对静止，下列正确的是（    ） A．B对A的摩擦力对A做负功 B．A对B的摩擦力对B做正功 C．B对A的弹力对A做负功 D．A对B的作用力对B不做功 【答案】CD 【解析】A．A沿斜面向下加速下滑，在水平方向上具有水平向左的加速度，故B对A的摩擦力水平向左，与A的运动方向成锐角，对A做正功，A错误； B．根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向右，与物体B的运动方向的夹角为钝角，故A对B的摩擦力对B做负功，B错误； C．B对A的弹力竖直向上，与A运动方向的夹角为钝角，故B对A的弹力对A做负功，C正确； D．由于A的加速度为，方向沿斜面向下，故B对A的摩擦力和支持力的合力大小为，方向垂直于斜面向上，因此B对A的作用力对A不做功，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力对B也不做功，D正确。 故选CD。 5．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功 B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功 C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力 D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右 【答案】BC 【解析】AB．匀速下行过程中，人的动能不变，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受的支持力和重力等大反向，支持力与速度方向夹角大于，可知扶梯对人做负功，故A错误；B正确； C．加速下行过程中，加速度在竖直方向的分量向下，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故C正确； D．加速下行过程中，加速度在水平方向的分量向左，水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故D错误。 故选BC。 6．（24-25高二上·甘肃兰州·月考）（多选）如图，一辆卡车要将叠放在车厢上的A、B两块钢材卸下，A钢材叠放在B钢材的上面，A与B、B与车厢间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，已知μ1＞μ2，现在随着卡车的液压杆缓慢撑起，车厢会绕车厢末端O顺时针转动，下列说法正确的是（　　） A．在A、B均未滑动过程中，A所受的合外力不变 B．在A、B均未滑动过程中，车厢对B的摩擦力不做功 C．在A、B均未滑动时，B对A的支持力对A不做功 D．随着转动角度增大，A会先滑动 【答案】AB 【解析】A．在A、B均未滑动过程中，钢材A处于平衡状态，因此钢材A所受合力一直为零，保持不变。故A正确； B．由于车厢对B的摩擦力始终沿车厢方向与B缓慢移动的方向时刻垂直，在摩擦力方向未发生位移，故车厢对B的摩擦力不做功。故B正确； C．在A、B均未滑动时，B对A的支持力与A的速度方向同向，故B对A的支持力对A做功，故C错误； D．A刚好滑动时，设车厢与水平面夹角为，此时由受力分析有 即 同理，AB一起刚好滑动时，设车厢与水平面夹角为，由受力分析可得 由于 则 即 因此随着转动角度的增大，钢材A、B一起滑动，故D错误。 故选AB。 题型2 多个力做的总功的计算 7．（24-25高一下·江苏南京·期中）两个互相垂直的力F1与F2同时作用在某物体上，该物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．0 B．5J C．7J D．25J 【答案】C 【解析】功是标量，合力做的功等于各个力做的功总和，即力F1和F2的合力对物体做的功，等于这两个力做的功的和，即W=W1+W2=7J 故选C。 8．（24-25高一下·全国·课后作业）物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功为（　　） A．10J B．14J C．2J D．－2J 【答案】B 【解析】力F1、F2的合力对物体做功为 W=6J+8J=14J 故选B。 9．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）力对某物体做的功，力对这个物体做的功，下列说法正确的是（　　） A．力的方向一定与物体的运动方向相同 B．力的方向一定与物体的运动方向相反 C．力对物体做的功比力对物体做的功多 D．力对物体做的总功为 【答案】D 【解析】A．由于力对物体做正功，所以力的方向与物体运动方向的夹角小于，但不一定方向相同，故A错误； B．由于力对物体做负功，所以力的方向与物体运动方向的夹角大于，但不一定方向相反，故B错误； C．功为标量，但功的正负不是表示大小，力对某物体做的功，力对这个物体做的功，则力对物体做的功比力对物体做的功少，故C错误； D．功为标量，力对物体做的总功为 故D正确。 故选D。 10．（23-24高一下·福建龙岩·期中）一物体做匀速直线运动，从某时刻起同时受到大小为3N的恒力F1和大小为2N的恒力F2的作用，在一段时间内，物体在F1、F2的方向上发生的位移分别为2m和4m，F1、F2均做正功。该段时间内，F1对物体做的功为 J，F2对物体做的功为 J，这两个力对物体做的总功为 J。 【答案】6 8 14 【解析】[1]由力对物体做功的计算公式可知，F1对物体做的功为 [2]F2对物体做的功为 [3]这两个力对物体做的总功为 题型3 恒力做功的计算 11．（24-25高一下·江苏苏州·月考）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（　　） A．F对木块做功为 B．F对木块做功为 C．F对子弹做功为 D．F对子弹做功为 【答案】A 【解析】AB．木块的位移为，由 可得F对木块做功为 A正确；B错误； CD．子弹的位移为，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，即 CD错误。 故选A。 12．（24-25高三上·江苏徐州·期中）如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。将木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于木板的重心并没有离开桌面，所以桌面对木板的支持力与木板的重力是一对平衡力，木板对桌面的正压力仍然等于木板的重力，因此在木板移动过程中，木板受到的摩擦力大小一直是，所以在木板右推，则推木板过程中克服摩擦力做的功为 故选B。 13．（24-25高三上·江西·月考）如图所示，建筑工地上有一工人背起一块质量为m的砖块，将后背看做斜面，后背与水平面的夹角为θ，工人背起砖块后由静止开始沿水平面做匀加速直线运动，加速度大小为a，砖块与工人之间始终保持相对静止，砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在工人向前运动L距离的过程中，工人对砖块做的功为（　　） A．maL B．maLcosθ C．μmgLcos2θ D． 【答案】A 【解析】由牛顿第二定律，砖块受到的合力 方向水平向前，所以人对砖块的作用力（支持力和静摩擦力的合力） F与水平方向成α角，如图所示 所以工人对砖块做的功为 故选A。 14．（22-23高一下·江苏南通·期中）如图所示，质量为m的物体，在与地面成角斜向下的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中（　　） A．F对物体做功为 B．地面摩擦力对物体做功为 C．重力对物体做功为 D．地面支持力对物体做功为 【答案】A 【解析】A．由功的计算公式知力F对物体做的功为 故A正确； B．分析物体受力可得物体受到地面的摩擦力为 摩擦力所做的功 故B错误； CD．重力和支持力都在竖直方向上，物体在竖直方向上的位移为零，所以重力和支持力都不做功，故CD错误。 故选A。 15．（24-25高一下·四川雅安·月考）质量为1kg的物体静止在粗糙的水平面上，受到一个水平向右的拉力F=5N的作用，经过一段时间，运动了10s，已知物体和地面间的摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2求： （1）物块运动的加速度是多少？ （2）拉力和摩擦力做功各为多少？ 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得 解得加速度为 （2）物体在10s内运动的位移为 解得 则拉力做功为 摩擦力做功为 16．（24-25高一下·江苏无锡·月考）在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m=50kg，在与水平面成角的恒定拉力F=200N作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过t=2s撤去拉力，继续运动一段时间后停止。已知雪橇与雪地间的摩擦因数，已知，，g取，求： （1）2s末雪橇的速度； （2）2s内拉力F对雪橇做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对坐在雪橇上的人与雪橇受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可知， 又 联立，解得 2s末雪橇的速度 （2）2s内的位移 2s内拉力F对雪橇做的功 题型4 变力做功的计算 17．（22-23高一下·陕西西安·月考）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，    （1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W= ； （2）乙图中，全过程F做的总功为 ； （3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= ； （4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W= 。 【答案】 72J 【解析】（1）力F大小不变，方向始终沿绳方向，在力方向的位移为（OA-OC），故力F做的功为 （2）力F做的总功为 （3）空气阻力f与物体运动方向始终相反，故力f做的功为 （4）力F的方向始终沿水平向右，水平方向的位移为 力F做的功为 18．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则 整个过程中的平均摩擦力 摩擦力对所有小方块做的功 所以做功的大小为。 故选C。 19．（23-24高一下·广西南宁·期末）一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力f为物块重力的倍，水平拉力的大小，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物块受到的阻力为 当x=0时，牵引力大小为 当时，牵引力大小为 由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为 在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为 故选D。 20．（24-25高一下·福建福州·期中）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为 J。 【答案】72 【解析】[1]甲图中，全过程F做的总功为 [2]乙图中，空气阻力f与物体运动方向始终相反，且空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为 21．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O，现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大，已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，，重力加速度为g（已知：），则滑块由A到C过程轻绳对滑块做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】滑块到点时速度最大，其所受合力为零，则有 解得 拉力做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与间绳长 滑轮与间绳长 滑轮右侧绳子增大的长度 拉力做功 故选C。 22．（2025·河南开封·二模）一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图所示，考虑一半链条，我们使用虚位移的考虑思路，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移Δx→0，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的，一段长为Δx的链条移到A端，因此，计算出这一段势能的增加即可计算出F所做的功，因此F•Δx=ρΔxgR 所以F=ρgR 故选A。 23．（23-24高一下·内蒙古乌海·月考）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离）力F做的功 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是 【答案】A 【解析】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为 故A正确； B．乙图的图线与横轴所围面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B错误； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，可知F做的功等于克服重力做的功，则有 故D错误。 故选A。 题型5 平均功率与瞬时功率的计算 24．（24-25高一下·重庆沙坪坝·月考）如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将湖面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机输出功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时小船的速度大小为，加速度为a，缆绳与水平方向夹角为θ，不计缆绳和滑轮质量，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小船沿绳方向的分速度为 故绳子拉力为 正交分解绳子拉力，由牛顿第二定律 联立可得 故选A。 25．（24-25高一下·贵州·月考）质量为小球从距离地面某高度以初速度为水平抛出，后落到地面，则小球落地时重力的功率为（　　）（取） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球落地时的竖直分速度为 则小球落地时重力的功率为 故选B。 26．（23-24高一下·江苏淮安·期末）如图所示，足球被踢出后从地面上的A点运动到C点，其中B为轨迹的最高点，不计空气阻力，则该足球（　　） A．从A到B过程，重力的瞬时功率变大 B．从B到C过程，重力的瞬时功率变小 C．从A到C过程，重力的平均功率等于0 D．从A到B重力的平均功率比从B到C的大 【答案】C 【解析】A．不计空气阻力，足球做斜抛运动，B为最高点，根据 从A到B过程，竖直方向的速度减小，则重力的瞬时功率变小，故A错误； B．根据 从B到C过程，竖直方向的速度增大，重力的瞬时功率变大，故B错误； C．从A到C过程，竖直方向位移为零，重力做功为0，重力的平均功率等于0，故C正确； D．根据对称性，从A到B和从B到C的时间相同，从A到B克服重力做功和从B到C重力做功相同，则从A到B重力的平均功率等于从B到C重力的平均功率，故D错误。 故选C。 27．（2024高二上·江苏·学业考试）质量为1kg的柚子由静止释放，经2s到达地面，不计空气阻力，g取。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为100W B．落地时重力的瞬时功率为200W C．2s内重力的平均功率为50W D．2s内重力的平均功率为150W 【答案】B 【解析】AB．柚子由静止释放，做自由落体运动，2s时速度 瞬时功率公式为 故A错误，B正确。 CD．2s内重力做功 平均功率为 故CD错误。 故选B。 28．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，质量为m=4kg的木块在倾角为37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： （1）前5s内重力的平均功率； （2）5s末重力的瞬时功率。 【答案】（1）120W （2）240W 【解析】（1）根据题意，由牛顿第二定律 解得 前5s内物体的位移为 前5s内重力做的功为 则前5s内重力的平均功率 （2）物体5s末的速度为 5s末重力的瞬时功率 29．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，在粗糙的水平面上有一质量m＝4kg的物体，在水平拉力F＝8N的作用下，物体从静止开始运动，物体沿地面前进的距离为s＝8m。已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取10。求： （1）摩擦力在这个过程中对物体做的功； （2）从静止开始，在4s内拉力F做功的平均功率及4s末拉力F做功的瞬时功率。    【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）摩擦力在这个过程内对物体做的功为 解得 （2）在4s内拉力F做功的平均功率为 解得 物体的加速度大小为 4s末物体的速度大小为 4s末拉力F做功的瞬时功率为 题型6 图像和功率的综合 30．（2025·江西赣州·一模）2024年10月，以“智焕新生共创AI+低空新时代”为主题的2024低空经济产业创新发展大会在广州举办，赣州是十五座低空经济领航城市之一。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取，不计邮件所受空气阻力．则（    ） A．在时邮件上升到最大高度 B．邮件所受的拉力在内比在内大 C．在内拉力对邮件做功的平均功率为 D．在内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小 【答案】D 【解析】A．根据图像围成的面积表示位移，可知在时邮件上升到最大高度，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知邮件在内的加速度大小大于在内的加速度大小，且邮件在内向上减速，在内向下加速，根据牛顿第二定律均有 可得邮件所受的拉力 所以邮件所受的拉力在内比在内小，故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，可知邮件在内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 该过程拉力对邮件的平均功率 故C错误； D．在内邮件匀减速上升，拉力对邮件做正功，根据可知其功率逐渐减小，故D正确。 故选D。 31．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力F的作用，0~3s内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度g=10 m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体与水平面间动摩擦因数为0.45 B．物体的质量为3kg C．0~3s内物体克服摩擦力做的功为84J D．0~3s内拉力的平均功率为20W 【答案】B 【解析】AB．1~3s内物体做匀速直线运动，拉力大小等于滑动摩擦力，所以在1~3s内拉力的大小为 0~1s内物体做匀加速直线运动，其加速度为 此时的水平拉力F为 由牛顿第二定律得 代入数值解得 则物体与水平面间动摩擦因数 故A错误，B正确； C．0~1s内物体发生的位移为 1~3s内物体发生的位移为 0~3s内物体发生的位移为 则0~3s内物体克服摩擦力做的功为 故C错误； D．0~1s内拉力做功为 1~3s内拉力做功为 则0~3s内拉力的平均功率 故D错误。 故选B。 32．（23-24高一下·重庆九龙坡·期末）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动，喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v—t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为 C．时刻，v—t图像切线的率为 D．时间内，水的反冲作用力做的功为 【答案】C 【解析】A．设水的反冲作用力的恒定功率为P，由于 可知水的反冲作用力 根据v—t图像可知，时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A错误； B．时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力 水的反冲作用力的恒定功率 故B错误； C．根据v—t图像可知，时刻，人与喷水装置的速度为，设水的反冲作用力为，则有 ， 可知 根据牛顿第二定律有 解得 时刻，v—t图像切线的斜表示人与喷水装置的加速度，即斜率为，故C正确； D．根据 可得 结合 可知时间内，水的反冲作用力做的功为 故D错误。 故选C。 33．（24-25高一下·全国·单元测试）物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0∼6s内其速度与时间关系的图像如图甲所示，拉力的功率与时间关系的图像如图乙所示，由图像可以求得物体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】匀速运动时拉力等于摩擦力，则有 匀加速运动时拉力为恒力，速度随时间均匀增大，所以功率随时间均匀增大，有 ，， 联立可得 故选B。 34．（22-23高一下·广东广州·期末）（多选）如图所示，箱子受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、箱子速度v随时间t变化的规律如图所示，取，则（　　） A．箱子的质量为1kg B．第1.5s时推力F的功率为3W C．后2s内推力F做功的平均功率为2.5W D．这3s内箱子克服摩擦力做的功为6.0J 【答案】BD 【解析】A． 2~3s物体做匀速直线运动，摩擦力为 1~2s时间内根据牛顿第二定律得 根据图像得 解得 A错误； B. 第1.5s时推力 F的功率为 B正确； C． 后2s内推力 F做功的平均功率 解得 C错误； D． 这3s内物体克服摩擦力做的功为 D正确； 故选BD。 35．（23-24高一下·海南海口·月考）质量为的物体沿水平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的图像如图乙所示，取水平向右为正方向，，求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数； （2）内物体克服摩擦力做的功。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为，由图像得 设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为，由图像得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， （2）根据图像可知，物体先向右运动的距离为 后向左运动的距离为 则内物体克服摩擦力做的功为 题型7 机械做功的功率 36．（24-25高三下·山西·开学考试）（多选）如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力f作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速度大小、轻绳对小船拉力的功率分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即 A项正确，B项错误； CD．此时轻绳的牵引力 则轻绳对小船拉力的功率 解得 C项正确，D项错误。 故选AC。 37．（23-24高一下·全国·课后作业）2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁使东海人民的出行更加便利。高铁运行时所受阻力与它的速度成正比。如果高铁以速度v水平匀速运行时，发动机的功率为P，则当高铁以速度2v水平匀速运行时，发动机的功率为（　　） A． B．2P C．4P D．8P 【答案】C 【解析】设高铁所受阻力为 高铁匀速运行时，牵引力 又因为 联立可得 当高铁以速度2v水平匀速运行时，发动机的功率为 解得 故选C。 38．（23-24高三上·四川眉山·期末）一质量为2×103kg的汽车，在倾角θ=30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率所用的时间为（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．10s B．20s C．30s D．40s 【答案】A 【解析】汽车的牵引力 达到额定功率时的速度 所用的时间为 故选A。 基础练 1．（24-25高一下·辽宁·期中）关于功与功率，下列说法正确的是（　　） A．功是标量，功率是矢量 B．功是矢量，功率是标量 C．正功一定大于负功 D．功率大说明物体做功快 【答案】D 【解析】AB．功和功率均为标量，故AB错误； C．功的正负仅表示力对物体运动的作用方向（动力或阻力），与功的大小无关。例如，+2J的功小于-5J的功（绝对值比较），故C错误； D．功率的物理意义是单位时间内做功的多少，功率越大，表示做功越快，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，两物块用绕过光滑滑轮的轻绳连接，分别置于光滑斜面和光滑水平面上，质量为2m的物块在外力控制下（图中未画出外力），使整过系统处于静止状态。现撤去外力，当质量为m的物块沿着斜面下滑L时间内，绳子的拉力对物块m做功为（已知重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对质量为的物块进行受力分析得 对质量为的物块进行受力分析得 两个公式联立得 绳子拉力对质量为的物块做功，故B符合题意。 故选B。 3．（浙江省北斗联盟2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯的水平梯板上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，整个过程人和电梯相对静止。若以表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，为梯板对人的静摩擦力。下列结论中正确的是（　　） A．在加速过程中，水平向右， B．在加速过程中，水平向左， C．在匀速过程中，沿运动方向， D．在匀速过程中，，不做功 【答案】A 【解析】AB．在加速过程中，人的加速度方向斜向右上方，所以摩擦力提供水平方向加速度，水平向右，竖直方向有 所以 故A正确，B错误； CD．在匀速过程中，人只受到重力和支持力，，所以 支持力与位移的夹角为锐角，所以做正功，故CD错误。 故选A。 4．（24-25高三上·贵州·月考）机场行李传送带的示意图如图所示，传送带左右两端的距离为L，传送带以恒定的速度顺时针运行。把一个质量为m的行李箱（视为质点）轻轻地放到传送带左端，行李箱由传送带的左端运动到右端的过程中，前一半时间做匀加速直线运动，后一半时间做匀速直线运动，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。在整个传送过程中，行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设传送带运行的速度大小为，行李箱加速运动的时间为，由位移与时间的关系有 对行李箱匀速运动过程，有 李箱在加速运动过程中，与传送带的相对位移大小 由功能关系可知行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量 联立可得 故选B。 5．（23-24高一下·江苏常州·月考）质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】物体在斜面静止受力如下图所示， 由平衡条件得，物体所受的静摩擦力 摩擦力对物体做的功 故选C。 6．（23-24高一下·河北张家口·月考）冬奥会的成功举办掀起了滑雪运动的热潮，如图所示为滑雪轨道的示意图，运动员沿轨道做匀变速曲线运动，运动员可以看做质点，且运动员运动到D点（D点是曲线的拐点）时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则运动员从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．运动员经过C点的动能比D点的大 B．运动员经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．运动员从B到E的过程中所受合外力先做正功后做负功 D．运动员从B到E的过程中所受合外力的功率先增大后减小 【答案】A 【解析】A B．在D点时加速度与速度垂直，故加速度方向向上，合力方向也向上，所以运动员从A到D 的过程中，合力方向与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，故A正确，B错误； C D．从B至E的过程中，合外力方向与速度方向的夹角先大于90°后小于90°，由公式 P=Fvcosα 可知合外力的功率先减小后增加，故CD错误。 故选A。 7．（24-25高三上·福建厦门·期中）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，力F的功率为0 【答案】D 【解析】AC．物体受到的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律 可知物体先做加速度减小的加速运动，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力随着减小，物体做加速度增大的减速运动，运动到4m处，力F的大小为零，物体加速度大小为 故AC错误； B．F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，则运动过程中推力做的功为 故B错误； D．力F的功率为 运动到4m处，力F的大小为零，故力F的功率为0，故D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·全国·课后作业）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 【答案】C 【解析】B．由功的公式可知，图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则力F做的功为 故B错误； C．由题可知，桥梁在受架桥机水平力F作用过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为，则阻力做功为 故C正确； AD．对桥梁沿水平方向进行受力分析，由牛顿第二定律得 桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当桥梁时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，故AD错误。 故选C。 9．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）如图所示，拖拉机拉着耙以速度沿水平地面匀速前进，拖拉机对耙的功率为，拉杆与水平方向成角，拉杆中的力始终沿拉杆方向，下列说法正确的是（　　） A．耙受到的合力不为0 B．耙受到地面的阻力大小为 C．拉杆对拖拉机的拉力大小为 D．拖拉机对地面的压力与自身受到的重力大小相等 【答案】C 【解析】A．拖拉机拉着耙匀速前进，耙受到的合力为0，故A错误； BC．设耙受到地面的阻力大小为f，则 得 故B错误，C正确； D．拖拉机对地面的压力小于自身受到的重力，故D错误。 故选C。 10．（2025·重庆·模拟预测）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长1166米，如图所示。某次运行时车厢（含乘客）总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率 故选A。 11．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 12．（24-25高一下·浙江温州·期中）如图，在倾角为的斜面底端有一个质量为的小物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，物体在平行斜面向上拉力的作用下，向上做匀速运动，速度大小为（重力加速度取）。 （1）力的大小； （2）经过后，物体到达斜面上的最高点，撤去拉力，此后物体还能上升的最大高度； （3）物体回到地面时，重力的瞬时功率。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由于物体匀速运动，由平衡条件可知 解得 （2）撤去拉力后，物体做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，则 还能上升的最大高度为 （3）匀速上升的高度 下落的过程中，竖直方向上做自由落体运动，由 可得落地时竖直分速度 物体回到地面时，重力的瞬时功率为 13．（2025·新疆·三模）一质量为2kg的物体沿粗糙水平面向右做直线运动，t＝0时刻，对物体施加一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，物体的v-t图像如图乙所示，求： （1）恒力F的大小； （2）4s内物体克服摩擦力做的功。 【答案】（1）3N （2）6J 【解析】（1）由图乙可得：物块在0-2s内的加速度大小 位移大小 物块在2-4s内的加速度大小 位移大小 利用牛顿第二定律可得， 解得F＝3N， （2）物块在0-2s内摩擦力做功 物块在2-4s内摩擦力做功 4s内摩擦力做功 即克服摩擦力做功6J 14．（24-25高一下·重庆沙坪坝·月考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，重物质量1kg，初速度v0方向水平，大小为10m/s，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）从P到Q重物重力做的功； （2）刚要落到Q时，重物重力的瞬时功率。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设小球从P到Q所用时间为，根据几何关系可得 根据平抛运动规律有， 联立解得， 则从P到Q重物重力做的功为 （2）刚要落到Q时，竖直分速度为 重物重力的瞬时功率为 提升练 15．（23-24高三上·湖北·月考）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉着书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　）    A．书箱所受的摩擦力先减小后增大 B．绳子对书箱的作用力先减小后增大 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小 【答案】D 【解析】BC．如图所示，分析书箱受力，设N与f合力的方向与竖直方向成角，由题意 显然 根据三角形法则，当从30°逐渐增大到60°过程中，拉力F一直增大，故BC错误； AD．此过程中N与f的合力一直减小，f一直减小，N一直减小，一直减小，故 一直减小，故A错误，D正确。    故选D。 16．（24-25高一下·浙江·期中）（多选）如图所示，一条狗用水平拉力拉着质量为100kg的雪橇（包括人），在水平雪面做半径为20m的匀速圆周运动，速度大小为4m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数0.08，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．狗对雪橇的水平拉力大小为80N B．狗对雪橇的水平拉力功率为320W C．狗对雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37° D．狗拉着雪橇转一周，雪橇克服地面摩擦力做功3200πJ 【答案】BD 【解析】A．狗拉雪橇的水平拉力有两个作用效果，一个作用效果平衡雪橇做圆周运动时切向受到的摩擦力，另一个作用效果使雪橇做匀速圆周运动，雪橇做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得拉力指向圆心的分力 可知狗对雪橇的水平拉力大于80N，选项A错误； C．在雪橇前进方向上的合力为零，则沿切线方向的拉力f=μmg=0.08×100×10N=80N 则雪橇受到狗的水平拉力大小为 狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得θ=45° 故C错误； B．狗给雪橇的水平拉力功率为P=Fvcosθ=80×4×W=320W 故B正确； D．狗拉着雪橇转过一周的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功 故D正确。 故选BD。 17．（2024·浙江台州·一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，，下列说法正确的是（   ） A．重物上升的最大速度 B．起重机的额定功率为 C．重物在内做匀加速直线运动 D．第内起重机对重物做的功为 【答案】D 【解析】B．当横坐标为0.1时，起重机达到最大功率，对发电机组列牛顿第二定律 解得 故B错误； A．当起重机达到最大速度时，发电机组的加速度为零，故有 解得 故A错误； C．由图可知，当横坐标为0.1时，起重机达到额定功率，不再做匀加速运动，而是开始做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度后匀速，由运动学公式可知 故C错误； D．起重机在第5s后达到额定功率，恒功率运行，故第6s内起重机对重物做的功为 故D正确。 故选D。 18．（2024·安徽合肥·三模）在水平地面上固定一斜劈，其截面如图所示，斜面的左侧水平倾角为37°，右侧水平倾角为53°，通过斜劈顶端光滑轻质定滑轮的轻绳连接物块P、Q。物块P、Q的质量分别为m1=1kg、m2=3kg，Р与左侧斜面之间的动摩擦因数=0.25，右侧斜面光滑。开始时使两物块均保持静止，t=0时刻释放两物块，t1=1s时轻绳断开。已知两斜面均足够长，滑轮左、右两侧轻绳始终和左、右两侧斜面平行且两滑块均未与滑轮碰撞，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．P上升的最大高度为3m B．0~1s内，轻绳上的拉力大小为9N C． t2=2s时，物块Р重力的功率为12W D．0~2s内，物块Р重力做的功为-21J 【答案】C 【解析】B．由牛顿第二定律，可得 ， 联立，解得 故B错误； A．轻绳断开时，物块P的速度为 此后向上运动的加速度为 向上运动的最大距离为 则上升的最大高度为 故A错误； C．轻绳断开后，向上运动阶段的时间为 向下运动的加速度为 t2=2s时，物块P向下运动的时间为 则物块Р重力的功率为 故C正确； D．t2=2s时，物块Р已向下滑的距离为 0~2s内，物块Р重力做的功为 故D错误。 故选C。 19．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为2m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　） A．毛驴拉磨一周所做的功为2000πJ B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 【答案】A 【解析】AB．将圆周分割为若干小段、、…，则毛驴拉磨转动一周所做的功为 A正确，B错误； C．由于拉磨的周期，故毛驴拉车的转速为 C错误； D．毛驴拉磨时的线速度大小为 毛驴拉磨的瞬时功率为 D错误。 故选A。 20．（2025·山东·模拟预测）（多选）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（　　） A．此过程中拉力的最大值为 B．此过程中拉力做的功为 C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0 D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为 【答案】BD 【解析】A．因为Q缓慢移动，则Q受力平衡，当Q与P将要分离时，它们之间的弹力为0，此时拉力最大，最大为，故A错误； C．撤去拉力瞬间，P所受弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡，则撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为，故C错误； D．撤去拉力瞬间，Q与P的加速度相同，根据牛顿第二定律 可得 故D正确； B．移动过程由平衡条件有 故拉力F与移动的位移成线性关系，此过程F对的平均值为 此过程的位移大小为 所以此过程中拉力做的功为 故B正确。 故选BD。 21．（24-25高一下·山东淄博·月考）（多选）一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图（a）所示，速度v随时间t变化的关系如图（b）所示。取，下列说法正确的是（　　） A．1s末物块所受摩擦力的大小 B．物块与水平地面间的动摩擦因数 C．第2~4s内，水平拉力做功96J D．第4~6s内，物块克服摩擦力做功64J 【答案】BD 【解析】A．根据乙图可知，0~2s内物块保持静止，第1s末物块所受摩擦力为静摩擦力，与推力等大反向，由甲图可知第1s末物块所受摩擦力的大小为 故A错误； B．根据乙图可知，4~6s内物块做匀速运动，根据受力平衡可得 2~4s内物块做匀加速运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得， 故B正确； C．由图像可知，2~4s内，物块通过的位移大小为 则该过程水平拉力做功为 故C错误； D．4~6s内，物块通过的位移大小为 则该过程克服摩擦力做功 故D正确。 故选BD。 22．（24-25高三下·广东广州·开学考试）（多选）图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角为。当每条绳子拉力均为时，人与耙沿直线匀速前进，在内前进了。则下列说法正确的是（　　） A．人受到水平向右的摩擦力 B．地面对耙的阻力大小450N C．两条绳子拉力的总功率 D．两条绳子拉力对耙所做的总功 【答案】BD 【解析】A．由于人站在水平耙上做匀速直线运动，不受外力，所以人不受耙的摩擦力，故A错误； B．对两段绳子的拉力进行水平方向的力的合成。因为两段绳子拉力大小相等都为，水平方向的 合力 根据共点力的平衡条件可知，耙受到地面阻力的大小为 故B正确； CD．绳子拉力在水平方向的分力使物体移动，移动距离，根据功的公式可知，两拉力做功的总功 功率 故C错误，D正确。 故选BD 。 23．（24-25高三上·广西南宁·月考）（多选）如图甲所示，轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量为的物块相连，物块叠放在物块上但不与相连，。开始时整个系统处于静止状态，从时刻开始，对施加一竖直向上的力使物块做匀加速直线运动。力随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．内向上运动的距离为 B．弹簧的劲度系数 C．运动过程中的最大速度为 D．内做的功为 【答案】AD 【解析】A．设弹簧劲度系数为k，F未作用时，弹簧压缩量为，整体受到总的重力和弹力而平衡，即 时，F作用瞬间，设整体加速度为大小为a，由牛顿第二定律有 图乙可知0时刻 联立解得连接体共同运动的加速度 时发生突变，共同匀加速位移为 故A正确； B．图像可知A、B分离出现在0.2s时刻，且分离瞬间A、B之间弹力为零，对A有 解得 故B错误； C．A、B分离时整体速度 物块仍在加速，因此的最大速度超过，故C错误； D．分离瞬间对，设拉力为，由牛顿第二定律方程 联立以上解得 根据胡克定律，随上升位移线性变化，内对位移的平均作用力为 做功 故D正确。 故选AD 。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$