2025年湖北省名校联盟中考适应性全真模拟考试数学试题

2025年湖北省初中毕业学业水平全真模拟考试 数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题 卡上指定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 千净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题 卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出 了5元记作一5元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了10元记作 A.-10元 B.+10元 C.+5元 D.-15元 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是 ■ A. B . D 前面 3.下列计算正确的是 A.2b+b2=2b3 B.a3÷a=a2 C.(a-1)2=a2-1 D.(-a2)3=-a6 4.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，若∠1=20°，则∠2的 度数为 A.120° B.130° C.1409 D.150° 5.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示正确的是 A.2寸012B.言91012C.321012寸D.21019寸 6.若一组数据：1,3,5,5,8,8,8,10.则这组数据的平均数和中位数是 A.6,8 B.6.5,6 C.6,6,5 D.8,6,5 7.《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知.若甲得到乙 钱的一半，则甲有50钱：若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲 原有x钱，乙原有y钱，则 *50 x+ x+=50 2+y=50 +y=50 B 2 D 2 2 2 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+ 5y=50 3 3 （第4题) (第8题) (第9题) （第10题) 2025年中考全真模拟考试第1页（共6页) 8.如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心二BC的长为半径作弧，两弧相交于两 点MN,连接CD.若∠B=30°，∠A=55°，则∠ACD= A.65° B.60° C.55 D.459 9.在平面直角坐标系中，己知菱形OABC中点A(一1,3)，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°，得 到菱形OABC",则点C"的坐标为 A.(3,-1) B.(3,1) C.(-3,1) D.(1,-3) 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且0)的对称轴为直线x=一1，且该抛物线与 x轴交于点4A(1,0),与y轴的交点B在(0，一2)，(0，一3)之间（不含端点），有下列结论：①>0： ②9a-3b+c-0;③子<a<1;④若方程ax2+bx+c-x-2=0的两根为m,),则- 3<m<1<n.其中正确的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.写出一个小于一2的数是 12.有四张背面完全相同的贺卡，正面分别画了幻方，弦图，漏壶，筒车，现将卡片背面朝上并洗 匀，从中随机抽取一张，恰好是弦图卡片的概率是 13.计算兴一二的结果是 14.杨辉三角中，第5行（最上面一行记为第0行）从左往右第3个数是 第0行： D 第1行： 11 第2行： 121 第3行： 1331 第4行： 14641 第5行： 15101051 第6行： 1.615 20156 第7行： 172135352171 第8行：18285670562881 第9行：193684126126843691 E (第14题) （第15题) 15.如图，矩形ABCD中，AB<BC,AB=4,E为BC上一点，且BE=3,将△ABE沿AE翻折后，点B 落在点F处，∠ABC的平分线交AF于点H,则线段AH的长为 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 计算：（π-3）+2-V31+( =）-1-tan459 17.(6分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE=CD,连接AE交CD于点F,连 接AC、BF、DE. (1)若∠DAE=65°，求∠BAD的度数： (2)己知BF⊥AE,求证：四边形ACED是平行四边形. 2025年中考全真模拟考试第2页（共6页） 18.(6分) 学校数学兴趣小组的同学利用所学数学知识测量本地一条河流的宽度.小组的同学在河流的两岸及 本侧空地上选择了5棵树作为标记，展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一条河流的宽度 活动方案 “长度”方案 “角度”方案 P M M 方案 示意图 B 实施 1.测量BC的长度， QC的长度： 1.测量BC的长度： 过程 2.测量AQ的长度. 2. 测量∠CBQ的度数和∠CBP的度数. 测量 1.CB=CO=30m; 1. CB=30m; 数据 2.0A=17.5m. 2.∠CB0=45°，∠CBP=67.4°. 1. 河流的两岸PM与QN互相平行，PC与QN互相垂直： 备注 2.P,Q,C在一条直线上；P,A,B在一条直线上：且CP⊥CB. 参考数据 tan67.4°=2.4. 请你从以上两种方法中任选一种，计算河流的宽度PQ, 19.(8分) 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们 购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了 10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x千米表示）分成A.300sx<350, B.350x<400,C.400x<450,D.之450四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： (a)10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 340385445420420480390375375420: (b)10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： (c)10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：412,435,419,435. (d)两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 405 405 a 1455 W 407 b 435 2070 根据以上信息，解答下列问题， 2025年中考全真模拟考试第3页（共6页) (1)将条形统计图补全，表格中的a= ，b= (2)小侯、小润、小东三人，准备购买M,N两款纯电动汽车，求三人购买同一款汽车的概率： (3)小东看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性 能进行了打分（百分制），如表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲 83 100 89 94 乙 85 90 91 100 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小东心中所占比例是4：2：1： 3,你认为小东选择哪款车更合适？请说明理由. 5数量/辆 B C D组别 20.(8分) 如图，一次函数y=x十n的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,,B(一4，一2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)直接写出不等式x十nk≥0的解集： (3)过点A作AC⊥x轴于C,点D在A点右侧的反比例函数图象上一点，连接CD,DA,当△ACD 的面积不小于4时，直接写出点D纵坐标yD的取值范围. 21.(8分) 如图，点A是⊙O外一点，B、C为⊙O上两点，AB是⊙O的切线，AO垂直平分BC. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)当AB=BO,且AO=2时，求阴影部分的面积. B 2025年中考全真模拟考试第4页（共6页) 22.(10分) 某数学兴趣小组对跳绳这一运动展开了综合与实践， 【查阅资料】 材料一跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏。这种游戏唐朝称“透 索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”、“跳白索”、“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”.作为一种 古老的汉族民俗娱乐活动，南宋以来，每逢佳节都跳绳，家家户户都要比赛： 材料二当两个人一起跳绳时，如果两个人之间的间距越大，那么每个人的活动区域就越宽广，跳 绳的效果就越好： 材料三经测量调查，人在甩绳子时，手对绳子向上的力m与绳子抛物线顶，点纵坐标满足某种函 数关系（不考虑绳子的惯性和空气摩擦）. (N) 10 15 20 n(m) 1 2 3 【活动实践】 为了提升同学们的身体素质，学校举办了体育跳绳活动.如图，以1米为1单位长度建立坐标系， 绳子在空中的运动轨迹可看做抛物线y1,抛物线的顶点为C(2,2),且该抛物线经过A(一1,0)和B(5, 0). (1)求A、B两点的水平距离和抛物线y1的解析式： (2)若以x轴为地面，身高均为。米小侯和小润一起参加跳绳活动，求两人跳绳效果最好时的水 平距离； 【反思质疑】 (3)数学小组在对这次综合与实践进行讨论时，几位同学提出了不一样的观点： 小东：跳绳时，绳子的运动轨迹应该是不断变化的，如果只研究抛物线开口向下这一情况，不 够科学 小西：因为甩绳子的人没有移动，所以不管绳子的抛物线如何变换，A、B两点的位置应该是 固定不变的. 大家纷纷对观点感到赞同，于是又进行了新的研究：固定抛物线y1的A、B两点不动，改变顶 点C的位置，得到新抛物线记作2.当甩绳子的人手对绳子向上的力在18N<m<25N的范 围内时： ①求n的取值范围； ②当n为整数且最小时，将抛物线y2沿着x轴翻折，得到新抛物线y3,求抛物线的解析式. B 2025年中考全真模拟考试第5页（共6页) 23.(11分) 如图①，在菱形ABCD中，∠C=60°，E是边BC上一动点，G是点B关于AE的对称点，连接 AG,EG,DG.延长DG交AE于F点. (1)当∠EAB=15°时，直接写出∠AFD的度数= ； (2)当BE=2EF时，求证：AB=2GF; (3)如图②当E运动到BC中点时，连接AC、FC,若AB-4,求出DF的长. D G 图① 图② 24.（12分) 己知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2,0),与y轴交于点C(0,-4),点P,m是抛物线上动点. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标： (2)若点P在第一象限，且∠PCA=45°，求点P的坐标： (3)将抛物线沿水平方向向右平移t(t≥0)个单位： ①以平移后的抛物线与线段AC(包括两个端点)的交点个数n为自变量，求t关于的函数关 系式： ②若新抛物线与线段AC的交点中，存在一个交点的横坐标是另一个的2倍，求所有满足条件 的t值. 2025年中考全真模拟考试第6页（共6页）报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025年湖北省初中毕业学业水平全真模 拟考试数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 可到▣ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 6 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题 11 12. 13 14 15 三、解答题 16(6分)计第：-》415-51（方)1-m 囚囚■ 17.(6分) (1) (2) 18.(6分) 我选择 方案 19.(8分) (1)a= 6= (2) (3) 囚囚■ 20.(8分) (1) (2) (3) 21.(8分) B (1) 0 (2) ■ ■ 22. (10分) (1) I B 0 (2) I (3) I 囚■囚 囚■囚 () (乙) (I) ()E 口 24.(12分) (1) (2) (3)① ② 2025年湖北省初中毕业学业水平全真模拟考试 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作－5元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了10元记作 A．－10元 B．+10元　 C．+5元　 D．－15元 2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A．2b+b2＝2b3 B．a8÷a4＝a2 C．(a－1)2＝a2－1 D． 4．如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，若∠1=20°，则∠2的度数为 A．120° B．130° C．140° D．150° 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．若一组数据：1，3，5，5，8，8，8，10．则这组数据的平均数和中位数是 A．6，8 B．6．5，6 C．6，6，5 D．8，6，5 7．《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则 A． B． C． D． （第4题） （第8题） （第9题） （第10题） 8．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接．若，，则 A．65° B．60° C．55° D．45° 9．在平面直角坐标系中，已知菱形OABC中点A(－1，3)，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到菱形O'A'B'C'，则点C'的坐标为 A．(3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．( 1，－3 ) 10．如图，已知抛物线(a，b，c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=－1，且该抛物线与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)，(0，－3)之间(不含端点)，有下列结论：① >0；②9a－3b+c=0；④若方程的两根为m，n(m<n)，则－3<m<1<n．其中正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．写出一个小于－2的数是 ． 12．有四张背面完全相同的贺卡，正面分别画了幻方，弦图，漏壶，筒车，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，恰好是弦图卡片的概率是 ． 13．计算的结果是 ． 14．杨辉三角中，第5行（最上面一行记为第0行）从左往右第3个数是 ． （第14题） （第15题） 15．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，AB=4，E为BC上一点，且BE=3，将△ABE沿AE翻折后，点B落在点F处，∠ABC的平分线交AF于点H，则线段AH的长为 ． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：（π－3）0＋│－│+（）－1－tan45° 17．（6分） 如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、． （1）若，求的度数； （2）已知，求证：四边形是平行四边形． 18．（6分） 学校数学兴趣小组的同学利用所学数学知识测量本地一条河流的宽度．小组的同学在河流的两岸及本侧空地上选择了5棵树作为标记，展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一条河流的宽度 活动方案 “长度”方案 “角度”方案 方案 示意图 实施 过程 1． 测量BC的长度，QC的长度； 2． 测量AQ的长度． 1．测量BC的长度； 2．测量∠CBQ的度数和∠CBP的度数． 测量 数据 1． CB＝CQ＝30m； 2． QA＝17.5m． 1．CB＝30m； 2．∠CBQ＝45°，∠CBP＝67.4°． 备注 1． 河流的两岸PM与QN互相平行，PC与QN互相垂直； 2． P，Q，C在一条直线上；P，A，B在一条直线上；且CP⊥CB． 参考数据 tan67.4°＝2.4． 请你从以上两种方法中任选一种，计算河流的宽度PQ． 19．（8分） 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x千米表示）分成A．300≤x＜350，B．350≤x＜400，C．400≤x＜450，D．x≥450四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： （a）10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 340 385 445 420 420 480 390 375 375 420； （b）10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）； （c）10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：412，435，419，435． （d）两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 405 405 a 1455 N 407 b 435 2070 根据以上信息，解答下列问题． （1）将条形统计图补全，表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）小侯、小润、小东三人，准备购买M，N两款纯电动汽车，求三人购买同一款汽车的概率； （3）小东看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲 83 100 89 94 乙 85 90 91 100 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小东心中所占比例是4：2：1：3，你认为小东选择哪款车更合适？请说明理由． 20．（8分） 如图，一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，a)，B(－4，－2)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式mx＋n－≥0的解集； （3）过点A作AC⊥x轴于C，点D在A点右侧的反比例函数图象上一点，连接CD，DA，当△ACD的面积不小于4时，直接写出点D 纵坐标的取值范围． 21．（8分） 如图，点A是⊙O外一点，B、C为⊙O上两点，AB是⊙O的切线，AO垂直平分BC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当AB=BO，且AO=2时，求阴影部分的面积． 22．（10分） 某数学兴趣小组对跳绳这一运动展开了综合与实践． 【查阅资料】 材料一 跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”、“跳白索”、“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．作为一种古老的汉族民俗娱乐活动，南宋以来，每逢佳节都跳绳，家家户户都要比赛； 材料二 当两个人一起跳绳时，如果两个人之间的间距越大，那么每个人的活动区域就越宽广，跳绳的效果就越好； 材料三 经测量调查，人在甩绳子时，手对绳子向上的力m与绳子抛物线顶点纵坐标n满足某种函数关系（不考虑绳子的惯性和空气摩擦）． m（N） 10 15 20 n（m） 1 2 3 【活动实践】 为了提升同学们的身体素质，学校举办了体育跳绳活动．如图，以1米为1单位长度建立坐标系，绳子在空中的运动轨迹可看做抛物线y1，抛物线的顶点为C(2，2)，且该抛物线经过A(－1，0)和B(5，0)． （1）求A、B两点的水平距离和抛物线y1的解析式； （2）若以x轴为地面，身高均为米小侯和小润一起参加跳绳活动，求两人跳绳效果最好时的水平距离； 【反思质疑】 （3）数学小组在对这次综合与实践进行讨论时，几位同学提出了不一样的观点： 小东：跳绳时，绳子的运动轨迹应该是不断变化的，如果只研究抛物线开口向下这一情况，不够科学． 小西：因为甩绳子的人没有移动，所以不管绳子的抛物线如何变换，A、B两点的位置应该是固定不变的． 大家纷纷对观点感到赞同，于是又进行了新的研究：固定抛物线y1的A、B两点不动，改变顶点C的位置，得到新抛物线记作y2．当甩绳子的人手对绳子向上的力在18N＜m＜25N的范围内时： ①求n的取值范围； ②当n为整数且最小时，将抛物线y2沿着x轴翻折，得到新抛物线y3，求抛物线y3的解析式． 23．（11分） 如图①，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC上一动点，G是点B关于AE的对称点， 连接AG，EG，DG．延长DG交AE于F点． （1）当∠EAB=15°时，直接写出∠AFD的度数= ； （2）当BE=2EF时，求证：AB=2GF； （3）如图②当E运动到BC中点时，连接AC、FC，若AB=4，求出DF的长． 图② 图① 24．（12分） 已知抛物线经过点 A(−2，0)，与 y 轴交于点 C(0，−4)，点 P(m，n) 是抛物线上动点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点 P 在第一象限，且 ∠PCA=45°，求点 P的坐标； （3）将抛物线沿水平方向向右平移t（）个单位： ①以平移后的抛物线与线段AC（包括两个端点）的交点个数 n 为自变量，求 t关于 n的函数关系式； ②若新抛物线与线段 AC 的交点中，存在一个交点的横坐标是另一个的2倍，求所有满足条件的 t值． 2025年中考全真模拟考试 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省初中毕业学业水平全真模拟考试 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 若一组数据：，，，，，，，．如果这组数据的唯一众数为8，则这组数据的平均数和中位数是（ ） A. 6，8 B. ，6 C. 6， D. 8， 7. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接．若，，则（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 45° 9. 在平面直角坐标系中，已知菱形中点，对角线交于点M，将菱形绕点顺时针旋转，得到菱形，点C落在点处，点M落在点N处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线为常数，且的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），有下列结论：①；②；③；④若方程的两根为，，则．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个小于的数：___________． 12. 有四张背面完全相同的贺卡，正面分别画了幻方，弦图，漏壶，筒车，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，恰好是弦图卡片的概率是__________． 13. 计算的结果是__________． 14. 杨辉三角中，第5行（最上面一行记为第0行）从左往右第3个数是__________． 15. 如图，矩形中，，，为上一点，且，将沿翻折后，点落在点处，的平分线交于点，则线段的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、． （1）若，求的度数； （2）已知，求证：四边形是平行四边形． 18. 学校数学兴趣小组的同学利用所学数学知识测量本地一条河流的宽度．小组的同学在河流的两岸及本侧空地上选择了5棵树作为标记，展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一条河流的宽度 活动方案 “长度”方案 “角度”方案 方案示意图 实施 过程 1．测量的长度，的长度； 2．测量的长度． 1．测量的长度； 2．测量的度数和的度数． 测量 数据 1．； 2．． 1．； 2．，． 备注 1．河流的两岸与互相平行，与互相垂直； 2．，，在一条直线上；，，在一条直线上；且． 参考数据 ． 请你从以上两种方法中任选一种，计算河流的宽度． 19. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x千米表示）分成A．，B．，C．，D．四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： （a）10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：； （b）10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）； （c）10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是． （d）两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 405 405 a 1455 N 407 b 435 2070 根据以上信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补全，表格中的_______，_______； （2）小军、小程、小杰三人，准备购买两款纯电动汽车，求三人购买同一款汽车的概率； （3）小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲 83 100 89 94 乙 85 90 91 100 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）过点作轴于，点在点右侧的反比例函数图象上一点，连接，，当的面积不小于4时，直接写出点纵坐标的取值范围． 21. 如图，点是外一点，、为上两点，是的切线，垂直平分． （1）求证：是的切线； （2）当，且时，求阴影部分的面积． 22. 某数学兴趣小组对跳绳这一运动展开了综合与实践． 【查阅资料】 材料一 跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”、“跳白索”、“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．作为一种古老的汉族民俗娱乐活动，南宋以来，每逢佳节都跳绳，家家户户都要比赛； 材料二 当两个人一起跳绳时，如果两个人之间的间距越大，那么每个人的活动区域就越宽广，跳绳的效果就越好； 材料三 经测量调查，人在甩绳子时，手对绳子向上的力与绳子抛物线顶点纵坐标满足某种函数关系（不考虑绳子的惯性和空气摩擦）． 10 15 20 1 2 3 【活动实践】 为了提升同学们的身体素质，学校举办了体育跳绳活动．如图，以1米为1单位长度建立坐标系，绳子在空中的运动轨迹可看做抛物线，抛物线的顶点为，且该抛物线经过和． （1）求、两点的水平距离和抛物线的解析式； （2）若以轴为地面，身高均为米小侯和小润一起参加跳绳活动，求两人跳绳效果最好时的水平距离； 【反思质疑】 （3）数学小组在对这次综合与实践进行讨论时，几位同学提出了不一样的观点： 小东：跳绳时，绳子的运动轨迹应该是不断变化的，如果只研究抛物线开口向下这一情况，不够科学． 小西：因为甩绳子的人没有移动，所以不管绳子的抛物线如何变换，、两点的位置应该是固定不变的． 大家纷纷对观点感到赞同，于是又进行了新的研究：固定抛物线的、两点不动，改变顶点的位置，得到新抛物线记作．当甩绳子的人手对绳子向上的力在的范围内时： ①求的取值范围； ②当为整数且最小时，将抛物线沿着轴翻折，得到新抛物线，求抛物线的解析式． 23. 如图①，在菱形中，，是边上一动点，是点关于的对称点，连接，，．延长交于点． （1）当时，直接写出的度数__________； （2）当时，求证：； （3）如图②当运动到中点时，连接、，若，求出的长． 24. 已知抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上动点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点在第一象限，且，求点的坐标； （3）将抛物线沿水平方向向右平移个单位： ①以平移后的抛物线与线段（包括两个端点）的交点个数为，求的取值范围及对应的值； ②若新抛物线与线段的交点中，存在一个交点的横坐标是另一个的2倍，求所有满足条件的值． 2025年湖北省初中毕业学业水平全真模拟考试 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-3（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）420，427 （2） （3）选择乙款车更合适． 理由：甲款车综合得分为：（分） 乙款车综合得分为：（分） ∴选择乙款车更合适 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，连接 ∵是的切线 ∴ ∵垂直平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵是的半径 ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）、两点的水平距离为6米， ；（2）两人跳绳效果最好时的水平距离为米；（3）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）∵菱形中，， ∴，， ∵是点关于的对称点，设， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵是点关于的对称点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为， 顶点坐标为  （2）点  的坐标为  （3）①时，； 时，； 时，不存在； ②满足条件的  值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $