3.1.3 图形的平移 第3课时课件-2024－2025学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 3.1.3 图形的平移（第3课时） 学习目标 复习导入 一般地，在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向右（或左）平移a （a＞0）个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）； 将点（x，y）向上（或下）平移b （b＞0）个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． 探究新知 先将3－7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼” ． （1）在下图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼” （2）能否将“鱼” 看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流． （3）在“鱼” F和“鱼” 中，对应点的坐标之间有什么关系？ 改变“鱼” F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试． 探究新知 做一做 （1）将图3—7中的“鱼”F的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加2，得到“鱼”G，再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？ 能否将“鱼”H看做由原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流． 如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？ 答：平移前后形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化，由原来的位置向右移动了2个单位长度，然后向上移动了3个单位长度．可以将鱼H看成鱼F经过一次平移得到的. 探究新知 议一议 一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 归纳如下： 一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的． 典例精讲 例1：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形ABCD四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出 A′，B′，C′，D′的坐标． 答：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3； A′(1,8)、B′(0,6)、C′(3,4)、D′(3,7). （2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 典例精讲 解：连接AA′， 由图可知，(AA′)2=32+42=52，即AA′=5， 故四边形A′B′C′D′可认为是由四边形 ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的. 典型例题 思考：观察下面四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对应顶点的变化，你能总结出什么规律？ 看作 四边形ABCD沿A到A′的方向， 平移5个单位长度一次平移 得到A′B′C′D′. 总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到. 典型例题 方法归纳： 设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x+a , y+b） 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y-b） 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a , y+b） 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x-a , y-b） 当堂检测 1.将△ABC的各顶点的横坐标分别加上-3，纵坐标加上+3，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(　 ) A．向左平移 3个单位长度，向上平移 3个单位长度得到的 B．向左平移 3个单位长度，向下平移 3个单位长度得到的 C．向右平移 3个单位长度，向上平移 3个单位长度得到的 D．向右平移 3个单位长度，向下平移 3个单位长度得到的 A 当堂检测 2.(1)将点A(-2,5)沿x轴负方向平移6个单位长度，再将横坐标乘-2，求所得的点A1的坐标. 分析：(1)两次平移变化类似,只不过第二次纵坐标不变,横坐标乘-2. 解：点A(-2,5) 点(-8,5) 点(16,5). 故点A1的坐标为：(16,5). 注意: 点左右平移,只改变横坐标，纵坐标不变. 当堂检测 (2)将点A(-3,-1)沿y轴正方向平移4个单位长度，再将纵坐标乘3，求所得的点A2的坐标.  解：点A(-3,-1) 点(-3,3) 点(-3,9). 沿y轴正方向（即向上）平移动4个单位长度 纵坐标乘3 故点A2的坐标为：(-3, 9). 注意：点上下平移，只改变纵坐标，横坐标不变. 当堂检测 3.四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5，1)，B(-1，1)，C(-3，-4)，D(-7，-4)， 将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度． (1)请直接写出第二次平移后四边形A′B′C′D′各个对应点的坐标和在平面直角坐标系中画出两个四边形． 解：平移后四边形A′B′C′D′如图所示： 如图所示，由图可知，A′(3，6)，B′(7，6)， C′(5，1)，D′(1，1)； 当堂检测 (2)如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和平移距离． (2)连接BB′ ∵(BB′)2=82+52 =89 ，故BB′= ∴四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD沿BB′的方向平移 个单位得到的． 当堂检测 4.如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，5）B（-5，-2）， C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′． 请画出第二次平移之后的图形△A′B′C′， 指出它由△ABC经一次平移方向和平移距离． 解：△A′B′C′如图所示： 连接AA′， ∵由图可知，(AA′)2=32+42=52，即AA′=5 它由△ABC经过一次平移的方向是A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度． 课堂总结 平面直角坐标系中沿x、y轴方向平移与点的坐标变化关系： (1)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到. (2)图形上任意一点(x,y)沿x轴向右(左)平移a个单位,同时沿y轴向上(下)平移b个单位,得到对应点的坐标为(x±a,y±b）.  作业布置 P73-74 习题3.3 第1,2,3,4题 $$