精品解析：河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题

2024——2025学年高二下学期第一次月考物理试题 一、单项选择题（7小题，每题4分，共28分） 1. 如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在水平地面上，从时刻开始物体受到竖直向上的拉力F作用，拉力F随时间t变化的情况如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A. 2s末物体到达最高点 B. 0~3s内物体所受拉力的冲量为5N·s C. 0~3s内物体所受合外力的冲量为0.5N·s D. 4s末物体的动能为0.625J 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知2s末，物体依然向上加速度，未到达最高点，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积代表拉力的冲量，0~3s内物体所受拉力的冲量为 故B错误； C．0~1s内物体静止，合外力冲量为0，1s~3s所受合外力的冲量为 故C错误； D． 由图可知1s后，物体开始运动，根据动量定理有 其中 解得 则动能为J 故D正确； 故选D。 2. 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A. 0.3J B. 0.4J C. 0.5J D. 0.6J 【答案】A 【解析】 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 3. 如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为2m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率（相对地面）最小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当人以最小速度跳离时，两车与人最终有相等速度，方向均向左，对A与人有 对B与人有 解得 故选B。 4. 如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R （R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球的初速度大小为 B. M=2m C. 如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R D. 如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．如果圆弧滑块固定，则由机械能守恒定律 解得小球的初速度大小为 选项A正确； B．如果圆弧滑块不固定，设小球离开圆弧时水平速度为vx，则由水平方向动量守恒 由能量关系 联立解得 M=0.5m 选项B错误； C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点过程的时间 水平位移为 选项C错误； D．如果圆弧滑块不固定，小球最终落回到槽中并从槽中滑出时槽的速度最大，此时由动量守恒和能量关系 解得小球和圆弧槽的速度大小分别为 选项D正确。 故选AD。 5. 如图所示，光滑水平面上有质量为、长度为的木板。质量为的某同学站在木板左端，木板和人处于静止状态。该同学在木板上跳跃三次，每次跳跃的方向和消耗的能量均相同，第三次落点恰好是木板右端。假设人落到木板瞬间与木板相对静止。忽略空气阻力。则完成第一次跳跃时该同学相对水平面的位移为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】每次跳跃过程中，人和木板水平方向动量守恒，因此人落回木板上时，人和木板的速度都变为零。三次跳跃情况完全相同，所以第一次跳跃过程中人和木板相对位移为，根据动量守恒有 解得 故选A。 6. 甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（　　） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】碰撞前系统动量为 碰撞前系统总动能为 A．若碰撞后两球共速，根据动量守恒可得 解得 故A错误； B．若，，则碰撞后系统动量为 碰撞后系统总动能为 不满足碰撞过程总动能不增加原则，故B错误； C．若，，碰后甲的速度与乙的速度同向，且大于乙的速度，不满足碰撞后速度合理性，故C错误； D．若，，则碰撞后系统动量为 碰撞后系统总动能为 故D正确。 故选D。 7. 如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为2kg的物体紧贴着静止放在一起，A、B之间有微量炸药。炸药爆炸后三个物体均沿水平方向运动且B对C做的功为16J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为（　　） A. 48J B. 64J C. 96J D. 108J 【答案】C 【解析】 【详解】对C由动能定理得 爆炸后B和C共速，对A、B、C整体动量守恒得 爆炸释放的能量为三者动能之和，故 故选C。 二、多项选择题（3小题，每题6分，共18分） 8. 用高压水枪清洗汽车的照片如图所示。设水枪喷出水柱截面为圆形，直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后沿原方向的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 水柱对汽车的平均冲力为 B. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 C. 高压水枪喷出水柱的直径D减半时，水柱对汽车的平均冲力加倍 D. 当高压水枪的出水速度变为原来2倍时，压强变为原来的4倍 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．由动量定理有 ， 解得水柱对汽车的平均冲力为 所以A正确； BC．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 所以B正确，C错误； D．高压水枪喷口的出水压强为 与面积无关，与速度的平方成正比，所以D正确。 故选ABD。 9. 如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d。若木块对子弹的阻力视为恒定，则（ ） A. 二者一起运动的速度大小为 B. 子弹对木块做的功为 C. 木块对子弹做的功为 D. 子弹和木块组成系统损失的机械能为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．子弹和木块组成的系统动量守恒，则 解得 故A正确； B．子弹对木块做的功 故B错误； C．木块对子弹做的功 故C错误； D．子弹和木块组成的系统损失的机械能 故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，一质量为M、两侧有挡板的盒子静止在光滑水平面上，两挡板之间的距离为L．质量为m的物块(视为质点)放在盒内正中间，与盒子之间的动摩擦因数为．从某一时刻起，给物块一个水平向右的初速度v，物块在与盒子前后壁多次完全弹性碰撞后又停在盒子正中间，并与盒子保持相对静止.则 A. 盒子的最终速度为，方向向右 B. 该过程产生的热能为 C. 碰撞次数为 D. 碰撞次数为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据动量守恒求得系统最终速度，再根据能量守恒求得产生的热能；根据滑块与盒子的相对位移求解碰撞次数． 【详解】A．根据动量守恒条件可知，小物块与箱子组成的系统水平方向动量守恒，可知，令共同速度为v′，则有：mv=（M+m）v′，可得系统共同速度为：v′＝v，方向向右，选项A正确； B．根据能量守恒定律有：mv2＝(M+m)v′2+Q,解得该过程产生的热能为，选项B错误； CD．小物块与箱子发生N次碰撞恰好又回到箱子正中间，由此可知，小物块相对于箱子滑动的距离x=NL．小物块受到摩擦力为：f=μmg，则由Q=μmgx解得，选项C正确，D错误； 故选AC. 【点睛】解决本题的关键是能抓住系统动量守恒和能量守恒列式求解最终的速度和产生的热量，知道系统损失的机械能等于物块所受摩擦力与相对距离的乘积． 三、实验题（2小题，共12分） 11. 某实验小组的同学用如图甲所示的装置来验证动量定理，主要的实验过程如下： A．用天平测得带有遮光片物块A的质量为，用游标卡尺测得遮光片的宽度为，气垫导轨水平放置，拉力传感器安装在天花板上； B．轻质细线一端连接物块A，另一端连接拉力传感器，细线跨越定滑轮，挂有重物B的滑轮也跨越在细线上； C．打开气垫导轨的充气源，放开物块A，记录遮光片通过光电门的时间； D．用秒表测出遮光片从运动到的时间，拉力传感器的示数为，回答下列问题： （1）下列说法正确的是____________。 A. 本实验需要把气垫导轨的右侧垫高来平衡摩擦力 B. 本实验需要测量B的质量，由此来计算细线的拉力 C. 气垫导轨上方的细线必须与气垫导轨平行 （2）测量物块A上的遮光片宽度时，示数如图乙所示，则遮光片的宽度为___________mm。 （3）若____________，则动量定理成立。 【答案】（1）C （2）9.4 （3） 【解析】 【小问1详解】 A．打开气源后，A所受的摩擦力忽略不计，所以不用把气垫导轨的右侧垫高来平衡摩擦力，故A错误； B．本实验由拉力传感器测量细线的拉力，不需要通过测量B的质量来计算细线的拉力，故B错误； C．气垫导轨上方的细线要与气垫导轨平行，否则在运动过程中物块A的合力不等于细线的拉力，故C正确。 故选C。 【小问2详解】 遮光片的宽度为 【小问3详解】 遮光片通过光电门的速度大小分别为 ， 且遮光片从运动到的时间，当 成立时可验证动量定理，整理可得 12. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律，实验器材：两个半径相同的球1和球2、细线若干、坐标纸、刻度尺，实验步骤： （Ⅰ）如图甲所示，测量小球1，2的质量分别为，将两小球各用细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面． （Ⅱ）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近，坐标纸每一小格均是边长为的正方形，将小球1拉至某一位置A，由静止释放，用手机高速连拍，如图乙所示。 （Ⅲ）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为，测得到最低点的竖直高度差分别为，已知重力加速度为，完成以下问题： （1）碰前球1的动量大小为______；若满足关系式______，则验证碰撞中动量守恒。 （2）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是______ A. 保证球1与球2都能在同一竖直平面内运动 B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C. 受空气阻力小一些 【答案】（1） ①. ②. （2）A 【解析】 【小问1详解】 [1][2]球1从A点由静止释放到最低点，由动能定理可得 解得 碰前球1的动量大小为 同理可得碰后球1的速度大小 碰后球2的速度大小 如果碰撞过程中动量守恒，取向左为正方向，则应满足 即 整理得 【小问2详解】 与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。 故选A。 四、解答题（3小题，共38分） 13. 如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C和D，物块的质量均为1kg，A和C以相同速度v0=10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小取g=10m/s2。求： （1）若0<k<0.5，新物块速度的大小和方向； （2）若k=0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止过程两者相对位移的大小。 【答案】（1）；方向水平向右 （2）1.875m 【解析】 【小问1详解】 A与B碰撞后粘在一起形成新滑板，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 由于0<k<0.5，所以 即新滑板的速度大小为，方向水平向右。C与D碰撞后粘在一起形成新物块，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 由于0<k<0.5，所以 即新物块速度大小为，方向水平向右。 【小问2详解】 若k=0.5代入（1）中结果得 新物块与新滑板组成的系统动量守恒，从碰撞后瞬间到新物块与新滑板达到共速的过程中，根据动量守恒定律有 解得 根据功能关系有 解得从碰后到相对静止过程两者的相对位移大小 14. 如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从时以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的图像如图乙所示。求： （1）物块C的质量； （2）弹簧对物块A、C的弹力在4s到12s的时间内冲量I的大小和方向； （3）此后运动过程中，物块B的最大速度的大小。 【答案】（1）2kg （2）大小，方向向左 （3） 【解析】 【小问1详解】 由图知，C与A碰前速度为，碰后速度为，C与A碰撞过程根据动量守恒可得 解得物块C质量 【小问2详解】 由图知，12s末A和C的速度为，4s到12s的时间内，根据动量定理可知，弹簧对物块A、C的冲量为 解得 可知冲量大小为，方向向左。 【小问3详解】 此后运动过程中，弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度最大，则 联立解得 15. 如图所示，半径为、质量为的四分之一光滑圆弧曲面紧靠挡板静止在光滑水平地面上，圆弧曲面最低点与水平地面相切，的右侧静置一小物块。将质量为的小球从圆弧曲面最高点的正上方点由静止释放，小球与小物块第一次碰撞后恰好到达点正上方距离点为的位置，、间的距离为。已知重力加速度为，不计空气阻力，小球与小物块均可视为质点，所有碰撞均为弹性碰撞。 （1）求小物块的质量； （2）若小球从点由静止释放的同时撤去挡板，求小球运动至圆弧曲面最低点时，圆弧曲面的位移大小； （3）求在（2）问情境中圆弧曲面最终稳定运行时的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设与小物块碰前瞬间小球的速度大小为，则根据动能定理有 设与小物块碰后瞬间小球的速度大小为，则根据动能定理有 小球与小物块发生弹性碰撞，设碰后瞬间小物块的速度大小为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 【小问2详解】 设小球从点至圆弧曲面最低点的过程中圆弧曲面与小球的位移大小分别为、，小球从点至圆弧曲面最低点的过程中，小球与圆弧曲面水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 其中 解得 【小问3详解】 设在（2）问情境中小球到达圆弧曲面最低点时小球与圆弧曲面速度分别为、，取水平向右为正方向，对小球从点至圆弧曲面最低点的过程，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 解得 （方向向右），（负号表示方向向左） 设小球与小物块第一次碰后瞬间小球与小物块的速度分别为、，小球与小物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 解得 （负号表示方向向左），（方向向右） 设小球第二次与圆弧曲面作用后又到达圆弧曲面最低点时小球与圆弧曲面的速度分别为、，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 解得 （方向向右），（负号表示方向向左） 由于小球与圆弧曲面第二次相互作用后，圆弧曲面的速度方向向左，小球与小物块的速度方向均向右，且，故三者不会再碰撞，圆弧曲面最终稳定运行时的速度大小为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年高二下学期第一次月考物理试题 一、单项选择题（7小题，每题4分，共28分） 1. 如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在水平地面上，从时刻开始物体受到竖直向上的拉力F作用，拉力F随时间t变化的情况如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A. 2s末物体到达最高点 B. 0~3s内物体所受拉力的冲量为5N·s C. 0~3s内物体所受合外力的冲量为0.5N·s D. 4s末物体的动能为0.625J 2. 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A. 0.3J B. 0.4J C. 0.5J D. 0.6J 3. 如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为2m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率（相对地面）最小为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R （R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球的初速度大小为 B. M=2m C. 如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R D. 如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为 5. 如图所示，光滑水平面上有质量为、长度为的木板。质量为的某同学站在木板左端，木板和人处于静止状态。该同学在木板上跳跃三次，每次跳跃的方向和消耗的能量均相同，第三次落点恰好是木板右端。假设人落到木板瞬间与木板相对静止。忽略空气阻力。则完成第一次跳跃时该同学相对水平面的位移为（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（　　） A. B. ， C. ， D. ， 7. 如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为2kg的物体紧贴着静止放在一起，A、B之间有微量炸药。炸药爆炸后三个物体均沿水平方向运动且B对C做的功为16J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为（　　） A 48J B. 64J C. 96J D. 108J 二、多项选择题（3小题，每题6分，共18分） 8. 用高压水枪清洗汽车的照片如图所示。设水枪喷出水柱截面为圆形，直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后沿原方向的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 水柱对汽车的平均冲力为 B. 高压水枪单位时间喷出水的质量为 C. 高压水枪喷出水柱的直径D减半时，水柱对汽车的平均冲力加倍 D. 当高压水枪的出水速度变为原来2倍时，压强变为原来的4倍 9. 如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d。若木块对子弹的阻力视为恒定，则（ ） A. 二者一起运动速度大小为 B. 子弹对木块做的功为 C. 木块对子弹做的功为 D. 子弹和木块组成的系统损失的机械能为 10. 如图所示，一质量为M、两侧有挡板的盒子静止在光滑水平面上，两挡板之间的距离为L．质量为m的物块(视为质点)放在盒内正中间，与盒子之间的动摩擦因数为．从某一时刻起，给物块一个水平向右的初速度v，物块在与盒子前后壁多次完全弹性碰撞后又停在盒子正中间，并与盒子保持相对静止.则 A. 盒子最终速度为，方向向右 B. 该过程产生的热能为 C. 碰撞次数为 D. 碰撞次数为 三、实验题（2小题，共12分） 11. 某实验小组的同学用如图甲所示的装置来验证动量定理，主要的实验过程如下： A．用天平测得带有遮光片的物块A的质量为，用游标卡尺测得遮光片的宽度为，气垫导轨水平放置，拉力传感器安装在天花板上； B．轻质细线一端连接物块A，另一端连接拉力传感器，细线跨越定滑轮，挂有重物B的滑轮也跨越在细线上； C．打开气垫导轨的充气源，放开物块A，记录遮光片通过光电门的时间； D．用秒表测出遮光片从运动到的时间，拉力传感器的示数为，回答下列问题： （1）下列说法正确的是____________。 A. 本实验需要把气垫导轨的右侧垫高来平衡摩擦力 B. 本实验需要测量B的质量，由此来计算细线的拉力 C. 气垫导轨上方的细线必须与气垫导轨平行 （2）测量物块A上的遮光片宽度时，示数如图乙所示，则遮光片的宽度为___________mm。 （3）若____________，则动量定理成立。 12. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律，实验器材：两个半径相同的球1和球2、细线若干、坐标纸、刻度尺，实验步骤： （Ⅰ）如图甲所示，测量小球1，2的质量分别为，将两小球各用细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面． （Ⅱ）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近，坐标纸每一小格均是边长为的正方形，将小球1拉至某一位置A，由静止释放，用手机高速连拍，如图乙所示。 （Ⅲ）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为，测得到最低点的竖直高度差分别为，已知重力加速度为，完成以下问题： （1）碰前球1的动量大小为______；若满足关系式______，则验证碰撞中动量守恒。 （2）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是______ A. 保证球1与球2都能在同一竖直平面内运动 B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C. 受空气阻力小一些 四、解答题（3小题，共38分） 13. 如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C和D，物块的质量均为1kg，A和C以相同速度v0=10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小取g=10m/s2。求： （1）若0<k<0.5，新物块速度的大小和方向； （2）若k=0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止过程两者相对位移的大小。 14. 如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从时以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的图像如图乙所示。求： （1）物块C的质量； （2）弹簧对物块A、C的弹力在4s到12s的时间内冲量I的大小和方向； （3）此后运动过程中，物块B的最大速度的大小。 15. 如图所示，半径为、质量为的四分之一光滑圆弧曲面紧靠挡板静止在光滑水平地面上，圆弧曲面最低点与水平地面相切，的右侧静置一小物块。将质量为的小球从圆弧曲面最高点的正上方点由静止释放，小球与小物块第一次碰撞后恰好到达点正上方距离点为的位置，、间的距离为。已知重力加速度为，不计空气阻力，小球与小物块均可视为质点，所有碰撞均为弹性碰撞。 （1）求小物块的质量； （2）若小球从点由静止释放的同时撤去挡板，求小球运动至圆弧曲面最低点时，圆弧曲面的位移大小； （3）求在（2）问情境中圆弧曲面最终稳定运行时速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$