微专题14：实验：验证机械能守恒定律+ 专项训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

微专题14：实验：验证机械能守恒定律 需要掌握的内容 1.机械能守恒条件和表达式： （1）系统只受重力或弹力（弹簧或橡皮条的弹力），不受其他外力。 （2）系统受到其他外力（除重力弹力外），但其他力不做功或做功的代数和为零，只有做重力做功或弹力做功，只发生动能与势能的相互转化。 （3）表达式： ①， 即 （必须选择零势能参考平面） ②，即（不用选择零势能参考平面） 2.设计实验方案，明确实验原理 常见的机械能守恒模型： （1）自由落体运动模型（原理简单，方便操作，最为常见；伴随练习使用打点计时器） （2）定滑轮模型（小滑轮），用倾斜法和气垫导轨平衡摩擦力，结合光电计时器使用。 （3）抛体运动模型 （4）单摆模型（伴随测量工具的读数练习） （5）弹簧振子模型 3.研究对象可以是单个物体，也可以是两个物体组成的系统   4. 关键实验步骤是初速度和末速度的测量，这也是创新实验方案的契入点。 实验环境下测瞬时速度的原理：①; ②平抛运动初速度 经典习题 基本实验方案 1. 某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 对于本实验操作的说法正确的是______。 A.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 B.应用秒表测出重物下落的时间 C.重物的密度和质量选用的大些，有利于减小误差 D.重物的密度和质量选用的小些，有利于减小误差 若实验中所用重物的质量某同学选取了一条前两个点间距接近的纸带，是打下的第一个点，打点时间间隔为，则在纸带上打下点时的速度______，此时重物的动能______，从打下点到至打下点的过程中重物的重力势能减少量______由此可得出的结论是           取，结果均保留三位有效数字 2. 用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。图乙是某次实验得到的一条纸带，为起点，已知重物质量，重力加速度，那么从打点到打点的过程中： 打点计时器打下计数点 时，重物的速度________；点到点过程中重物的重力势能变化量__________，动能变化量___________。结果均保留三位有效数字 该同学根据纸带算出了各点对应的瞬时速度，测出与此相对应的重物下落高度，以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，作出图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，得到的图像如图所示。已知图像的斜率为，可求得当地的重力加速度_______。   3. 某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示．框架上装有可上下移动位置的光电门和固定不动的光电门；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离和；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐．切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小和小组成员多次改变光电门的位置，得到多组和的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为． 当地的重力加速度为________用表示． 若选择光电门所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门时的机械能表达式为______________用题中物理量的字母表示． 关于光电门的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差(    ) A.尽量靠近刻度尺零刻度线 B.尽量靠近光电门 C.既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门 4. 某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门、，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连． 用分度游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，遮光条宽度________． 调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门、间的距离遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量由数字计时器读出遮光条通过光电门、的时间、，则遮光条通过光电门时的瞬时速度的表达式________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________用题中的字母表示，当地重力加速度为 5．如图，某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，已知遮光条宽度为，两光电门之间的距离为，重力加速度为，接通气源之后，释放滑块与金属槽码，测得遮光条通过两光电门的时间分别为和。 (1)为完成实验，还需测量的量有：_________。 A．槽码质量和滑块质量 B．导轨倾角 C．导轨长度 (2)遮光条通过光电门1时的速度 。（用题中字母表示） (3)若等式 成立，则可验证机械能守恒定律。（用题干及第1问中的所选物理量的字母表示） (4)为了提高实验精度，以下操作可取的是________。 A．换用更宽的遮光条 B．从更高的位置释放滑块 C．把金属槽码换成橡胶槽码 6.如图，将质量分别为M､m（M>m）的物体甲､乙系于一条跨过定滑轮的轻质细绳两端，这样就组成了阿特伍德机｡利用此装置验证机械能守恒定律，开始时两物体静止，细绳拉紧，然后释放物体，用秒表和刻度尺测出物体乙由静止开始在t时间内上升的高度为h，重力加速度为g。 （1）由实验测得物体乙在t时间末的速度大小为____；要验证系统的机械能守恒，需要验证的等式为 ___； （均用物理量字母表示） （2）实验发现，物体甲减小的机械能总大于乙增加的机械能，请你写出可能的两条原因∶ _________________________________； _________________________________｡ 7．某实验小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，将小球向下拉到某一位置释放后，小球上下来回运动，利用手机录制一段视频，利用Tracker软件对视频进行逐帧分析，得出每一帧对应时间及小球所在位置。已知小球质量，当地重力加速度g取，弹簧劲度系数，视频帧率30fps（每秒30帧）。取竖直向上为正方向，竖直方向位移用y表示，利用重力势能、动能、弹性势能计算总机械能。 (1)下表是本次测量的部分数据，当小球下落位移为时，请计算：①弹簧的弹性势能 J；②系统的机械能 J。（结果均保留4位小数） 时间（s） 位移（m） 速度（m/s） 动能（J） 重力势能（J） 弹性势能（J） 机械能（J） 0.066667 0.0094 ① ② 0.100000 0.0213 0.0015 0.0000 0.133333 0.0360 0.0046 0.0007 (2)测量多组数据并绘制动能、重力势能、弹性势能、机械能随时间变化情况如图乙所示（图中各物理量单位均为国际单位，纵轴表示能量，横轴表示时间），由图乙可得出的实验结论是______。 A．小球在重力作用下机械能守恒 B．小球在重力和弹簧弹力作用下机械能守恒 C．小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力作用下机械能守恒 8. 小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等． 下列实验操作步骤，正确顺序是______． 将质量为的铁球放在钢尺末端 迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落 传感器记录下声音振幅随时间变化曲线 将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差 将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”声音传感器项目 声音振幅随时间变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，对应的时间间隔______． 若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：______用、、表示． 若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果______选填“有”或“没有”影响． 小华认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间．你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由． 9.某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。 （2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 【变式】其他创新实验方案 10．某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。 (1)实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d= mm。 (2)若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能，动能 ；对比通过各遮光片处重锤的机械能（）是否相等，可判断机械能守恒与否。 (3)为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为 （选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量 动能增加量（选填“大于”或“小于”）。 11．某同学设计了如图（a）所示的装置验证小球摆动过程中的机械能守恒，实验中小球到达点时恰好与桌面接触但没有弹力，处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时被割断，小球做平抛运动落到地面，是一刻度尺，该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量位置到桌面的高度、桌面到地面的高度及平抛运动的水平位移即可。 (1)用游标卡尺测出小球的直径如图（b）所示， ； (2)实验中改变，多测几次和的数值，作出如图（c）所示的图像1，则该图线的斜率 时即可证明小球下摆过程中机械能守恒； (3)已知图像1与准确图像近似重合，若该同学另一次实验时测量的值偏小，则他作出的图像可能为图（c）中的 （选填“1、2或3”）。 12．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间 (1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。 A． B． (2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。 (3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。 13．某同学查阅资料得知：若弹簧劲度系数为，弹性形变为，则其弹性势能。据此设计了如图甲所示的实验装置来验证系统的机械能守恒：铁架台上竖直悬挂一个轻弹簧，弹簧下端连接一质量为的小钢球，小钢球平衡时的位置记为，在处安装一光电计时器，正下方桌面设置位移传感器。现把小钢球竖直托高到弹簧刚好处于原长的位置A点，由静止释放，光电计时器测出第一次下落过程中小钢球挡光时间，同时由位移传感器在计算机上得到小钢球相对点的位移一时间图像如图乙所示，从图像中可读出的数值。用刻度尺测得小钢球的直径为，远小于之间的距离，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内且不能对光电门造成有效挡光。问： (1)弹簧的劲度系数为 。 (2)小钢球第一次通过点的速度为 。 (3)小钢球第一次由A到的过程中，系统势能（包括重力势能和弹性势能）的减小量 ，动能的增加量 ，如果在误差许可范围内，有成立，就可以认为系统机械能守恒。（用前文中的字母符号表达） 参考答案 1.【答案】；；；；在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒。  【解析】打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小纸带与打点计时器之间的摩擦，选项A正确； B.打点计时器就是计时仪器，则不需要秒表测重物下落的时间，选项B错误； 重物的密度和质量选用的大些，有利于减小误差，选项C正确，D错误； 故选AC． 纸带上打下点时的速度 此时重物的动能 从打下点到至打下点的过程中重物的重力势能减少量 由此可得出的结论是：在误差允许的范围内机械能守恒．    2.【答案】；；  【解析】， 起点到打下点过程中物体重力势能减少量 ， 物体动能增加量； 若机械能守恒，则有，即， 可知当图线是一条过原点的直线，直线的斜率为，则。 3.【答案】；；．  3.【解析】：以刻度线为零势能面，小铁块从光电门运动到光电门的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得：整理得： 所以图象的斜率， 解得：； 小铁块经过光电门时的机械能等于小铁块经过光电门时的动能加上势能，则有：     用电磁铁释放小球的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一时间，铁球与电磁铁铁心可能有一些剩磁，都会使经过光电门的时间较实际值大，引起误差，故应适当增大两光电门、间的距离，使位移测量的相对误差减小，所以C正确． 故选： 故答案为：；；． 4.【答案】；；   【解析】游标卡尺读数为： 滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度． 则滑块通过光电门时速度大小为：，滑块通过光电门时速度大小为：， 钩码的重力势能减少了，系统动能增加了 则系统机械能守恒成立的表达式是： 学科网（北京）股份有限公司 5.【答案】(1)AB (2) (3) (4)B 【解析】（1）将滑块与金属槽码看成一个系统，根据系统机械能守恒定律，可知滑块和金属槽码减少的重力势能等于滑块与金属槽码增加的动能，故需要槽码质量和滑块质量；由于轨道是倾斜的，为了测得滑块下落的高度，故需要测量导轨倾角。 故选AB。 （2）遮光条通过光电门1时的速度为： （3）若根据系统机械能守恒定律有： （4）A．要使瞬时速度的测量值更加接近于真实值，可知需经过的时间较短，故需选择较短的遮光条，故A错误； B．从更高的位置释放滑块，通过两个光电门的时间更短，则瞬时速度的测量值更加接近于真实值，故B正确； C．若把金属槽码换成橡胶槽码，会增加阻力，影响实验结果，故C错误。 故选B。 6.【答案】 ①. ②. ③. 滑轮的轴不光滑 ④. 滑轮有质量 【解析】（1）[1]物体乙匀加速上升，则平均速度： 可得物体乙在t时间末的速度大小为： [2]系统重力势能减小量： 动能增加量： 则要验证的关系是： 7.【答案】(1) (2)C 【解析】（1）[1]根据 代入数据解得： [2]系统的机械能： （2）A．小球只在重力作用下机械能守恒，故A错误； BC．小球在重力和弹簧弹力作用下，小球的机械能不守恒，但小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力作用下机械能守恒，故B错误C正确。 8.【答案】 ；；；没有； 小华，因为声音传播的时间对小球运动时间的测量影响小  【解答】由该实验的原理及实验步骤可知，应先将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差；再将质量为的铁球放在钢尺末端；接着将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”功能；然后迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落，最后传感器记录下声音振幅随时间变化曲线，故实验操作步骤正确顺序是； 由图可知，第一、第二个尖峰对应的时间间隔； 由于铁球自由落体，故设其落地速度为，由匀变速直线运动规律：可知，，由机械能守恒定律可得： 若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，但由于该过程只有重力做功，故该过程仍满足机械能守恒，故对实验测量结果没有影响； 小华认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，该建议正确，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间时，可减小声音传播的时间对小球运动时间测量的影响，故小华的测量结果更准。 9.【答案】 0.59 C 【解析】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为： 到最低点时细线拉力最大，则： 联立可得： 即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为； （2）[2][3]由图乙得直线的斜率为： 则小钢球的重力为： （3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 10.【答案】(1)2.4 (2) (3) B 大于 【解析】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知遮光片的宽度为 （2）重锤经过某遮光片时的速度大小为： 则经过某遮光片时重锤的动能为： （3）由于重锤重力势能为： 可知的图像应是经过原点的倾斜直线，因此重力势能的图线应为B。 [2]图线A应是重锤摆下过程中机械能随高度变化的图像，可知重锤摆下过程中机械能逐渐减小，则有重锤摆下过程中，重力势能减少量大于动能增加量。 11.【答案】(1)1.125 (2) (3)3 【解析】（1）游标卡尺的读数为： （2）对A球做圆周运动时有： 对B球做平抛运动有： 联立得： 即斜率k=4H，可证明下摆过程中机械能守恒。 （3）因为图的斜率k=4H，当测量偏小，即为斜率偏小，图像可能为图（c）中的3。 12.【答案】(1)B (2) (3) 【解析】（1）小球经过光电门的速度为： 若系统机械能守恒，则有： 整理得： 故选B。 （2）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有： 整理可得： （3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当时，小物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有： 解得： 代入（1）中可得最大速度为： 13.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小钢球在O点受力平衡，根据平衡条件有： 解得： （2）根据光电门的测速原理，小钢球第一次通过O点的速度为： （3）结合上述，小钢球由A到O过程中，系统势能（包括重力势能和弹性势能）的减小量为： [2]小钢球由A到O过程中，动能的增加量为： 学科网（北京）股份有限公司 $$