第01讲 正数和负数 （知识清单+3大题型+好题必刷）- 【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第01讲 正数和负数 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 知识清单 知识点1：正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴这四个数中，是负数的是． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：益实五斗记为斗，那么损实九斗记为斗， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）在，，，，，，，这些数中，正数有 ，负数有 ． 【答案】 ，，， ，， 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数都大于0，负数都小于0即可得解，熟练掌握正负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：正数有：，，，；负数有：，，； 故答案为：，，，；，，． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 【答案】(1)千米表示向东走4千米 (2)千米表示向西走3.5千米 (3)0千米表示原地未动 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际含义． （1）根据题意，可以写出千米表示的含义； （2）根据题意，可以写出千米表示的含义； （3）根据题意，可以写出0千米表示的含义． 【详解】（1）解：由题意可得，千米表示向东走4千米； （2）解：由题意可得，千米表示向西走3.5千米； （3）解：由题意可得，0千米表示原地未动． 【题型二】相反意义的量 【例2】（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）如果向东2米记为，那么向西5米记作（  ） A．2米 B．米 C． 米 D．米 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，进行表示即可． 【详解】解：向东2米记为，那么向西5米记作米； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西延安·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作（   ） A．60元 B．元 C．元 D．140元 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，收入记作正，则支出记作负，据此即可求解． 【详解】解：若收入100元，记作元，则支出40元，记作元． 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）某蓄水池的标准水位记作，如果高于标准水位记作，那么低于标准水位记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：由题意得低于标准水位记作； 故答案为． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 【答案】（1），，；（2）A品牌，B品牌，C品牌，D品牌 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题的关键是理解相反意义的量． （1）将增加量记作正数，减少量记作负数，无变化记作零即可； （2）将增长记作正数，减少记作负数，分别表示出每个国家的变化情况即可． 【详解】解：（1）这个月李明体重增长，张华体重增长，刘伟体重增长． （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌，B品牌，C品牌，D品牌． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·河北邢台·期中）周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数在行程问题中的应用以及距离的计算，解题的关键是通过规定正方向，将行程转化为有理数的运算，从而确定图书馆与小明家的位置关系和距离． 规定正方向，确定各行程的正负表示，再计算图书馆到小明家的距离． 【详解】规定向东为正方向，那么向西就为负方向．嘉嘉从家出发到小明家的行程可表示为，从小明家到琪琪家的行程为，从琪琪家到图书馆的行程为， 嘉嘉从家到图书馆的总行程为，这表明图书馆在嘉嘉家东边300m处， 已知小明家在嘉嘉家西边300m处，图书馆在嘉嘉家东边300m处，所以图书馆到小明家的距离是， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·开学考试）七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际成绩表示中的应用，解题的关键是理解以平均成绩为基准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负． 先根据小明的成绩和记分情况确定记分规则，再依据此规则求出小丽的成绩． 【详解】已知平均成绩是105分，小明得了110分，记作+5分，，说明是以平均成绩105分为基准，高于平均成绩的部分用正数表示． 小丽的成绩记作分，这表示小丽的成绩比平均成绩105分低2分，所以小丽的成绩是分． 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人． 【答案】6 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义即可解答． 【详解】解：由题意可得达标的有，共6人． 故答案为：6． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 【答案】(1)向东行用表示，向西行用表示 (2)表示向东行，表示向西行 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 好题必刷 一、单选题 1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】解：∵收入3元记为+3， ∴支出2元记为-2． 故选：D 【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2．如果水位上升高5米时，水位变化记作米，那么水位下降4米时，水位变化记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果水位升高5米时，水位变化记作米，那么水位下降4米时，水位变化记作米， 故选：B． 3．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果小明向西行走30米记作“米”，那么“小明向东行走25米”应记作为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据向西行走30米记作“米”，则向东行走25米”应记作为米，据此即可作答． 【详解】解：∵小明向西行走30米记作“米” ∴“小明向东行走25米”应记作为米， 故选：B 4．若电梯上升3层记为，则电梯下降2层应记为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，电梯上升用正数表示，那么电梯下降用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：电梯上升3层记为， 电梯下降2层记为． 故选：A． 5．某品牌大米包装袋上的重量标识为，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出合格的范围，然后判断选择即可． 【详解】∵包装袋上的重量标识为， ∴，， ∴重量在到间是合格的， ，不合格， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据正负计算出合格的范围是解题的关键． 6．2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（    ） A．＋3℃ B．＋5℃ C．－3℃ D．－5℃ 【答案】C 【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温就记为正，则气温零下记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵零上8℃，记作＋8℃， ∴零下3℃，记作-3℃， 故选：C． 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 7．在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数． 8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 9．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 10．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 二、填空题 11．如果收入10元记作元，那么支出20元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，根据收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出20元记作元； 故答案为：． 12．用正数和负数可以表示 的量．如规定向前为正，向后为负，则向前走米的意义是 ． 【答案】 具有相反意义 向后走5米 【分析】根据正负数可以用来表示相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：用正数和负数可以表示具有相反意义的量．如规定向前为正，向后为负，则向前走−5米的意义是：向后走5米， 故答案为：具有相反意义；向后走5米． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够熟练掌握正负数的意义． 13．鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 14．现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为 次． 【答案】3 【分析】本题考查了简单的枚举法，正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键． 用“正”表示正面朝上，用“反”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可 【详解】解：用“正”表示正面朝上，，用“反”表示正面朝下， 开始时∶正正正正正正 第一次∶反反反反正正 第二次∶反正正正反正 第三次∶反反反反反反， 至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上， 故答案为∶3． 15．教室的占地面积约为60 ．（填面积单位） 【答案】平方米/ 【分析】根据教室的面积大小估计单位即可． 【详解】教室大约长，宽，所以教室的占地面积约为， 故答案为：平方米． 【点睛】本题考查面积单位，熟练掌握面积单位是解题的关键． 16．若向前走步表示为步，则向后步应表示为 步． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握它们表示的实际意义是解题的关键． 根据正负数是表示具有相反意义的两种量进行求解即可． 【详解】解：∵向前走步表示为步， ∴向后步应表示为步， 故答案为：． 17．规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作 ． 【答案】 【分析】根据正负数的意义，即可解答． 【详解】解：规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个相反意义的量就是负数是关键．． 18．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 【答案】C 【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果． 【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误； B、2张纸的厚度不易测出，错误； C、正确； D、100 000张数据太大，错误． 故答案为C 【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中． 三、解答题 19．下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个 【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数． 【详解】解：正数：； 负数：，，； 不是负数的有：，，共5个 【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可． 20．任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可． 【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键． 21．甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正． (1)用正、负数表示三家商场的盈利情况 (2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元 【答案】(1)甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元； (2)甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元， 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； （2）由（1）直接得出结果即可． 【详解】（1）解：“正”和“负”相对，所以，若高于8万元，记作“+”，那么低于8万元，应记作“-”．则10万元、7.8万元、8.2万元分别记作甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元． 故甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元； （2）从（1）中可以看出甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元， 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 22．（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 【答案】（1）零下记作；（2）表示向东运动，物体原地不动记为；（3）运出记作 【分析】根据正数和负数的意义解答： （1）零上记为正，则零下记为负； （2）向西为负，则向东为正，原地不动记作零； （3）运进记为正，则运出记为负． 【详解】解：（1）零上记作，那么零下记作； （2）表示一个物体向西运动， 则表示向东运动，物体原地不动记为； （3）仓库运进面粉记作，那么运出记作． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数和负数表示的相反意义的两个量是解题的关键． 23．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）西12km；（2）4L；（3）108元 【分析】（1）把行程里程加起来即可； （2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可； （3）分别算出6次计费加起来即可； 【详解】（1）， ， ， ， 答：小李在西12km处． （2）， ， ， ， 答：共耗油4L． （3）第一次车费：（元）， 第二次车费：（元）， 第三次车费：（元）， 第四次车费：（元）， 第五次车费：（元）， 第六次车费：（元）， ， 答：小李这天上午共得车费108元． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键． 24．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： (1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 【答案】(1)见解析 (2)-4，1 【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元． （2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表． 【详解】（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元． （2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4， 慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1， 根据计算完成下表 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1 【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表． 25．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 26．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数和负数 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 知识清单 知识点1：1．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）在，，，，，，，这些数中，正数有 ，负数有 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 【题型二】相反意义的量 【例2】（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）如果向东2米记为，那么向西5米记作（  ） A．2米 B．米 C． 米 D．米 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西延安·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作（   ） A．60元 B．元 C．元 D．140元 2．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）某蓄水池的标准水位记作，如果高于标准水位记作，那么低于标准水位记作 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·河北邢台·期中）周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·开学考试）七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 好题必刷 一、单选题 1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．如果水位上升高5米时，水位变化记作米，那么水位下降4米时，水位变化记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果小明向西行走30米记作“米”，那么“小明向东行走25米”应记作为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．若电梯上升3层记为，则电梯下降2层应记为（    ） A． B．2 C． D．1 5．某品牌大米包装袋上的重量标识为，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（    ） A． B． C． D． 6．2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（    ） A．＋3℃ B．＋5℃ C．－3℃ D．－5℃ 7．在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 9．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 10．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 二、填空题 11．如果收入10元记作元，那么支出20元记作 元． 12．用正数和负数可以表示 的量．如规定向前为正，向后为负，则向前走米的意义是 ． 13．鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 14．现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为 次． 15．教室的占地面积约为60 ．（填面积单位） 16．若向前走步表示为步，则向后步应表示为 步． 17．规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作 ． 18．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 三、解答题 19．下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 20．任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 21．甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正． (1)用正、负数表示三家商场的盈利情况 (2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元 22．（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 23．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 24．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： (1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 25．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 26．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$