第02讲 数轴与相反数（知识清单+易错+5必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

第02讲 数轴与相反数 题型梳理 易错分析 易错点一 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 题型方法 题型一 数轴的概念与画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 数轴上两点间的距离 题型四 相反数的概念及性质 题型五 利用相反数的意义化简 知识清单 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 易错分析 【易错点一】在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 【例1】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【变式2】（24-25七年级上·北京·期中）点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 题型方法 【题型一】数轴的概念与画法 【例1】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【变式3】（21-22七年级上·全国）如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【变式2】（24-25七年级上·福建泉州·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，两点之间的整数有 个． 【变式3】（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【题型三】数轴上两点间的距离 【例3】（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 【变式2】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）如图，点A对应的数为，点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为．例如：，．已知点P为数轴上的动点，其对应的数为x，请解答下列问题： (1)填空：______； (2)当时，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【题型四】相反数的概念及性质 【例4】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；零是最小的有理数；正分数一定是有理数；一定是负数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D．4 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．是的相反数 D．与互为相反数 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）2024年第33届奥运会在法国巴黎举行，中国体育健儿在奥运会上奋力拼搏，取得了40枚金牌，与美国队并列排名第一，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．数字40的相反数是 ． 【题型五】利用相反数的意义化简 【例5】（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列各数中的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【变式3】（24-25七年级上·广西防城港·期中）化简下列各数． (1) (2) (3) 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 3．（24-25七年级上·全国·期中）下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（  ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 4．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 5．（24-25七年级上·广东佛山·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 7．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 8．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度． 9．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ． 10．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 11．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·四川自贡·期中）画出数轴，把下列四个数分别在数轴上表示出来：  1，，3， 13．（24-25七年级上·福建三明·期中）把下列六个数：，，0，，，． (1)分别在数轴上表示出来； (2)填入相应的大括号内． 整数集{                      …} 负分数集{                      …} 14．（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 15．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴与相反数 题型梳理 易错分析 易错点一 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 题型方法 题型一 数轴的概念与画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 数轴上两点间的距离 题型四 相反数的概念及性质 题型五 利用相反数的意义化简 知识清单 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 易错分析 【易错点一】在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 【例1】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·北京·期中）点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ． 【答案】或7 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及数轴上两点之间的距离，根据点A在数轴上表示3，点A到点B的距离为4，得出或，即可作答． 【详解】解：∵点 A在数轴上表示3，且点A到点B的距离为4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 综上点B表示的数是或7， 故答案为：或7． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 题型方法 【题型一】数轴的概念与画法 【例1】（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键． 根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 【变式3】（21-22七年级上·全国）如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 【答案】D 【分析】本题考查本题考查的是数轴，判断点所在的大概位置，关键是熟悉数轴上的点从左往右增大的知识点． 【详解】解：点表示的数在与之间， 选项中只有符合题意， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，解题的关键是根据数轴确定被墨迹盖住部分数的取值范围，再据此判断选项中的数是否在该范围内． 先确定数轴上被墨迹盖住部分数的取值范围，然后逐一分析选项中的数是否在这个范围内． 从数轴上可以看出，被墨迹完全盖住部分的数的取值范围是大于且小于0． 【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误； B、，在到0这个范围内，所以B选项正确； C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误； D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·福建泉州·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，两点之间的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据整数与数轴的知识点进行解题即可． 【详解】解：数轴上，两点对应的数分别是和， 则、之间的整数有、、、、、， 故整数有个． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 【题型三】数轴上两点间的距离 【例3】（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的知识点，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法． 利用数轴上两点间距离公式计算表示\[-1\]的点与表示8的点之间的距离，再与选项对比． 【详解】在数轴上，两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值． 的点与表示8的点之间的距离， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查数轴上数的表示两点间的距离．根据B所表示的数可得原点的位置，然后确定点A、B的中点位置，即可得到结果． 【详解】解：∵点B表示的数为5， 如图， 则A点所表示的数为， ∴线段的中点位置所表示的数是， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）如图，点A对应的数为，点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为．例如：，．已知点P为数轴上的动点，其对应的数为x，请解答下列问题： (1)填空：______； (2)当时，求的值． 【答案】(1)6 (2)6或22 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． （1）根据题中的方法求解； （2）先根据题中的方法求出x，再求解． 【详解】（1）解：∵点A对应的数为，点C对应的数为5， ∴， 故答案为：6． （2）解：∵点P为数轴上的动点，其对应的数为x，点C对应的数为5， ∴或， 解得：或， 当时，， 当时，． 综上，当时，的值为6或22． 【变式3】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 【题型四】相反数的概念及性质 【例4】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；零是最小的有理数；正分数一定是有理数；一定是负数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类、相反数，有理数包括正数、、负数，其中既不是正数也不是负数，在一个数的前面添加一个负号表示求这个数的相反数，解决本题的关键是根据有理数的分类进行判断． 【详解】解：有理数包括正数、、负数，故错误； 零不是最小的有理数，故错误； 有理数包括分数和整数，分数包括正分数和负分数，正分数是有理数，故正确； 表示一个数的相反数，不一定是负数，故错误， 正确的个数是个． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．是的相反数 D．与互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据相反数的定义判断即可． 【详解】A．和是相反数，只有一个数不能称为相反数，故本选项错误； B．与，所含数字不同，不是相反数，故本选项错误； C．是的相反数，故本选项正确； D．与，所含数字不同，不是相反数，，故本选项错误； 故选：C． 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）2024年第33届奥运会在法国巴黎举行，中国体育健儿在奥运会上奋力拼搏，取得了40枚金牌，与美国队并列排名第一，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．数字40的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数， 的相反数是． 故答案为：． 【题型五】利用相反数的意义化简 【例5】（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列各数中的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 先计算出的值，结合选项即可求解； 【详解】解：，； 故选：B 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 【变式3】（24-25七年级上·广西防城港·期中）化简下列各数． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了相反数． （1）根据相反数的定义化简即可； （2）根据相反数的定义化简即可； （3）根据相反数的定义化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，由于该点在数轴的正半轴上，故该点表示的数即为原点表示的数加上二者之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·期中）下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（  ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的判断，准确理解相反数的性质是解题的关键． 根据相反数的性质判断即可； 【详解】解：①与两数相等； ②与是互为相反数； ③与是互为相反数； ④与两数相等； ⑤与是互为相反数． 其中②③和⑤符合题意，故3组； 故选：B． 4．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义和应用，根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义并灵活运用． 【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵所有的有理数都有相反数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数， ∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东佛山·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，，然后逐项分析即可，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 8．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度． 【答案】 右 2 左 3 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，负数在原点的左边，距离原点的距离为该数的绝对值，正数在原点右边，距离原点的距离即为该数，据此可得答案． 【详解】解：数轴上表示2的点在原点的右边，它距离原点2个单位长度；表示的点在原点的左边，它距离原点3个单位长度． 故答案为：右；2；左；3． 9．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值为， 则这两个数是和． 这两个数的乘积是 故答案为：． 10．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 【答案】 【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 11．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．先求得点表示的数，然后分2种情况讨论，第一种是当在左侧，第二种是在右侧，分别得出答案． 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 三、解答题 12．（24-25七年级上·四川自贡·期中）画出数轴，把下列四个数分别在数轴上表示出来：  1，，3， 【答案】见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画出数轴，描出各个点即可． 【详解】解：如图： 13．（24-25七年级上·福建三明·期中）把下列六个数：，，0，，，． (1)分别在数轴上表示出来； (2)填入相应的大括号内． 整数集{                      …} 负分数集{                      …} 【答案】(1)见解析 (2)，0，；， 【分析】此题考查数轴，有理数的分类； （1）根据数轴上的点与有理数的对应关系，将数据表示在数轴上，即可； （2）依据有理数的概念进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：整数集{，0，…}， 负分数集{，，…} 14．（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 15．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【详解】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$