期末复习讲义：专题04 分数的意义和性质（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版

期末复习讲义：专题04 分数的意义和性质 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、分数的意义 2 二、分数与除法的关系 2 三、真分数、假分数与带分数 3 四、分数与小数的互化 3 五、分数的基本性质 3 六、约分与通分 4 例题讲解 4 一、单位“1”的认识及确定 4 二、整数除法与分数的关系 5 三、真分数、假分数的含义与特征 6 四、带分数的含义及读写 7 五、分数的基本性质 7 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 9 七、约分的认识与应用 10 八、最简分数的特征 11 九、通分的认识与应用 12 十、异分子分母分数大小比较 13 考点练习 14 一、单位“1”的认识及确定 14 二、整数除法与分数的关系 15 三、真分数、假分数的含义与特征 16 四、带分数的含义及读写 18 五、分数的基本性质 19 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 21 七、约分的认识与应用 23 八、最简分数的特征 24 九、通分的认识与应用 26 十、异分子分母分数大小比较 28 考点梳理 一、分数的意义 1.定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 （1）单位“1”的灵活理解： ①一个物体（如一个苹果、一张纸）； ②一个计量单位（如1米、1千克）； ③多个物体组成的整体（如全班同学、一盒饼干）。 （2）例： ①把一块蛋糕平均分成4份，每份是 ，3份是 。 ②全班40人，男生占 → 单位“1”是全班人数。 2.分数单位： （1）分母表示平均分的份数，分子表示取的份数； （2）分数单位是分母分之一（如 的分数单位是 ）。 二、分数与除法的关系 1.公式： （，即分母不能为0）。 2.应用： （1）分数量化：把具体数量平均分，结果可用分数表示。 （2）例： ①把3米长的绳子平均分成5段 → 每段长 米。 ②把4块饼分给5人 → 每人分得 块。 （3）易错点： 吨（具体量，带单位） vs （分率，无单位）。 三、真分数、假分数与带分数 类型 定义 值范围 例子 真分数 分子 < 分母 < 1 假分数 分子 ≥ 分母 ≥ 1 带分数 整数 + 真分数 > 1 假分数 → 带分数：用分子 ÷ 分母，商是整数部分，余数作分子。 例：（商2，余1）。 四、分数与小数的互化 1.分数化小数： （1）分子 ÷ 分母（除不尽时，按“四舍五入”保留所需位数）。 例：，。 2.小数化分数： （1）直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分。 例：，。 五、分数的基本性质 1.性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 公式： 例：； 。 六、约分与通分 1.约分： （1）把分数化成和它相等，但分子、分母都较小的分数。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1（如 ）。 （3）方法：直接观察分子分母的公因数，逐步约简。 例： （4）易错点：约分不彻底（如 约成 错误，应到 ）。 2.通分： （1）将异分母分数化为同分母分数（分母相同）。 （2）公分母：一般取分母的最小公倍数。 （3）步骤： ①找分母的最小公倍数； ②依据分数基本性质转化。 例：比较 和 的大小。 分母3和4 → 公倍数：12（最小）； , ； ∵ ∴ 。 例题讲解 一、单位“1”的认识及确定 【例题1】一段路，已经修了 ，这里把（　　）看作单位“1”。 A．已经修的长度 B．未修的长度 C．全部的长度 D．不确定 【答案】C 【详解】【解答】解：这里把全部的长度看作单位“1”。 故答案为：C。 【分析】单位“1”的判断方法：一般是把“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”。 【例题2】“ 世界上最小的洲是大洋洲， 大洋洲的面积大约是亚洲面积的 。 ”这句话中， 把　 　看作单位“1”，表示　 　是　 　的。 【答案】亚洲面积；大洋洲的面积；亚洲面积 【详解】【解答】解：把亚洲面积看作单位“1”，表示大洋洲的面积是亚洲面积的 。 故答案为：亚洲面积；大洋洲的面积；亚洲面积。 【分析】单位“1”的认识及确定：（1）把“谁”平均分，“谁”就是单位“1”的量；（2）和“谁”比，“谁”就是单位“1”的量。 二、整数除法与分数的关系 【例题1】把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：1÷4=。 故答案为：C。 【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数。 【例题2】把一块巧克力平均分成6份，每份是这块巧克力的　 　，3份是这块巧克力的　 　。 【答案】； 【详解】【解答】解：1÷6= 3÷6=。 故答案为：；。 【分析】每份是这块巧克力的分率=1÷平均分的份数，3份是这块巧克的分率=3÷平均分的份数。 【例题3】用分数表示下面各式的商。 2÷7= 　 　 13÷38= 　 　 8÷11= 　 　 57÷100= 　 　 【答案】；；； 【详解】【解答】解：2÷7= 13÷38= 8÷11= 57÷100= 故答案为：；；；。 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，即可用 分数表示各式的商。 三、真分数、假分数的含义与特征 【例题1】要使 是真分数，是假分数，a 应该是 (　　)。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】【解答】解：是真分数，则a<6，是假分数，则a5，因此，5a<6，所以，a=5。 故答案为：C。 【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数； 假分数：分子等于或大于分母的分数是假分数； 根据真分数与假分数的含义可以确定a的取值范围，据此即可找到a的值。 【例题2】真分数一定小于1，假分数一定大于1。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：真分数一定小于1，假分数一定大于或等于1。 故答案为：错误。 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，所以真分数一定小于1，假分数一定大于或等于1。 【例题3】在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数。 【答案】解： 【详解】【分析】 分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。 整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数。 四、带分数的含义及读写 【例题1】任何整数都可以和真分数合成带分数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：任何整数都可以和真分数合成带分数（0除外），原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】带分数是整数和真分数组成，但是带分数的整数部分不能是0。 【例题2】读作　 　；一又五分之四写作　 　。 【答案】九分之七； 【详解】【解答】解： 读作：九分之七；一又五分之四写作：。 故答案为：九分之七；。 【分析】分数中间的横线叫做分数线，分数线上面的数字是分子，分数线下面的数字是分母；分数读作：几分之几。 五、分数的基本性质 【例题1】的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应(　　)。 A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8 【答案】B 【详解】【解答】解：15÷（15-12） =15÷3 =5 40÷5=8 40-8=32，分母应减去32。 故答案为：B。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子除以5，要使分数大小不变，分母也要除以5，得到8，40-8=32，也可以说分母减去32。 【例题2】一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值不变。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：设这个分数是（a不为0）。 =b÷a （b×3）÷（a÷3） =b×3÷a×3 =b÷a×9 =×9 即分子乘3，分母除以3，这个分数扩大到原数的9倍，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】本题实际上是对分数基本性质的一个理解考查：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数的分子与分母要同乘相同的数，或同除以一个相同的数（0除外），分数的大小才不变； 通过举例的方法假设一个分数，再根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=将分数转化成除法形式更易分析，再根据题目要求去逐一分析最后分数值的变化情况即可。 【例题3】把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应变成　 　。 【答案】25 【详解】【解答】解：5×5=25； 故答案为：25。 【分析】根据分数的基本性质，即分子和分母同时乘以同一个非零数，分数的值不变，分子乘5，要使分数的大小不变，分母也要乘以5，据此求解。 【例题4】　 　===。 【答案】21；35；56 【详解】【解答】解：==， ==， =5÷7=（5×3）÷（7×3）=15÷21； 故答案为：21；35；56。 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，根据分数与除法的关系，=5÷7，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是15÷21；据此求解。 【例题5】把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 =　 　 =　 　 =　 　 =　 　 【答案】；；； 【详解】【解答】解：== == == ==。 故答案为：；；；。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 【例题1】下面各数中，不能化成有限小数的是 (　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：=0.25， =0.833...， =0.4375， =0.8； 故答案为：B。 【分析】分数化成小数就是用分子除以分母，能除尽的就能化成有限小数，据此求解。 【例题2】 = = =45÷　 　=　 　（填带分数）=　 　（填小数）。 【答案】25；24；36；；1.25 【详解】【解答】解：20×=25；30÷=24；45÷=36；=；=5÷4=1.25。 故答案为：25；24；36；；1.25。 【分析】分子=分母×分数值；分母=分子×分数值；除数=被除数÷商；分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。 【例题3】用分数表示下列各题的商，是假分数的化成带分数。 5÷9= 14÷5= 22÷78= 13÷9= 30÷19= 【答案】5÷9= 14÷5= 22÷78= 13÷9= 30÷19= 【详解】【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母，把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【例题4】将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。 0.15= 3.42= 【答案】解： 0.15= 3.42= 9÷4=2.25 =4÷90.44 【详解】【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简； 分数化成小数：用分数的分子除以分母，不能化成有限小数的按照要求四舍五入保留小数即可。 七、约分的认识与应用 【例题1】将约分成分数单位为的分数，约分结果是。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：==。 故答案为：正确。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此约分。 【例题2】一个分数的分子和分母的最大公因数是6，约分后是，这个分数是　 　。 【答案】 【详解】【解答】解：==。 故答案为：。 【分析】原来这个分数=约分后分数的分子、分母分别乘6。 【例题3】把下面各分数约分。(结果是假分数的化成带分数或整数) 【答案】解： 3 【详解】【分析】分数约分：分子和分母同时除以分子、分母两个数的最大公因数； 假分数化为带分数：用分子除以分母，商为带分数的整数部分，分母不变，余数为分子。 八、最简分数的特征 【例题1】下列分数中，(　　)是最简分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A：，分子和分母还有公因数3，不是最简分数； B：，分子和分母只有公因数1，是最简分数； C：，分子和分母还有公因数5，不是最简分数； D：，分子和分母还有公因数13，不是最简分数。 故答案为：B。 【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1。由此判断即可。 【例题2】一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：的分子和分母都是合数，这个分数是最简分数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 【例题3】在横线上填上最简分数。 18时=　 　日 25分=　 　时 40厘米=　 　米 【答案】；； 【详解】【解答】解：18÷24=，所以18时=日； 25÷60=，所以25分=时； 40÷100=，所以40厘米=米。 故答案为：；；。 【分析】1日=24时，1时=60分，1米=100厘米，根据这些单位之间的进率换算单位。用分数表示商时用被除数作分子，除数作分母。 【例题4】把下面的分数化成最简分数。 = = = = 【答案】 = = =3 = 【详解】【分析】把分数化成最简分数，就是把这个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数。 九、通分的认识与应用 【例题1】将和通分，用（　　）作公分母比较简便。 A．3 B．18 C．36 D．54 【答案】B 【详解】【解答】解：6=2×3，9=3×3，分母6和9的最小公倍数是18，则将和通分，用18作公分母比较简便。 故答案为：B。 【分析】通分时，两个分数的公分母以两个分数分母的最小公倍数比较简便。 【例题2】把下面的每组分数通分。 和 和 和 【答案】解：=，=， =，=， =，=。 【详解】【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，用最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质把两个分数通分即可。 十、异分子分母分数大小比较 【例题1】在这四个分数中，最大的分数是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：＞＞＞。 故答案为：D。 【分析】分子和分母是相邻自然数的真分数，分子、分母越大，这个分数就越大。 【例题2】比大且比小的分数只有。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：比大且比小的分数有无数个，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】任何两个不相等的分数之间有无数个分数。 【例题3】在里填上“>”“<”或“=”。 【答案】 【详解】【解答】解：= ＜ = =，所以＞ 故答案为：=；＜；=；＞。 【分析】同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；异分母分数比较，先通分把它们转化成同分母分数，然后进行分数大小的比较；真分数小于带分数。 【例题4】超市新到三种同样数量的笔。卖出的钢笔占笔总数的，卖出的铅笔占笔总数的，卖出的签字笔占笔总数的。哪种笔卖的最多？ 【答案】解：＝ ＝ 因 为＞＞，所以最大数是。 答：钢笔卖出的最多。 【详解】【分析】都是把笔总数看成单位“1”，所以哪种笔占笔总数的份数多，哪种笔卖得也就最多。分数大小比较：①分子除以分母转化成小数比较；②通分成同分母进行比较，分母相同分子大的分数就大。 考点练习 一、单位“1”的认识及确定 1．在分数中，单位“1”表示的是（　　）。 A．一个物体 B．一个计量单位 C．一些物体 D．一个物体、一个计量单位或是一些物体 【答案】D 【详解】【解答】解：在分数中，单位“1”表示的是一个物体、一个计量单位或是一些物体。 故答案为：D。 【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作单位“1” 。 2．一节课的时间是 小时，是把一节课的时间看作单位“1”。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：一节课的时间是小时，是把1小时看作单位“1”。 故答案为：错误。 【分析】单位“1”的判断方法：一般是把“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”。 3．自然数1就是单位“1”。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：1个整体可以看作单位“1”，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”； 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多，有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”，特征词后面的，分率前面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”，据此判断。 4．“李明的微信好友里 是同学”这句话是把　 　看作单位“1”，把单位“1”平均分成　 　份，同学的人数占　 　份 【答案】李明微信好友总人数；5；2 【详解】【解答】解：把“李明微信好友总人数”看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，同学的人数占2份。 故答案为：李明微信好友总人数；5；2。 【分析】单位“1”的认识及确定：①把“谁”平均分，“谁”就是单位“1”的量；②和“谁”比，“谁”就是单位“1”的量。表示把单位“1”平均分成5份，同学的人数占2份。 二、整数除法与分数的关系 1．一块3m2的土地上种5棵树，平均每棵树占地（　　）m2。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：3÷5=（平方米）。 故答案为：B。 【分析】平均每棵树占地面积=这块地的面积÷种树的棵数。 2．五(1)班共有48人，其中有 23 人是男生，男生人数是女生的(　　)。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：23÷（48-23） =23÷25 =。 故答案为：D。 【分析】男生人数是女生的分率=男生人数÷（总人数-男生人数） 。 3．把一个5千克的西瓜平均分装在7个果盘中，每个果盘中放的西瓜占这个西瓜的　 　，每个果盘放了　 　千克的西瓜。 【答案】； 【详解】【解答】1÷7=； 5÷7=（千克）。 故答案为：；。 【分析】根据题意可知，把西瓜的总量看作单位“1”，单位“1”÷平均分装的果盘数量=每个果盘中放的西瓜占这个西瓜的几分之几； 西瓜的总质量÷平均分装的果盘数量=每个果盘放的质量，据此列式解答。 4．用分数表示下面各题的商。 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 【答案】解： 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 【详解】【分析】根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数，据此解答即可。 三、真分数、假分数的含义与特征 1．分子是7的假分数有（　　）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【详解】【解答】 解：分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7， 所以分子是7的假分数有7个。 故答案为：A。 【分析】分子大于或等于分母的分数叫作假分数；由此可知，分子是7的假分数的分母小于或等于7，即分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，据此解答。 2．所有的假分数都比真分数大。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：所有的假分数都比真分数大，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，假分数＞真分数。 3．妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了 个。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：一个苹果全吃掉可用分数表示为个，所以，一个苹果吃了个，说法不正确。 故答案为：错误。 【分析】个=个，根据题意只有1个苹果，所以题干说法错误。 4．a和b 都是自然数。 是假分数， a最小是　 　；是真分数， b最小是　 　。 【答案】8；9 【详解】【解答】解：是假分数， a最小等于8；是真分数， b最小要大于8，则是9。 故答案为：8；9。 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 5．用涂色或画斜线方式表示下面各分数。 【答案】解： 【详解】【分析】表示把长方形平均分成5份，其中的4份涂色； 表示把前两个圆涂色，第三个圆平均分成6份，其中的一份涂色。 6．用分数表示商，并按要求把这些分数分类。 13÷14= 20÷9= 19÷5= 21÷21= 15÷34= 7÷32= 15÷3= 21÷22= 真分数：（　 　）。 假分数：（　 　）。 【答案】13÷14= 20÷9= 19÷5= 21÷21= 15÷34= 7÷32= 15÷3= 21÷22= 真分数：（、、、）。 假分数：（、、、）。 【详解】【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数=，据此用分数表示商； 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1， 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此进行分类。 四、带分数的含义及读写 1．假分数一定比带分数小。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：举例：＞，假分数不一定比带分数小。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数的形式的分数。 2．我们读带分数时，要先读整数部分，再读小数部分，然后加上又。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：我们读带分数时，要先读整数部分，然后加上又，再读小数部分，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】带分数读作：几又几分之几。 3．一个带分数， 整数部分是6，分数部分是3个，这个带分数写作　 　，读作　 　。 【答案】；六又四分之三 【详解】【解答】解：一个带分数， 整数部分是6，分数部分是3个，这个带分数写作，读作：六又四分之三。 故答案为：；六又四分之三。 【分析】带分数是由整数和真分数组成的分数。读带分数时先读整数部分，接着读“又”，然后读真分数即可。 五、分数的基本性质 1．把 的分母缩小3倍后，要使原分数值缩小3倍，分子应该（　　）。 A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小9倍 【答案】D 【详解】【解答】解：=54÷9=6，6÷3=2，9÷3=3，3×2=6，54÷6=9，即分子应该缩小9倍。 故答案为：D。 【分析】根据题意可得：分数的分数值=分子÷分母，先计算出原分数的分数值，原分数的分数值÷缩小的倍数=现在的分数值；原分母÷缩小的倍数=现在的分母，现在的分母×现在的分数值=现在的分子，原分数分子÷现在的分子=分子应该缩小的倍数。 2．一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（　　）。 A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．扩大到原来的4倍 【答案】C 【详解】【解答】一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将保持不变。 故答案为：C。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3．下面各数中，和相等的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：的分子和分母同时乘4，得， 和相等的是。 故答案为：D。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4． 的分子乘2，分母加上5后，分数大小不变。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：（5＋5）÷2 =10÷2 =5。 故答案为：正确。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 5．的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上　 　或乘　 　。 【答案】20；5 【详解】【解答】解：9+36=45，45÷9=5，5×5=25，25－5=20，即分子应加上20或乘5。 故答案为：20；5。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 先判断分母加上36后是乘了几，则根据分数的基本性质分子也要乘几，再用积减去原分子的差就是分子应该加上的数。 6．= = =4÷　 　 【答案】7；18；14 【详解】【解答】解：6÷2=3，21÷3=7；63÷21=3，6×3=18；4÷2=2，7×2=14；所以。 故答案为：7；18；14。 【分析】根据分数的基本性质确定分母和分子；根据分数与除法之间的关系确定除数。 7．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 【答案】解：== == == == == 【详解】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。先判断分母扩大或缩小的倍数，然后根据分数的基本性质把分子也扩大或缩小相同的倍数即可。 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 1．化成带分数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：18÷5=3……3，=。 故答案为：B。 【分析】假分数化带分数，根据有余数除法，用分子除以分母，分母不变，以商作整数部分，余数作分子。 2．下面分数中，可以化成有限小数的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A项：分母7只有质因数7；不能化成有限小数； B项：分母8=2×2×2，只有质因数2；能化成有限小数； C项：分母9=3×3，只有质因数3；不能化成有限小数； D项：分母12=2×2×3，有质因数2和3，不能化成有限小数。 故答案为：B。 【分析】一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3．和 0.9 相等的数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：=1÷9=； B项：=； C项：==； D项：=9÷10=0.9。 故答案为：D。 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母。 4．=4÷5==20-　 　=　 　（填小数） 【答案】15；24；25；0.8 【详解】【解答】解：4÷5=0.8， 4÷5===， ==， 4÷5=（4×5）÷（5×5）=20÷25； 故答案为：15；24；25；0.8。 【分析】根据分数与除法的关系，4÷5=，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3和6就是和；再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25。 5．把下面的假分数化成带分数或者整数。 【答案】1 6 13 【详解】【分析】用分子除以分母，能整除的就能化成整数。不能整除的用商作为带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母不变。 6．把下面的小数化成分数，分数化成小数。(除不尽的保留两位小数) 0.5= 0.24= 3.12= 【答案】解：0.52 0.65 0.62 0.5= 0.24= 3.12= 【详解】【分析】分数化为小数：分子除以分母，如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数； 小数化为分数：看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母，将原来小数去掉小数点做分子，能约分的要约分，化成最简分数。 七、约分的认识与应用 1．把一个分数约分，用分子和分母的（　　）去约，比较简便。 A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数 【答案】C 【详解】【解答】解： 把一个分数约分，用分子和分母的最大公因数去约，比较简便。 故答案为：C。 【分析】约分的步骤：①将分子分母（分解因式）；②找出分子分母（公因式）；③（消去非零公因式）。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。 2．约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母化成比原来的分子和分母小，且分数大小不变的分数。 3．一个分数的分子和分母的和是22，分子加上4，分母减去4，约分后是。原来的分数是　 　。 【答案】 【详解】【解答】解：22÷（5+6）=2，2×5-4=6，6×2+4=16，6÷16=。 故答案为：。 【分析】由题意可知，分子与分母的和不变，约分后分母是6份，分子是5份，据此求出约分前的分子和分母，进一步求出原来的分数。 4．先约分再比较大小。 和 和 和 和 【答案】解：因为==，==，所以=，即 ＝ ； 因为==，==，所以＜，即 ＜ ； 因为==，==，所以＞，即＞； 因为==，==，所以＞，即＞。 【详解】【分析】根据分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 分子是1的分数比较大小：分母越小，分数越大，分母越大，分数越小。 八、最简分数的特征 1．在、、、、这五个数中，最简分数共有（　　）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】【解答】解：=，=，=；最简分数有2个，它们是、。 故答案为：D。 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。 2．分数单位是的最简真分数有（　　）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】【解答】解：分数单位是的最简真分数有：、、、、、，一共6个。 故答案为：C。 【分析】真分数指的是分子小于分母的分数，最简分数指的是分子和分母的最大公因数为1的分数，即分子和分母互质的分数；分数单位是的最简真分数的分母都是7，7是质数，所以，分数单位是的最简真分数的分子可以是1~6的任意数字，据此解答。 3．假分数一定不会是最简分数。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：如：假分数、······都是最简分数，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】分子与分母只有公因数1的分数是最简分数，无论是真分数还是假分数。 4．0.35 里面有35个百分之一，化成最简分数是　 　。 【答案】 【详解】【解答】解：=； 故答案为：。 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分数同时乘或除以相同的数，分数大小不变，最简分数是指分子和分母除了1以外没有其他公因数的分数，即分子和分母是互质的，将分子分母同时除以5即可。 5．一个分数的分子是A，分母是B。如果A=2×3×m，B=2×2×5×m，那么这个分数约分后的最简分数是　 　。 【答案】 【详解】【解答】解：===。 故答案为：。 【分析】写成分数是，然后分子和分母同时除以2×m，化简后是。 6．在横线上填最简分数。 70厘米=　 　米 600千克=　 　吨 15分=　 　小时 4角=　 　元 【答案】；；； 【详解】【解答】解：70÷100=（米），所以70厘米=米； 600÷1000=（吨），所以600千克=吨； 15÷60=（小时），所以15分=小时； 4÷10=（元），所以4角=元。 故答案为：；；；。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 7．把下列分数化成最简分数。 【答案】解： 【详解】【分析】先确定分子和分母的最大公因数，根据分数的基本性质把分子和分母同时除以他们的最大公因数即可化成最简分数。 九、通分的认识与应用 1．把异分母的分数化成同分母的分数叫通分。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】把异分母的分数化成与原来分数相等的同分母分数叫通分，所以说法错误。 故答案为：错误。 【分析】通分就是把多个异分母分数化成和原来大小不变的同分母分数。通分用于异分母分数的计算。 本题中没有强调“与原来分数相等”。 2．通分和约分都不改变分数的大小。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：通分和约分都不改变分数的大小。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 3．把 和 通分，用6和7的最小公倍数　 　做公分母，通分后的分数分别是　 　和　 　。 【答案】42；； 【详解】【解答】解：6和7的最小公倍数是6×7=42.用42做公分母，把 和 通分，分别是 = ， = 故答案为：42；； 【分析】相邻两个自然数的最小公倍数是两个数的积，因此用两个分母的乘积做公分母，根据分数的基本性质，把两个分数通分成同分母分数即可. 4．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。 和 和 和 【答案】解：， ， ； =， ＞； =， =， ＜； 【详解】【分析】首先，我们需要确定每组分数的最小公倍数，将分数通分，使之具有相同的分母，然后通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。 十、异分子分母分数大小比较 1．下列分数中比大的分数是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A项：13÷2=6.5，7＞6.5， ＞； B项：14÷2=7， =； C项：15÷2=7.5，7＜7.5， ＜； D项：17÷2=8.5，8.5＞7， ＜。 故答案为：A。 【分析】当分子大于分母的一半时，这个分数大于。 2．在下列四个数中，最小的数是(　　)。 A．0.35 B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A：0.35 B： =49÷80= 0.6125； C：=9÷25=0.36； D：=1012÷2013≈0.5； 0.6125>0.5>0.36>0.35，最小的数是 0.35， 故答案为： A 【分析】 将分数化为小数，然后比较大小。 3．在 和 之间存在(　　)个分数。 A．0 B．1 C．无数 D．10 【答案】C 【详解】【解答】解：在 和 之间存在无数个分数。 故答案为：C。 【分析】任何两个不相等的分数之间有无数个分数。 4．如果<<，那么A最多可能表示(　　)个不同的自然数。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】【解答】解：=，=，=，＜＜，所以A可以是2A是118、116、114、112、110、108、106、104，所以A可能表示8个不同的自然数。 故答案为：C。 【分析】把三个分数的分子都通分成分子是34的分数，然后根据分子相等的分数大小的比较方法确定A可能表示的数即可。 5．在 ， ， 这三个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】； 【详解】【解答】解：>>，所以最大的数是，最小的数是。 故答案为：；。 【分析】异分母分数的大小比较，先把它们通分，化成同分母分数，然后比较分子的大小，分子大的分数就大。 6．比较下面各组分数的大小。(在◯中填“>”“<”或“=”) 【答案】 【详解】【分析】异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数大小的比较方法比较大小。分数和小数比较大小，把分数化成小数比较大小即可。 7．先把下面的分数约分，再将这些分数按照从小到大的顺序排列。 【答案】解：== == == == == ＜＜＜＜ 【详解】【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，通分的依据是：分数的基本性质 分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大。 8．加工同样多的同一种零件，王叔叔用了小时，李叔叔用了0.75小时，周叔叔用了40分钟。三人中谁的工作效率最高? 【答案】解：， 40分时， =， << 答：王叔叔的工作效率最高。 【详解】【分析】谁用的时间最少，谁的工作效率就最高。比较三人用的时间长短时都化成分数，然后通分成分母相同的分数后再比较大小。 9．田家少闲月，五月人倍忙。夜来南风起，小麦覆陇黄。”小宏家、小兵家、小丽家收割小麦，已知三家小麦的种植面积一样，其中小宏家已经收割了自家的种植面积的，小兵家已经收割了自家的种植面积的，小丽家已经收割了自家的种植面积的。谁家剩下的最多? 【答案】解： 因为 所以 答：小兵家剩下的最多 【详解】【分析】本题考查的是对分数的理解和比较，以及如何根据已收割的面积比例计算出剩余面积比例。首先理解每家已经收割的小麦面积占总面积的比例，然后通过计算剩余比例，比较出哪家剩下的最多。 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题04 分数的意义和性质 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 2 一、分数的意义 2 二、分数与除法的关系 2 三、真分数、假分数与带分数 3 四、分数与小数的互化 3 五、分数的基本性质 3 六、约分与通分 4 例题讲解 4 一、单位“1”的认识及确定 4 二、整数除法与分数的关系 4 三、真分数、假分数的含义与特征 5 四、带分数的含义及读写 5 五、分数的基本性质 5 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 6 七、约分的认识与应用 6 八、最简分数的特征 6 九、通分的认识与应用 6 十、异分子分母分数大小比较 7 考点练习 7 一、单位“1”的认识及确定 7 二、整数除法与分数的关系 8 三、真分数、假分数的含义与特征 8 四、带分数的含义及读写 8 五、分数的基本性质 9 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 9 七、约分的认识与应用 10 八、最简分数的特征 10 九、通分的认识与应用 11 十、异分子分母分数大小比较 11 考点梳理 一、分数的意义 1.定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 （1）单位“1”的灵活理解： ①一个物体（如一个苹果、一张纸）； ②一个计量单位（如1米、1千克）； ③多个物体组成的整体（如全班同学、一盒饼干）。 （2）例： ①把一块蛋糕平均分成4份，每份是 ，3份是 。 ②全班40人，男生占 → 单位“1”是全班人数。 2.分数单位： （1）分母表示平均分的份数，分子表示取的份数； （2）分数单位是分母分之一（如 的分数单位是 ）。 二、分数与除法的关系 1.公式： （，即分母不能为0）。 2.应用： （1）分数量化：把具体数量平均分，结果可用分数表示。 （2）例： ①把3米长的绳子平均分成5段 → 每段长 米。 ②把4块饼分给5人 → 每人分得 块。 （3）易错点： 吨（具体量，带单位） vs （分率，无单位）。 三、真分数、假分数与带分数 类型 定义 值范围 例子 真分数 分子 < 分母 < 1 假分数 分子 ≥ 分母 ≥ 1 带分数 整数 + 真分数 > 1 假分数 → 带分数：用分子 ÷ 分母，商是整数部分，余数作分子。 例：（商2，余1）。 四、分数与小数的互化 1.分数化小数： （1）分子 ÷ 分母（除不尽时，按“四舍五入”保留所需位数）。 例：，。 2.小数化分数： （1）直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分。 例：，。 五、分数的基本性质 1.性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 公式： 例：； 。 六、约分与通分 1.约分： （1）把分数化成和它相等，但分子、分母都较小的分数。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1（如 ）。 （3）方法：直接观察分子分母的公因数，逐步约简。 例： （4）易错点：约分不彻底（如 约成 错误，应到 ）。 2.通分： （1）将异分母分数化为同分母分数（分母相同）。 （2）公分母：一般取分母的最小公倍数。 （3）步骤： ①找分母的最小公倍数； ②依据分数基本性质转化。 例：比较 和 的大小。 分母3和4 → 公倍数：12（最小）； , ； ∵ ∴ 。 例题讲解 一、单位“1”的认识及确定 【例题1】一段路，已经修了 ，这里把（　　）看作单位“1”。 A．已经修的长度 B．未修的长度 C．全部的长度 D．不确定 【例题2】“ 世界上最小的洲是大洋洲， 大洋洲的面积大约是亚洲面积的 。 ”这句话中， 把　 　看作单位“1”，表示　 　是　 　的。 二、整数除法与分数的关系 【例题1】把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的(　　)。 A． B． C． D． 【例题2】把一块巧克力平均分成6份，每份是这块巧克力的　 　，3份是这块巧克力的　 　。 【例题3】用分数表示下面各式的商。 2÷7= 　 　 13÷38= 　 　 8÷11= 　 　 57÷100= 　 　 三、真分数、假分数的含义与特征 【例题1】要使 是真分数，是假分数，a 应该是 (　　)。 A．3 B．4 C．5 D．6 【例题2】真分数一定小于1，假分数一定大于1。（　　） 【例题3】在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数。 四、带分数的含义及读写 【例题1】任何整数都可以和真分数合成带分数。（　　） 【例题2】读作　 　；一又五分之四写作　 　。 五、分数的基本性质 【例题1】的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应(　　)。 A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8 【例题2】一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值不变。(　　) 【例题3】把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应变成　 　。 【例题4】　 　===。 【例题5】把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数。 =　 　 =　 　 =　 　 =　 　 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 【例题1】下面各数中，不能化成有限小数的是 (　　)。 A． B． C． D． 【例题2】 = = =45÷　 　=　 　（填带分数）=　 　（填小数）。 【例题3】用分数表示下列各题的商，是假分数的化成带分数。 5÷9= 14÷5= 22÷78= 13÷9= 30÷19= 【例题4】将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。 0.15= 3.42= 七、约分的认识与应用 【例题1】将约分成分数单位为的分数，约分结果是。(　　) 【例题2】一个分数的分子和分母的最大公因数是6，约分后是，这个分数是　 　。 【例题3】把下面各分数约分。(结果是假分数的化成带分数或整数) 八、最简分数的特征 【例题1】下列分数中，(　　)是最简分数。 A． B． C． D． 【例题2】一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。（　　） 【例题3】在横线上填上最简分数。 18时=　 　日 25分=　 　时 40厘米=　 　米 【例题4】把下面的分数化成最简分数。 = = = = 九、通分的认识与应用 【例题1】将和通分，用（　　）作公分母比较简便。 A．3 B．18 C．36 D．54 【例题2】把下面的每组分数通分。 和 和 和 十、异分子分母分数大小比较 【例题1】在这四个分数中，最大的分数是(　　)。 A． B． C． D． 【例题2】比大且比小的分数只有。(　　) 【例题3】在里填上“>”“<”或“=”。 【例题4】超市新到三种同样数量的笔。卖出的钢笔占笔总数的，卖出的铅笔占笔总数的，卖出的签字笔占笔总数的。哪种笔卖的最多？ 考点练习 一、单位“1”的认识及确定 1．在分数中，单位“1”表示的是（　　）。 A．一个物体 B．一个计量单位 C．一些物体 D．一个物体、一个计量单位或是一些物体 2．一节课的时间是 小时，是把一节课的时间看作单位“1”。(　　) 3．自然数1就是单位“1”。(　　) 4．“李明的微信好友里 是同学”这句话是把　 　看作单位“1”，把单位“1”平均分成　 　份，同学的人数占　 　份 二、整数除法与分数的关系 1．一块3m2的土地上种5棵树，平均每棵树占地（　　）m2。 A． B． C． D． 2．五(1)班共有48人，其中有 23 人是男生，男生人数是女生的(　　)。 A． B． C． D． 3．把一个5千克的西瓜平均分装在7个果盘中，每个果盘中放的西瓜占这个西瓜的　 　，每个果盘放了　 　千克的西瓜。 4．用分数表示下面各题的商。 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 三、真分数、假分数的含义与特征 1．分子是7的假分数有（　　）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．所有的假分数都比真分数大。(　　) 3．妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了 个。(　　) 4．a和b 都是自然数。 是假分数， a最小是　 　；是真分数， b最小是　 　。 5．用涂色或画斜线方式表示下面各分数。 6．用分数表示商，并按要求把这些分数分类。 13÷14= 20÷9= 19÷5= 21÷21= 15÷34= 7÷32= 15÷3= 21÷22= 真分数：（　 　）。 假分数：（　 　）。 四、带分数的含义及读写 1．假分数一定比带分数小。（　　） 2．我们读带分数时，要先读整数部分，再读小数部分，然后加上又。（　　） 3．一个带分数， 整数部分是6，分数部分是3个，这个带分数写作　 　，读作　 　。 五、分数的基本性质 1．把 的分母缩小3倍后，要使原分数值缩小3倍，分子应该（　　）。 A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小9倍 2．一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（　　）。 A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．扩大到原来的4倍 3．下面各数中，和相等的是（　　）。 A． B． C． D． 4． 的分子乘2，分母加上5后，分数大小不变。（　　） 5．的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上　 　或乘　 　。 6．= = =4÷　 　 7．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 六、整数与假分数、带分数、小数的互化 1．化成带分数是（　　）。 A． B． C． D． 2．下面分数中，可以化成有限小数的是（　　）。 A． B． C． D． 3．和 0.9 相等的数是（　　）。 A． B． C． D． 4．=4÷5==20-　 　=　 　（填小数） 5．把下面的假分数化成带分数或者整数。 6．把下面的小数化成分数，分数化成小数。(除不尽的保留两位小数) 0.5= 0.24= 3.12= 七、约分的认识与应用 1．把一个分数约分，用分子和分母的（　　）去约，比较简便。 A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数 2．约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。(　　) 3．一个分数的分子和分母的和是22，分子加上4，分母减去4，约分后是。原来的分数是　 　。 4．先约分再比较大小。 和 和 和 和 八、最简分数的特征 1．在、、、、这五个数中，最简分数共有（　　）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 2．分数单位是的最简真分数有（　　）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．假分数一定不会是最简分数。(　　) 4．0.35 里面有35个百分之一，化成最简分数是　 　。 5．一个分数的分子是A，分母是B。如果A=2×3×m，B=2×2×5×m，那么这个分数约分后的最简分数是　 　。 6．在横线上填最简分数。 70厘米=　 　米 600千克=　 　吨 15分=　 　小时 4角=　 　元 7．把下列分数化成最简分数。 九、通分的认识与应用 1．把异分母的分数化成同分母的分数叫通分。（　　） 2．通分和约分都不改变分数的大小。（　　） 3．把 和 通分，用6和7的最小公倍数　 　做公分母，通分后的分数分别是　 　和　 　。 4．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。 和 和 和 十、异分子分母分数大小比较 1．下列分数中比大的分数是(　　)。 A． B． C． D． 2．在下列四个数中，最小的数是(　　)。 A．0.35 B． C． D． 3．在 和 之间存在(　　)个分数。 A．0 B．1 C．无数 D．10 4．如果<<，那么A最多可能表示(　　)个不同的自然数。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．在 ， ， 这三个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 6．比较下面各组分数的大小。(在◯中填“>”“<”或“=”) 7．先把下面的分数约分，再将这些分数按照从小到大的顺序排列。 8．加工同样多的同一种零件，王叔叔用了小时，李叔叔用了0.75小时，周叔叔用了40分钟。三人中谁的工作效率最高? 9．田家少闲月，五月人倍忙。夜来南风起，小麦覆陇黄。”小宏家、小兵家、小丽家收割小麦，已知三家小麦的种植面积一样，其中小宏家已经收割了自家的种植面积的，小兵家已经收割了自家的种植面积的，小丽家已经收割了自家的种植面积的。谁家剩下的最多? 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$