精品解析：北京市第五十七中学2024-2025学年高一下学期期中考试物理试题

高一物理学科期中练习 一、单选题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共30分，每小题3分） 1. 香蕉球（screw shot），足球运动中的技术名词，指运动员运用脚踢出球后，球在空中一边飞行一边自转，香蕉球能巧妙地利用空气对足球的作用，使足球在空中曲线飞行，常用于攻方在对方禁区附近获得直接任意球时，利用其弧线运行状态，避开人墙射门得分。关于足球的这种曲线运动，下列说法正确的是（　　） A. 足球在空中做匀速运动 B. 足球的速度方向与轨迹相切 C. 足球的加速度方向与轨迹相切 D. 足球的速度方向与加速度方向相同 【答案】B 【解析】 【详解】A．球在空中做曲线运动，速度方向不停改变，不可能是匀速运动，故A错误； B．曲线运动的速度方向总是与轨迹相切，故B正确； CD．曲线运动加速度方向与速度方向不在一条直线上，也不与轨迹相切，故CD错误。 故选B。 2. 如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A. 小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B. 小船过河的最短时间为 C. 若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D. 若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【答案】B 【解析】 【详解】BC．当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有 若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故B正确，C错误； AD．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直与河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离仍可能为0，故AD错误。 故选B。 3. 某中学的教师运动会进行了飞镖项目的比赛，镖靶竖直固定，某物理老师站在离镖靶一定距离的某处，将飞镖水平掷出，飞镖插在靶上的状态如图所示。测得飞镖轴线与靶面上侧的夹角为60°，抛出点到靶面的水平距离为。不计空气阻力。飞镖抛出瞬间的速度大小为（　　）（取） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】飞镖击中靶面时的水平速度为v0，则竖直速度 水平方向 解得 故选D。 4. 如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右匀速运动，连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体向上做减速运动 B. 绳子拉力大于物体的重力 C. 时物体的速度大小为 D. 物体始终处于失重状态 【答案】B 【解析】 【详解】ABD．根据关联速度，物体与小车间的速度关系为 物体上升过程中小车与水平方向的夹角逐渐减小，则的速度逐渐增大，做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳子拉力大于物体重力，物体超重，故AD错误，B正确； C．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为物体上升的速度大小 当时，，故C错误。 故选B。 5. 把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C. 从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D. 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可以知两物体落地时速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A错误； B．到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，故B错误； C．根据重力做功的表达式得两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为mgh，重力对两小球做功相同，故C正确； D．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，但过程A所需时间小于B所需时间，根据 可知重力对两小球做功的平均功率不相同，故D错误。 故选C。 6. 如图是自行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，假设脚踏板的转速为n1 (r/s)，大齿轮I的半径为r1，小齿轮Ⅱ的半径为r2，后轮外边缘的半径为 r3，则下列说法中正确的是（  ） A. 小齿轮的转速为 B. 后车轮的角速度为 C. 自行车后轮边缘的向心加速度大小为 D. 自行车前进的速度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．脚踏板的角速度，则大齿轮的角速度为，因为大小齿轮边缘的线速度相等，设小齿轮的转速为n2，则 即 所以 故A错误； B．后车轮的角速度与小齿轮的角速度相等 即 故B错误； C．自行车后轮边缘的向心加速度大小为 故C错误； D．自行车前进的速度大小 故D正确。 故选D。 7. 2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务．已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（ ） A. 神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到时，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍 B. 国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大 C. 与离地高度约为的静止卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更小 D. 处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 FN=4mg 可得支持力约为自身重力的4倍，A错误； B．两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力 解得 可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 可知静止卫星半径大，所以静止卫星向心加速度越小，C错误； D．航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，D正确。 故选D。 8. 如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A. 当时，轨道对小球无支持力 B. 当时，轨道对桌面的压力为 C. 小球运动到球心等高处，轨道对桌面的压力为 D. 小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力， 【答案】B 【解析】 【详解】A．当时，设轨道对小球的支持力为 对小球受力分析有 解得 A错误； B．根据牛顿第三定律，小球对轨道的作用力大小为 设桌面对轨道的支持力为，对轨道受力分析得 解得 根据牛顿第三定律，轨道对桌面的压力为 B正确； C．小球运动到球心等高处，小球与轨道相互作用力的方向沿水平方向，对轨道竖直方向受力分析可得轨道对桌面的压力为， C错误； D．小球做变速圆周运动，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力，D错误。 故选B。 9. 2023年3月26日记者从中国石油大庆油田获悉，大庆油田累计生产原油突破25亿吨．已知地球的质量为M，半径为R（地球视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零），引力常量为G，假如大庆油田的某油井向地心挖掘的深度为（k为常数），则井底一个质量为m的挖井工人与地球之间的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设地球密度为，将地球分别看作半径为的球（质量设为）和厚度为的球壳．由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，即球壳对井底工人的引力为零，则井底工人和地球之间的万有引力为 根据球体质量与体积的关系可知 联立可得 故选A。 10. 如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（　　） A. 小球将做变速圆周运动 B. 细绳拉力为mω2 C. 小球与桌面间的动摩擦因数 D. 手对细绳做功的功率为 【答案】C 【解析】 【详解】A．手握着细绳做的是匀速圆周运动，且运动过程中细绳始终与小圆相切，所以细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动。故A错误； B．设大圆半径为R，小球受力分析如图 由几何关系可知 R＝ 设绳中张力为T，则 Tcosφ＝mRω2 又 cosφ＝ 联立，解得 故B错误； C．小球在桌面上做匀速圆周运动，故小球与桌面间的摩擦力 f＝μmg＝Tsinφ 由于 联立，解得 故C正确； D．手对细绳做功的功率等于细绳对小球做功的功率，故 故D错误。 故选C。 二、多选题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。共16分，每小题4分。每小题选项全选对的得4分，选对但不全的得3分，有错选的不得分） 11. 土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 探测器的发射速度一定大于 B. 土星表面的重力加速度大小为 C. 探测器在轨道1，2，3的运行周期关系为 D. 探测器在轨道1经点的速度小于轨道3经点的速度 【答案】BC 【解析】 【详解】A．探测器需要到达土星，因此最终会脱离地球的引力束缚，但还在太阳系中，故发射速度应大于，小于，故A错误； B．由重力等于万有引力，有 解得 故土星表面的重力加速度大小 解得土星表面的重力加速度大小为 故B正确； C．由开普勒第三定律，有 可知轨道1的半长轴最大、轨道3的轨道半径最小，所以探测器在轨道1、2、3的运行周期关系为 故C正确； D．探测器在轨道1上经过点后做离心运动，有 探测器在轨道3上经过点做匀速圆周运动，有 故 故D错误。 故选BC。 12. 一质量为m的小球，从地面附近某高度处以初速度v水平抛出，除重力外小球还受一水平恒力作用，经过一段时间，小球的速度大小变为2v，方向竖直向下，小球还未到达地面。重力加速度为g，在此过程中（　　） A. 小球的动能增加了 B. 小球的重力势能减少了 C. 水平恒力对小球做的功为 D. 水平恒力的大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．小球的动能增加了 故A错误； BD．小球在竖直方向做自由落体运动，且水平恒力作用一段时间后，小球运动速度竖直向下，说明水平方向的速度恰好减为零，竖直方向的速度由零加到2v，水平方向有， 竖直方向有， 解得， 则小球的重力势能减少了 故BD正确； C．下落过程，根据动能定理有 解得 故C错误。 故选BD。 13. 如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A. 相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B. 相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C. 转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D. 转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 【答案】BD 【解析】 【详解】A．滑动前甲、乙所受摩擦力与转盘角速度平方成正比，故A错误； B．同一时刻甲、乙所受静摩擦力分别为 故B正确； C．乙开始滑动时，有 解得 此时还没有达到甲开始滑动的临界角速度，故C错误； D．甲开始滑动时，有 解得 由于大于甲要滑动的临界角速度，此时甲、乙都开始滑动，所受的摩擦力都等于滑动摩擦力μmg，故D正确。 故选BD。 14. 如图为高分一号北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．导航卫星G1和G2以及高分一号均可认为统地心O做匀速圆同运动．卫星G1和G2的轨道半径为r，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的A和B两位置，高分一号在C位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB=60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　） A. 卫星G1和G2的加速度大小相等且为 B. 卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为 C. 若高分一号与卫星G1的周期之比为1:k(k＞1,且为整数),某时刻两者相距最近，则从此时刻起,在卫星G1运动一周的过程中二者距离最近的次数为（k-1） D. 若高分一号与卫星G1质量相等,由于高分一号的绕行速度大,则发射所需的最小能量更多 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A．卫星在地球表面时受到的万有引力等于重力，则有 在太空运行时 ＝ma 所以 a= A错误； B．根据万有引力提供向心力 得 卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间 B正确； C．设每隔时间T，a、b相距最近，则 所以有 故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为 即a、b距离最近的次数为k-1次，C正确； D．发射的卫星轨道越高，需要的能量越大，由于高分一号的轨道低一些，所以它与卫星G1相比，发射所需的最小能量更小．D错误； 故选BC。 【点睛】本题主要考查圆周运动的概念，以及的角速度与周期之间的关系，解决这样的问题，最好画画草图，寻找角度与周期之间的关系。 三、实验题（共15分） 15. 用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： （1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。 A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。 A．质量m　　 B．角速度ω　　 C．半径r （3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为______； （4）在（2）的实验中, 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是______ A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 B. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变 C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 【答案】 ①. D ②. B ③. 2∶1 ④. B 【解析】 【详解】解：（1）[1] 在探究向心力大小F与半径r、质量m、角速度ω的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法，ABC错误，D正确。 故选D。 （2）[2] 两个钢球的质量相等，转动的半径相同，此时可研究向心力的大小与角速度ω的关系，AC错误，B正确。 故选B。 （3）[3] 由可知，两球的向心力之比为1∶4，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为1∶2，因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，左、右塔轮半径之比为2∶1。 （4）[4]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则有两钢球所需的向心力都增大，左右两标尺的示数将变大，可是向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变，因此ACD错误，B正确。 故选B。 16. 用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有____________； A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的____________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时____________（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行； （3）某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图象。某同学认为若图象为正比例图象（如图所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你对该同学的观点如何评价______？ （4）在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为___________s，该小球做平抛运动的初速度为____________m/s；（g=10m/s2）（均保留两位有效数字） 【答案】 ①. BD ②. 球心 ③. 需要 ④. 观点有误，竖直方向不一定是自由落体运动 ⑤. 0.10 ⑥. 1.5 【解析】 【详解】（1）[1]AD．实验中只要每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，即可保证钢球每次做平抛的初速度相同，轨道无需光滑，故A错误，D正确； B．斜槽轨道末段应水平，以保证小球做平抛运动，故B正确； C．在记录小球平抛轨迹时，无需挡板高度等间距变化，故C错误； E．不是把所有点用曲线连接，误差较大的点应舍弃，故E错误； 故选BD。 （2）[2][3]钢球静置于Q点时，应将钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。 （3）[4]由，可求得 可知水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动时，可知图象应成正比例关系。但图象成正比例时，竖直方向不一定是自由落体运动，有可能加速度大小不等于g，故该同学观点有误； （4）[5][6]由题图可知 由于水平方向为匀速直线运动，因此AB段和BC段用时相同，设为T，在竖直方向上，根据 可解得 小球做平抛运动的初速度为 四、解答题（共39分，17题7分，18、19、20、21题每题8分） 17. 图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机发出的网球初速度为，速度方向与水平方向成，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）网球在空中飞行的时间； （2）网球能达到的最大高度； （3）网球抛出的水平距离； 【答案】（1）2s （2）5m （3） 【解析】 【小问1详解】 网球竖直方向做匀变速直线运动，竖直速度为 网球在空中飞行的时间 【小问2详解】 网球能达到的最大高度 【小问3详解】 网球水平方向做匀速运动，则网球抛出的水平距离 18. “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】(1)月球的第一宇宙速度 (2)此时万有引力提供向心力 可得月球的质量为 由于月球的体积为 可得月球的密度为 (3)不考虑自转，万有引力等于重力 探测器做自由落体运动 因此落地速度大小为 19. 随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中0~2s内图像为直线，2s末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。已知无人机总质量m=2.0kg，空气阻力恒为无人机总重力的0.1倍，g取10m/s2，求：（计算结果均保留两位有效数字） （1）无人机在0~2s内电动机提供的牵引力F； （2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度vm； （3）无人机2~6s内上升的高度H。 【答案】（1）28N；（2）7.6m/s；（3）30m 【解析】 【详解】（1）由图可知内无人机做匀加速直线运动，其加速度 空气阻力恒为无人机总重力的0.1倍，则空气阻力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 （2）2s末电动机功率达到额定值，此时速度，根据功率公式 当无人机速度最大时，无人机加速度为零，可得 又因为 代入数据解得 （3）2-6s内，时间间隔，由动能定理可得 代入数据解得 20. 如图所示是某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，人与座椅的总质量，盘静止时人与轴间的距离，此时座椅离地面。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为，且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取。 （1）转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力多大？ （2）转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小是多少？ （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑落下来。为了保证安全，管理员应该让地面上的游客至少离中心轴多远？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向的夹角为，则 飞椅上升的高度 转盘稳定后人距地面的高度 对球受力分析在竖直方向上合力为0，则绳子的拉力为 （2）设转盘稳定转动后角速度为，则 解得 （3）手机滑落后沿圆周的切线方向做平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为，则 游客距中心轴的距离为s，所以 21. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。 （1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 （2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 【答案】（1）a、；b、设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径分别为和，根据牛顿第二定律可得，卫星在近地点时 卫星在远地点时 由椭圆的对称性可知 联立以上各式可得； （2） 【解析】 【详解】（1）a、卫星在近地轨道Ⅰ上的运行时，根据万有引力提供向心力，有 解得卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小为 b、略； （2）设木星质量为，地球质量为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 物体在木星引力和地球引力作用下，有 其中 ， 当时，地球将被撕裂 由可得 整理得 因为，所以很小 代入得 推得“洛希极限”的表达式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理学科期中练习 一、单选题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共30分，每小题3分） 1. 香蕉球（screw shot），足球运动中的技术名词，指运动员运用脚踢出球后，球在空中一边飞行一边自转，香蕉球能巧妙地利用空气对足球的作用，使足球在空中曲线飞行，常用于攻方在对方禁区附近获得直接任意球时，利用其弧线运行状态，避开人墙射门得分。关于足球的这种曲线运动，下列说法正确的是（　　） A. 足球在空中做匀速运动 B. 足球的速度方向与轨迹相切 C. 足球的加速度方向与轨迹相切 D. 足球的速度方向与加速度方向相同 2. 如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A. 小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B. 小船过河的最短时间为 C. 若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D. 若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 3. 某中学的教师运动会进行了飞镖项目的比赛，镖靶竖直固定，某物理老师站在离镖靶一定距离的某处，将飞镖水平掷出，飞镖插在靶上的状态如图所示。测得飞镖轴线与靶面上侧的夹角为60°，抛出点到靶面的水平距离为。不计空气阻力。飞镖抛出瞬间的速度大小为（　　）（取） A. B. C. D. 4. 如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右匀速运动，连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体向上做减速运动 B. 绳子拉力大于物体的重力 C. 时物体的速度大小为 D. 物体始终处于失重状态 5. 把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C. 从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D. 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 6. 如图是自行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，假设脚踏板的转速为n1 (r/s)，大齿轮I的半径为r1，小齿轮Ⅱ的半径为r2，后轮外边缘的半径为 r3，则下列说法中正确的是（  ） A. 小齿轮的转速为 B. 后车轮的角速度为 C. 自行车后轮边缘的向心加速度大小为 D. 自行车前进的速度大小为 7. 2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务．已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（ ） A. 神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到时，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍 B. 国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大 C. 与离地高度约为的静止卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更小 D. 处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速 8. 如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A. 当时，轨道对小球无支持力 B. 当时，轨道对桌面的压力为 C. 小球运动到球心等高处，轨道对桌面的压力为 D. 小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力， 9. 2023年3月26日记者从中国石油大庆油田获悉，大庆油田累计生产原油突破25亿吨．已知地球的质量为M，半径为R（地球视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零），引力常量为G，假如大庆油田的某油井向地心挖掘的深度为（k为常数），则井底一个质量为m的挖井工人与地球之间的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（　　） A. 小球将做变速圆周运动 B. 细绳拉力为mω2 C. 小球与桌面间的动摩擦因数 D. 手对细绳做功的功率为 二、多选题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。共16分，每小题4分。每小题选项全选对的得4分，选对但不全的得3分，有错选的不得分） 11. 土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 探测器的发射速度一定大于 B. 土星表面的重力加速度大小为 C. 探测器在轨道1，2，3的运行周期关系为 D. 探测器在轨道1经点的速度小于轨道3经点的速度 12. 一质量为m的小球，从地面附近某高度处以初速度v水平抛出，除重力外小球还受一水平恒力作用，经过一段时间，小球的速度大小变为2v，方向竖直向下，小球还未到达地面。重力加速度为g，在此过程中（　　） A. 小球的动能增加了 B. 小球的重力势能减少了 C. 水平恒力对小球做的功为 D. 水平恒力的大小为 13. 如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A. 相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B. 相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C. 转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D. 转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 14. 如图为高分一号北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．导航卫星G1和G2以及高分一号均可认为统地心O做匀速圆同运动．卫星G1和G2的轨道半径为r，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的A和B两位置，高分一号在C位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB=60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　） A. 卫星G1和G2的加速度大小相等且为 B. 卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为 C. 若高分一号与卫星G1的周期之比为1:k(k＞1,且为整数),某时刻两者相距最近，则从此时刻起,在卫星G1运动一周的过程中二者距离最近的次数为（k-1） D. 若高分一号与卫星G1质量相等,由于高分一号的绕行速度大,则发射所需的最小能量更多 三、实验题（共15分） 15. 用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： （1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。 A．理想实验 B．等效替代法 C．微元法 D．控制变量法 （2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。 A．质量m　　 B．角速度ω　　 C．半径r （3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为______； （4）在（2）的实验中, 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是______ A. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小 B. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变 C. 左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小 D. 左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大 16. 用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有____________； A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的____________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时____________（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行； （3）某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图象。某同学认为若图象为正比例图象（如图所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你对该同学的观点如何评价______？ （4）在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为___________s，该小球做平抛运动的初速度为____________m/s；（g=10m/s2）（均保留两位有效数字） 四、解答题（共39分，17题7分，18、19、20、21题每题8分） 17. 图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机发出的网球初速度为，速度方向与水平方向成，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）网球在空中飞行的时间； （2）网球能达到的最大高度； （3）网球抛出的水平距离； 18. “嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 19. 随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中0~2s内图像为直线，2s末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。已知无人机总质量m=2.0kg，空气阻力恒为无人机总重力的0.1倍，g取10m/s2，求：（计算结果均保留两位有效数字） （1）无人机在0~2s内电动机提供的牵引力F； （2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度vm； （3）无人机2~6s内上升的高度H。 20. 如图所示是某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，人与座椅的总质量，盘静止时人与轴间的距离，此时座椅离地面。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为，且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取。 （1）转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力多大？ （2）转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小是多少？ （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身携带的手机突然滑落下来。为了保证安全，管理员应该让地面上的游客至少离中心轴多远？ 21. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。 （1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 （2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $