1.2集合之间的关系1-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第2卷（原卷+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查查集合之间的关系的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第2卷 1.2 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 2．设集合{是正四棱柱}，{是长方体}，{是正方体}，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则的值分别为（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知集合，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列关系中不正确的是（    ） A． B．Z C． D． 6．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．下列命题：（1）空集没有子集.（2）任何集合至少有两个子集.（3）空集是任何集合的真子集.（4）若⫋,则.其中正确的命题有（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 9．设，则满足条件的集合M共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列Venn图能正确表示集合和关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知 ，则实数a的取值范围是 . 12．已知集合，集合，若，则实数 . 13．集合的子集有 个. 14．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合是 . 15．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．设集合，，若，求的取值范围． 17．若，集合，求： (1)； (2). 18．设. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求的值. 19．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查查集合之间的关系的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第2卷 1.2 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 2．设集合{是正四棱柱}，{是长方体}，{是正方体}，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体，四棱柱，长方体之间的关系即可得出结论. 【详解】当正四棱柱的高与底面边长相等时，该正四棱柱为正方体， 所以正方体是正四棱柱的子集， 当长方体底面为正方形时，该长方体为正四棱柱， 所以正四棱柱是长方体的子集， 所以， 故选：B. 3．已知集合，若，则的值分别为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由两集合相等，求出的值即可. 【详解】因为集合，且， 若，则，解得，则集合，满足题意； 若，则，解得，则集合，满足题意； 或． 故选：C. 4．已知集合，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系，以及元素与集合的关系判定. 【详解】根据集合与集合的关系，以及元素与集合的关系可知， 由集合，可得，，，. 故B、C、D错误，A正确. 故选：A. 5．下列关系中不正确的是（    ） A． B．Z C． D． 【答案】C 【分析】依据集合之间的关系判断. 【详解】∵空集是任何非空集合的真子集，∴，故A项正确； .∵表示整数集，∴Z，故B项正确； 集合是点集，而集合是数集，两集合间不存在包含关系，故C项错误； 和是两个相等的集合，任何一个集合都是它本身的子集，故D项正确. 故选：C. 6．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断，注意区分是集合与集合还是元素与集合的关系． 【详解】解：对①：，①正确； 对②：，②正确； 对③：空集中没有任何元素，所以，则③正确； 对④：0为元素，为集合，则④错误. 综上，正确的个数有3个. 故选：C． 7．集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】计算出该集合后，可得元素个数，从而得到真子集个数. 【详解】，共有两个元素， 故其真子集的个数为. 故选：A. 8．下列命题：（1）空集没有子集.（2）任何集合至少有两个子集.（3）空集是任何集合的真子集.（4）若⫋,则.其中正确的命题有（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由空集的性质即可得解. 【详解】空集的子集是它本身,故（1）错误. 空集只有一个子集,故（2）错误. 空集是任意一个非空集合的真子集,故（3）错误. 若⫋,则,故（4）正确. 所以正确的个数为个. 故选:. 9．设，则满足条件的集合M共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】由题意可得集合M中至少有1,2这两个元素， ∴集合M的个数为集合的子集个数，即为个. 故选: D 10．下列Venn图能正确表示集合和关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】确定集合，的关系，然后选择合适的图象即可. 【详解】，又， 所以，选项B符合， 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知 ，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据空集的性质可求参数值. 【详解】空集是任何一个非空集合的真子集， 所以方程一定有实数根， 则有， 则实数a的取值范围是， 故答案为： 12．已知集合，集合，若，则实数 . 【答案】0 【分析】根据集合之间的包含关系计算参数即可. 【详解】∵，， ∴，即，解得. 故答案为:0. 13．集合的子集有 个. 【答案】16 【分析】知含个元素集合的子集个数为个，即可求解. 【详解】集合的子集有：，，，，， ，，，，， ，，，， ，，共个. 故答案为:16 14．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合是 . 【答案】 【分析】根据集合之间的关系列出等式即可解得. 【详解】∵，即， ∴，又，且， 则或， ∴实数a的值组成的集合是， 故答案为：． 15．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】因为，所以无实根，即，即可求出实数的取值范围. 【详解】因为， 所以方程无实根， 即，解得：. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．设集合，，若，求的取值范围． 【答案】． 【分析】根据，则集合包含集合的元素即可求解. 【详解】因为集合， . 又因为， 所以集合包含集合的元素， 则. 即的取值范围为. 17．若，集合，求： (1)； (2). 【答案】(1)0 (2)0 【分析】根据相等集合的概念结合集合元素的互异性列方程求值即可. 【详解】（1）已知集合， 所以这两个集合中的元素相同， 所以集合中一定有0， 得或， 若，则无意义，故. （2）由（1）得，即， 所以， 所以，， 所以. 18．设. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或或. 【分析】（1）先求出集合，从而求出集合的所有子集； （2）根据分是否为0讨论即可. 【详解】（1）， 所以集合的所有子集为； （2）当时，，符合题意； 当时，要使，需满足或， 即或； 综上所述，或或. 19．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 【答案】(1)，，，. (2)，，，，，，. (3). 【分析】（）由集合的列举法，子集的定义即可得解. （）由集合的列举法，真子集的定义即可得解. （）由真子集的定义即可得解. 【详解】（1）集合. ∴集合的子集为，，，. （2）集合， ∴集合的真子集为，，，，，，. （3）∵，. ∴. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$