1.1集合及其表示-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第1卷（原卷+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第1卷 1.1 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．用列举法表示集合，结果是（    ）； A．3 B．2 C． D．3，2 2．由，，4组成一个集合A，已知集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B．–2 C．6 D．2 3．下列语句不能确定集合的是（    ） A．绝对值等于3的整数全体 B．班级兴趣广泛的同学全体 C．不大于0的偶数全体 D．奇数全体 4．不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在直角坐标平面内，轴负半轴上的点的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 6．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．集合用描述法表示出来应是（    ） A．是不大于9的非负奇数 B． C． D． 9．若，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 10．在下列表示正奇数的全体构成的集合中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．下列用列举法表示集合的有 .（填序号） ①彩虹有七种颜色，该集合可以表示为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫；②小于100的自然数组成的集合可以表示为；③与坐标轴的交点组成的集合可以表示为，；④中国的直辖市组成的集合可以表示为{北京，上海，重庆，天津}. 12．方程的解集为，则的取值范围为 ． 13．已知且，则 ． 14．用“”或“”填空． （1）2.7 ； （2）0.1 ； （3）0 ； （4） ； （5） ； （6）0 . 15．设由“我爱我的学校”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．（1）用列举法表示方程的解集； （2）用描述法表示大于且小于7的所有整数组成的集合． 17．已知集合中含有两个元素，求实数满足的条件． 18．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的值. 19．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第1卷 1.1 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．用列举法表示集合，结果是（    ）； A．3 B．2 C． D．3，2 【答案】C 【分析】求解方程，将元素一一写出来即可得到答案. 【详解】,解得或. 所以集合. 故选：C. 2．由，，4组成一个集合A，已知集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B．–2 C．6 D．2 【答案】C 【分析】根据集合的互异性特征和选项具体讨论易得答案. 【详解】A:当时,,,集合A含有2个元素1和4,不符合题意. B:当时,,,集合A含有1个元素4,不符合题意. C:当时,集合,集合A含有3个元素,符合题意. D:当时,,,集合A含有2个元素0和4,不符合题意. 故选:C. 3．下列语句不能确定集合的是（    ） A．绝对值等于3的整数全体 B．班级兴趣广泛的同学全体 C．不大于0的偶数全体 D．奇数全体 【答案】B 【分析】根据集合中的元素是否具有确定性来判断. 【详解】绝对值等于3的整数有3和，元素确定，能构成集合； 兴趣广泛的同学，怎样算广泛，不具有确定性，不能构成集合； 不大于0的偶数全体，元素具有确定性，能构成集合； 奇数全体中，元素具有确定性，能构成集合； 故选：B 4．不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据集合的表示方法即可求解. 【详解】因为，所以， 所以不等式的解集可表示为． 故选：D. 5．在直角坐标平面内，轴负半轴上的点的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据描述法的概念分析即可. 【详解】因为轴负半轴上的点横坐标为0，纵坐标都小于0， 所以轴负半轴点的集合可表示为. 故选：A． 6．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对一元二次函数进行因式分解，解方程易得答案. 【详解】由， 得或或， 所以列举法表示为. 故选：D. 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见集合的概念及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】对于A、是负整数，则，故A错误； 对于B、是分数，则，故B错误； 对于C、是无理数，则，故C正确； 对于D、5是自然数，则，故D错误. 故选：C. 8．集合用描述法表示出来应是（    ） A．是不大于9的非负奇数 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的表示方法即可得解. 【详解】对于A，是不大于9的非负奇数，故A正确； 对于B，是无限集，不能用列举法表示，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：A. 9．若，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，集合为，成立； 当，或（舍去），则集合为，成立； 综上，的值为0或2． 故选：C. 10．在下列表示正奇数的全体构成的集合中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析出数集的取值范围，判断选项即可，再由性质描述法表示出集合即可. 【详解】A:，因为Z是整数，所以当k等于负数时，x为负数，不满足题意，故A选项错误， B:，因为Z是整数，所以当k等于负数时，x为负数，不满足题意，故B选项错误， C:，当k取最小值时，，取不到，故C选项错误， D: ，因为正奇数的全体构成的集合表示为，用性质描述法表示为，故D选项正确. 故选:D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．下列用列举法表示集合的有 .（填序号） ①彩虹有七种颜色，该集合可以表示为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫；②小于100的自然数组成的集合可以表示为；③与坐标轴的交点组成的集合可以表示为，；④中国的直辖市组成的集合可以表示为{北京，上海，重庆，天津}. 【答案】②④ 【分析】根据集合的概念及列举法的格式逐项判断即可. 【详解】①将颜色一一列举出来之后，没有用花括号将其括为一个整体，不能称之为一个集合，故错误； ②小于100的自然数有0，1，2，3，…，99，该集合用列举法可表示为，故正确； ③与坐标轴的交点为，，没有用花括号将其括为一个整体，不能称之为一个集合故错误； ④中国的直辖市有北京，上海，重庆，天津，该集合用列举法可表示为{北京，上海，重庆，天津}，故正确. 故答案为：②④ 12．方程的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由一元二次方程无实数根，判别式，求出的取值范围即可. 【详解】因为方程的解集为，即方程无实数根， 所以，解得 ， 所以的取值范围为． 故答案为：. 13．已知且，则 ． 【答案】 【分析】由集合的表示求出集合的元素，再用列举法表示集合即可. 【详解】因为且，所以， 此时对应的． 故答案为：. 14．用“”或“”填空． （1）2.7 ； （2）0.1 ； （3）0 ； （4） ； （5） ； （6）0 . 【答案】 【分析】根据常用数集的定义逐个判断即可求解. 【详解】因为为有理数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为中没有任何元素,所以. 因为为正整数集,所以. 故答案为：；；；；；. 15．设由“我爱我的学校”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为 . 【答案】5 【分析】集合中元素具有的特征：确定性、互异性和无序性，互异性即同一个集合中的元素必须是互不相同的. 【详解】由题意得集合A中有“我”“爱”“的”“学”“校”5个元素. 故答案为：5. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．（1）用列举法表示方程的解集； （2）用描述法表示大于且小于7的所有整数组成的集合． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据解方程求得方程的解，结合列举法表示集合即可求解. （2）根据整数集的表示，结合描述法表示集合即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得， 所以方程的解集用列举法表示为 （2）因为表示整数集， 所以大于且小于7的所有整数组成的集合用描述法表示为. 17．已知集合中含有两个元素，求实数满足的条件． 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合中含有两个元素， 由集合中元素的互异性知，，解得， 所以实数满足的条件为． 18．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的值. 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）根据空集的定义求解. （2）根据集合A中只有一个元素，再分类讨论方程为一元一次或一元二次，求满足题意的参数. 【详解】（1）∵集合A是空集，即方程无实数解， 当时，，不满足题意. ∴且，解得， ∴实数a的取值范围是. （2）∵集合A中只有一个元素，即方程只有一个实数解. 当时，方程为，只有一个实数解，满足题意； 当时，则需一元二次方程有两个相等的根， ∴，解得. 综上，或1. 19．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意用列举法和描述法表示集合. 【详解】（1）解方程得，， ∴方程的解集用列举法表示为. （2）∵大于2且小于6的所有有理数有无数个， ∴用描述法表示该集合为. （3）用描述法表示该集合为. （4）解方程组，得， ∴方程组的解集用列举法表示为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$