《三角函数》单元测试卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是《三角函数》单元测试卷，主要考查三角函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 《三角函数》单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及角的范围求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， ，即函数的最大值是. 故选：D. 3．若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 4．角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故选：B 5．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】； 故选：A. 6．已知一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形弧长公式，列方程计算即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，弧长为， 设扇形的圆心角是， 所以， 解得. 故选：C. 7．若为第三象限角，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数在各象限的符号可判断. 【详解】为第三象限角，则， 则，A错误；，B错误； ， 正确；无法判断是否大于零，D错误. 故选：C. 8．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域即可解答. 【详解】已知函数， 其中， 所以，即函数的值域是， 故选：D. 9．日常使用的自行车脚蹬，从初始水平位置开始转动，若规定逆时针转动为正角度.脚蹬先逆时针转动了，接着又顺时针转动了，此时脚蹬相对初始水平位置的角度是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的运算法则计算即可. 【详解】逆时针转动记为， 顺时针转动记为， 相对初始位置角度为， 故选：A. 10．角，则与单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设任意角，则终边与单位圆交点的坐标为，据此即可求解. 【详解】角，则， 则与单位圆的交点坐标为， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．是第 象限角. 【答案】三 【分析】先在找出与的终边相同的角，再判断所在象限即可. 【详解】因为， 又因为222°是第三象限角， 所以2022°角是第三象限角. 故答案为：三 12．的值是 . 【答案】 【分析】利用诱导公式将角转换成常见的特殊角再计算. 【详解】原式. 故答案为：. 13．求值： . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式一可求解. 【详解】. 故答案为： 14．若，则是第 象限的角. 【答案】二或四 【分析】分两类讨论角正余弦值的正负，从而推出角所在象限即可. 【详解】∵，∴与异号. 当，时，是第二象限的角； 当，时，是第四象限的角. 故答案为：二或四 15．计算：= 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式可求解 【详解】； 故答案为：. 16．若扇形的圆心角是，其所在圆的半径是2，则该扇形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】根据扇形的面积公式，结合题意，代入即可求解． 【详解】扇形的圆心角是，其所在圆的半径是2， 则该扇形的面积为． 故答案为：． 17．已知的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，点是终边上一点，则 ． 【答案】 【分析】根据终边上的点求出三角函数值即可解得. 【详解】由题，是终边上的点，则， ，， 故答案为： 18．若角为第四象限角，则点在第 象限. 【答案】四 【分析】根据三角函数的符号即可确定点的象限. 【详解】因为角为第四象限角，所以，， 所以点在第四象限， 故答案为：四. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知，求下列各值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分子分母同时除以，即可化简求值； （2）将式子化为分式，利用，然后分子分母同时除以，即可化简求值 【详解】（1）， （2），， 20．已知 ，且是第三象限的角，求与的值 【答案】， 【分析】根据同角三角函数的关系，即可求解. 【详解】因为是第三象限的角，所以，， 又因为，， 得，因为，所以， ， 所以，. 21．若角终边上一点的坐标为，求： (1)、的值； (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据终边上点的坐标求三角函数值. （2）根据诱导公式，化简求值. 【详解】（1）由题意得，角α终边上一点的坐标为(−5,12)，故，， ，，． （2），. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知，，求证：. 【答案】证明见解析. 【分析】根据给定条件，代入并利用同角公式推理作答. 【详解】因为，，因此， 所以. 23．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】应用作差法，结合同角三角函数平方关系化简求值，即可证结论. 【详解】∵， ∴＝. 五、综合题 (10 分) 24．已知,求 (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由同角三角函数基本关系式即可得解. （2）由同角三角函数基本关系式即可得解. （3）由平方差公式即可得解. 【详解】（1）. . ． （2）. . . ． （3） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是《三角函数》单元测试卷，主要考查三角函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 《三角函数》单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 2．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．若，那么（    ） A． B． C． D． 4．角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．计算：（   ） A． B． C． D． 6．已知一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 7．若为第三象限角，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．日常使用的自行车脚蹬，从初始水平位置开始转动，若规定逆时针转动为正角度.脚蹬先逆时针转动了，接着又顺时针转动了，此时脚蹬相对初始水平位置的角度是（    ）. A． B． C． D． 10．角，则与单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．是第 象限角. 12．的值是 . 13．求值： . 14．若，则是第 象限的角. 15．计算：= 16．若扇形的圆心角是，其所在圆的半径是2，则该扇形的面积为 ． 17．已知的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，点是终边上一点，则 ． 18．若角为第四象限角，则点在第 象限. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知，求下列各值： (1)； (2). 20．已知 ，且是第三象限的角，求与的值 21．若角终边上一点的坐标为，求： (1)、的值； (2)的值． 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知，，求证：. 23．求证：. 五、综合题 (10 分) 24．已知,求 (1). (2). (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$