已知三角函数值求角 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查已知三角函数值求角的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 已知三角函数值求角 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 2．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 3．已知是三角形的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 4．若，则角（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，且，则角等于（    ） A． B． C．或 D．或 7．若，则角是第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 8．若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 10．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知 ，且，则 （弧度制）. 12．已知，则x的取值集合为 13．若，，则 ． 14．已知为锐角，且，则 . 15．已知，且，则角的值为 ． 16．已知，，则 . 17．已知角是三角形的一个内角，且满足，则角 18．已知，，则 . 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知角是第四象限角，并且终边在上，求及角的值． 20．已知且，求角的值. 21．已知，求x的取值范围． 22．已知锐角中的与满足.求： (1)的各角大小； (2)的值. 23．在内，求使成立的的取值范围． 24．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求； （3）已知，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查已知三角函数值求角的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 已知三角函数值求角 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据的值及的范围求解即可. 【详解】在中，， 可知，从而. 故选：B. 2．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】A 【分析】先正弦函数的性质判断角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值和诱导公式，即可求解. 【详解】因为，所以为第一和第二象限的角， 又因为，且， 所以或. 故选：A. 3．已知是三角形的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意可知，结合即可得解. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 又因为，所以或． 故选：. 4．若，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判定结合同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，，即， 解得，则充分性不成立； 当时，，必要性成立. 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．已知，且，则角等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，且， 因为，，所以角等于或， 故选：. 7．若，则角是第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据角的三角函数的正负即可判断所在的象限. 【详解】由题，可以得知角在第三象限或第四象限或轴的负半轴， 由，可以得知角在第二象限或第三象限或轴的负半轴，， 综上，角在第三象限. 故选：C. 8．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出时角x在一个周期内的值，然后再根据正切函数的周期性写出所有角的集合即可. 【详解】当，由可得，， 所以当时，正切函数的周期是， 的取值集合为，即 故选：A. 9．已知，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值可得答案. 【详解】因为，且， 所以或. 故选：C. 10．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解.   【详解】由，得. 又因为，得. 所以与角终边相同的角表示为. 当时，. 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知 ，且，则 （弧度制）. 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 所以或 又，所以. 故答案为：. 12．已知，则x的取值集合为 【答案】 【分析】根据已知三角函数值求角即可求解. 【详解】由题意得，，所以或， 又，所以x的取值集合为. 故答案为：. 13．若，，则 ． 【答案】或或或 【分析】利用诱导公式，根据三角函数值求解给定区间的角即可. 【详解】因为，可得或. 又因为，所以， 所以或或或. 故答案为：或或或. 14．已知为锐角，且，则 . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， ， ， 为锐角， ， 即. 故答案为：. 15．已知，且，则角的值为 ． 【答案】 【分析】根据角的取值范围结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由得或 由得或， 综上所述，． 故答案为： 16．已知，，则 . 【答案】/ 【分析】由特殊三角函数值求角即可. 【详解】∵，， ∴. 故答案为：. 17．已知角是三角形的一个内角，且满足，则角 【答案】/ 【分析】先利用诱导公式将进行化简，然后根据角是三角形的内角，即可求出答案. 【详解】因为, 所以. 又因为角是三角形的内角， 所以, 所以. 故答案为：. 18．已知，，则 . 【答案】 【分析】由题可知，根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】，， ，且， . 故答案为： 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知角是第四象限角，并且终边在上，求及角的值． 【答案】 【分析】在直线上任取一点，即可求出正弦、正切的值，再根据正弦、正切的值来确定角的值. 【详解】解：在上任取一点， 则， ， ， 因为角是第四象限角， 得． 20．已知且，求角的值. 【答案】和. 【分析】先利用三角函数值判断角所在的象限，然后求出函数值的绝对值所对应的锐角，最后运用诱导公式求出题中要求的角. 【详解】解：由函数的图像可知，在上满足的角x有两个，分别在第一和第二象限. 在上满足的角. 由得第二象限的角， ∴在上满足的角为和. 21．已知，求x的取值范围． 【答案】或 【分析】根据三角函数值和周期，即可求解. 【详解】因为在中，即 的周期为， 所以或． 22．已知锐角中的与满足.求： (1)的各角大小； (2)的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数值即可解得. （2）将已知角三角函数值代入计算即可解得. 【详解】（1）由题， 所以， 又是锐角三角形的内角， 则，，故； （2） . 23．在内，求使成立的的取值范围． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】已知在内，当时， 或 画出，当在上的图象，如图所示， 观察图象可得不等式的解集为． 24．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求； （3）已知，且，求． 【答案】（1）；（2）或；（3）或 【分析】（1）先确定角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值求解； （2）先确定角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解； （3）当时，求出符合条件的角，再利用终边相同的角表示. 【详解】（1）由，可知在第一、二象限， 又因为，且， 所以； （2）， 是第一或第二象限角. 又因为，且， 所以或； （3）， 是第三或第四象限角. ， 当时，符合条件的角或. 当时， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$