正弦函数、余弦函数的图像和性质 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查正弦函数、余弦函数的图像和性质的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 正弦函数、余弦函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】由正弦函数的性质判断即可. 【详解】函数， 最小正周期， 定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数是奇函数. 故选：C. 2．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的单调性和最值，逐个判断得到答案. 【详解】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 并且函数在处取得最大值，在处取得最小值， 观察各选项，只有选项B符合， 故选：B. 3．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 4．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的性质及分母不为零可求. 【详解】要使函数有意义，则，即， 所以函数的定义域是． 故选：A. 6．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 7．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，正弦函数的性质即可求解. 【详解】令，则，开口向上，对称轴为， 则在上为减函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 即函数的最大值是. 故选：C. 8．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数的单调递增区间为， 当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为， 所以区间为函数是减区间，故A错误； 区间为函数是增区间，故B正确； 区间为函数是减区间，故C错误； 区间上函数先增后减，故D错误. 故选：B. 9．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 10．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知， 则 ɑ 的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，及一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，即， 所以，即， 解得， 即ɑ 的取值范围为. 故答案为：. 12．比较正弦值的大小： ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，正弦函数单调递增， 因为， 所以. 故答案为：. 13．函数 的定义域用区间可表示为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和正弦函数的性质得到函数的定义域，进而根据的取值范围确定函数的值域. 【详解】要使得函数有意义，必须有，所以． 故答案为：. 14．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，解得或，结合余弦函数的图像即可求解. 【详解】令，，解得或， 结合正弦函数图象可知，当且时，． 故答案为：. 15．已知，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解. 【详解】因为时，， 所以，即， 解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 16．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 【答案】 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】∵， ∴，解得， 即a的取值范围是. 故答案为：. 17．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用分母不为零与正弦函数性质可求. 【详解】由知，，得， 故答案为：． 18．比较大小： (填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2) 【分析】（1）根据正弦函数值域求解即可. （2）根据正弦函数最值及对应值求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知，当时，函数取最大值时， 此时，自变量的取值集合为. 20．用“五点法”画出函数在区间上的图象. 【答案】图像见解析 【分析】根据五点法的定义列出表格，描点连线即可得解. 【详解】 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示， 21．已知正弦函数，. (1)完善下列表格； x 0 1 (2)请用“五点法”画出函数，的简图. 【答案】(1)表格见解析 (2)简图见解析 【分析】（1）根据正弦函数的定义域内对应函数值补全表格即可解得. （2）先在直角坐标系内描出点，再由平滑曲线将点依次相连即可解得. 【详解】（1）列表如下： x 0 0 1 0 0 （2）在直角坐标系中描出点，，，，，然后用圆滑的曲线将这五个点连接起来， 就得到了函数，的简图，如下图示. 22．比较下列各组数的大小: (1)与; (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调性即可求解； （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为，正弦函数在区间是增函数， 所以. （2）因为，而在是减函数，所以． 23．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由正弦函数的值域再结合不等式的性质即可求解. （2）由正弦函数的性质求解. 【详解】（1）解：因为正弦函数的最大值为，最小值为， 所以依题意得，，解得. （2）解：由（1）可得，. 当时，， 解得. 因为，所以或. 24．求下列函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. (1)，； (2)，. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解； （2）根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查正弦函数、余弦函数的图像和性质的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 正弦函数、余弦函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 2．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 7．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 8．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若，则满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知， 则 ɑ 的取值范围为 ．（用区间表示） 12．比较正弦值的大小： ． 13．函数 的定义域用区间可表示为 ． 14．已知，则不等式的解集为 ． 15．已知，则实数m的取值范围是 ． 16．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 17．函数的定义域为 . 18．比较大小： (填“>、<或=”) 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 20．用“五点法”画出函数在区间上的图象. 21．已知正弦函数，. (1)完善下列表格； x 0 1 (2)请用“五点法”画出函数，的简图. 22．比较下列各组数的大小: (1)与; (2)与. 23．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 24．求下列函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. (1)，； (2)，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$