2025年山东省职教高考（春季高考）文化课统一考试数学试题

山东省2025年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目， 最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。 在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请 将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.己知集合={-1,0,1}，集合={-1,1)，则n=() A.{0} B.{1 C.{-1,1} D.{-1,0,1 2.已知复数=(-1)+(+1)i为纯虚数，则实数的 值是 () A.2 B.1 C.0 D.-1 3.已知∈，则 >0是(-)>0的什么条() A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知点(3,4)， (-1,2),则直线 的斜率是 () A.-2 B.2 c.- D 5.己知函数()=(>0且≠1)，当≤0时， ()<1,则函数=+的图像是 () 水水子 6.已知方程2++=0(>0)的两个根-2是和5，则 不等式2++<0的解集是 () A.(-2,5) B.(5,+∞ C.（-∞，-2) D.(--2)U(5,+∞) 7.已知函数 ()是奇函数，函数()=()+4，若 ()=8,则(-)= () A.-8 B.8 C.-4 D.0 8.已知随机变量的分布列： 0 1 2 3 0.2 0.3 0.25 则实数的值是 () A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.45 9.已知圆2+2+6+-1=0，半径为2，则 =() A.-8B.8C.-6D.6 10.某职业院校的6个社团“风采展演”每个社团一个节 目，按照出场顺序，朗诵社团的节目第一位，武术社团的 节目不排第二位，剪纸社团不排最后一位，则所有不同的 排序顺序是 () A.72 B.78 C.84 D.108 11.如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方 形，向量，的始点和终点都在网格的交点处，则一= () A.4 B.5 C.5 D.V17 12.与函数=是同一函数的是 () A.=2 B.=V2 C.=(2 D.=3 13.现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子 5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前 一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少() A.1 B.2 C.4 D.8 14.已知(2-)°的二项展开式中，二项式系数最大的项是 () A.-160-3 B.160-3 C.-240-2D.240-2 15.已知函数=2-4（∈）的最小值是() A.-4 B.-3 C.0 D.5 16.已知，，，∈，定义一种运算 一，则 ?4= () A.2 B.-2 C.6 D.-6 17.甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2,4， 6,乙的卡片是2,3,5，两人随机拿出一张比较大小，甲 不小于乙的概率是 () ARC号D写 18.己知函数=2 -22+1(∈)的周期是 A.z B. C.2D.4 () 19.已知双曲线号-=1(>0，>0)的渐近线方程是= 土V,则双曲线的离心率是 () A.√2B.V3C.2D.3 20.如图所示，容积为的密闭长方体容器中，所盛液体的 体积是。，现将容器以棱所在直线为旋转轴，容器旋转到 任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面，该平面都可 以把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的 是 () A.上半部分的几何体有可能是三棱锥 B.下半部分的几何体不可能是三棱锥 C.直线与平面始终平行 D.下半部分几何体的正视图面积不变 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请 将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21.已知向量，，」=2，=-2，则·= 22.在 中，已知=2，=3v3,∠=1500，则 23.椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，||=4， 是的中点，则」= 24.工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为001， 002,003,·,980,用系统抽样法抽20个样品，若从第1 个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段 中抽取的样本编号是 25.如图所示正方体 ·1111的棱长为4，点，分 别是1， 的中点，若点平面 ,且=V21, 则点到直线 的距离的最小值是 三、解答题（本大题5个小题，共40分) 26.(本小题6分)已知函数()在定义域(0，+∞)上是减 函数。 (1)若(+1)>(2)，求实数的取值范围。 (2)若函数()=-()，判断()在(0，+∞)上的单调 性，并写出证明过程。 27.(本小题8分)在等差数列{}中，是该数列的前项 和，2=-10,3=54 (1)求数列{}的通项公式。 (2)若>，求的最小值。 28.（本小题8分)已知正三棱柱 -111棱长为4， ,分别是1,1的中点 (1)求证1 (2)求三棱锥一 的体积 29.(本小题8分)在平面直角坐标系 中，点 (2 ),（,2),且||=V2 (1)求(+)的值 (2)角+的顶点为，始边与轴的非负半轴重合，终 边与圆2+2=16的交点为，求的坐标 30.(本小题10分)已知椭圆2+乞=1(>>0)的离心 率e=号，抛物线方程2=2(>0，椭圆与抛物线交 于点(3,2) (1)求椭圆的标准方程 (2)若过点的直线交抛物线于点，且以 为直径的圆 经过原点，求直线！ 的方程。 山东省2025年普通高校招生（春季)考试 数学试题 参考答案 一、选择题 步骤1：明确集合元素 1. 。集合A={-1,0,1} ·集合B={一1,1} 步骤2：寻找共同元素 ·一1：在集合A和集合B中均存在。 ·O:仅在集合A中存在，不在集合B中。 ·1:在集合A和集合B中均存在。 结论：共同元素为一1和1，因比A⌒B一{一1,1} 2. 关键知识点：复数为纯虚数的条件是其实部为0，且 虚部不为0。 解题思路：根据纯虚数的定义，令复数的实部等于0 求出m的值，再验证虚部是否非零。 复数Z=(m一1)+(m+1)i为纯虚数，需满足 以下两个条件： 1实部为0：m-1三0，角解得m=1。 2虚部不为0：将m=1代入虚部m+1,得 1+1=2≠0，满足条件。 因此，实数m的值为1。 3. 由sin(π-x)=sinx可知，sinx>0与 sin(π-x)>0等价，因此前者是后者的充分必要条 件。 C提示：.f(x)=a且x<0时，fx)>1,∴.0<a<1, 4.立1，又y=ax+。,令x=0得y=日，令y=0得x a a 1 ∴.C项符合要求 1 二次项系数a>O,抛勿浅开口向上； 5 2方程的两个根将数轴分成三个区间，开口方向决 定名区间的还数值夺号， 3 不等式ax2十bx十c<0对应函数值小于0的区 间，即轨抛物线位干×轴下方的区或。 已知二次方程ax2十bx十c一0(a>0)的根 为x1=一2和℃2=5，则二次函数可表示为： f(c)=a(x+2)(x-5) 由于α>O,抛物线开口向上。 图像分析： ·抛物线与x轴交于点（一2,0）和(5,0)； ·开口向上时，抛物线在两根之间的区域（即 x∈（一2,5）)函数值为负，在两根之外的区域 (即x<一2或x>5)函数值为正。 因此，不等式ax2十bx+c<0的角解集为x满足 f(x)<O的区间，即： x∈(-2,5) 1二次项系数a>0,抛物线开口向上； 6. 2方程的两个根将数轴分成三个区间，开口方向决 定各区间的函数值符号； 3不等式ax2+bx+c<0对应函数值小于0的区 间，即抛物线位于x轴下方的区域。 已知二次方程ax2+bc+c=0(a>0)的根 为心1=一2和心2=5，则二次函数可表示为： f(x)=a(x+2)(x-5) 由于a>0,抛物线开口向上。 图像分析： ·抛物线与x轴交于点（一2,0）和(5,0)； ·开口向上时，抛物线在两根之间的区域（即 x∈（一2,5）)函数值为负，在两根之外的区域 (即x<一2或x>5)函数值为正。 因此，不等式ax2十bx十c<0的解集为c满足 f(c)<0的区间，即： x∈(-2,5) 7. 由g(m)=a·f(m)+4=8得a·f(m)=4o 根据奇函数性质f(-m)=-f(m),代入g(-m) 得： g(-m)=a·f(-m)+4=-a·f(m)+4=-4+ 4=0 故选D。 8. 8.B主白分布歹小白的生质得 0.2+0.3十z+0.25—1 角保导 ax—0.25 古攻选B. 9. 1整理方程：将原方捏 x2+y2十6x+一1一0中的x顶和常数顶 分离： x2+6x+2y2=-2+1 2完成平方：对x邵分x2+6x进行酉配方： x2+6x(x+3)2一9 3代入方程：将配方后的结果代入原方程： (x+3)2-9+22=-2+1 整里得： (x+3)2+y2一 -2+10 4关联华径：很居圆圆白的标佳方程 (x+3)2+y2=2,已知半径r一2，则 2一4，因比： -2110=4 角解导： 步聚1：确定总非列数 10. 朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的非列总数 为： 5！=120 步聚2：计算不符合条件的情况 情况A:武术社闭在第二立 止比时，第二位固定为武术社团，乘剩4个社团在乘剩下 的4个位置非列： |A|=4!=24 情兄B:剪纸社团在第六位 比时，第六位固定为剪纸社团，乘剩余4个社团在乘剩下 的4个位置排列： 1B=4！=24