（期末大通关）专题04分数加法和减法知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

（期末大通关）专题04分数加法和减法 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 同分母分数加、减法 同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 异分母分数加、减法 分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 分数加减混合运算 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 考点讲练 考点一：分数大小比较 【典例1】 把一段木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头哪一段长？（    ） A．第一段比第二段长 B．第二段比第一段长 C．两段相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】通过对应分率进行比较，将木头全长看作单位“1”，单位“1”－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较第一段和第二段的对应分率即可。 【详解】1－＝ ＞ 这两段木头比较，第二段比第一段长。 故答案为：B 【即学即练1】 一根绳子截去米，还剩下这根绳子的，截去的和剩下的比较长短（    ）。 A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】通过对应分率进行比较，将绳子长度看作单位“1”，1－还剩下这根绳子的几分之几＝截去了这根绳子的几分之几，比较截去的和剩下的对应分率即可。 【详解】 截去的和剩下的比较长短，剩下的长。 故答案为：B 考点二：运算律在分数加减法中的运用 【典例2】 计算时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此结合分数的特点尽量把分母相同的分数先相加，方便计算。 【详解】据分析可知，计算时，运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 【即学即练2】 ，变形的依据是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】观察算式，发现有2个分母为12的分数，可以把它们先加，这样计算更简便；根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算。 【详解】 所以，，变形的依据是加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 考点三：加减法的意义与各部分间的关系 【典例3】 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是，那么被减数是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分析题目，根据被减数＝减数＋差可知被减数、减数、差的和等于被减数的2倍，据此根据同分母分数相加：分母不变，只把分子相加，先用6除以2求出被减数的分子，被减数的分母不变还是7，据此求出被减数即可。 【详解】6÷2＝3 ＝＋ 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是，那么被减数是。 故答案为：B 【即学即练3】 在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是，被减数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减法中各部分的关系可知，被减数＝减数＋差；已知被减数、减数与差的和是，也就是2个被减数的和等于；把各选项中的数自己和自己相加，和等于的，即是被减数。 【详解】A．＋＝，≠，所以被减数不是； B．＋＝，≠，所以被减数不是； C．＋＝，≠，所以被减数不是； D．＋＝，所以被减数是。 故答案为：D 考点四：分数加减法的混合运算 【典例4】 计算下面各题。          【答案】；； 【分析】（1）先通分为分母是12的分数，再根据四则运算的顺序，先算加法，再算减法； （2）先通分为分母是72的分数，再根据四则运算的顺序，先算减法，再算加法； （3）根据四则运算的顺序，先算括号里的减法，把括号里的分母化成是9的分数，最后算括号外的减法，把分母化成是18的分数再进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【即学即练4】 计算下面各题，能简算的要简算。                                   【答案】；；3 ；； 【分析】（1）观察式子发现有同分母分数和，根据加法交换律a＋b＝b＋a，将式子变为－＋，先计算同分母分数的减法，再计算异分母分数加法。 （2）看到式子中是连续减去和，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子变为－（ ＋），先算括号里同分母分数加法，再算括号外减法，可简化计算。 （3）式子中有两组同分母分数与，与。依据加法交换律a＋b＝b＋a和结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ，将式子变为（＋）＋（＋） ，分别计算括号内同分母分数加法，最后得出结果。 （4）根据去括号法则a－（b＋c）＝a－b－c，把式子变为－－，先计算同分母分数减法，再计算异分母分数减法，实现简便运算。 （5）此式按从左到右顺序计算，先算－，需要通分计算，再加上，没有简便运算的明显规律，按常规步骤通分计算即可。 （6）式子中有两组同分母分数与，与。利用加法交换律和结合律，将式子变为（＋）＋（－），分别计算括号内同分母分数的加法和减法，简化计算过程。 【详解】（1）   ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （2） ＝－（ ＋） ＝－1 ＝－ ＝ （3） ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝2＋1 ＝3 （4） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝ （5） ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ （6） ＝（＋）＋（－） ＝1＋ ＝ 考点五：解方程 【典例5】 解方程。              【答案】x＝；x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上； 根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时减去； 根据等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 【即学即练5】 解方程。                                       【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解。 【详解】 解 解： 解： 考点六：分数混合运算的实际应用 【典例6】 一块菜地的面积是公顷，它的种番茄，种黄瓜，其余部分种白菜。白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】求白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？那么我们首先应该把这块菜地整体看作单位“1”，其中，番茄占，黄瓜占，那么剩余的就是白菜所占的分率，因此只需用1减去，再减去即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：白菜的种植面积占这块菜地的。 【即学即练6】 小亮对本班同学上学的交通方式进行了调查，结果显示：的同学乘公交车或地铁上学，的同学坐家长的自行车、摩托车或汽车上学，其余同学步行上学。这个班步行上学的同学占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】把全班同学看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去乘公交车或地铁上学，再减去坐家长的自行车、摩托车或汽车上学的同学人数占全班同学的分率，即是步行上学的同学占全班的几分之几。 【详解】 答：这个班步行上学的同学占全班的。 综合练习 一、选择题 1．下面各数中，最接近1的是（   ）． A． B． C． D．0.9 2．吴娟把一根绳子剪成甲、乙两小段，甲段长米，乙段占全长的，这两段绳子的长度相比，(     ）． A．甲段长 B．乙段长 C．两段一样长 D．无法比较 3．有两根水管，第一段长 米，比第二段短 米，两根水管一共长（ ）。 A．米 B．米 C．米 D． 米 4．=（ ） A． B． C． D． 5．甲数是 ，比乙数少 ，乙数是（ ） A． B． C． D． 6．今年的用电量比去年节约,今年的用电量相当于去年的(　　)． A． B． C． D． 7．一杯红酒，妈妈先喝了杯，用雪碧加满，又喝了杯，用雪碧加满，最后全部喝光。妈妈喝的红酒和雪碧相比，（    ）多。 A．红酒 B．雪碧 C．一样 D．无法比较 8．张明和李巧华同时从自己家出发相向而行，张明走了全程的，李巧华走了全程的，（    ）更接近中点。 A．张明 B．李巧华 C．一样 D．无法确定 二、填空题 9．的分数单位是( )，再加上( )个这样的单位就是最小的合数。 10．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( )0.83    ( )    ( ) 11．在、、、这4个数中，( )最接近。 12．一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，( )长一些。（填“第一段”或“第二段”） 13．乐乐有一包糖果，他第一天吃，还剩下这包糖果的，他第二天吃的与第一天一样多，这时还剩下这包糖果的。 14．甲数是，比乙数多，甲、乙两数的和是( )。 三、判断题 15．1－ ＝0．  ( ) 16．一根绳子用去米后，还剩全长的，剩下的比用去的长。( ) 17．减去与的和，差是多少？列式为。( ) 18．分母不同的分数不能直接相加减。( ) 19．一根绳子长米，用去后，还剩。( ) 四、计算题 20．直接写出结果。                                                   21．计算下列各题，能简算的要简算。                                                  22．解方程。                  五、解答题 23．从学校步行到图书馆，笑笑用了45分钟，淘气比笑笑少用小时，小明比淘气多用了小时。小明用了多少小时到达图书馆？ 24．王阿姨用“糯米”和“豆沙”包粽子，“糯米”用了千克，比“豆沙”多用千克。“糯米”和“豆沙”一共用了多少千克？ 25．一节体育课上，老师是这样安排的，活动准备时间是小时，训练时间是小时，其余是游戏时间。一节课小时，游戏时间是多少小时？ 26．为庆祝党的100周年，五（2）班的同学们准备了一期“童心向党”的黑板报。一块黑板的面积大约4平方米，本期黑板报共分了3个版块，“党的光辉历史”版块约占整块黑板的，“我为党旗添光彩”版块占整块黑板的，还有一个版块是“党旗颂”。“党旗颂”版块约占整块黑板的几分之几？ 27．一家医疗器械公司运来吨熔喷布。加工一次性医用口罩用去这批熔喷布的，加工N95口罩用去了这批熔喷布的，这批熔喷布还剩几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．B 【分析】根据题意可知，先用第一段水管的长度＋第一段比第二段短的长度＝第二段水管的长度，然后将两根水管的长度相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 故答案为：B 4．C 【分析】先确定公分母是42，通分后按照同分母分数加法的计算方法计算即可. 【详解】 = = 故答案为C 5．D 【分析】用甲数甲数比乙数少的数即可求出乙数，由此按照异分母分数加法的计算方法计算即可. 【详解】 所以选D. 6．C 【解析】略 7．A 【解析】略 8．B 【解析】略 9． 28 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把4化成假分数，把化成假分数，用4化成的假分数减去化成的假分数，得到的分子是几，就需要几个这样的分数单位。 【详解】的分母是11，它的分数单位是： 4＝ ＝ －＝；再加上28个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位；最小合数；带分数化成假分数以及分数减法的计算。 10． ＞ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据数据的特点，第1小题根据分子相同，分母越大，分数越小，进行比较大小；第二小题把分数化成小数，再比较大小；第3小题，＋和＋，一个加数相同，另一个加数越大，和越大，比较和的大小即可；第4小题－和－，减法算式中，减数越大，差越小，比较出和，即可判断大小。 【详解】（） 7＜8 ＞； （）0.83 ＝ ＞0.83 ＞0.83 ＋（）＋ ＝ ＝ ＜ ＋＜＋ －（）－ ＝ ＝ ＜ －＞－ 【点睛】本题考查同分子分数比较大小，分数化小数以及小数比较大小，分数加减法的计算以及异分母分数比较大小。 11． 【分析】用这四个数分别与作差，得数最小的那个离最近。 【详解】－＝ －＝ －＝ －＝ 因为，所以最接近。 【点睛】考查了异分母分数的加减法，先通分再计算。 12．第二段 【分析】由题意知：把一根绳子的长度当作单位“1”，第二段占全长的，则第一根占全长的1－＝。据此解答。 【详解】第一根占全长的：1－＝ ＜ 第二段长。 【点睛】求得第一段占全长的分率是解答本题的关键。 13．； 【分析】把一包糖果看作单位“1”，1－乐乐第一天吃的分率＝还剩下这包糖果的几分之几；因为他第二天吃的与第一天一样多，所以用第一天吃剩下这包糖果的分率－即可。 【详解】1－＝ －＝＝ 【点睛】同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；记得结果要是最简分数。 14． 【分析】首先用甲数减去计算出乙数，再将甲乙两个数字相加即可。 【详解】－＋＝ 【点睛】异分母分数相加减，一般先通分，再按照同分母分数加减法计算。 15．× 【解析】略 16．√ 【分析】把全长看作单位“1”，“还剩全长的”说明用去全长的1－＝，据此解答。 【详解】用去全长的，还剩全长的，＞，即剩下的比用去的长。 故答案为：√ 【点睛】根据剩下的分率求出用去的分率，把各自占全长的分率进行比较即可，不必计算出剩下的具体长度。 17．× 【分析】最后求差，被减数是，减数是与的和，由此列式计算。 【详解】减去与的和，差是多少？列式为。 故答案为：× 【点睛】列式计算题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式。 18．√ 【分析】分数的分母不同，说明分数单位不同，分数单位不同不能直接相加减，要先通分再加减；据此解答。 【详解】由分析可知：分母不同的分数不能直接相加减，原题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】本题主要考查分数单位的意义与分数的加减，关键是要理解分数的分母不同，说明分数单位不同，分数单位不同不能直接相加减。 19．× 【分析】由题意知：把米长的一根绳子当作单位“1”，用1减即可求得剩下部分绳子占的分率。据此解答。 【详解】 故原题说法错误。 【点睛】本题侧重点是考查对分数单位的认识。米是用分数表示的具体数量，不是分率。 20．1；；；； ；；； 【解析】略 21．；；； 2；0； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a把变成，再按顺序计算； （3）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，然后交换“”和“”的位置，变成，再按顺序计算； （4）根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算； （5）交换“”和“”的位置，把算式变成，然后根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把算式变成，再按顺序计算； （6）从左往右依次计算。 【详解】（1）                  （2） （3）                                                （4） （5）                                   （6） 22．；； 【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减，计算即可得解。 （2）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加，计算即可得解。 （3）根据减数等于被减数减差，把方程转化为，再计算等式右边的减法即可得解。 【详解】         解：                                       解： 解： 23．小时 【分析】根据时间单位相邻单位之间的进率，1小时＝60分钟，那么45分钟＝小时，把笑笑用的时间看作单位“1”，淘气比笑笑少用小时，根据求比一个数少几的数是多少，用减法求出淘气用的时间，小明比淘气多用了小时，再根据求比一个数多几的数是多少，用加法解答。 【详解】45分钟＝小时 －＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小明用了小时到达图书馆。 【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握异分母分数减法的计算法则及应用。 24．千克 【分析】由题意可知，“糯米”用了千克，比“豆沙”多用千克，根据减法的意义，−求出用到豆沙的质量，然后加上糯米的质量即可得到答案。 【详解】−＋ ＝＋ ＝（千克） 答：“糯米”和“豆沙”一共用了千克。 【点睛】此题主要考查分数加减混合运算的实际应用。 25．小时 【分析】根据减法的意义，用一节课的时间减去活动准备时间、再减去训练时间就是游戏的时间，据此解答即可。 【详解】－－ ＝－ ＝ 答：游戏时间是小时。 【点睛】此题考查的目的是理解整数分数减法的意义、分数减法的计算法则及应用。 26． 【分析】首先把黑板报的面积看作单位“1”，“党的光辉历史”版块约占整块黑板的，“我为党旗添光彩”版块占整块黑板的，根据减法的意义，用1减去“党的光辉历史”版块和“我为党旗添光彩”所占的分率，就是“党旗颂”版块约占整块黑板的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：“党旗颂”版块约占整块黑板的。 【点睛】此题主要考查分数的减法的实际应用。 27． 【分析】把这批熔喷布看作单位“1”，减去加工一次性医用口罩用去这批熔喷布的，再减去加工N95口罩用去了这批熔喷布的，就是剩下这批熔喷布的几分之几，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：这批熔喷布还剩。 【点睛】本题考查分数减法的计算，关键是单位“1”的确定。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$