第11讲 代数式的概念-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

第11讲 代数式的概念 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：三大核心考点六种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点2：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 教材习题第80页练习第1题 1.当时,求下列代数式的值: 解题方法指导 此题因为题目比较简单，直接带入法即可； 不过，要注意符号和括号的使用。 【分析】 （1）当时, （2）当时, 教材习题82页习题第3题 3.当时,求下列代数式的值: 解题方法指导 直接将带入即可； 本题要注意的是通过这几个题目发现(1)与(2)的关系，(3)与(4)的关系，都是相等的，但是(5)与(6)却不是相等的，这就是要提醒同学们规律不是可以随便迁移或者说模仿的。切记！ 【分析】 通过对比可以发现一些问题和规律：发现(1)与(2)的关系，(3)与(4)是相等的，但是(5)与(6)却不是相等 的，前两组分别相等，是因为分配率的原因；（5）与（6）两个不相等，下学期会慢慢学到其中的原因的。 题型1 根据代数式的概念判断代数式 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 2．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 4．下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 5．在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2 根据实际问题列代数式 1．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 4．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 题型3 判断代数式的书写是否规范 1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 5．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 题型4 根据代数式判断代数式的意义 1．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 2．关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 3．关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 4．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 5．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 题型5 直接代入法求代数式的值 1． 当时，求的值． 2． 求代数式的值，其中，． 3． 已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当，时，求圆柱的体积（取3.14）． 4．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 5．求代数式的值：，其中， 题型6 整体代入法求代数式的值 1． 若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值． 2．已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， (1)________，________ (2)求的值． 3．请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 4．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 5．【教材呈现】 以下是湘教版七年级上册数学教材126页的部分内容． 例1已知，求的值． 分析：将看作一个整体，则问题就可迎刃而解了． 解：． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用． 【解决问题】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值． 知识导图记忆 知识目标复核 1.借助实际情境理解代数式的意义； 2.能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示； 3.会把具体的数代入代数式计算求出代数式的值。 一、选择题 1．下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 4．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（   ） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 6．用字母表示的代数式是具有一定意义的，在学校社团活动中，审问小组的同学对赋予实际意义，下面四个描述中错误的是（） A．若一个两位数的十位数字是4，个位数字，则表示这个两位数 B．若水果的价格是4元/kg，则表示买该水果的金额 C．汽车行驶速度是，则表示这辆汽车行驶4h的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 7．当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 8．已知代数式的值为3，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 10．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 12．体育用品商店的每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，学校到体育用品商店购买6个排球，8个篮球共需的费用为 元．（用含x、y的代数式表示） 13．联系实际背景，说明代数式的意义 ． 14．当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 15．若，则的值是 . 16．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 17．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 18．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题 19．汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 20．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 代数式的概念 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：三大核心考点六种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点2：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 教材习题第80页练习第1题 1.当时,求下列代数式的值: 解题方法指导 此题因为题目比较简单，直接带入法即可； 不过，要注意符号和括号的使用。 【分析】 （1）当时, （2）当时, 教材习题82页习题第3题 3.当时,求下列代数式的值: 解题方法指导 直接将带入即可； 本题要注意的是通过这几个题目发现(1)与(2)的关系，(3)与(4)的关系，都是相等的，但是(5)与(6)却不是相等的，这就是要提醒同学们规律不是可以随便迁移或者说模仿的。切记！ 【分析】 通过对比可以发现一些问题和规律：发现(1)与(2)的关系，(3)与(4)是相等的，但是(5)与(6)却不是相等 的，前两组分别相等，是因为分配率的原因；（5）与（6）两个不相等，下学期会慢慢学到其中的原因的。 题型1 根据代数式的概念判断代数式 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 2．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 3．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 4．下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式； 故选：C． 5．在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 题型2 根据实际问题列代数式 1．用代数式表示“比的倍小”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式．的倍是，而小，则在此基础上减即可． 【详解】解：用代数式表示“比的倍小”是， 故选：A． 2．近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打八折后新能源汽车的价格为元，故再优惠元后，新能源汽车的售价为元． 【详解】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为元， 再优惠元后，新能源汽车的售价为元 故选：C． 3．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 4．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 5．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 题型3 判断代数式的书写是否规范 1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 3．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 4．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 5．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 题型4 根据代数式判断代数式的意义 1．代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 2．关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 3．关于代数式，下列表述正确的是（   ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与x的和 D．表示与x的乘积 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为：，不符合题意； B、可列代数式为：，不符合题意； C、可列代数式为：，不符合题意； D、可列代数式为：，符合题意； 故选D． 4．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 题型5 直接代入法求代数式的值 1．当时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，关键步骤是先平方后乘法，最后注意负号的处理．由题意将代入进行运算即可． 【详解】解：将代入， 可得． 2．求代数式的值，其中，． 【答案】 【分析】该题考查了代数式求值，把，代入求值即可． 【详解】解：当，时， 原式． 3．已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当，时，求圆柱的体积（取3.14）． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是熟记圆柱的体积公式；因此此题可根据题意把，代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 当，时，则有： ； 答：圆柱的体积为． 4．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时， （2）当，时， 5．求代数式的值：，其中， 【答案】8 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 题型6 整体代入法求代数式的值 1．若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了代数式求值．利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， ∴． 2．已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， (1)________，________ (2)求的值． 【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了乘方，相反数的定义，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，互为相反数，，互为倒数，得出，，即可作答． （2）结合的绝对值为2，得，再把，，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数且， ∴，， 故答案为：； （2）解：∵的绝对值为2， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ． 3．请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 4．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】(1)6 (2)2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 5．【教材呈现】 以下是湘教版七年级上册数学教材126页的部分内容． 例1已知，求的值． 分析：将看作一个整体，则问题就可迎刃而解了． 解：． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用． 【解决问题】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）将看作一个整体，再合并同类项，代入求值． （2）将看作一个整体，将所求的代数式变形为进行计算即可． （3）将代入代数式中，求出的值，将看作一个整体，代入要求的式子中计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）当时，， ∴， ∴当时，． 知识导图记忆 知识目标复核 1.借助实际情境理解代数式的意义； 2.能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示； 3.会把具体的数代入代数式计算求出代数式的值。 一、选择题 1．下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 4．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（   ） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 【答案】B 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示原价，得到表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可． 【详解】解：由题意，代数式的含义为原价打7折后再加上4元； 故选B． 6．用字母表示的代数式是具有一定意义的，在学校社团活动中，审问小组的同学对赋予实际意义，下面四个描述中错误的是（） A．若一个两位数的十位数字是4，个位数字，则表示这个两位数 B．若水果的价格是4元/kg，则表示买该水果的金额 C．汽车行驶速度是，则表示这辆汽车行驶4h的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： A、若一个两位数的十位数字是4，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； B、若水果的价格是4元/kg，则表示买干克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； C、汽车行驶速度是时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，此说法正确，故不符合题意； D、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：A． 7．当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，代入数值时注意符号，负数相乘结果为正， 把直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，， 故选D． 8．已知代数式的值为3，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值．先把所求代数式化为的形式，再把代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 9．下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 10．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 二、填空题 11．x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．表示出x的3倍与y的倒数的和，即可． 【详解】解：x的3倍与y的倒数的和为． 故答案为：． 12．体育用品商店的每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，学校到体育用品商店购买6个排球，8个篮球共需的费用为 元．（用含x、y的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意可得购买6个排球需要元，购买8个篮球需要元，最后二者相加即可． 【详解】解：∵每个排球的价格为元， ∴购买6个排球需要元； ∵每个篮球的价格为元， ∴购买8个篮球需要元． ∴一共需要元 故答案为：． 13．联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 14．当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 15．若，则的值是 . 【答案】8 【分析】该题主要考查了代数式求值，解题的关键是对已知条件进行化简．先根据题意得出，再代入求解即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵， 故答案为：8. 16．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【答案】16 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算．将，代入即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：16． 17．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， ， 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的，三角形个数为， ∴， 故答案为：． 18．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 不难看出，分子部分为从1开始的自然数，分母部分为，据此可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 第个数为：， 故答案为：． 三、解答题 19．汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 20．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示） (2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示） (3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 【答案】(1)玻璃平方米 (2)铝合金米 (3)选择甲品牌购买划算，见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可。 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米； （2）解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米； （3）解：把，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$