第02讲 有理数和数轴（思维导图+新课指引+3知识点+11考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第02讲 有理数和数轴 1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数及含“非”有理数进行分类； 2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 4.初步感受数形结合、分类讨论的思想. 【新课指引】 【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写成分数的形式呢？ 【思考2】请读出下图中温度计的度数. 【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和2.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和 1.5m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情景。 知识点一 有理数的相关概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 2. 分数：正分数、负分数统称为分数. 3. 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【易错点】 1）类似的含π式子不是有理数. 2）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 知识点二 有理数的分类 1. 有理数分类： 【小结】两种分类方法有一个共同点：都是将有理数细分成五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 2. 理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0、负数； ②非负数：0、正数； ③非正分数：0、负分数； ④非正分数：0、负分数； ⑤非正整数：0、负整数； ⑥非正有理数：0、负有理数. 3.数集 数集是具有某些共同特征的数的集合. 表示方法：数集可以用大括号表示，也可以用一个封闭的曲线圈起来表示. 【补充】所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集；所有正整数和0组成的数集叫做自然数集，也叫做非负整数集. 1．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{                 …}． (2)负有理数集合：{                 …}． (3)整数集合：{                    …}． 3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）： ，，，0，，86， 正有理数集合{___________________________________…}； 整数集合{___________________________________…}； 非负数集合{___________________________________…}； 非正整数集合{___________________________________…}； 知识点三 数轴 1.数轴的概念 数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. ①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点. ②正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，，从原点向左(或下)为负方向. ③单位长度：在数轴上选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….从原点到数1对应点之间的长度为一个单位长度. 2. 数轴的画法 画数轴时，关键是要体现出数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.如果用数轴表示数，那么步骤可归纳为:一画、二定、三选、四统一、五标数. 1）一画:画直线，一般是画水平的直线； 2）二定:确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点；（位置的选取可依实际问题的需要而确定.） 3）三选:选取正方向，一般取向右的方向为正方向，画上箭头；(箭头标在所画直线部分的最右边). 4）四统一:统一单位长度，可根据实际问题的需要，首先选取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线，最后从原点开始分别向左右每隔一个单位长度取一点，如图所示 5）五标数:确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示.然后把表示的数写在对应点的下方(或上方). 3. 数轴上的点和有理数 数轴上点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且是唯一一点，但数轴上的点并不都表示有理数.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 4．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 考点一： 有理数的相关概念 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（   ） ①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 3．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 1．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 2．（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 考点二： 有理数的分类 1．（2024七年级上·全国·专题练习）对于数，判断正确的有（   ） ①不是分数是有理数；②是负数也是分数；③是分数不是有理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25七年级上·广东惠州·期末）在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛      ｝…； 正整数集合：｛      ｝…； 分数集合：｛      ｝… 有理数分类的“四注意” 1.相对性:正数是相对___________而言的，整数是相对____________而言的. 2.特殊0:0既不是正数，也不是负数，但0是___________ 3.多属性:同一个数可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是___________ 4.提醒:分数包括___________小数和___________小数. 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）在 ，，，，，，，，中，有理数有 个，非负整数有个，分数有个，则的值为 ． 2．（24-25七年级上·福建宁德·期中）下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 考点三： 含“非”有理数的分类 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{        …}； 正数集：{          …}； 负分数集：{          …}； 负数集：{          …}； 非负整数集：{          …}； 分数集：{          …}． 遇“非”思0，非后相反，非零除外. 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，非负整数有 个． 2．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛      ｝ ②负有理数集合：｛     ｝ ③分  数 集 合：｛     ｝ ④非负 数 集合：｛    ｝ ⑤非正整数集合：｛    ｝ 考点四： 数轴的三要素及其画法 1．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 画数轴的“四步骤” 1.画一条 (一般画成水平的____________). 2.在直线上选取一个点为______________ ，并用这点表示数____________ (在原点下面标上_______________). 3.选取正方向(一般取向右为正)，用____________表示出来. 4.确定___________. 5.标上数. 上述四个步骤概括为“一画、二定、三选、四统一、五标数”， 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　                       …}； 分数集合：{ 　                       　…}． (2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 考点五： 用数轴上的点表示有理数 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是，则点B表示的数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点在数轴上，点 表示的数是 ，点表示的数写成小数是 ，点表示的数写成分数是 ． 1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 2．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）如图，用数轴上的点表示2的倒数，正确的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 考点六： 利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·青海西宁·期中）先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 用数轴比较有理数大小的“三步骤” 1.画数轴:画出数轴并描出相应各点. 2.定顺序:确定各点在数轴上的左右顺序. 3.定大小:根据“______________________”确定大小关系. 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 3．（24-25七年级上·广东湛江·期中）数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示，，，． 请回答下列问题： (1)在数轴上描出、、、四个点； (2)用“<”把这四个数连接起来：__________________________； (3)现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、分别表示什么数？ 4．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有____________个，负数有____________个； (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 考点七： 数轴上两点之间的距离 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 2．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 1）若两数大小已知，数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数； 2）若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|. 【易错点】由于距离没有方向性，所以数轴上到已知点距离相等的点一般有两个，因此要注意考虑所有可能出现的结果． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 考点八： 数轴上的整点问题 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 长度为n(n为整教)的线段，最多能够覆盖数轴上的(n十1)个整数点，最少能够覆盖数轴上的n个整数点. 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 3．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 4．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 考点九： 数轴中点的简单移动 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是 ． 2．（24-25七年级上·河南许昌·期末）点是数轴上一点，从点出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数是（   ） A． B． C．4 D．或 3．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）数轴上一点P从原点出发，先向正方向移动2个单位，再向负方向移动7个单位，此时点P表示的数为 ． 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用数轴，解答下列问题： (1)已知点B在数轴上表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B表示的数是多少？ (2)已知点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？ 考点十： 应用数轴解决实际问题 1．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）亮亮骑车到同学家拿东西，再到学校．他从自己家出发，向东骑了到达明明家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．最后又向东骑回到自己家． (1)以亮亮家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在下面的数轴上，分别用点A表示出明明家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； (2)求明明家与学校之间的距离． 2．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，又向西走了9千米到达小丽家，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小丽家的位置； (2)小明家与小丽家相距__________千米； (3)若摩托车每千米耗油0.03升，一升汽油7.1元，那么快递小哥这次送货的油费是多少？（精确到0.1） 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 (1)以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 考点十一： 与数轴有关的动点问题 1．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2024所对应的字母是（       ） A．A B．B C．C D．D 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：    (1)线段的中点D表示的数是几？ (2)线段的中点E与点D的距离是多少？ (3)如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？ 数轴上的动点问题，以数轴为载体，考察的是数形结合思想. 解决数轴动点问题时，应该遵循“点、线、式”三步策略. 即:先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解. 注意:要检验解是否符合动点的运动时间范围. 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上_____所对应的点重合．（    ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知，如图所示，是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向右运动，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ． 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列各数，既是分数又是负数的是（　　） A． B． C． D．0 3．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 5．（24-25七年级上·广西河池·期末）已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（   ） A． B．6 C．4 D．或4 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D．1 7．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2025七年级下·全国·专题练习）在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）列出下列各数：，1.010010001，，0，，，．其中有理数的个数是 ． 11．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s． 13．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个． 14．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0，，，． (1)正数：{________________________________…}； (2)整数：{________________________________…}； (3)负分数：{________________________________…}； (4)非负整数：{________________________________…}． 15．（24-25七年级上·江西赣州·期末）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 16．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 17．（24-25七年级上·全国·期末）如图，数轴上从左到右依次有 ，，三点，点表示的数为，电子蚂蚁甲从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，经过秒恰好运动到点． (1)点所表示的数为 ． (2)电子蚂蚁乙从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，恰好在点相遇，求点所表示的数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 有理数和数轴 1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数及含“非”有理数进行分类； 2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 4.初步感受数形结合、分类讨论的思想. 【新课指引】 【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写成分数的形式呢？ 【思考2】请读出下图中温度计的度数. 【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和2.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和 1.5m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情景。 知识点一 有理数的相关概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 2. 分数：正分数、负分数统称为分数. 3. 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【易错点】 1）类似的含π式子不是有理数. 2）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题看考查了有理数的定义，根据整数和分式统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，,2024,这三个数都是有理数， 故选：C 3．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 知识点二 有理数的分类 1. 有理数分类： 【小结】两种分类方法有一个共同点：都是将有理数细分成五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 2. 理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0、负数； ②非负数：0、正数； ③非正分数：0、负分数； ④非正分数：0、负分数； ⑤非正整数：0、负整数； ⑥非正有理数：0、负有理数. 3.数集 数集是具有某些共同特征的数的集合. 表示方法：数集可以用大括号表示，也可以用一个封闭的曲线圈起来表示. 【补充】所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集；所有正整数和0组成的数集叫做自然数集，也叫做非负整数集. 1．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：根据正数是大于0的数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数，进行作答即可． 【详解】解：正数：{0.01，4.01，22，}； 整数：{ 0，，22，}； 分数：{，0.01，，， 4.01，， }； 有理数：{，0.01，，0，，，4.01，22，，} ． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）： ，，，0，，86， 正有理数集合{___________________________________…}； 整数集合{___________________________________…}； 非负数集合{___________________________________…}； 非正整数集合{___________________________________…}； 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【详解】解：正有理数集合{，86，…}； 整数集合{，0，86…}； 非负数集合{，0，86，…}； 非正整数集合{，0…}． 知识点三 数轴 1.数轴的概念 数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. ①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点. ②正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，，从原点向左(或下)为负方向. ③单位长度：在数轴上选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….从原点到数1对应点之间的长度为一个单位长度. 2. 数轴的画法 画数轴时，关键是要体现出数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.如果用数轴表示数，那么步骤可归纳为:一画、二定、三选、四统一、五标数. 1）一画:画直线，一般是画水平的直线； 2）二定:确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点；（位置的选取可依实际问题的需要而确定.） 3）三选:选取正方向，一般取向右的方向为正方向，画上箭头；(箭头标在所画直线部分的最右边). 4）四统一:统一单位长度，可根据实际问题的需要，首先选取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线，最后从原点开始分别向左右每隔一个单位长度取一点，如图所示 5）五标数:确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示.然后把表示的数写在对应点的下方(或上方). 3. 数轴上的点和有理数 数轴上点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且是唯一一点，但数轴上的点并不都表示有理数.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，解题的关键是熟练掌握原点左边的点表示的数为负数，原点右边的点表示的数为正数，左边的点表示的数比右边的点表示的数小．根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为，然后计算即可． 【详解】解：， 该点所表示的数为， 故选：A． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 3．（22-23七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为， 故选：A． 4．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：A． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 考点一： 有理数的相关概念 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数2，0，，，4.8中，有理数有2，0，，4.8，共4个． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（   ） ①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数． A．③ B．④ C．①②③ D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查正数负数定义，正分数定义等．根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵在和之间有正数，例如， ∴①不正确， ∵在0与之间有负数，例如， ∴②不正确， ∵在和之间有很多个正分数， ∴③正确， ∵在和之间有正分数，例如， ∴④不正确， 故选：A． 3．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：， 所以 a的值可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 1．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意； 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意； 、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意； 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的定义，利用有理数的定义，有理数包括整数和分数，故是有理数． 【详解】解：∵是分数， ∴是有理数， 故选：A． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 【答案】①②③④⑤⑥ 【分析】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关概念和有理数分类解题关键．正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误； 有理数包括正数、负数和0，故说法②错误； 正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误； 非负数就是0和正数，故说法④错误； 不是有理数，故说法⑤错误； 如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误； 无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确． 综上所述，错误的有①②③④⑤⑥． 故答案为：①②③④⑤⑥． 考点二： 有理数的分类 1．（2024七年级上·全国·专题练习）对于数，判断正确的有（   ） ①不是分数是有理数；②是负数也是分数；③是分数不是有理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查的是有理数的意义，利用有理数的意义逐一分析判断即可． 【详解】解：①是分数也是有理数；故①错误； ②是负数也是分数；故②正确； ③是分数也是有理数；故③错误； 正确的有１个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据正整数和负分数的定义找出即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，， 是正整数，，是负分数，共有个， 故选：． 3．（24-25七年级上·广东惠州·期末）在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数和整数统称为有理数，进行逐个分析得出，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ，0，，0.8，2，都是有理数，0，，2，都是整数， ∵有理数有个，整数有个， ∴， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数定义及其分类， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：； ； . 有理数分类的“四注意” 1.相对性:正数是相对___________而言的，整数是相对____________而言的. 2.特殊0:0既不是正数，也不是负数，但0是___________ 3.多属性:同一个数可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是___________ 4.提醒:分数包括___________小数和___________小数. 答案：1.负数，分数 2.整数3.整数4.有限，无限循环 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）在 ，，，，，，，，中，有理数有 个，非负整数有个，分数有个，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的减法运算，先根据有理数，非负整数，分数的概念确定的值，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：有理数有，，，，，，，，共 个， ∴， 非负整数有，，，共个， ∴， 分数有，，，共个， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·福建宁德·期中）下列7个数：，，，0，，，7，整数有个，负数有个，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，根据整数和负数的定义求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，，7，整数有0，，，7，共4个，负数有，，，共3个， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 考点三： 含“非”有理数的分类 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键． 根据有理数，非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非正数的定义找到符合题意的数，即可得出结果． 【详解】解：题中有理数非正数有：，，，0，，共5个数， 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分数、负数、非负整数、和分数的定义与特点是解题的关键． 直接利用有理数的相关概念分析得出答案，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 遇“非”思0，非后相反，非零除外. 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）在中，非负整数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【答案】，3；，，，；，，；0，，3；0，， 【分析】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正有理数集合：｛，3， ｝ ②负有理数集合：｛，，，， ｝ ③分数集合：｛，，，｝ ④非负数集合：｛0，，3， ｝ ⑤非正整数集合：｛0，，，｝ 故答案为：，3；，，，；，，；0，，3；0，，． 考点四： 数轴的三要素及其画法 1．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 画数轴的“四步骤” 1.画一条 (一般画成水平的____________). 2.在直线上选取一个点为______________ ，并用这点表示数____________ (在原点下面标上_______________). 3.选取正方向(一般取向右为正)，用____________表示出来. 4.确定___________. 5.标上数. 上述四个步骤概括为“一画、二定、三选、四统一、五标数”， 答案：1.直线，直线 2.原点，0 3.箭头 4.单位长度 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　                       …}； 分数集合：{ 　                       　…}． (2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【答案】(1)③④⑥；②③⑤ (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数； （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有的整数，即可求解． 【详解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥ 非负数集合：{③④⑥…}； 分数集合：{②③⑤…} 故答案为：③④⑥；②③⑤． （2）解：如图所示， 考点五： 用数轴上的点表示有理数 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 【答案】D 【分析】本题考查本题考查的是数轴，判断点所在的大概位置，关键是熟悉数轴上的点从左往右增大的知识点． 【详解】解：点表示的数在与之间， 选项中只有符合题意， 故选：D． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A表示的数是，则点B表示的数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点所表示的数，解题的关键是根据数轴上点的位置关系和单位长度来确定点所表示的数值． 确定点到点的单位长度个数，根据点表示的数以及单位长度个数计算点表示的数． 【详解】从数轴上观察可知，点到点间隔了4个单位长度，已知点表示的数是，因为是向右移动（数轴向右为正方向），所以点表示的数比点表示的数大．根据数轴上数的变化规律＂右加左减＂，可得点表示的数为． 故选：B． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点在数轴上，点 表示的数是 ，点表示的数写成小数是 ，点表示的数写成分数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，原点左边为负数，右边为正数，且每一小格表示，根据数轴写出答案即可． 【详解】根据题意得 点表示的数是， 点表示的数写成小数是， 点表示的数写成分数是， 故答案为：，，． 1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，解题的关键是根据数轴确定被墨迹盖住部分数的取值范围，再据此判断选项中的数是否在该范围内． 先确定数轴上被墨迹盖住部分数的取值范围，然后逐一分析选项中的数是否在这个范围内． 从数轴上可以看出，被墨迹完全盖住部分的数的取值范围是大于且小于0． 【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误； B、，在到0这个范围内，所以B选项正确； C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误； D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误． 故选：B． 2．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）如图，用数轴上的点表示2的倒数，正确的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及倒数的定义，先得点分别表示的数是，结合倒数的性质进行判断，即可作答． 【详解】解：由数轴得点分别表示的数是， ∵2的倒数是， ∴用数轴上的点表示2的倒数的是点B， 故选：B． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 考点六： 利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上有理数比较大小．根据题意利用特殊值代入方式即可比较大小． 【详解】解：根据数轴上表示数a，b的点位置关系可设特殊值为：，， ∴，， ∴从小到大的顺序排列为：， 故选：C． 3．（23-24七年级上·青海西宁·期中）先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、数轴等知识点，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案，熟练掌握利用了数轴比较有理数的大小的方法是解决此题的关键． 【详解】解∶如图， 按照小到大排列，并用“<”连接如下： 用数轴比较有理数大小的“三步骤” 1.画数轴:画出数轴并描出相应各点. 2.定顺序:确定各点在数轴上的左右顺序. 3.定大小:根据“______________________”确定大小关系. 答案：3.数轴上左边的数小于右边的数 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴ 故答案为：． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 3．（24-25七年级上·广东湛江·期中）数学魔术：如图所示，数轴上的点、、、分别表示，，，． 请回答下列问题： (1)在数轴上描出、、、四个点； (2)用“<”把这四个数连接起来：__________________________； (3)现在把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点、、分别表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)点、、分别表示的数为、、 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）结合（1）中点的位置，利用数轴比较有理数的大小即可； （3）把数轴的原点取在点处，相当于数轴上所有数都加上，据此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：用“<”把这四个数连接起来：． 故答案为：． （3）解：把数轴的原点取在点处，相当于数轴上所有数都加上， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点、、分别表示的数为、、． 4．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有____________个，负数有____________个； (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)3；2 (2)见解析， 【分析】本题考查有理数的分类，数轴的应用以及有理数的大小比较，解题的关键是明确整数，负数的定义，会正确在数轴上表示有理数并比较大小． （1）明确整数和负数的定义，据此确定给定有理数中整数和负数的个数； （2）画出数轴，确定各有理数在数轴上的位置，根据数轴上数的大小规律比较各有理数大小． 【详解】（1）解：整数包括正整数，0，负整数，在中，整数有，共3个． 负数是小于0的数，这里负数有，共2个． 故答案为：3；2； （2） 解： 由图可知：． 考点七： 数轴上两点之间的距离 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，由于该点在数轴的正半轴上，故该点表示的数即为原点表示的数加上二者之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 1）若两数大小已知，数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数； 2）若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|. 【易错点】由于距离没有方向性，所以数轴上到已知点距离相等的点一般有两个，因此要注意考虑所有可能出现的结果． 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的知识点，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法． 利用数轴上两点间距离公式计算表示\[-1\]的点与表示8的点之间的距离，再与选项对比． 【详解】在数轴上，两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值． 的点与表示8的点之间的距离， 故选：B． 考点八： 数轴上的整点问题 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 长度为n(n为整教)的线段，最多能够覆盖数轴上的(n十1)个整数点，最少能够覆盖数轴上的n个整数点. 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 3．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 4．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 考点九： 数轴中点的简单移动 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了数轴上点的移动，根据左减右加进行解答即可． 【详解】解：在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是， 故答案为：4 2．（24-25七年级上·河南许昌·期末）点是数轴上一点，从点出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数是（   ） A． B． C．4 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点左移减，右移加，分类讨论，进行求解即可． 【详解】解：若点沿数轴向左移动3个单位长度后达到点B，点表示的数为1，则点表示的数是； 若点沿数轴向右移动3个单位长度后达到点B，点表示的数为1，则点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【答案】 7 5或13 【分析】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数； （2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数． 【详解】（1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）数轴上一点P从原点出发，先向正方向移动2个单位，再向负方向移动7个单位，此时点P表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减法，根据点的平移中，点所对应的数的变化规律：左减右加进行解题即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【答案】 7 5或13 【分析】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数； （2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数． 【详解】（1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）利用数轴，解答下列问题： (1)已知点B在数轴上表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B表示的数是多少？ (2)已知点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？ 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了数轴上点的移动，正确找到平移后点表示的数是解答本题的关键． （1）从规定的起点，按题目要求的方向和距离移动； （2）根据题目要求作答即可． 【详解】（1）解：将点B先向右移动5个单位长度得到的点表示的数是8，再向左移动2个单位长度得到的点表示的数是6．故移动后点B表示的数是6． （2）解：点C在数轴上向右移动4个单位长度后，新位置与原位置到原点的距离相等，可得点C移动前位于原点左侧，移动后位于原点右侧，所以点C原来表示的数是． 考点十： 应用数轴解决实际问题 1．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）亮亮骑车到同学家拿东西，再到学校．他从自己家出发，向东骑了到达明明家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．最后又向东骑回到自己家． (1)以亮亮家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在下面的数轴上，分别用点A表示出明明家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； (2)求明明家与学校之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据明明家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为，学校的位置对应的数为，然后表示在数轴上，即可作答； （2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算即可，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵以亮亮家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，且向东骑了到达明明家，继续向东骑了到达小敏家，则；又向西骑行到学校，则， ∴明明家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为，学校的位置对应的数为，如图所示： （2）解：依题意，． 答：明明家与学校之间的距离是． 2．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，又向西走了9千米到达小丽家，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小丽家的位置； (2)小明家与小丽家相距__________千米； (3)若摩托车每千米耗油0.03升，一升汽油7.1元，那么快递小哥这次送货的油费是多少？（精确到0.1） 【答案】(1)见解析； (2)7.5； (3)3.8元． 【分析】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键． （1）根据数字找到数轴上对应的点标出即可； （2）结合线段，用减法计算出两家之间的距离即可； （3）先求出距离，再根据已知求出费用 【详解】（1）如图所示： （2）结合线段图，得： （3）（升） （元） 答：快递小哥这次送货的油费约是3.8元 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)数轴见解析 (2)小明家距小彬家千米 (3)货车一共行驶了千米 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减； （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据题意列出算式，求出结果即可； （3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）千米． 故小明家距小彬家千米． （3）千米． 答：货车一共行驶了千米 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 (1)以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)6千米 (3)千米 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正负数的意义，对于（1），根据邮局是原点，向东为正方向，表示，画出各点即可； 对于（2），根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可； 对于（3），求向西和向东行驶的距离和即可． 【详解】（1）如图所示． （2）根据数轴可知点与点的距离为， 所以村与村的距离是； （3）（千米）． 所以一共骑行了千米． 考点十一： 与数轴有关的动点问题 1．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2024所对应的字母是（       ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查旋转正方形所对应的数问题，掌握旋转正方形对应四个数规律，发现规律，用规律解决问题是关键．根据旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置，，总结规律，求出结果即可． 【详解】解：旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置， ， ， 数轴上2024所对应的点是C点． 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，根据题意得到，以及，再结合分两种情况①当点D在点B左侧时，②当点D在点B右侧时，讨论求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别是，10， ， 由题可知， ， ①当点D在点B左侧时， ， ， ， 则点C表示的数是， ②当点D在点B右侧时， ， ， ， 则点C表示的数是， 综上所述，点C表示的数是或； 故答案为：或． 3．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：    (1)线段的中点D表示的数是几？ (2)线段的中点E与点D的距离是多少？ (3)如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？ 【答案】(1)； (2)4； (3)没有，理由见解析． 【分析】本题考查线段的中点，数轴上的点之间的距离： （1）先得出点A，B，C表示的数分别为，，，进而得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离，即可得出答案； （3）设点B表示的数为b，线段的中点D表示的数是；线段的中点E表示的数是，进而求出的长度，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点A，B，C表示的数分别为，，， ∴线段的中点D表示的数是； （2）解：∵点A，B，C表示的数分别为，，， ∴线段的中点E表示的数是， ∴E与点D的距离是； （3）解：设点B表示的数为b， ∴线段的中点D表示的数是， 线段的中点E表示的数是， ∴的长度， ∴的长度没有变化． 数轴上的动点问题，以数轴为载体，考察的是数形结合思想. 解决数轴动点问题时，应该遵循“点、线、式”三步策略. 即:先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解. 注意:要检验解是否符合动点的运动时间范围. 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上_____所对应的点重合．（    ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可得每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应，再由即可得到答案．． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向左滚动（无滑动）时，字母与数字0所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，可知每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应 ∵， 数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知，如图所示，是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向右运动，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴动点问题，求出AB的距离是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义得出距离，然后算出点P运动的时间，再根据点Q运动的速度求出运动的时间，根据数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离从而可得答案； 【详解】解：∵点A所表示的数为，点B表示的数为7， ∴， ∵点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动， ∴点P运动到点A需要（秒）， ∵点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向右运动， ∴点Q运动的距离为：， ∴点Q表示的数为：， 故答案为：1． 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】解：负有理数有，，，，共4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列各数，既是分数又是负数的是（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是分数，但它不是负数，则A不符合题意； 不是分数，但它是负数，则B不符合题意； 既是分数又是负数，则C符合题意； 0不是负数，也不是分数，则D不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 5．（24-25七年级上·广西河池·期末）已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（   ） A． B．6 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解题的关键在于分类讨论两种情况． 根据数轴上与点A的距离为5的分为两种情况，在进行计算即可． 【详解】解：∵点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5， ∴点在数轴上所对应的数是或． 故选：D 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，根据数轴特点可知，点A表示的数为，由此可解． 【详解】解：由题意知，点A表示的数为， 故选D． 7．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据数轴上点越向左越小进行解答即可． 【详解】解：根据数轴上点的特点可知：这四个点中表示的数最小的点是N． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上中点的计算，掌握数轴上中点的计算方法是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点， ∴， 解得，， 故选：C ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的判断．根据正数大于0，负数小于0判断即可． 【详解】解：这几个数中， 正数有， 负数有， 故答案为：；． 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）列出下列各数：，1.010010001，，0，，，．其中有理数的个数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个， 故答案为：5． 11．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 【答案】② 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解． 【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是，不符合题意； 第②段上有三个整数，即，符合题意； 第③段上包含的整数是，不符合题意； 第④段上包含的整数是，不符合题意； 故答案为：② ． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s． 【答案】2 或 10 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值，也等于两点之间的线段长度，进行解答即可． 【详解】解：∵点对应的数为6，， ∴点对应的数为或， ∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10， ∴运动时间为2秒或10秒． 故答案为：2或10． 13．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 14．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0，，，． (1)正数：{________________________________…}； (2)整数：{________________________________…}； (3)负分数：{________________________________…}； (4)非负整数：{________________________________…}． 【答案】(1)10，， (2)10，，0 (3)，， (4)10，0 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据正数的概念进行填空即可； （2）根据整数的概念进行填空即可； （3）根据负分数的概念进行填空即可； （4）根据非负整数的概念进行填空即可 【详解】（1）解：正数：10，，， （2）解：整数：10，，0， （3）解：负分数：，，， （4）解：非负整数：10，0． 15．（24-25七年级上·江西赣州·期末）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， 故答案为：； （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：根据数轴特点得到， 16．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 17．（24-25七年级上·全国·期末）如图，数轴上从左到右依次有 ，，三点，点表示的数为，电子蚂蚁甲从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，经过秒恰好运动到点． (1)点所表示的数为 ． (2)电子蚂蚁乙从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，恰好在点相遇，求点所表示的数． 【答案】(1) (2)点所表示的数为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程，进行解答，即可． （1）根据题意，则，根据点表示的数为，即可得到点表示的数； （2）设电子蚂蚁甲和乙运动秒后在点相遇，则，即，解出，进行解答，即可． 【详解】（1）解：∵电子蚂蚁甲从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，经过秒恰好运动到点， ∴， ∵点表示的数为， 随意点表示的数为：． 故答案为：． （2）解：设电子蚂蚁甲和乙运动秒后在点相遇， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$