专项10 平行线的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版2024）河北专版

:3440>3400>3360, (3)B(3,0),0B=3. ·.最低费用是3360元. 根据题意，得OQ=t,BP=2. 答：最低费用是3360元 (12分) 1 ∴.S三角形c00 200e=2×2=t 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 分两种情况：①当点P在线段B0上时，OP= 1.解：(1)三角形A,BC,如图所示. (3分) 3-2. ∴.S三角形A0P= 0p=g-20x4=6- ∴.6-4t=k.解得t=1.2. 此时0P=3-21=0.6. 543241 ∴.P0.6,0) (10分) ②当点P在线段B0的延长线上时，OP=2t-3. Sam=20Px=2-3)x4=-6 (2)(0,-3) (5分) .4t-6=t.解得1=2. 【解析】当PB⊥y轴时，线段PB,长度最小. 此时0P=2t-3=1.∴.P(-1,0) :点B的坐标为(-4，-3)， 综上所述，当t=1.2时，点P的坐标为(0.6,0)： 此时点P的坐标为(0，-3) 当t=2时，点P的坐标为(-1,0) (12分) (3)AA=CC (7分) (4)18 (9分) 专项10平行线的综合探究 2.解：(1)(-6,2)(1,1)，(4，-2) (3分) 1.解：(1)①70°②65 (2分) (2)(-4,-2)对应的文字是“金”，(-3,1)对应 ③LAEC=∠A+∠C (3分) 的文字是“秋”，(4，-1)对应的文字是“寒” 证明：过点E作EF∥AB,点F在点E的左侧. (6分) AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF (3)(0,-2) (9分) .∠AEF=∠A,LCEF=∠C 3.解：(1)(5,4)(-5，-4) (4分) ∴.∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C.(6分) (2)(-x,-y） (6分) (2)当点E位于区域I时，∠EMB+∠EWD+ (3)根据题意，得+3=-(26-3)， ∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB -b+6=-(-2a). +∠END=∠MEN. (10分) 解得a=4, 【解析】根据题意，分两种情况： (b=-2. ①当点E位于区域I时，过点E作EF∥AB,如图 ∴.a+b=4-2=2. (10分) ①所示. 4.解：(1)①(1,4)(3,0)(2，-4) (3分) ②2 (5分) (2)证明：连接DH A(1,4),AHLx轴，∴.0H=1,AH=4. :S三角形0Dm+S三角形m=S三角形AOm, 图① 0n%+m-1-)=2. 1 AB∥CD,∴AB∥CD∥EF. ∴.∠EMB+∠MEF=180°，∠END+∠NEF=180° 即号×1×n+号×4x(1-m)=2 1 .'∠MEN=∠MEF+∠NEF, .4m=n. (8分) ∴.∠EMB+∠END+∠MEN=360° 河北专版数学 七年级下册人教 8 ②当点E位于区域Ⅱ时，过点E作EF∥AB,如图 ∴.∠DCN=∠ECN-∠DCE=30°. (6分) ②所示. :0≤t≤36，.BG不可能在MN下方. .BG∥CD, .∠GBC=∠DCN=30°. (8分) :三角尺ABC绕点B以每秒5°的速度旋转 了t8, 图② ∴5t=30.解得t=6. :AB∥CD,.AB∥CD∥EF. ∴在旋转过程中，若边BG∥CD,则的值为6. .∴∠EMB=∠MEF,∠END=∠NEF (10分) :∠MEN=∠MEF+∠NEF. 4.解：(1)a+B (2分) ∴.∠EMB+∠END=∠MEN. 【解析】如图①，过点F作FL∥AB. 综上所述，当点E位于区域I时，∠EMB+ ∴.∠BEF=∠EFL. ∠END+∠MEW=360°；当点E位于区域Ⅱ AB∥CD,∴FL∥CD.∴.∠LFH=∠FHD. 时，∠EMB+∠END=∠MEN. ∴.∠EFH=∠EFL+∠LFH=∠BEF+∠FHD. 2.解：(1)：AB∥CD,.∠ACD+∠A=180° ∠BEF=a,∠FHD=B,∴∠EFH=a+B. ∠A=60°，.∠ACD=180°-∠A=120°. ∠ECD=45°， ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=75°. (3分) (2)MN∥PQ. (4分) 理由：过点A作AG∥MN,点G在点A的右侧. 图① 图② ,∠BAG=∠MBA=25°， (2)证明：如图②，过点M作GR∥AB. :∠BAC=60°， :AB∥CD,∴.GR∥AB∥CD. ∴.∠GAC=∠BAC-∠BAG=35. ∴.LGMH=∠MHD,∠RME=∠BEN. ∠PCA=35°，.∠PCA=∠GAC.∴AG∥PQ. :HM平分LCHF,EN平分LBEF AG∥MN,∴.MN∥PQ (7分) LMHF-LCHF,/RME-LBEN-BEF. (3)∠PCA-∠MBC=90° (10分) (4分) 【解析】MN∥PQ,∴.∠MBC=∠BCQ. .∠CHF=180°-∠FHD, :∠BCA=90°， ∴∠ACQ=∠BCA-∠BCQ=90°-∠MBC. LMHF-CHF-90-FHD. ∠PCA+∠ACQ=180°， ∴.∠GMH=∠MHD=∠MHF+∠FHD=90 ∴.∠PCA+90°-∠MBC=180° ∴.∠PCA-∠MBC=90° FHD. 3.解：(1)∠ACB=30°， ,∠GMH+∠HME+∠RME=180°， .∠ACW=180°-∠ACB=150. 0FWD*LHME+BEF150 .CE平分LACN,.∠ECN=75°. (2分) :PQ∥MN, 即☑ME+BEP+LPAD)=90.（6分) ∴.∠QEC=180°-∠ECN=105. 由(1)知，∠EFH=∠BEF+∠FHD. :∠DEC=45°， LMEEF-90 ∴.LDEQ=LQEC-∠DEC=60°. (4分) 即∠EFH+2LHME=180°. (8分) (2)由(1)得，∠ECN=75°. ∠DCE=45°， (3)180-1a+B) (10分) nn 河北专版 数学 七年级下册人教 【解析】如图③，过点M作MK∥AB. (2)根据题意，得 x-2y=-2, 解得 x=0, y+4x=1. y=1. .x+y=1. 三、解答题 C H D 图③ 17解：源式=1-2-3×兮 (2分) AB∥CD,∴.MK∥AB∥CD. =-4. (4分) ,∴.∠KMH=∠MHC,∠KME=∠BEN. (2)原式=3+5-√5-(5-2) (2分) :LBEN=∠BER,LMHC=∠CHF =3+5-√5-√5+2 ∠CHF=180°-∠FHD,∠BEF=a,∠FHD=B, =10-2√/5 (4分) ∠KME=BEF=a, 18.解：(1)如图，三角形A'BC即为所求.(3分) LKMH-LMHC-1(180-LFHD)-(180 -B) :∠HME=∠KWm-∠KwE=180-La+B. nn (2)B'(0,-1). (5分) 期末复习第3步·练真题 (3)点P坐标为(2,1). (8分) 试卷1唐山市 19.解：(1)加减 (2分) 一、选择题 (2)二 (4分) 1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.D (3)②-③，得5x=25. 8.A【解析】把x=3代入3x-2y=5,得9- 解得x=5. 2y=5.解得y=2.当x=3,y=2时，x+y=3+ 把x=5代人①，得y=2. 2=5..△和●代表的数分别是5,2.故选A. x=5, 9.D10.A 所以原方程组的解为 y=2. (8分) 11.A【解析】过点E作EM∥AB,点M在点E 20.解：当x为奇数时，则3x>50,∴x> 左侧.，AB∥CD,∴.AB∥CD∥EM..∠A= 3输 LAEM=50°，∠C=∠CEM=32°.∴∠DEC= 入的最小正整数x的值为17. (3分) ∠AEM-∠CEM=18°.故选A. 当x为偶数时，则2x+15>50,x> 21 12.B【解析】解不等式组，得m关于x .输入的最小正整数x的值为18. (6分) x>3. 17<18, 的不等式组} -m≤0，的整数解共有2个， .要使输出值y大于50，输入的最小正整数 7-2x<1 x的值为17. (8分) “不等式组的解集为3<x≤m,且2个整数 21.解：(1)证明：AB∥CD,∠B=80°， 解为4,5..5≤m<6.故选B. ∴.∠B=∠BCD=80° 二、填空题 13.>14.215.128 CE平分∠BCD,∠ECD= 2/BCD=40 16.(1)5(2)1 ∠CEF=140°，∠CEF+∠ECD=180°. 【解析】(1)(-3)⑧4=-3+2×4=5. .EF∥CD. (5分) 河北专版数学七年级下册人教 10期末复习第2步·攻专项 专项10 平行线的综合探究 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分:40分得分: 编者按:本专项聚焦平行线的判定与性质的综合应用,重点突破平行线的拐点模型,助力同学们攻 克期末高频难点. 1.[井经县](10分)如图1,AB//CD.E是直线AB,CD之间的一点,连接EA,EC (1)探究猜想 ①若/A=20{*, C=50{*,则/AEC= ②若/A=25^{*./C=40{*,则/AEC= ③猜想图1中/A./C,/AEC的关系,并证明你的结论(提示:过点E作EF/AB) (2)拓展应用 如图2,AB/CD,线段MN把四边形ABDC这个封闭区域分为I.II两部分(不含边界),E 是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出/EMB,/END,/MEN的关系 。 图1 图2 把长回N步·程 2.[逐州市](10分)在数学综合与实践活动中,某数学兴趣小组的活动主题是“关于三角尺 的数学思考”. (1)嘉嘉将一副三角尺按如图1所示的方式放置,使点E落在AB上,且AB/CD.求/ACE 的度数: (2)如图2.淇淇将一个三角尺ABC放在一组直线MN与P0之间,并使顶点B在直线 MN上.顶点C在直线PO上.现测得/PCA=35^*}.MBA=25^{*},请判断直线MN,P0是否 平行,并说明理由 (3)现将三角尺ABC按图3方式摆放,仍然使顶点B在直线MN上,顶点C在直线PC 上.若MN/PO.请直接写出/PCA与/MBC之间的关系式 M M- -T 图1 图2 图3 河北专版 数学 七年级 下册 人教 31 3.[安阳市](10分)直线PO/MV,将两个三角尺( ABC= CDE=90{*,ACB=30{,BAC= 6 60{*.,/DCE=/DEC=45^{*})按如图1放置,其中点E在直线P0上,点B.C均在直线MN上. 且.CE平分/ACN. (1)求/DE0的度数 (2)如图2.若将三角尺ABC绕点B以每秒5{的速度按逆时针方向旋转(A.C的对应点分 别为F.G).设旋转时间为ts(0<t<36).在旋转过程中,若边BG//CD.求t的值. p M- B 1 C B N 图1 图2 4.[武汉市](10分)如图,AB//CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接 EF,FH./BEF=a,/FHD=B (1)如图1,/EFH的度数为 (用含有a,B的代数式表示); 把长回册N步·也r (2)如图2,若HM平分乙CHF,EN平分/BEF,EN的反向延长线交HM于点M,求证 /EFH+2//M=180*: (用含有n,a,B 7 n 的代数式表示). M M E -B E -B -B F ~V -D -D H 图1 图2 图3 32 河北专版 数学 七年级 下册 人教