专项1 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版2024）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项1相交线与平行线 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔南通市)国家节水标志（如图）由水滴、手和地球变形而成，标志留白部分像一只手托起 滴水，象征人人动手来节约每一滴水.以下图形是通过平移国家节水标志得到的是( 国家节水标志 A B C D 2.中华优秀传统文化情境纸鸢了风筝是我国古代劳动人民于春秋时期发明的，其材质在不断 改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图，“纸鸢”骨架中与∠3构成同旁内角的是 ( A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 D D 4 52 0 3 E C 第2题图 第3题图 第4題图 期末复习第2步 3.如图，直线AB,CD交于点0，OE平分∠AOD.若∠1=34°，则∠C0E= .146 B.107 C.96 D.73 攻专 4.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠BAD+∠ADC=I80 C.∠ADC=∠3 D.∠ABC=∠3 5.〔井陉县)下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行： ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离： ④如果直线a∥b,b⊥c,那么a∥c 其中是真命题的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 河北专版数学七年级下册人教 6.跨学科音乐了五线谱是一种记谱法，在五根等距离的平行线上标上不同的音符构成旋 律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上.若∠1= 120°，∠2=30°，则∠BEC的度数是 ( A.100 B.90 C.120 D.110 第6题图 第7题图 7.将一副直角三角尺按图中的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE:②若 BC∥AD,则∠2=45°：③∠BAE+∠CAD=180°：④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确 的是 ( A.①②3 B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分】 8.如图，在公路旁有一村庄，为了使村里人乘车最方便，有关部门规划在公路线上选一点建 汽车站，最终选择建在点A,这样选择的依据是 公路 C B\A 期末复习第 ○村庄 t1 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条，若要使木条a与木条b平行，则 ∠2= 步 10.〔邯郸市)如图，三角形ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，2s后得到的图形 攻 为三角形DEF,连接AD.若AD=2EC,则BC= 夺 11.〔廊坊市安次区)如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板 EF的夹角∠EPG为30°，激光笔发出的人射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成 ∠PHG.由光的反射定律可知，DG,GH与AB的垂线GK的夹角始终相等，即∠2=∠1. E H D A D G B G B 图1 图2 (1)∠GHF的度数为 (2)如图2，点B固定不动，通过调节支架平面镜AB来调节∠ABM. ①若∠ABM=30°，则∠PHG的度数为 ②若反射光线GH恰好与EF平行，则∠ABM的度数为 8 河北专版数学七年级下册人教 三、解答题（共27分）】 12.〔长沙市](7分)如图，直线AB和直线CD相交于点0，∠C0E=90°，OD平分∠B0F, ∠B0E=55°. (1)求∠AOC的度数； (2)求∠E0F的度数. 13.(8分)如图，已知AB∥CD,连接BC,射线AD交BC于点F,过点D作射线DE,使得∠1= ∠2.求证：∠B+∠CDE=180°.请补全证明过程. 证明：AB∥CD(已知)， ∴.∠B=∠C( ∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD( .∴.∠BFD= ( BC∥ ( ∴.∠C+ =180°( .∠B+∠CDE=180° 14.〔唐山市](12分)如图，已知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间. (1)如图1，求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD (2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD向右平移，直至与FG重合. ①如图2，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG,求∠AHF的度数： 期末复习第2步·攻专项 ②如图3，若FH平分∠CFG,请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系 B B B 一D 图1 图2 图3 河北专版数学七年级下册人教 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 . BGC= ABM=30{$ .·EF//MN$ EF/ 专项1 相交线与平行线 GC/MN..' EPG=30*.:. PGC= EP$G= 一、选择题 3$0* $$$PGB= PGC+ BGC=6 0$*$':GK AB$ 1.A 2.A 3. B 4.C 5.C '. PGK +PGB=90{$.: PGK=90*-$$ 6.B 【解析】过点E作EF/AB,点F在点E的右 $ $P[GB=30{$.:' $HGK= $P[G$K=30{$$ $ HG$C=$$ 侧。 1+ BEF=180*} 1=120*}: BEF=$ HGK + PGK + PGC=90*}.:EF//GC. $ 6{*} ..:AB//CD.:EF//CD.L2= FEC= '. PHG=180{*- HGC=90{* 30{* '$ BEC= BEF+ FEC=90*}.故选B$ ②如图②,过点G作GK1AB于点G 7. D 【解析】由题意,得/BAC=乙DAE=90*,$ $ $B= C=4 5^{*,$ D=3 至0$*$, $ E=6 0*$.' =$$ 。 3 $* .' 1= BAC- 2=6 0*}. 1= E$$$ ## .AC/DE.①正确·BC//AD.3= B= 图② 4$5 *} 2= DAE-3=45*②正确.:1+ 根据题意,得GH//EF. PGH= EPG=30* $=90* 2+ 3=90*BAE+ CAD=$$ 2+乙1+ 2+ 3=180*}③正确.:CAD= $1$ 0{}. D=30{* :. CAD+ D=180{}AC/ GK1AB,$ HGK+ HGB=90*:$ HGB= DE.:/4=C.④正确.综上所述,正确的结 90*- HGK=75*$:EF/MN.'GH/MN 论是①②③④.故选D .乙ABM=/HGB=75* 二、填空题 三、解答题 8.垂线段最短 9.70* $2.解:(1):C0E=90*,:D0E=180*- 10.6cm【解析】由题意可知,AD=BE=2x2= 2COE=90*. 4(cm)..AD=2EC.:.EC=2 cm..BC=BE$ B0OE=5^*} :'$$ BOD=90^{$- B0E=35 ^$$$ +EC=6cm. '. AOC= B0D=35*. (4分) 11.(1)30*(2)①90*②75。 (2):OD平分 BOF,:BOF=2/BOD= 【解析】(1)·:EF/MN./EPG=30{*. . P[GN=$ EPG=30{$$$ GHF= HG$M$ $7 0{*. : E0F= B0E+ B0F=125^*}。(7分)$$$$ .GKLMN, 13.解:两直线平行,内错角相等 对顶角相等 :.乙1+ HGM= 2+ PGN=90*$$ 乙2 等式的基本事实 DE 同位角相等, 1= 2.'$ P[GN= HGM=30$$$ 两直线平行 乙CDE 两直线平行,同旁内角 互补 .乙GHF=30*. (每空1分,共8分) (2)①如图①.过点G作GC/MN,过点G作 14.解:(1)证明:过点E作EN/AB,点N在点E的 GK1AB于点G 左侧. :AB//CD.:EN/AB//CD . BAE= AEN. ECD= CEN. B , .AEC= AEN+ CEN= BAE+ ECD 图① (4分) 河北专版 数学 七年级 下册 人教 二、填空题 10.9 11.2140 -214 12.(1)v2 (2)3 9(答案不唯一) 由平移的性质,得CE//FG 13.1【解析】根据题意,得a>21,b<21. :./ECD=/DFG (6分) .a,b为两个连续正整数,4<21<5, 由(1)得 AEC=/BAE+ ECD=90*$$ '.$a=5,b=4. '-b=5-4=1.1的 与(1)同理可得 AHF= BAH+ DFH= 方根为1,:a-b的立方根为1. 三、解答题 14.解:(1)原式=32+2+22 45*. (2分) (9分) =5/2+2. (4分) (12分) (2)原式=3-6+2+3-2 (2分) 【解析】设/BAH=x, DFG=y,则/BAE= -3-v2-1. (4分) (3)原式= (2分) 37 (4分) .CE//FG,. ECD= DFG=y.由(1)得 (4)原式=4×(-2)-1-v5 (2分) AEC= BAE+ ECD=2x+v.过点 H作 MH//AB,点M在点H的左侧.AB//CD. =-2-1-5=-3-5. (4分) .MH//AB//CD.'. BAH= AHM=x. MHF 15.解:(1)::2(x-1)=8 + CFH= 180{$'. MHF=180*- CFH= .(x-1)2=4. 180*-90-)=90*+. 2AHF=2AHM '.x-1=2或x-1=-2 (2分) .x=3或x=-1. (4分) (2)(x-2)-27=0 .(x-2)=27. .x-2=3. (2分) .x=5. (4分) 专项2 实 数 16.解:(1)/216=6(cm). 一、选择题 答:这个铁块的梭长为6cm (3分) 1.C 2. D 3. B 4. B 5. C 6.A ($2)216-2x2*=200(cm) 7.D 【解析】:a>v10>v8,:a>2.:a< 设长方体铁块底面正方形的边长为acm. 20<25.:a<5.:2<a<5.a可以是3 根据题意,得8a2=200 (5分) 故选D. .a?=25. 8.B 【解析】由题意可知O=/PRt.R=10. 'a=+5. t =3s,0=270J.*^=9.即/的值为3或 .a>0,a=5. -3(含去):I=3A.故选B 答:长方体铁块底面正方形的边长为5cm 9.C【解析】1-2x与v3x-5互为相反 (7分) 数,:1-2x与3x-5也互为相反数,即1-2 17.解:(1):4<5<9,即2<v5<3, +3-5=0x=4.1-x=1-2=-1.故 .5的整数部分为2.小数部分为a=5-2 选C. :913 16,即3<13 4.:13 河北专版 数学 七年级 下册 人教 N