11.2 不等式的基本性质 课件 2024--2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.2 不等式的基本性质 素养目标 1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质的区别与联系. 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为"x>a"或"x<a"的形式. 1、用适当的符号表示下列语句： “不大于”____，“不小于”____，“至少”___，“非负数”___，“不超过”___. ≤ ≥ ≥ ≥0 ≤ 3a+b＜0 2m-n＞0 x≤0 5a- 4≥0 复习回顾 2.用不等式表示下列语句： ① 3a+b是负数：_________； ② 2m-n是正数：_________； ③ x不大于0：_____； ④ 5a- 4不小于0：_________. 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个整式，结果仍等式. 如果a=b，那么a+c=b+c 　　 a-c=b-c 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍等式. 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0)，那么 类比 知识点一 不等式的基本性质1 探究新知 你发现了什么？ 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,________________. 不等号方向不变 可能是正数也可能是负数 思考 即：如果a＞b，那么 a±c＞b±c； 如果a＜b，那么 a±c＜b±c. 如果在不等式的两边都乘以或除以同一个数（不为零），那么结果会怎样？ 知识点二 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， ． 不等号的方向不变 你发现了什么？ 不等式的两边同时乘-1 你发现了什么？ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， ． 不等号的方向改变 知识点三 不等式的基本性质3 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 归纳总结 即：如果a＞b，那么 a±c＞b±c； 如果a＜b，那么 a±c＜b±c. 请你用不等式的基本性质解释 的正确性。 解决问题 已知x>y，下列不等式一定成立吗？请说出理由. × × √ 练习 典型例题 例1： 学以致用 例2：（1）比较a与a+2的大小；（2）比较2与2+a的大小. （1）a＜a+2 （2）当a＞0时，2＜2+a； 当a=0时，2=2+a； 当a＜0时，2＞2+a. 3.已知a>4. (1)比较a2+1与4a+1的大小; (2)比较ab与4b的大小. (2)∵a>4, ∴当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b; 当b=0时,ab=4b; 当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b. 解:(1)∵a>4>0, ∴根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a. 根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1. 学以致用 4.练一练：判断下列各题的推导是否正确？并说明理由. (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 正确，根据不等式基本性质3． 正确，根据不等式基本性质1． 正确，根据不等式基本性质2． 正确，根据不等式基本性质1． 不对，应分情况逐一讨论． a＞0，a=0，a＜0. 等式 不等式 基本性质1 基本性质2 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 思考：不等式性质与等式性质有什么异同？ 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 相同点 不同点 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变. 归纳总结 1.对称性： 3.同向不等式的可加性： 2.不等式的传递性： 不等式的其他性质 4.练一练：已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；    (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 学以致用 5. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1 B． a＞ b C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b D 课堂小结 3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．a+1 ＞ b+1 C．-a＞ -b D．|a| ＞|b| 1.若a<b,则下列各式中一定成立的是(　　) A.-3a<-3b B.a-3<b-3 C.a+c>b+c D.2a>2b B B B 当堂检测 2.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是(　　) A.不等式两边都加5　B.不等式两边都加-5 C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5 4.下列说法不一定成立的是（ ） C （4）　 　　； （6）-a+2 -b+2． （3）a-6　b-6； （5）5a-4 5b-4； （2）-a -b； （1）3a 3b； 7. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空： 6.用不等号填空: (1)若a>b,则 a 　b; (2)若3x-1<3y-1,则x　　y; (3)若m<n,则k2m　　k2n.  > < ≤ 5.(1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; ( ) (2)若-5a<-5b,则a<b; ( ) (3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( ) (4)若a>b,则ac2>bc2; ( ) (5)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( ) √ × √ × × ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ 能 力 提 升 题 2、若0＜x＜1，试比较x2，x， 的大小. 0 b c a 1.想一想：用“>”，“<”填空 < < < a+b___a+c ac___bc ab__ac 拓 广 探 索 题 1、三个非零实数a, b, c满足a>b>c, 且a+b+c=0, 则下列不等式一定正确的有 ,一定不正确的有 . ① ac<bc ; ② bc>c2; ③ ab>b2; ④ a2<b2 ① 2、已知实数x、y满足2x-3y=4，且x＞-1，y≤2，设k=x-y， 则k的取值范围是 . 1＜k≤3 $$