任意角三角函数、同角三角函数基本关系 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查任意角三角函数、同角三角函数基本关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 任意角三角函数、同角三角函数基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若角的终边经过点，则角的正弦、余弦、正切值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据角终边点坐标，结合三角函数的定义分别求正弦、余弦、正切值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即角的正弦、余弦、正切值分别为，，. 故选：B. 2．若，则属于（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一、二象限角 D．第一、三象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数的正负判断角所在象限即可. 【详解】因为，所以说明与同号， 当且时，是第一象限角； 当且时，是第三象限角； 所以属于第一、三象限． 故选：D． 3．是三角形的一个内角，则下列三角函数值中，只能取正值（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据角的范围判断三角函数的符号即可. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 当时，恒成立； 当时，，当时，，当时，， 当时，，当时，，当时，无意义. 故选：A. 4．若，则角的终边在（    ） A．第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第四象限 【答案】B 【分析】根据三角函数式在各象限的符号规律可得结果. 【详解】不等式可转化为或， 所以角的终边在第二象限或第四象限. 故选：B 5．已知角的终边上一点，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， ， 所以. 故选：C 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，因此. 故选：C. 7．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解出的值，进而由即可求. 【详解】因为， 所以，， 因此， 故选：D. 8．已知是第二象限角，则的值为（   ） A．1 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式与三角函数在二象限的正负求解 【详解】因为是第二象限角，则， 所以， 故选：A 9．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】在中，，且， 所以， 从而. 故选：A 10．角是的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知， 由角是的一个内角，可得， 所以， 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在三角形ABC中，如果，则是 三角形. 【答案】钝角 【分析】根据三角函数在各个象限的符号，即可求解. 【详解】，，， ，， ， 是钝角三角形. 故答案为：钝角. 12．设是第三象限的角，则点是第 象限. 【答案】二 【分析】根据角在第几象限判断余弦值和正切值的正负，即可判断点所在象限. 【详解】是第三象限的角， 所以， 所以点的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点在第二象限. 故答案为:二. 13．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 14．已知是第四象限角，，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的同角函数关系以及正切函数的定义求解即可. 【详解】因为是第四象限角，， 所以， ． 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以． 故答案为：2． 16．已知，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，因此. 故答案为：. 17．已知，且α是第二象限角，则= ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数得基本关系即可求解. 【详解】因为，且α是第二象限角， 由得， 所以. 故答案为：. 18． . 【答案】 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由公式可知. 故答案为:. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19.已知角的终边过点，求角正弦、余弦和正切值. 【答案】，， 【分析】根据终边上点求三角函数值的公式组代值求解即可. 【详解】， ， ， 20．已知，且是第四象限的角，求，. 【答案】 【分析】根据各象限三角函数的正负和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，， 则， 又知为第四象限角， 则， 21．已知为第二象限角，且. (1)求与的值； (2)求的值. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据题意,由得,再根据同角三角函数平方关系,求出,进而即可求出. （2）根据题意及（1）的结论,化简即可求出. 【详解】（1）, , , 又为第二象限角,故,故,. （2）根据题意及（1）得 . 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和正、余弦齐次式的化简，即可证明结论成立. 【详解】． 23．求证：. 【答案】见详解. 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】. 故等式成立. 五、综合题 (10 分) 24．已知且. (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由同角三角函数基本关系式即可得解. （）由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1）因为且. 所以为第一象限角. . 所以 所以. （2）因为. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查任意角三角函数、同角三角函数基本关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 任意角三角函数、同角三角函数基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若角的终边经过点，则角的正弦、余弦、正切值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若，则属于（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一、二象限角 D．第一、三象限角 3．是三角形的一个内角，则下列三角函数值中，只能取正值（   ） A． B． C． D．以上都不对 4．若，则角的终边在（    ） A．第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第四象限 5．已知角的终边上一点，，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．已知是第二象限角，则的值为（   ） A．1 B． C． D．以上都不对 9．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 10．角是的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在三角形ABC中，如果，则是 三角形. 12．设是第三象限的角，则点是第 象限. 13．函数的定义域为 . 14．已知是第四象限角，，则 ． 15．若，则 ． 16．已知，则 . 17．已知，且α是第二象限角，则= ． 18． . 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19.已知角的终边过点，求角正弦、余弦和正切值. 20．已知，且是第四象限的角，求，. 21．已知为第二象限角，且. (1)求与的值； (2)求的值. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证． 23．求证：. 五、综合题 (10 分) 24．已知且. (1)求的值. (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$