第03讲 数轴 （知识清单+5大题型+好题必刷） -【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第03讲 数轴 （知识清单+5大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间的距离 题型五 数轴上点的平移（动点问题） 知识清单 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：有理数的大小 数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 题型方法 【题型一】数轴的三要素及其画法 【例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义，作答即可． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 故答案为：单位长度． 【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　                       …}； 分数集合：{ 　                       　…}． (2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【答案】(1)③④⑥；②③⑤ (2)见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴的三要素及其画法、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数； （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有的整数，即可求解． 【详解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥ 非负数集合：{③④⑥…}； 分数集合：{②③⑤…} 故答案为：③④⑥；②③⑤． （2）解：如图所示， 【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例2】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，正方形滚动一周的长度为4，从到2024共滚动2026个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（    ） A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B．从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D．从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 【答案】B 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．设运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，点表示的数为，由“点分别到点、的距离相等”可得点表示的数为，于是得解． 【详解】解：设运动时间为秒， 则秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点分别到点、的距离相等， 点表示的数为：， 从数字处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 【答案】1 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴，数轴上的点表示数，根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可． 【详解】线段的中点C对应的数为， 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【知识点】数轴上找原点、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 【题型三】利用数轴比较有理数的大小 【例3】（22-23七年级上·江苏·周测）如图，数轴上点M所表示的数可能是（   ） A．1.5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，掌握原点左边的点表示负数、右边的点表示正数且右边的大于左边是解题的关键．根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于且小于，然后进行判断即可． 【详解】解：∵点M表示的数大于且小于， ∴A、B、D三选项错误，C选项正确． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴．找出大于小于的整数即可． 【详解】解：大于小于的整数有：，0，1，2，3，共有5个 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查有理数的大小，熟练根据数轴上的位置确定有理数的大小是解题的关键． 在数轴上表示出表示的点，根据有理数在数轴上的位置得出结论即可． 【详解】解：由数轴知，， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 【题型四】数轴上两点之间的距离 【例4】（22-23七年级上·江苏盐城·期末）若点A，B位于数轴上原点O两侧，且，点B表示的数是6，则点A表示的数是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键． 根据，点表示的数是6，先求解，再根据A的位置求解A对应的数即可． 【详解】解：由题意可得：点表示的数是6，且B在原点的右侧， ， ∵点A，B位于数轴上原点O两侧 ∴在原点的左侧， 表示的数为． 故选：C． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上点、表示的数分别是、，．为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据的值始终保持不变可知点M在点A和点B之间，然后根据即可求出的值． 【详解】解：∵的值始终保持不变， ∴点M在点A和点B之间， ∵，， ∴． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴．将在数轴上表示的点表示出来即可得到答案． 【详解】解：点所表示的数为，且位于原点左侧， 长为． ， 长为． ，且点在原点右侧， 点所表示的数为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)，，， 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解； 对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数. 【详解】（1）解：， ∴. 则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2）解：， M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 【题型五】数轴上点的平移（动点问题） 【例5】（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：B． 【举一反三】 1．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 2．，分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 好题必刷 一、单选题 1．数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为（   ） A．4 B． C．4或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为4的点表示的数有两个，它们互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为4或． 故选：C 2．如图，若点所表示的数分别为，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上左边的数小于右边的数，由此可解． 【详解】解：因为数轴上表示的数，左边的数小于右边的数， 所以． 故选C． 3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 4．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，以对应的点对折，根据数轴上点的位置判断即可得到结果． 【详解】解：根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，得到以对应的点对折， ∵数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴A表示的数为，B表示的数为2． 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，得出关于对应的点对折是解本题的关键． 6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（    ） A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2 【答案】C 【分析】根据数轴上点的移动规律得到点C表示的数是a+2，根据点A，B在数轴上的位置得到a+2=-b，由此得到答案． 【详解】解：将点A向右平移2个单位长度得到点C． ∴点C表示的数是a+2， ∵OC＝OB，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2）， ∴a+2=-b， ∴a+b＝﹣2， 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴上点的移动规律：左加右减，以及线段线段的关系，正确理解数轴上点A、B的位置及点的移动规律是解题的关键． 7．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论． 【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示． 在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答． 8．已知点、、、在数轴上的位置如图所示，为的中点，若，点所对应的数为，则点所对应的数是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出点A坐标，再求出点C坐标． 【详解】,B为m 则A点坐标为： B点与A点互为相反数，所以B点坐标为： 故选：D 【点睛】本题考查数轴上的点的位置和坐标，找到不同点之间是数量关系是本题关键． 9．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（    ） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】①根据两点间距离进行计算即可； ②利用路程除以速度即可； ③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可； ④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【详解】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为4，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴点B对应的数是-2，故①错误； 由题意得： 6÷2=3（秒）， ∴点P到达点B时，t=3，故②正确； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴4÷2=2（秒）， ∴BP=2时，t=2， 当点P在点B的左侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴8÷2=4（秒）， ∴BP=2时，t=4， 综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点， ∴，， ∴， 当点P在点B的左侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点， ，， ∴， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确． 所以，上列结论中正确的是②④． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 二、填空题 11．如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：由数轴可知 ∴ 故答案为：＜ 12．数轴三要素，即 、 方向和 长度，三者缺一不可． 【答案】 原点 正 单位 【解析】略 13．长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 【答案】2022 【分析】当木条从整数点开始覆盖时，覆盖的整数点最多． 【详解】解：由数轴上一个单位长度有两个整数点，可得： 当木条的端点放在数轴的整数点上时，此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点， 则可得：2021+1=2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了数轴的知识，牢固掌握数轴相关概念是解题的关键． 14．在数轴上与相距2个单位长度的点表示的数为 ；长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 个表示整数的点． 【答案】 0或 2 3 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的加减，掌握有理数的加减法则和用数形结合的思想分析解决问题是解题的关键． 【详解】解：在数轴上与数相距个单位长度的点有两个，即；；    如图，最多能覆盖个表示整数的点，最少能覆盖个表示整数的点， 故答案为：0或；2；3． 15．把数轴上表示数3的点，移动4个单位长度后，对应的数是 ． 【答案】7或 【分析】本题考查了数轴上用点表示数，数轴上的点向右移，对应得数变大，反之变小，据此求解即可． 【详解】把数轴上表示数3的点，向右移动4个单位长度后， ． 向左移动4个单位长度后， ． 对应得数为：7或． 故答案为：7或． 16．如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    【答案】或或 【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 17．如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 【答案】/1.5 【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为 ， ∴ ， ∴点A与2之间的距离为： ， ∵ ， ∴每一份的单位长度为 ， ， ∴点B表示的数为： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键． 18．如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，找出运动时间为秒时, 点在数轴上表示的数，进而即可找出点在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段的长． 【详解】 解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为， ∵ ∴点一直在点的右侧. ∵为中点, 为中点, ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，， 故答案为： ． 三、解答题 19．数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 【答案】答案见解析 【分析】根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：点A表示，点B表示2，点C表示0，点D表示． 【点睛】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应． 20．请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 【答案】①见解析，②，理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． ①先完善数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点； ②利用①的结论，即可解答． 【详解】解：①如图： ②由①得：， 理由：数轴上，左边的数小于右边的数． 21．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 22．把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题． （2）根据正数整数、负数的定义解决此题． 【详解】（1）， ∴，，，，在数轴上表示为： （2）如图所示： 【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． 23．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 24．如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点．    (1)若，则的长为______； (2)若，求的长； (3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 【答案】(1)的长为12； (2)的长为12； (3)当或时，之间的距离为6； 【分析】（1）由，，则，由点D、E分别是和的中点，则，即可得到答案； （2）由，，则，由点D、E分别是和的中点，则，即可得到答案； （3）由，则或，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ， ∵点D、E分别是和的中点， ， ，即的长为12； （2）解：∵，， ， ∵点D、E分别是和的中点， ， ，即的长为12； （3）解：， 如图，   ， 如图，    ∴， 或， 解得：或， ∴当或时，之间的距离为6； 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式． 25．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①，②，5.5 【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点所表示的数，即可； （2）①若表示的点与4表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点所表示的数；②根据对称点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解． 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称中心是原点， 表示的点与2表示的点重合； （2）①若表示的点与4表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 表示的点与数表示的点重合； ②由题意可得，、两点距离对称点的距离为， 对称点是表示1的点， 两点表示的数分别是-3.5，5.5． 【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质，解题的关键是掌握数轴上点表示的数和两点间的距离． 26．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 【答案】(1) (2) (3)①3；②9 【分析】（1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点； （3）①先判断每次滚动后点的位置，再根据所得结果判断点距离原点最近和点距离原点最远的出现的次数； ②根据正方形结束运动时，点C的位置得出其所表示的数即可． 此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． 【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点4向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以在滚动过程中，点经过数轴上的数； 故答案为：； （3）①因为5次运动后，点依次对应的数为： ； ； ； ； 所以第3次滚动后，点距离原点最远； ②由①可得: 当正方形结束运动时, 此时点表示的数是， ∴点表示的数为：， 故答案为：①3；②9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 数轴 （知识清单+5大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间的距离 题型五 数轴上点的平移（动点问题） 知识清单 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：有理数的大小 数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 题型方法 【题型一】数轴的三要素及其画法 【例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　                       …}； 分数集合：{ 　                       　…}． (2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例2】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（    ） A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B．从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D．从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【题型三】利用数轴比较有理数的大小 【例3】（22-23七年级上·江苏·周测）如图，数轴上点M所表示的数可能是（   ） A．1.5 B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【题型四】数轴上两点之间的距离 【例4】（22-23七年级上·江苏盐城·期末）若点A，B位于数轴上原点O两侧，且，点B表示的数是6，则点A表示的数是（　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上点、表示的数分别是、，．为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【题型五】数轴上点的平移（动点问题） 【例5】（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 2．，分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 好题必刷 一、单选题 1．数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为（   ） A．4 B． C．4或 D．以上都不对 2．如图，若点所表示的数分别为，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（    ） A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2 7．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．已知点、、、在数轴上的位置如图所示，为的中点，若，点所对应的数为，则点所对应的数是(   ) A． B． C． D． 9．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（    ） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 12．数轴三要素，即 、 方向和 长度，三者缺一不可． 13．长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 14．在数轴上与相距2个单位长度的点表示的数为 ；长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 个表示整数的点． 15．把数轴上表示数3的点，移动4个单位长度后，对应的数是 ． 16．如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    17．如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 18．如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．    三、解答题 19．数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 20．请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 21．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 22．把下列各数：，，，， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 23．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 24．如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点．    (1)若，则的长为______； (2)若，求的长； (3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 25．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； (2)若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 26．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$