第02讲 正数与负数 （知识清单+6大题型+好题必刷） 【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第02讲 正数与负数 （知识清单+6大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的定义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”字的有理数 知识清单 知识点1：正数、负数的定义（重点） 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 3.“0” 的特性 0既不是正数,也不是负数.0是正数与负数的分界 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语: 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) … 2.具有相反意义的量的规定 为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负. 知识点3：对“0”的认识 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4：有理数的相关概念（重点） 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 知识点5：有理数的分类（重点、难点） 1.有理数的分类： 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 2.集合 把满足一定条件的所有数放在一起,就组成了一个集合,简称数集 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔． （1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是 ； （2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是 ． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 【题型二】相反意义的量 【例2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（   ） A． B． C．1 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作 万元． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入10元记作元，那么支出5元记作 元． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一辆自行车的质量最有可能的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【题型四】有理数的定义 【例4】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在，，中，有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里， 100，，，3.14，，，，，， 正有理数集合：{                     …} 整数集合：{                     …} 负分数集合：{                     …} 【题型五】有理数的分类 【例5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： ，，，， 正数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 【题型六】带“非”字的有理数 【例6】（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·重庆·期中）在，0，，，2024，，，11中，非负整数有 个． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， (1)正数集合｛              …｝ (2)非正数集合｛              …｝ (3)分数集合｛              …｝ (4)整数集合｛              …｝ (5)有理数集合｛              …｝ 好题必刷 一、单选题 1．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　） A．3 B． C．0 D． 2．在，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列四个数中，是负数的是（    ） A．-1 B．4 C．0 D． 4．下列各数，，13，0，，，，，正有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若增加30kg记作+30kg，则表示（  ） A．增加30kg B．增加 C．减少30kg D．减少 7．下列说法正确的是（   ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 8．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 9．若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如果汉江的水位升高0.3 m时，水位变化记作+0.3 m，那么水位下降0.6 m时，水位变化记作 m． 12．有理数的概念：有理数为整数（正整数 0、负整数）和 的统称．正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数．因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零． 13．下列各数：1.7，，0，，，，2003，其中负分数有 个． 14．在， ， ， ， ， ， ， ， 中，正整数有 个，负数有个，则的值为 ． 15．在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 16．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 17．把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 18．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 三、解答题 19．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来． 20．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 21．把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 22．将下列各数按要求分别填入相应的集合中： －100.1，5，－5，0，－99，＋8，－2.25，0.001，＋56，－，－7%，，2 006 正整数集合：{             }； 负整数集合：{            }； 正分数集合：{            }； 负分数集合：{             }； 正数集合：{              }； 负数集合：{              }； 非负整数集合：{        } 23．在中，哪些是正数，哪些是负数？ 24．将下列各数填入相应的集合圈内， ﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1． 25．已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：｛          ｝ 负有理数集合：｛          ｝ 分数集合：｛          ｝ 26．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 正数与负数 （知识清单+6大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的定义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”字的有理数 知识清单 知识点1：正数、负数的定义（重点） 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 3.“0” 的特性 0既不是正数,也不是负数.0是正数与负数的分界 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语: 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) … 2.具有相反意义的量的规定 为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负. 知识点3：对“0”的认识 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4：有理数的相关概念（重点） 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 知识点5：有理数的分类（重点、难点） 1.有理数的分类： 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 2.集合 把满足一定条件的所有数放在一起,就组成了一个集合,简称数集 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）四个数，0，3，2，其中负数是（　　） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】此题考查了负数的知识，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 本题根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：，是负数，故A选项符合题意； 0既不是正数，也不是负数，故B选项不符合题意； ，是正数，故C选项不符合题意； ，是正数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔． （1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是 ； （2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是 ． 【答案】 珠穆朗玛峰高出海平面 吐鲁番盆地低于海平面 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正数和负数的定义，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． （1）根据正数和负数的概念得出结论即可； （2）根据正数和负数的概念得出结论即可． 【详解】解：（1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是珠穆朗玛峰高出海平面， 故答案为：珠穆朗玛峰高出海平面； （2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是吐鲁番盆地低于海平面， 故答案为：吐鲁番盆地低于海平面． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 【答案】；； 【知识点】有理数的分类、正负数的定义 【分析】根据有理数的分类逐一填入各数即可． 【详解】正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 分数集合：{…}； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查正数的概念、有理数的分类，熟记有理数的概念和分类是解本题的关键． 【题型二】相反意义的量 【例2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．若水位上升记作，则水位下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查相反意义的量，解题的关键是理解“正”与“负”的相对性．上升记作正，则下降记作负，据此可解． 【详解】解∶ 若水位上升记作，则水位下降记作， 故选∶A． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作 万元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了具有相反意义的量，两个具有相反意义的量，如果把其中一个量记作正数，那么另一个量就记作负数，本题中把收入记作正数，则支出记作负数． 【详解】解：小明家去年收入万元，记作万元，则去年支出万元，记作万元． 故答案为： ． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入10元记作元，那么支出5元记作 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：因为收入10元记作元， 所以支出5元记作元． 故答案为：． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一辆自行车的质量最有可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的应用，根据日常生活经验进行判断解答即可． 【详解】解：一辆自行车的质量最有可能的是． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最大相差：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，记作米．南通市海拔最高处为军山，其海拔高度高于海平面108.5米，记作 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数表示具有相反意义的量是解题关键．由题意可知，低于海平面记为负，高于海平面记为正，即可得到答案． 【详解】解：海拔高度低于海平面154.3米，记作米，则海拔高度高于海平面108.5米，记作米， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 【题型四】有理数的定义 【例4】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数2，0，，，4.8中，有理数有2，0，，4.8，共4个． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在，，中，有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念，根据有理数的概念依次判断即可，解题的关键是掌握有理数的概念． 【详解】解：是分数，是有理数，符合题意； 是小数，是有理数，符合题意； 不是有理数，不符合题意； 共有个， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里， 100，，，3.14，，，，，， 正有理数集合：{                     …} 整数集合：{                     …} 负分数集合：{                     …} 【答案】100，3.14，；100，，，；，，， 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的分类与概念，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数是正有理数，小于0的分数是负分数，据此即可作答． 【详解】解：正有理数集合：{100，3.14，，…}； 整数集合：{100，，，，…}； 负分数集合：{，，，…}． 【题型五】有理数的分类 【例5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键． 利用正整数的概念依次判别即可． 【详解】解∶A．0既不是负整数也不是正整数是整数，故该选项不符合题意； B．是负整数，故该选项不符合题意； C．是小数，故该选项不符合题意； D．2是正整数，故该选项符合题意； 故选∶D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【知识点】有理数的分类 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 【答案】， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负分数是小于0的分数，即可解答． 【详解】解：在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是  ，． 故答案为∶ ，． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： ，，，， 正数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 【答案】，；，；，； 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类：是解题关键． 【详解】解∶正数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 故答案为：，；，；，；． 【题型六】带“非”字的有理数 【例6】（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．正整数和负整数统称为整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确； 因为0是有理数，所以B不正确； 因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以D正确． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的定义、0的意义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）在，0，，，2024，，，11中，非负整数有 个． 【答案】4 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，0，，，2024，，，11中，非负整数有，0，2024，11，共4个， 故答案为：4． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， (1)正数集合｛              …｝ (2)非正数集合｛              …｝ (3)分数集合｛              …｝ (4)整数集合｛              …｝ (5)有理数集合｛              …｝ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类进行解答即可； （2）根据有理数的分类进行解答即可； （3）根据有理数的分类进行解答即可； （4）根据有理数的分类进行解答即可； （5）根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：，， ∴正数集合 （2）解：，， ∴非正数集合 （3）解：，， ∴分数集合 （4）解：，， ∴整数集合 （5）解：，， ∴有理数集合 好题必刷 一、单选题 1．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据有理数相关概念逐项判断即可． 【详解】A.3是整数，故该选项错误，不符合题意； B.是负分数，故该选项错误，不符合题意； C.0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意； D.是正分数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数相关概念，注意0既不是正数也不是负数是解本题的关键． 2．在，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数包括整数、分数及循环小数等．据此即可求解． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是分数，属于有理数； 故选：D 3．下列四个数中，是负数的是（    ） A．-1 B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：是负数， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握在正数前面加负号“”叫做负数． 4．下列各数，，13，0，，，，，正有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了正有理数“大于0的有理数称为正有理数”，熟记正有理数的定义是解题关键．根据正有理数的定义求解即可得． 【详解】解：13，和都是正有理数，共有3个， 故选：A． 5．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】A 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：∵300克，即 ∴米线的重量为克， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若增加30kg记作+30kg，则表示（  ） A．增加30kg B．增加 C．减少30kg D．减少 【答案】D 【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，即可得出答案． 【详解】若增加30kg记作+30kg，则表示减少， 故选：D． 【点睛】本题考查了正数、负数表示相反意义的量，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．下列说法正确的是（   ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 【答案】D 【分析】按有理数的分类解答即可． 【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误； 、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误； 、零既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、所有的分数都是有理数，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题． 8．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D不符合标准， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 9．若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键． 分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 10．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 二、填空题 11．如果汉江的水位升高0.3 m时，水位变化记作+0.3 m，那么水位下降0.6 m时，水位变化记作 m． 【答案】-0.6 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水位升高记为正，则水位下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果汉江的水位升高0.3m时，水位变化记作+0.3m，那么水位下降0.6m时，水位变化记作−0.6m， 故答案为：−0.6． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 12．有理数的概念：有理数为整数（正整数 0、负整数）和 的统称．正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数．因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零． 【答案】分数 【解析】略 13．下列各数：1.7，，0，，，，2003，其中负分数有 个． 【答案】3 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：这一组数中的负分数有：，，，共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是有理数数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键． 14．在， ， ， ， ， ， ， ， 中，正整数有 个，负数有个，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据有理数的分类找出正整数和负数的个数，再求出m+n的值即可． 【详解】解： 这一组数中正整数有： ， ，共 个； 负数有： ， ， 共3个， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数基本概念，熟知有理数的分类是解题的关键． 15．在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 【答案】3 【分析】根据零和正整数是自然数，去判断即可． 【详解】∵8，0，10是自然数，有3个， 故答案为：3个． 【点睛】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键． 16．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 【答案】C 【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果． 【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误； B、2张纸的厚度不易测出，错误； C、正确； D、100 000张数据太大，错误． 故答案为C 【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中． 17．把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨ 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}； 非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}； 分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}． 故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 18．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 三、解答题 19．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来． 【答案】氢原子中的原子核所带电荷可以用表示，电子所带电荷可以用表示． 【分析】根据正负数表示相反意义的量，原子核所带电荷为正电荷，可得电子的带电的表示． 【详解】氢原子中的原子核所带电荷可以用表示，电子所带电荷可以用表示． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数表示相反意义的量． 20．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【答案】中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低． 【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低． 【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利； 国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本； 增长率最高的是意大利； 增长率最低的是日本． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息． 21．把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{，  0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，， ， 22．将下列各数按要求分别填入相应的集合中： －100.1，5，－5，0，－99，＋8，－2.25，0.001，＋56，－，－7%，，2 006 正整数集合：{             }； 负整数集合：{            }； 正分数集合：{            }； 负分数集合：{             }； 正数集合：{              }； 负数集合：{              }； 非负整数集合：{        } 【答案】5，＋56，2 006…；－99…；＋8，0.001，… ；－100.1，－5，－2.25，－，－7%…；  5，＋8，0.001，＋56，，2 006…；   －99，－100.1，－5，－2.25，－，－7%…；  5，0，＋56，2 006… 【解析】略 23．在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 24．将下列各数填入相应的集合圈内， ﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1． 【答案】见解析 【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题． 【详解】解：根据负数的定义，负数有． 根据整数的定义，整数有、、0、1． 根据正数的定义，正数有、9.2、1． 既是负数又是整数的有、；既是整数又是正数的有1． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键． 25．已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：｛          ｝ 负有理数集合：｛          ｝ 分数集合：｛          ｝ 【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；分数集合： 【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数． 【详解】解：正有理数集合：, 负有理数集合：, 分数集合：． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键． 26．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$