期末复习讲义：专题08 平均数与条形统计图（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题08 平均数与条形统计图 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 一、平均数 1 二、复式条形统计图 2 例题讲解 3 一、平均数的初步认识及计算 3 二、复式条形统计图的特点及绘制 5 三、从复式条形统计图获取信息 6 考点练习 9 一、平均数的初步认识及计算 9 二、复式条形统计图的特点及绘制 15 三、从复式条形统计图获取信息 17 考点梳理 一、平均数 1.意义： （1）定义：一组数据的平均值，反映这组数据的整体水平（如平均成绩、平均身高）。 （2）核心原理：移多补少（通过把多的数补给少的数，使所有数相等）。 （3）注意：平均数不一定是数据中的某个具体数，可能是一个新值。 2.计算方法： （1）基本公式：平均数 = 总和 ÷ 总份数 （2）步骤： ①求所有数据的总和； ②确定数据的份数（如人数、次数）； ③总和 ÷ 总份数。 3.应用与易错点： （1）生活应用：理解平均分、平均速度、平均产量等概念。 （2）数据比较：用平均数比较两组数据整体水平高低（如比较两个小组的平均成绩）。 （3）易错提醒： ①平均数表示大致范围（如“平均身高约140cm”），不是精确值； ②计算总和时避免漏加数据。 二、复式条形统计图 1.特点与用途： （1）定义：同时用不同颜色的直条表示两组或多组相关数据的条形图（如比较各班男、女生人数）。 （2）优点：直观对比不同类别数据的差异（如城乡人口对比）。 （3）关键元素： ①图例：说明每种颜色代表的数据类别（如红色→男生，蓝色→女生）。 ②标题：清晰描述统计内容（如“四年级各班男女生人数统计图”）。 2.绘制步骤： 步骤 操作要点 1.确定横纵轴 横轴：标注项目（如班级、月份）； 纵轴：标注数量和单位（如人数/人）。 2.设置刻度 根据数据大小确定纵轴一格代表几（如一格表示5人）。 3.画直条 同一项目不同类别的直条紧挨并列，宽度相同；用不同颜色/图案区分数据类别。 4.标图例 在图上角注明颜色对应的数据类别。 5.写标题 写在图上方（如“某校各年级男女生人数统计图”）。 3.读图与分析： （1）比较数据： ①横向比：同一项目内不同类别的差异（如四（1）班男生比女生多几人）。 ②纵向比：同一类别在不同项目的差异（如哪个班的男生最多）。 （2）计算与推理： ①求总量（如四（1）班总人数 = 男生 + 女生）； ②提问题并解答（如“三年级男生比四年级男生多几人？”）。 例题讲解 一、平均数的初步认识及计算 【例题1】小明把自己“1分钟跳绳”的三次成绩做成统计图，如果用虚线表示他的平均跳绳水平，用（　　）表示最合适。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：A项：虚线的位置在最高分与最低分的中间位置，因此图中虚线的位置能表示他的平均跳绳水平。 B项：虚线刚好在最高分的位置处，因此图中虚线的位置不能表示他的平均跳绳水平。 C项：虚线刚好在最低分的位置处，因此图中虚线的位置不能表示他的平均跳绳水平。 D项：虚线的位置比最低分低，因此图中虚线的位置不能表示他的平均跳绳水平。 故答案为：A。 【分析】平均数是表示一组数据的整体水平，平均数=总数量÷总份数，其特点是比最大数小，比最小数大；据此判断。 【例题2】小新所在小组同学的平均身高是163cm，小勇所在小组同学的平均身高是160cm。那么，(　　)。 A．小新一定比小勇高 B．小勇的身高可能低于160cm C．小新的身高不会超过163cm D．小勇在他们组一定是最高的 【答案】B 【详解】【解答】解：四种说法正确的是：小勇的身高可能低于160cm。 故答案为：B。 【分析】平均数比这组数中最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，据此解答。 【例题3】一组不全相等的数的平均数比最大的数要小。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：一组不全相等的数的平均数比最大的数要小。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】平均数是一组数据的平均水平，一组不全相等的数的平均数比最大的数要小，比最小的数要大。 【例题4】“六一”儿童节当天，布置舞台的4名同学负责吹气球，他们吹气球的个数分别是20个、25个、31个、24个，平均每名同学吹了　 　个气球。 【答案】25 【详解】【解答】解：（20+25+31+24）÷4 =100÷4 =25（个） 平均每名同学吹了25个气球。 故答案为：25。 【分析】一组数据的和÷这组数据的个数=这组数据的平均数。 【例题5】在50，78，86，60这四个数中插入一个数，要使这组数的平均数变为76，插入的这个数是　 　。 【答案】106 【详解】【解答】解：76×5-（50＋78＋86＋60） =380-274 =106。 故答案为：106。 【分析】插入的数=加上插入的数后的平均数×5-已知四个数的和。 【例题6】下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了。第二次是　 　分，第三次是　 　分。 单元练习 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 【答案】88；96 【详解】【解答】解：91×4-92-88 =364-180 =184(分) 88+96=184 所以第二次是88分，第三次是96分。 故答案为：88；96。 【分析】从表格中可知，第二次分数的十位是8，个位被挡住了；第三次分数的个位是6，十位被挡住了。这两次分数的和是91×4-92-88=184(分)。想个位上8+6的尾数是4，所以第二次分数的个位是8，第二次是88分，则第三次分数是184-88=96(分)。 【例题7】有甲、乙、丙三个数， 甲数与乙数的平均数是 40，乙数与丙数的平均数是 28， 甲数与丙数的平均数是42。这三个数分别是多少？ 【答案】解：40×2+28×2-42×2 =80＋56-84 =136-84 =52 乙数：52÷2=26 甲数：40×2-26=54 丙数：28×2-26=30 答：甲数是26，乙数是54，丙数是30。 【详解】【分析】先求出甲数＋乙数=40×2=80， 乙数＋丙数=28×2=56， 甲数＋丙数=42×2=84。 则 “80+56”表示一个甲数、 两个乙数、一个丙数相加，再减去84就表示两个乙数相加，即两个乙数的和是80+56-84=52， 则一个乙数为 52÷2=26。最后利用甲数与乙数的和-乙数=甲数、乙数与丙数的和-乙数=丙数。 二、复式条形统计图的特点及绘制 【例题1】下面是某肥皂厂2023年第一季度产量统计图： 请根据以下条件将统计图补充完整。 该肥皂厂2023年第一季度共生产肥皂6200箱，香皂平均每月生产845箱。 【答案】解： 【详解】【分析】第一季度共生产的肥皂箱数-一月份生产的香皂箱数和药皂箱数-二月份生产的香皂箱数和药皂箱数=三月份生产的香皂箱数和药皂箱数，平均每月生产的香皂箱数×第一季度的月份数-一月份生产的香皂箱数-二月份生产的香皂箱数=三月份生产的香皂箱数，三月份生产的香皂箱数和药皂箱数-三月份生产的香皂箱数=三月份生产的药皂箱数；据此把统计图补充完整即可。 三、从复式条形统计图获取信息 【例题1】下图是某校四年级立定跳远成绩。规定超出1.72米的为优秀，1.42米～1.72米的为良好。下列说法正确的是（　　）。 A．成绩优秀的女生比男生多会 B．成绩的良好的女生比男生多 C．成绩良好的一共有19人 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】【解答】解：A：成绩优秀的女生3人，男生9人，女生比男生少。原题说法错误； B：成绩的良好的女生12+22=34（人），男生7+18=25（人），女生比男生多。原题说法正确； C：34+25=59（人），成绩良好的一共有59人 .原题说法错误； D：以上说法都不对 。 故答案为：B。 【分析】根据复式条形统计图中的数据回答问题即可。 【例题2】要直观反映全班男、女生参加5个运动项目的情况，用复式条形统计图比较合适。 （　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：要直观反映全班男、女生参加5个运动项目的情况，用复式条形统计图比较合适。 故答案为：正确。 【分析】根据复试条形统计图的特征作答即可。 【例题3】下面是部分年份到A、B两个城市旅游人数的统计图。 （1）A市　 　年接待的游客最多，B市　 　年接待的游客最多，　 　年两市接待游客相差最多。 （2）四年中，A市共接待游客　 　万人，2006年两市共接待游客　 　万人。 【答案】（1）2006；2003；2003 （2）528.3；317.1 【详解】【解答】解：（1）201.7最大，说明A市2006年接待的游客最多， 198.5最大，说明B市2003年接待的游客最多， 2003年两市接待游客相差最多。 （2）80.1+96.9+149.6+201.7=528.3（万人），四年中，A市共接待游客528.3万人， 201.7+115.4=317.1（万人），2006年两市共接待游客317.1万人。 故答案为：（1）2006；2003；2003；（2）528.3；317.1。 【分析】（1）直条越长，说明接待的游客最多，同一年，两条直条的长度相差最大，说明两市接待游客相差最多； （2）A市4奶奶接待的游客相加，和就是四年共接待游客人数；2006年两市接待的人数相加，和就是两市共接待游客的人数。 【例题4】根据信息完成统计图，并解决问题。 某超市A、B两种品牌牛奶第一季度的卖出情况（单位：箱） 品牌 1月 2月 3月 A 100 120 80 B 120 140 160 某超市A、B两种品牌牛奶第一季度的卖出统计图 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）B品牌牛奶第一季度平均每月卖出多少箱？ （3）A品牌牛奶进货时每箱41元，卖出时每箱51元。如果第二季度卖A品牌赚了5000元，那么第二季度超市共卖出A品牌牛奶多少箱？ 【答案】（1）解： （2）解：（120+140+160）÷3=420÷3=140（箱） 答：B品牌牛奶第一季度平均每月卖出140箱。 （3）解：5000÷（51-41） =5000÷10 =500（箱） 答：第二季度超市共卖出A品牌牛奶500箱。 【详解】【分析】（1）绘制复式条形统计图时注意：两个直条的宽度相同，颜色不同；它们紧挨在一起，共用一条边；在直条的末端标上具体数字。 （2）B品牌牛奶第一季度销售的箱数÷第一季度的月数=平均每月卖出的箱数。 （3）卖出时每箱的钱数-进货时每箱的钱数=每箱赚的钱数，一共赚的钱数÷每箱赚的钱数=卖出的箱数。 考点练习 一、平均数的初步认识及计算 1．关于一组数据的平均数，下列说法正确的是（　　）。 A．其中一个数据发生变化，平均数也会发生变化 B．平均数可能大于这组数据中的最大值 C．平均数可能小于这组数据中的最小值 D．平均数一定是这组数据其中的一个 【答案】A 【详解】【解答】解：A项：其中一个数据发生变化，平均数也会发生变化，该选项说法正确。 B项：平均数应该小于这组数据中的最大值，该选项说法错误。 C项：平均数应该大于这组数据中的最小值，该选项说法错误。 D项：平均数可能是这组数据其中的一个，而不是“一定是”，该选项说法错误。 故答案为：A。 【分析】平均表示一组数据的整体水平，它介于这组数据的最大值和最小值之间。它有可能等于这组数据其中的一个，也有可能不等于这组数据中的任何一个。但是一定小于最大的数，而大于最小的数（这组数据都相等的情况下除外）。 2．下面四幅图是“乘风破浪”小组5位组员获得★个数的统计图，图（　　）中虚线所指的位置可以代表这个小组得★的整体水平。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：（2＋5＋3＋4＋6）÷5 ＝20÷5 ＝4（个）。 故答案为：C。 【分析】平均数=总数量÷总份数=4个，然后找出虚线处在4的地方就可以表示。 3．小明，小兰，小红的平均身高为130厘米，小兰身高135cm，小明身高122cm。小红的身高是（　　）。 A．133厘米 B．132厘米 C．130厘米 D．135厘米 【答案】A 【详解】【解答】解：130×3-135-122 =390-135-122 =133（厘米） 小红的身高是133厘米 故答案为：A。 【分析】小明小兰小红的平均身高×3=三人的总身高，三人的总身高-小兰身高-小明身高=小红的身高。 4．某电器商店去年第一~四季度空调的销售量分别为：101台、200 台、375 台、116 台。这个电器商店去年平均每月销售空调(　　)台。 A．(101+200+375+116)÷2 B．(101+200+375+116)÷365 C．(101+200+375+116)÷4 D．(101+200+375+116)÷12 【答案】D 【详解】【解答】解：去年平均每月销售空调的台数是：(101+200+375+116)÷12 。 故答案为：D。 【分析】四个季度的销量之和=去年一年的销量，去年一年的销量÷12=去年平均每月销售空调的台数。 5．下面是实验小学四年级安全知识比赛成绩统计表，下列说法正确的是(　　)。 班级 四(1)班 四(2)班 四(3)班 平均分 85分 82分 90分 A．四(1)班每位同学的分数都是85分 B．四(3)班每位同学的分数都比另外两个班同学的分数高 C．全年段分数最高的一定在四(3)班 D．四(3)班总体成绩最好 【答案】D 【详解】【解答】解：90分最高，说明四(3)班总体成绩最好。 故答案为：D。 【分析】平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们之间；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征。 6．小强做投篮练习(每轮投10个球)，前3轮投中的个数如下表。如果再投一轮，并使投中个数的平均数不少于6个，第4轮至少要投中(　　)个。 　 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 投中个数 6 4 5 　 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】【解答】解：4×6-（6+4+5） =24-15 =9（个） 故答案为：D。 【分析】投中个数的平均数不少于6个， 4轮共投4×6=24个，减去前3轮投中的个数之和，即可解题。 7．小华身高150厘米，他到一个平均水深148厘米的池塘里游泳，一定没有危险。( ) 【答案】错误 【详解】【解答】解：平均水深为148厘米，说明有点地方水深大于148厘米，至于具体是多深，无法确定，可能有危险，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】只要是游泳，就一定会有危险。 8．小明语、数、外三科的平均分是92分，小丽语、数、外三科的平均分是91分，三科总分比较，小明比小丽多1分。( ) 【答案】错误 【详解】【解答】解：92×3=276（分），91×3=273（分），276-273=3（分），三科总分比较，小明比小丽多3分。 故答案为：错误。 【分析】根据总分=平均数×科数，分别计算出两人的总分再比较。 9．四年级同学捐书，一班和二班共捐了27本，三班捐了18本，四班捐了19本，平均每个班捐了　 　本。 【答案】16 【详解】【解答】解：（27+18+19）÷4 =64÷4 =16（本） 平均每个班捐了16本 故答案为：16。 【分析】一组数据的和÷这组数据的个数=这组数据的平均数。 10．如果22、28、36、a、35这5个数的平均数是32，那么a是　 　。 【答案】39 【详解】【解答】解：32×5-（22＋28＋36＋35） =160-121 =39。 故答案为：39。 【分析】a=五个数的平均数×5-其余4个数的和。 11．四年级有四个班参加了“小小环保大使”回收塑料瓶的活动， 四(1)班、四(2)班和四(3)班分别收集了 35个，36个，37个， 要想使四个班平均每班回收39个， 则四(4) 班要回收　 　个塑料瓶。 【答案】48 【详解】【解答】解：39×4-35-36-37 =156-35-36-37 =121-36-37 =85-37 =48（个）。 故答案为：48。 【分析】四(4)班要回收塑料瓶的个数=平均每班回收塑料瓶的个数×4-其余3个班分别回收塑料瓶的个数。 12．三个数的平均数是8，其中两个数分别是9和6，另一个数是　 　；如果再加一个数12，此时这四个数的平均数是　 　。 【答案】9；9 【详解】【解答】解：8×3-9-6=24-9-6=9，另一个数是9； （8×3+12）÷4=36÷4=9，这四个数的平均数是9。 故答案为：9；9。 【分析】三个数的平均数×3=三个数的总数，三个数的总数-其中两个数=另一个数；三个数的总数+12=四个数的总数，四个数的总数÷4=这四个数的平均数。 13．丽丽一个星期读完一本故事书，前3天平均每天读15页，后4天共读88 页。这本故事书一共有　 　页，丽丽平均每天读书　 　页。 【答案】133；19 【详解】【解答】解：3×15+88=45+88=133，这本故事书一共133页； 133÷（3+4）=133÷7=19（页），丽丽平均每天读书19页。 故答案为：133；19。 【分析】前3天平均每天读的页数×3=前3天读的页数，前3天读的页数+后4天读的页数=这本书的页数；这本书的页数÷读的天数=平均每天读的页数。 14．四(1)班两个小组的同学给灾区捐款，平均每人捐款多少钱？ 【答案】解：(15×6+20×4)÷(6+4) =170÷10 =17(元) 答：平均每人捐款17元。 【详解】【分析】平均每人捐款的钱数=（左边一组的人数×平均每人捐款的钱数＋右边一组的人数×平均每人捐款的钱数）÷两组的总人数。 15．小聪、小东、小明、小林和小青五人的身高情况如下表， 他们五人平均身高是 143 厘米， 小林的身高是多少厘米？ 姓名 小聪 小东 小明 小林 小青 身高(厘米) 152 136 140 148 【答案】解：143×5-（152＋136＋140＋148） =715-576 =139（厘米） 答：小林的身高是139厘米。 【详解】【分析】小林的身高=他们五人的平均身高×5-其余四人的身高和。 16．人民小学举行跳绳比赛，下面是5位同学的成绩表。 姓名 李林 张华 赵平 黄玲 朱敏 成绩（下） 118 120 94 130 103 （1）根据统计表中的信息，把下面的统计图填完整． （2）本次跳绳比赛第1名是　 　，第2名是　 　，第3名是　 　。 （3）估一估，他们5人跳绳成绩的平均数是　 　下。 【答案】（1）解： （2）黄玲；张华；李林 （3）110 【详解】【解答】解：（2）130＞120＞118＞103＞94，本次跳绳比赛第1名是黄玲，第2名是张华，第3名是李林； （3） 估一估，他们5人跳绳成绩的平均数是110下。 故答案为：（2）黄玲；张华；李林；（3）110。 【分析】（1）依据统计表中的数据，画出直条，并且标上数据； （2）把每个人的成绩比较大小； （3）观察条形统计图，他们的成绩都接近110下，所以他们5人跳绳成绩的平均数大概是110下。 二、复式条形统计图的特点及绘制 1．某校四年级学生参加兴趣活动人数情况统计如下表。 项目 美术组 书法组 电脑组 科技组 男生 25 15 28 30 女生 12 25 22 15 （1）根据以上数据制成复式条形统计图。 （2）人数最多的兴趣小组是　 　； （3）人数最少的兴趣小组是　 　。 【答案】（1）解：。 （2）电脑组 （3）美术组 【详解】【解答】解：（2）人数最多的兴趣小组是电脑组；（3）人数最少的兴趣小组是美术组。 故答案为：（2）电脑组；（3）美术组。 【分析】（1）根据统计表中的数据画出对应的复式条形统计图即可； （2）、（3）将各组的男生和女生人数相加，选出人数最多和最少的小组即可。 2．王叔叔家购买了两款智能扫地机器人，他分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 第一次 第二次 第三次 第四次 A款 12 10 11 11 B款 15 13 9 7 （1）把统计图补充完整。 （2）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是　 　分钟。 （3）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择　 　款。因为　 　。 【答案】（1）解： （2）11 （3）B；B款智能扫地机器人随着工作次数的增多，工作用时越来越少（答案合理即可） 【详解】【解答】解：（2）（12+10+11+11）÷4=11（分钟），所以A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是11分钟； （3）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择B款。因为B款智能扫地机器人随着工作次数的增多，工作用时越来越少。 故答案为：（2）11；（3）B；B款智能扫地机器人随着工作次数的增多，工作用时越来越少。 【分析】（1）根据表格中的数据补充统计图即可； （2）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间=A款智能扫地机器人前4次完成完成相同任务的时间÷4； （3）观察统计图发现，用到次数越多，B款智能扫地机器人的工作时间越少，所以可以选B款。 三、从复式条形统计图获取信息 1．下图可能是在统计(　　)。 A．4个学生跳绳比赛的成绩情况 B．悠悠和明明1~4岁的身高情况 C．四年级男、女生四天的阅读情况 D．蛋糕店的草莓蛋糕和蓝莓蛋糕最近5天的销售情况 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：要统计4个学生跳绳比赛成绩情况，应选择单式条形统计图，原题干说法错误； B项：悠悠和明明1~4岁的身高是随着年龄的增长而增长的，与题图中的变化情况不一致，原题干说法错误； C项：四年级男、女生四天的阅读情况，原题干说法正确； D项：要统蛋糕店的草莓蛋糕和蓝莓蛋糕最近5天的销售情况，应该有5组统计的直条，而题图中只有4组直条，原题干说法错误。 故答案为：C。 【分析】这个统计图是复式条形统计图，所有表示单个项目的就错误，可以表示四年级男、女生四天的阅读情况。 2．下面是小强家和小军家今年前4个月水费统计图，从图中可以看出，两家水费总和最多的是(　　)。 A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 【答案】B 【详解】【解答】解：160+205=365（元） 230+162=392（元） 270+115=385（元） 187+135=322（元） 即392＞385＞365＞322 故答案为：B。 【分析】先用加法分别求出 小强家和小军家今年前4个月每个月的水费 总和，再比较大小即可。 3．从复式条形统计图很容易比较两种数量的多少。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：从复式条形统计图很容易比较两种数量的多少。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】复式条形统计图是用于统计两组或两组以上的数据的多少。在这种统计图中，两组数据用不同的直条表示，这样就可以直观地比较两组数据的多少。 4．复式条形统计图可以直观地比较两种小麦在不同地区的产量。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：复式条形统计图可以直观地比较两种小麦在不同地区的产量，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】条形统计图能直观的看出数量的多少，复式条形统计图更容易便于比较。 5．如图是一个车间三个小组男、女工人数的统计图。 （1）男工人数最多的是第　 　小组，女工人数最少的是第　 　小组。 （2）从图上可以看出第　 　小组的人数最多，有　 　人。 （3）全车间男工一共有　 　人，女工一共有　 　人。 【答案】（1）三；一 （2）二；150 （3）330；250 【详解】【解答】解：（1）男工人数最多的是第三小组，女工人数最少的是第一小组； （2）从图上可以看出第二小组的人数最多，有110+140=250（人）； （3）80+110+140=330（人）；30+140+80=250（人）； 全车间男工一共有330人，女工一共有250人。 故答案为：（1）三；一；（2）二；150；（3）330；250。 【分析】（1）男工中140最大，女工中30最小，据此解答； （2）第二组的两个直条总体最长，说明人数最多； （3）男工人数分别相加就是男工总人数，女工人数分别相加就是女工总人数。 6．下面是每100克花生仁和黄豆的主要成分统计表。 成分 蛋白质 碳水化合物 脂肪 花生仁/克 24 26 45 黄豆/克 40 24 20 （1）根据上表的数据把下面的统计图补充完整。 每100克花生仁和黄豆的主要成分统计图 （2）根据上面的信息完成下面各题。 ①　 　的蛋白质含量更高，　 　的脂肪含量更高。 ②每100克花生仁中，蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量合共　 　克。 【答案】（1）解： （2）黄豆；花生仁；95 【详解】【解答】解：（2）①黄豆的蛋白质含量更高，花生仁的脂肪含量更高。 ②24+26+45=95（克） 每100克花生仁中，蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量合共95克。 故答案为：（2）黄豆；花生仁；95。 【分析】（1）绘制复式条形统计图时注意：两个直条的宽度相同，颜色不同；它们紧挨在一起，共用一条边；在直条的末端标上具体数字。 （2）直条越长，说明含量越高，花生仁的三种含量加一起的和，就是蛋白质、碳水化合物和脂肪的总含量。 7．明日书店三个月售书情况统计图 （1）在纵轴上标出表示的本数。 （2）　 　月售出的少儿读物的本数最少，　 　月售出成人读物的本数最多。 （3）这三个月一共售出多少本成人读物？平均每个月售出多少本？ 【答案】（1）解： （2）三；三 （3）解：400+300+200 =700+200 =900（本） 900÷3=300（本） 答：这三个月一共售出900本成人读物，平均每个月售出300本。 【详解】【解答】解：（2）三月售出的少儿读物的本数最少，三月售出的成人读物的本数最多。 故答案为：（2）三，三。 【分析】（1）看条形上的数据可知：三月少儿读物售出200本占两个纵轴单位长度，所以纵轴一个单位长度是100本，据此可以解答； （2）看复式条形统计图要先看图例，确定需要分析的项目是用哪种条形绘制的，再根据问题分析即可； （3）三月的成人读物本数+四月的成人读物本数+五月的成人读物本数=三个月总的售出成人读物本数，三个月总的售出成人读物本数÷月份个数=平均每个月售出的本数。 8．根据下面的统计图回答问题。 阳光小学2023年和2024年四年级各班近视人数情况统计图 （1）已知四年级各班2023年比2024年近视的人数少，将上图的图例补充完整。 （2）从2023年到2024年四年级近视增加人数最多的是　 　班。 （3）2023年阳光小学四年级一共有　 　名学生患近视，平均每班有　 　人患近视。 （4）通过观察统计图，你想对阳光小学四年级的同学说什么？ 【答案】（1）解：。 （2）四(2) （3）55；11 （4）解：平常要注意保护视力，避免长时间用眼，适当休息；要多做眼保健操。 【详解】【解答】解：（2）20-13=7（人），24-10=14（人），16-9=7（人），15-12=3（人），18-11=7（人），14>7>3，所以从2023年到2024年四年级近视增加人数最多的是四（2）班； （3）13+10+9+12+11=55（名），所以2023年阳光小学四年级一共有55名学生患近视，平均每班有55÷5=11人患近视。 故答案为：（2）四（2）；（3）55；11。 【分析】（1）四年级各班2023年比2024年近视的人数少，根据条形图中的数据作答即可； （2）把每个班两年的近视人数作差，然后进行比较即可； （3）先把2023年四年级5个班的近视人数加起来，然后再除以5即可； （4）本题可以从保护视力方面作答。 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题08 平均数与条形统计图 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 一、平均数 1 二、复式条形统计图 2 例题讲解 3 一、平均数的初步认识及计算 3 二、复式条形统计图的特点及绘制 5 三、从复式条形统计图获取信息 6 考点练习 9 一、平均数的初步认识及计算 9 二、复式条形统计图的特点及绘制 15 三、从复式条形统计图获取信息 17 考点梳理 一、平均数 1.意义： （1）定义：一组数据的平均值，反映这组数据的整体水平（如平均成绩、平均身高）。 （2）核心原理：移多补少（通过把多的数补给少的数，使所有数相等）。 （3）注意：平均数不一定是数据中的某个具体数，可能是一个新值。 2.计算方法： （1）基本公式：平均数 = 总和 ÷ 总份数 （2）步骤： ①求所有数据的总和； ②确定数据的份数（如人数、次数）； ③总和 ÷ 总份数。 3.应用与易错点： （1）生活应用：理解平均分、平均速度、平均产量等概念。 （2）数据比较：用平均数比较两组数据整体水平高低（如比较两个小组的平均成绩）。 （3）易错提醒： ①平均数表示大致范围（如“平均身高约140cm”），不是精确值； ②计算总和时避免漏加数据。 二、复式条形统计图 1.特点与用途： （1）定义：同时用不同颜色的直条表示两组或多组相关数据的条形图（如比较各班男、女生人数）。 （2）优点：直观对比不同类别数据的差异（如城乡人口对比）。 （3）关键元素： ①图例：说明每种颜色代表的数据类别（如红色→男生，蓝色→女生）。 ②标题：清晰描述统计内容（如“四年级各班男女生人数统计图”）。 2.绘制步骤： 步骤 操作要点 1.确定横纵轴 横轴：标注项目（如班级、月份）； 纵轴：标注数量和单位（如人数/人）。 2.设置刻度 根据数据大小确定纵轴一格代表几（如一格表示5人）。 3.画直条 同一项目不同类别的直条紧挨并列，宽度相同；用不同颜色/图案区分数据类别。 4.标图例 在图上角注明颜色对应的数据类别。 5.写标题 写在图上方（如“某校各年级男女生人数统计图”）。 3.读图与分析： （1）比较数据： ①横向比：同一项目内不同类别的差异（如四（1）班男生比女生多几人）。 ②纵向比：同一类别在不同项目的差异（如哪个班的男生最多）。 （2）计算与推理： ①求总量（如四（1）班总人数 = 男生 + 女生）； ②提问题并解答（如“三年级男生比四年级男生多几人？”）。 例题讲解 一、平均数的初步认识及计算 【例题1】小明把自己“1分钟跳绳”的三次成绩做成统计图，如果用虚线表示他的平均跳绳水平，用（　　）表示最合适。 A． B． C． D． 【例题2】小新所在小组同学的平均身高是163cm，小勇所在小组同学的平均身高是160cm。那么，(　　)。 A．小新一定比小勇高 B．小勇的身高可能低于160cm C．小新的身高不会超过163cm D．小勇在他们组一定是最高的 【例题3】一组不全相等的数的平均数比最大的数要小。（　　） 【例题4】“六一”儿童节当天，布置舞台的4名同学负责吹气球，他们吹气球的个数分别是20个、25个、31个、24个，平均每名同学吹了　 　个气球。 【例题5】在50，78，86，60这四个数中插入一个数，要使这组数的平均数变为76，插入的这个数是　 　。 【例题6】下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了。第二次是　 　分，第三次是　 　分。 单元练习 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 【例题7】有甲、乙、丙三个数， 甲数与乙数的平均数是 40，乙数与丙数的平均数是 28， 甲数与丙数的平均数是42。这三个数分别是多少？ 二、复式条形统计图的特点及绘制 【例题1】下面是某肥皂厂2023年第一季度产量统计图： 请根据以下条件将统计图补充完整。 该肥皂厂2023年第一季度共生产肥皂6200箱，香皂平均每月生产845箱。 三、从复式条形统计图获取信息 【例题1】下图是某校四年级立定跳远成绩。规定超出1.72米的为优秀，1.42米～1.72米的为良好。下列说法正确的是（　　）。 A．成绩优秀的女生比男生多会 B．成绩的良好的女生比男生多 C．成绩良好的一共有19人 D．以上说法都不对 【例题2】要直观反映全班男、女生参加5个运动项目的情况，用复式条形统计图比较合适。 （　　） 【例题3】下面是部分年份到A、B两个城市旅游人数的统计图。 （1）A市　 　年接待的游客最多，B市　 　年接待的游客最多，　 　年两市接待游客相差最多。 （2）四年中，A市共接待游客　 　万人，2006年两市共接待游客　 　万人。 【例题4】根据信息完成统计图，并解决问题。 某超市A、B两种品牌牛奶第一季度的卖出情况（单位：箱） 品牌 1月 2月 3月 A 100 120 80 B 120 140 160 某超市A、B两种品牌牛奶第一季度的卖出统计图 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）B品牌牛奶第一季度平均每月卖出多少箱？ （3）A品牌牛奶进货时每箱41元，卖出时每箱51元。如果第二季度卖A品牌赚了5000元，那么第二季度超市共卖出A品牌牛奶多少箱？ 考点练习 一、平均数的初步认识及计算 1．关于一组数据的平均数，下列说法正确的是（　　）。 A．其中一个数据发生变化，平均数也会发生变化 B．平均数可能大于这组数据中的最大值 C．平均数可能小于这组数据中的最小值 D．平均数一定是这组数据其中的一个 2．下面四幅图是“乘风破浪”小组5位组员获得★个数的统计图，图（　　）中虚线所指的位置可以代表这个小组得★的整体水平。 A． B． C． D． 3．小明，小兰，小红的平均身高为130厘米，小兰身高135cm，小明身高122cm。小红的身高是（　　）。 A．133厘米 B．132厘米 C．130厘米 D．135厘米 4．某电器商店去年第一~四季度空调的销售量分别为：101台、200 台、375 台、116 台。这个电器商店去年平均每月销售空调(　　)台。 A．(101+200+375+116)÷2 B．(101+200+375+116)÷365 C．(101+200+375+116)÷4 D．(101+200+375+116)÷12 5．下面是实验小学四年级安全知识比赛成绩统计表，下列说法正确的是(　　)。 班级 四(1)班 四(2)班 四(3)班 平均分 85分 82分 90分 A．四(1)班每位同学的分数都是85分 B．四(3)班每位同学的分数都比另外两个班同学的分数高 C．全年段分数最高的一定在四(3)班 D．四(3)班总体成绩最好 6．小强做投篮练习(每轮投10个球)，前3轮投中的个数如下表。如果再投一轮，并使投中个数的平均数不少于6个，第4轮至少要投中(　　)个。 　 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 投中个数 6 4 5 　 A．6 B．7 C．8 D．9 7．小华身高150厘米，他到一个平均水深148厘米的池塘里游泳，一定没有危险。( ) 8．小明语、数、外三科的平均分是92分，小丽语、数、外三科的平均分是91分，三科总分比较，小明比小丽多1分。( ) 9．四年级同学捐书，一班和二班共捐了27本，三班捐了18本，四班捐了19本，平均每个班捐了　 　本。 10．如果22、28、36、a、35这5个数的平均数是32，那么a是　 　。 11．四年级有四个班参加了“小小环保大使”回收塑料瓶的活动， 四(1)班、四(2)班和四(3)班分别收集了 35个，36个，37个， 要想使四个班平均每班回收39个， 则四(4) 班要回收　 　个塑料瓶。 12．三个数的平均数是8，其中两个数分别是9和6，另一个数是　 　；如果再加一个数12，此时这四个数的平均数是　 　。 13．丽丽一个星期读完一本故事书，前3天平均每天读15页，后4天共读88 页。这本故事书一共有　 　页，丽丽平均每天读书　 　页。 14．四(1)班两个小组的同学给灾区捐款，平均每人捐款多少钱？ 15．小聪、小东、小明、小林和小青五人的身高情况如下表， 他们五人平均身高是 143 厘米， 小林的身高是多少厘米？ 姓名 小聪 小东 小明 小林 小青 身高(厘米) 152 136 140 148 16．人民小学举行跳绳比赛，下面是5位同学的成绩表。 姓名 李林 张华 赵平 黄玲 朱敏 成绩（下） 118 120 94 130 103 （1）根据统计表中的信息，把下面的统计图填完整． （2）本次跳绳比赛第1名是　 　，第2名是　 　，第3名是　 　。 （3）估一估，他们5人跳绳成绩的平均数是　 　下。 二、复式条形统计图的特点及绘制 1．某校四年级学生参加兴趣活动人数情况统计如下表。 项目 美术组 书法组 电脑组 科技组 男生 25 15 28 30 女生 12 25 22 15 （1）根据以上数据制成复式条形统计图。 （2）人数最多的兴趣小组是　 　； （3）人数最少的兴趣小组是　 　。 2．王叔叔家购买了两款智能扫地机器人，他分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 第一次 第二次 第三次 第四次 A款 12 10 11 11 B款 15 13 9 7 （1）把统计图补充完整。 （2）A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是　 　分钟。 （3）如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择　 　款。因为　 　。 三、从复式条形统计图获取信息 1．下图可能是在统计(　　)。 A．4个学生跳绳比赛的成绩情况 B．悠悠和明明1~4岁的身高情况 C．四年级男、女生四天的阅读情况 D．蛋糕店的草莓蛋糕和蓝莓蛋糕最近5天的销售情况 2．下面是小强家和小军家今年前4个月水费统计图，从图中可以看出，两家水费总和最多的是(　　)。 A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 3．从复式条形统计图很容易比较两种数量的多少。(　　) 4．复式条形统计图可以直观地比较两种小麦在不同地区的产量。(　　) 5．如图是一个车间三个小组男、女工人数的统计图。 （1）男工人数最多的是第　 　小组，女工人数最少的是第　 　小组。 （2）从图上可以看出第　 　小组的人数最多，有　 　人。 （3）全车间男工一共有　 　人，女工一共有　 　人。 6．下面是每100克花生仁和黄豆的主要成分统计表。 成分 蛋白质 碳水化合物 脂肪 花生仁/克 24 26 45 黄豆/克 40 24 20 （1）根据上表的数据把下面的统计图补充完整。 每100克花生仁和黄豆的主要成分统计图 （2）根据上面的信息完成下面各题。 ①　 　的蛋白质含量更高，　 　的脂肪含量更高。 ②每100克花生仁中，蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量合共　 　克。 7．明日书店三个月售书情况统计图 （1）在纵轴上标出表示的本数。 （2）　 　月售出的少儿读物的本数最少，　 　月售出成人读物的本数最多。 （3）这三个月一共售出多少本成人读物？平均每个月售出多少本？ 8．根据下面的统计图回答问题。 阳光小学2023年和2024年四年级各班近视人数情况统计图 （1）已知四年级各班2023年比2024年近视的人数少，将上图的图例补充完整。 （2）从2023年到2024年四年级近视增加人数最多的是　 　班。 （3）2023年阳光小学四年级一共有　 　名学生患近视，平均每班有　 　人患近视。 （4）通过观察统计图，你想对阳光小学四年级的同学说什么？ 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$