精品解析：江西省景德镇市乐平市2024年人教版小升初考试数学试卷

2024年江西省景德镇市乐平市小升初数学试卷 一、填空小乐园。（每空1分，共24分） 1. 太平洋是世界上最大的海洋，它的面积是一亿八千一百三十四万四千平方米，横线上的数写作（ ），把这个数四舍五入到万位约是（ ）万。 2. ＝＝24÷（ ）＝（ ）%＝ 3. 六（2）班一次数学测试的平均分是90分，小丽考了93分，记作﹢3分；小敏的成绩记作﹣5分，小敏得了（ ）分。 4. 7.56公顷＝（ ）平方米 10.8立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 2时15分＝（ ）时 5. 在比例尺是1∶500图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米。这个草坪的实际面积是（ ）。 6. 甲、乙两杯饮料的体积之比是4∶5，乙杯饮料的体积是甲杯的（ ）%，甲杯饮料的体积比乙杯饮料少（ ）%。 7. 如图中，正方形的周长是16厘米，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（ ）立方厘米。 9. 一根长2米圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米。 10. 买5角和8角的邮票共20张，用去了13.6元。其中5角的邮票有（ ）张，8角的邮票有（ ）张。 11. 如果5n＝7m（n、m都不为0），那么m∶n＝（ ），m和n成（ ）比例。 12. 用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。 第15个图案有白色纸片（ ）张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝（ ）。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13. 小红今年x岁，小明今年（x－4）岁，再过5年，他们相差（ ）岁。 A. 4 B. x C. x－4 D. 5 14. 下面第（ ）幅图可以表示。 A. B. C. D. 15. 十一商场促销，妈妈用100元买了一件外套，比原价便宜了25元，这件外套是（ ）折销售的。 A. 六 B. 七五 C. 八 D. 八五 16. 如果一个圆的半径是acm，且有2∶a＝a∶3，那么这个圆的面积是（ ）cm2。 A. π B. 6 C. 6π D. 无法求出 17. 六（1）班某次数学测验的成绩统计如表。 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 下面（ ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果。 A. B. C. D. 三、计算小能手。（共24分） 18. 用你喜欢的方法计算。 48.4＋2.78＋51.6－0.78 32×12.5×2.5 19. 解方程。 ＝4∶x 50%x－1.4＝28.6 0.5x＋x＝7 20. 求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 21. 计算下面图形的体积。 四、快乐小实践（15分）。 22. 按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的对角线长表示300米） （1）学校的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将②号图形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，原来的面积和放大后的面积之比是（ ）。 （4）画出③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°的图形。 （5）小明从家去学校是向南偏东45°方向走900米，请在图上用“●”标出小明家位置。 23. 参观美术展的人数与所付费用如表。 人数 0 1 2 3 4 … 费用/元 0 4 8 12 16 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。点（20，80）在这条直线上吗？这个点表示的含义是什么？ （2）所付费用与参观人数成正比例吗？为什么？ 五、应用小天地。（共27分） 24. 在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 25. 有一堆煤，第一次运走，正好是60吨，第二次又运走余下煤的20%，第二次运走多少吨煤？ 26. 一个圆柱形水池，直径是30米，深2.5米。 （1）如果在水池侧壁上涂满水泥，涂水泥的面积是多少平方米？ （2）这个水池的容积是多少立方米？ 27. 希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 28. 某校对本校低、中、高三个年段近视学生数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图。根据图中信息解答下列问题。 （1）把图2的扇形统计图补充完整。 （2）算出低年段和中年段各有多少人近视，并将低年段和中年段的近视人数在图1中画出来。 （3）中年段近视人数比高年段少百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江西省景德镇市乐平市小升初数学试卷 一、填空小乐园。（每空1分，共24分） 1. 太平洋是世界上最大的海洋，它的面积是一亿八千一百三十四万四千平方米，横线上的数写作（ ），把这个数四舍五入到万位约是（ ）万。 【答案】 ①. 181344000 ②. 18134 【解析】 【分析】找出“万”、“亿”字，根据它们把大数分成三个级；从亿级依次往后写，若数位上没有数的要写零占位。四舍五入到万位，需要对千位上的数字四舍五入，再在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；据此解答。 【详解】一亿八千一百三十四万四千，写作181344000；四舍五入到万位约是18134万。 2. ＝＝24÷（ ）＝（ ）%＝。 【答案】15；64；37.5；40 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.375＝37.5%；再根据分数的基本性质：先求出3＋15的和，即3＋15＝18；再除以原来分子，即18÷3＝6，求出分子扩大到原来的6倍，则分母也扩大到原来的6倍；用分母乘6；即8×6＝48，再用48减去原来的分母，即48－8＝40，即可求出分母要加上40，分数不变，即＝，据此解答。 【详解】＝＝24÷64＝37.5%＝ 3. 六（2）班一次数学测试的平均分是90分，小丽考了93分，记作﹢3分；小敏的成绩记作﹣5分，小敏得了（ ）分。 【答案】85 【解析】 【分析】以平均分为基准，平均分是 90 分，小丽考了 93 分，比平均分高 93－90＝3 分，记作﹢3 分，说明高于平均分记为“﹢” 。小敏的成绩记作﹣5 分，意味着小敏的分数比平均分90 分低5 分，那么小敏的得分是 90－5＝85 分。 【详解】小敏的成绩记作﹣5分，说明小敏的成绩比平均分低5分，90－5＝85（分） 所以小敏得了85分。 4. 7.56公顷＝（ ）平方米 10.8立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 2时15分＝（ ）时 【答案】 ①. 75600 ②. 10 ③. 800 ④. 2.25#### 【解析】 【分析】本题考查单位换算，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。 【详解】因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米，是大单位换算为小单位，要乘进率10000，即7.56×10000＝75600，所以7.56公顷＝75600平方米； 10.8整数部分是10立方分米，小数部分是0.8立方分米，因为1立方分米＝1000立方厘米，立方分米换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即0.8×1000＝800，所以10.8立方分米＝10立方分米800立方厘米； 因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，即15÷60＝0.25（或15÷60＝＝＝），加上原有的2时，即2＋0.25＝2.25（2＋＝＝），所以2时15分＝2.25时（或或）。 5. 在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米。这个草坪的实际面积是（ ）。 【答案】400平方米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20×20＝400（平方米） 所以这个草坪的实际面积是400平方米。 6. 甲、乙两杯饮料的体积之比是4∶5，乙杯饮料的体积是甲杯的（ ）%，甲杯饮料的体积比乙杯饮料少（ ）%。 【答案】 ①. 125 ②. 20 【解析】 【分析】把甲杯饮料的体积看作4升，把乙杯饮料的体积看作5升，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，用5÷4列式解答；用乙杯饮料的体积减去甲杯饮料的体积的差除以乙杯饮料的体积求出甲杯饮料的体积比乙杯饮料少百分之几。 【详解】5÷4＝1.25＝125% （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝20% 所以乙杯饮料的体积是甲杯的125%，甲杯饮料的体积比乙杯饮料少20%。 7. 如图中，正方形的周长是16厘米，则平行四边形的面积是（ ）平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 16 ②. 8 【解析】 【分析】已知正方形周长16厘米，由“正方形周长＝边长×4”，用周长除以4可算出边长；平行四边形底和高都等于正方形边长，依据“平行四边形面积＝底×高”，把数值代入可求面积；三角形底和高等于正方形边长，根据“三角形面积＝底×高÷2” ，代入数值就能算出面积。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以平行四边形的面积是16平方厘米，三角形的面积是8平方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 18 【解析】 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。据此解答。 【详解】36 ＝ ＝ ＝54（立方厘米） 54×（立方厘米） 所以圆柱的体积是54立方厘米；圆锥的体积是18立方厘米。 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。 9. 一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】180 【解析】 【分析】如图所示，截开之后表面积比原来增加了4个截面的面积，求出一个截面的面积，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根钢材原来的体积，据此解答。 【详解】一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后表面积比原来增加了4个截面的面积。 2米＝20分米 36÷4×20 ＝9×20 ＝180（立方分米） 所以，这根钢材原来的体积是180立方分米。 10. 买5角和8角的邮票共20张，用去了13.6元。其中5角的邮票有（ ）张，8角的邮票有（ ）张。 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】13.6元是136角。假设全是5角的邮票，那么就用去了20×5＝100角，比实际用去的钱数少136－100＝36角，每张5角的邮票比每张8角的邮票少8－5＝3角，则8角的邮票有36÷3＝12张。5角的邮票就有20－12＝8张。 【详解】13.6元＝136角 假设全是5角的邮票，则8角的邮票有： （136－20×5）÷（8－5） ＝（136－100）÷3 ＝36÷3 ＝12（张） 5角的邮票有：20－12＝8（张） 则其中5角的邮票有8张，8角的邮票有12张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 11. 如果5n＝7m（n、m都不为0），那么m∶n＝（ ），m和n成（ ）比例。 【答案】 ①. 5∶7 ②. 正 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以5和n同时为内项（外项），7和m则同时为外项（内项）；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】已知5n＝7m（n、m都不为0），将其改写成比例形式m∶n，m和7是外项，n和5是内项，所以m∶n＝5∶7；由m∶n＝5∶7可得＝（一定），也就是m和n的比值一定，所以m和n成正比例。 12. 用黑、白两种颜色的正方形纸片按如图中的规律拼图案。 第15个图案有白色纸片（ ）张，第n个图案中有白色纸片121张，则n＝（ ）。 【答案】 ①. 46 ②. 40 【解析】 【分析】观察图案可知，第1个图案中有白色纸片4张，即（3×1＋1）张；第2个图案中有白色纸片7张，即（3×2＋1）张；第3个图案中有白色纸片10张，即（3×3＋1）张。由此可推出第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张；把n＝15代入3n＋1计算即可求出第15个图案有白色纸片的张数，令3n＋1＝121，方程两边同时减去1，再同时除以3即可解答。 【详解】（1）3×15＋1 ＝45＋1 ＝46（张） 所以第15个图案有白色纸片46张。 （2）由分析可得： 3n＋1＝121 3n＋1－1＝121－1 3n＝120 3n÷3＝120÷3 n＝40 所以第40个图案中有白色纸片121张，则n＝40。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13. 小红今年x岁，小明今年（x－4）岁，再过5年，他们相差（ ）岁。 A. 4 B. x C. x－4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】两人年龄差是固定值，不会随时间推移改变。今年小红x岁，小明（x－4）岁，说明小明比小红小4岁，即年龄差为4岁，再过5年，小红和小明年龄都增加5岁，年龄差依然是4岁。 【详解】已知小红今年x岁，小明今年（x－4）岁，那么他们今年的年龄差为4岁；因为每过一年，小红和小明的年龄都各自增加一岁，所以两人的年龄差始终保持不变。 所以再过5年，他们仍相差4岁。 故答案为：A 14. 下面第（ ）幅图可以表示。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先理解每一个分数所表示的意义，是单位“1”的，也就是整个图形的；是整个图形的的，根据分数乘法的意义比较图形选出答案。 【详解】A，整个长方形平均分成8份，涂色其中的6份，即长方形的；继续涂色6份中的3份，即长方形的的；符合； B，整个长方形平均分成8份，涂色其中的6份，即长方形的；继续涂色6份，即长方形的；不符合； C，把整个圆平均分成4份，涂色3份，即圆的；继续涂色3份中的2份，即圆的的，用乘法表示为； D，把一条线段平均分成4份，先取其中的3份，即线段的；再取这条线段的，不符合； 故答案为：A 【点睛】解题的关键是理解分数乘分数的意义，理解每一个分数的单位“1”是谁。 15. 十一商场促销，妈妈用100元买了一件外套，比原价便宜了25元，这件外套是（ ）折销售的。 A. 六 B. 七五 C. 八 D. 八五 【答案】C 【解析】 【分析】已知妈妈用100元买这件外套，即现价为100元，比原价便宜了25元，那么原价是100＋25＝125元；根据“折扣＝现价÷原价”计算出折扣。 【详解】100÷（100＋25） ＝100÷125 ＝08 ＝80% 80%＝八折 所以这件外套是八折销售的。 故答案为：C 16. 如果一个圆半径是acm，且有2∶a＝a∶3，那么这个圆的面积是（ ）cm2。 A. π B. 6 C. 6π D. 无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求出a的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式：圆的面积＝×半径的平方列式即可解答。 【详解】因为2∶a＝a∶3，所以a×a＝＝2×3＝6 所以圆的面积是×6＝6（）。 故答案为：C 17. 六（1）班某次数学测验的成绩统计如表。 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 10 5 5 下面的（ ）图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用优秀人数＋良好人数＋合格人数＋不合格人数，求出六（1）班总人数，再用优秀人数÷总人数×100，求出优秀人数占总人数的百分比；用良好人数÷总人数×100%，求出良好人数占总人数的百分比；用合格人数÷总人数×100%，求出合格人数占总人数的百分比；用不合格人数÷总人数×100%，求出不合格人数占总人数的百分比，再和选项进行比较，即可解答。 【详解】20＋10＋5＋5 ＝30＋5＋5 ＝35＋5 ＝40（人） 20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% A．最大的扇形不是总数的50%，所以不符合题意。 B．最大的扇形占总数的50%，其次的扇形占总数的25%，另外两个扇形相等，是12.5%，符合题意； C．虽然最大的扇形占总数的50%，其次的扇形占总数的25%，但是另外两个扇形不相等，不符合题意； D．是平均分成了4份，每份都是25%，不符合要求。 图能表示六（1）班这次数学测验成绩的统计结果。 故答案为：B 三、计算小能手。（共24分） 18. 用你喜欢的方法计算。 48.4＋2.78＋51.6－0.78 32×12.5×2.5 【答案】9；102；1000 【解析】 【分析】根据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，先算括号内的分数乘法，再通分计算异分母分数减法，最后除以分数等于乘分数的倒数计算括号外除法； 利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ，连同数字前面的符号一起交换位置，将原式变形为（48.4＋51.6）＋（2.78－0.78），将48.4与51.6相加、2.78与0.78相减可以得到整数，方便计算； 把32拆分成8×4，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）将8和12.5、4和2.5分别结合，将原式变为（8×12.5）×（4×2.5） 进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3×3 ＝9 48.4＋2.78＋51.6－0.78 ＝48.4＋51.6＋2.78－0.78 ＝（48.4＋51.6）＋（2.78－0.78） ＝100＋2 ＝102 32×12.5×2.5 ＝（8×4）×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 19. 解方程。 ＝4∶x 50%x－1.4＝28.6 0.5x＋x＝7 【答案】x＝；x＝60；x＝6 【解析】 【分析】根据比例基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例化成方程后，方程两边再同时乘3解答； 50%＝0.5，方程两边先同时加上1.4后再同时除以0.5解答； ，方程左边合并未知数后，两边再同时乘解答。 【详解】＝4∶x 解：x＝×4 x＝ x×3＝×3 x＝ 50%x－1.4＝28.6 解：0.5x－1.4＋1.4＝28.6＋1.4 0.5x＝30 0.5x÷0.5＝30÷0.5 x＝60 0.5x＋x＝7 解：x＋x＝7 x＝7 ×x＝7× x＝6 20. 求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.86平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，可将阴影部分面积转化为小直角梯形面积减去四分之一圆的面积。小直角梯形的上底就是四分之一圆的半径2厘米、下底3厘米和高2厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出小直角梯形的面积；四分之一圆的半径是2厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4；最后用小直角梯形面积减去四分之一圆的面积即可得阴影部分面积。 【详解】（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 5－3.14＝1.86（平方厘米） 所以阴影部分的面积是1.86平方厘米。 21. 计算下面图形的体积。 【答案】10.8 cm3 【解析】 【分析】图为圆锥体，底面积9cm2，高3.6cm，根据V＝Sh计算即可。 【详解】 （cm3） 圆锥的体积是10.8 cm3。 四、快乐小实践（15分）。 22. 按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的对角线长表示300米） （1）学校的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将②号图形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，原来的面积和放大后的面积之比是（ ）。 （4）画出③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°的图形。 （5）小明从家去学校是向南偏东45°方向走900米，请在图上用“●”标出小明家的位置。 【答案】（1）（16，4） （3）1∶4 （2）（3）（4）（5）图见详解 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出学校在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，即放大后平行四边形的底和高都是原来的2倍，原平行四边形的底是3格，高是2格，则放大后的底是3×2＝6格，高是2×2＝4格，根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出平行四边形原来的面积和放大后的面积，再求出比即可。 （4）根据旋转的特征，将③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （5）每个小方格的对角线长表示300米，用900除以300求出淘气家到学校的距离是3个小方格的对角线，淘气从家去学校是向南偏东45°方向走900米，那么从学校到淘气家则是向北偏西45°方向走900米，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度、距离确定淘气家的位置，并在图上标注出来。 【详解】（1）学校在第16列，第4行，所以学校的位置用数对表示是（16，4）。 （3）3×2＝6（格） 2×2＝4（格） （3×2）∶（6×4） ＝6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 所以原来面积和放大后的面积之比是1∶4。 （2）（3）（4）（5）图如下： 23. 参观美术展的人数与所付费用如表。 人数 0 1 2 3 4 … 费用/元 0 4 8 12 16 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。点（20，80）在这条直线上吗？这个点表示的含义是什么？ （2）所付费用与参观人数成正比例吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）成正比例，因为费用÷人数＝每人付的费用（一定）。 【解析】 【分析】（1）观察表格中人数和费用的关系，发现费用与人数的比值始终为4，即每人的费用是固定的4元；对于点（20，80），计算费用与人数的比值，如果比值是4，说明这个点在这条直线上，这个点表示的含义是当有20人参观美术展时，所付的总费用是80元。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）如图： 因为4÷1＝4 80÷20＝4 所以点（20，80）在这条直线上，这个点表示的20个人的费用需要80元。 （2）4÷1＝4 8÷2＝4 12÷3＝4 16÷4＝4 …… 比值一定，所以所付费用与参观人数成正比例，因为费用÷人数＝每人付的费用（一定）。 五、应用小天地。（共27分） 24. 在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 【答案】50千米/小时 【解析】 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米代表实际40千米，据此求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度。 【详解】由线段比例尺可知1厘米代表40千米 两地的路程：40×9＝360（千米） 速度和：360÷4＝90（千米） 客车速度；90×＝50（千米） 答：客车速度是50千米/小时。 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识。 25. 有一堆煤，第一次运走，正好是60吨，第二次又运走余下煤的20%，第二次运走多少吨煤？ 【答案】18吨 【解析】 【分析】把这座煤的总量看作单位“1”，先求这座煤的总量，再求出余下煤的数量，用余下煤的数量乘20%，即可求出第二次运走的。 【详解】60÷－60 ＝60×－60 ＝150－60 ＝90（吨） 90×20%＝18（吨） 答：第二次运走18吨。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，用除法计算；求一个数的百分之几是多少时，用乘法计算。 26. 一个圆柱形水池，直径是30米，深2.5米。 （1）如果在水池侧壁上涂满水泥，涂水泥的面积是多少平方米？ （2）这个水池的容积是多少立方米？ 【答案】（1）235.5平方米 （2）1766.25立方米 【解析】 【分析】（1）涂水泥的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝×直径，据此解答； （2）圆柱形容器的底面半径是30÷2＝15米，根据圆柱的体积＝＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）3.14×30×2.5 ＝94.2×2.5 ＝235.5（平方米） 答：涂水泥的面积是235.5平方米。 （2）30÷2＝15（米） 3.14××2.5 ＝3.14×225×2.5 ＝706.5×2.5 ＝1766.25（立方米） 答：这个水池的容积是1766.25立方米。 27. 希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 【答案】图见详解；100人 【解析】 【分析】画一条线段表示参加“魔方”的学生人数，把它平均分成5份，其中的一条线段表示，再画一条线段，使它等于参加“魔方”的学生人数的少4人，表示参加“速叠杯”课程辅助活动的学生人数，并标上16人； 设参加“魔方”的学生有x人，则参加“速叠杯”课程辅助活动的学生为（x－4）人，根据参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人列方程解答。 【详解】如图： 解：设参加“魔方”的学生有x人。 x－4＝16 x－4＋4＝16＋4 x＝20 5×x＝20×5 x＝100 答：参加“魔方”的学生有100人。 28. 某校对本校低、中、高三个年段近视学生数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图。根据图中信息解答下列问题。 （1）把图2的扇形统计图补充完整。 （2）算出低年段和中年段各有多少人近视，并将低年段和中年段的近视人数在图1中画出来。 （3）中年段近视人数比高年段少百分之几？ 【答案】（1）图见详解 （2）低年段：20人；中年段：60人 图见详解 （3）50% 【解析】 【分析】（1）把近视总人数看作单位“1”，用1减去高年段占近视总人数的百分比，减去低年段占近视总人数的百分比，求出中年段占近视总人数的百分比；补充完整扇形统计图。 （2）把近视总人数看作单位“1”，根据统计图可知，高年段占总人数的60%，对应的是高年段的人数120人，求单位“1”，用120÷60%，求出近视总人数，再用近视总人数×低年段占近视总人数的百分比，求出低年段的人数；用近视总人数×中年段占近视总人数的百分比，求出中年段人数。 （3）用中年段近视人数与高年段近视人数差，除以高年段人数，再乘100%，即可求出中年段近视人数比高年段少百分之几。 【详解】（1）1－60%－10% ＝40%－10% ＝30% 图如下： （2）120÷60%＝200（人） 200×10%＝20（人） 200×30%＝60（人） 图如下： 答：低年段有20人近视，中年段有60人近视。 （3）（120－60）÷120×100% ＝60÷120×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：中年段近视人数比高年段少50%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$