第10讲 平行线分线段成比例（2知识点+9考点+过关检测）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪科版）

第10讲 平行线分线段成比例 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：9大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及推论； 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 知识点 1 平行线分线段成比例的定理 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 1）示例：如图，所得的对应线段成比例的有等等. 2）对应线段成比例可用语言形象表示：等等. 1．（2025·广东·二模）如图，，分别截两直线于六点．若，，则（    ）． A．12 B． C．20 D． 2．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，直线，直线依次交于点A，B，C，直线依次交于点D，E，F，若，则的长为 ． 5（24-25八年级下·吉林长春·期中）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，，求的长． 知识点 2 平行线分线段成比例的推论 推论：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． 如图，若DE∥BC，则有 . 1．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为（   ）    A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，点D为上一点，过点D作交于点E，过点E作交于点F，连接，交于点K，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图所示，，且，，．求，，的长． 考点一： 由平行判断成比例线段 1．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，菱形，点E为延长线上一点，连接交于点F，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·上海静安·期中）已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（    ） A．B．C．D． 5．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在中，D、E分别为边上的点，，和相交于点F，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 考点二： “A”模型中的平行线分线段成比例 1．（2025·山东临沂·二模）如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（   ） A．1.5 B．1 C．0.5 D． 2．（2025·河南新乡·三模）如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 3．（2025·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交y轴于C，D两点；分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线．点是点A关于直线的对称点，连接交于点P，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·四川眉山·一模）如图，在中，作分别交、于点D、E，作交于点F，，，则边的长为 ． 5．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（   ） A．1 B． C． D．5 6．（24-25九年级下·河南安阳·阶段练习）如图，沿边向右平移得到，若，则的长为（   ） A． B．3 C． D．6 考点三： “8”模型中的平行线分线段成比例 1．（2025·甘肃·一模）小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 3．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在中，延长到E，连接交于F，若，，则长是（   ） A．4.5 B．3 C．2 D．1 4．（2025·上海嘉定·一模）如图，两条不平行的直线与直线相交于点，四条平行线分别交直线于点、、、，分别交直线于点、、、，则有．如果，，，那么在下列结果中，线段之差最大的是（   ） A． B． C． D． 考点四： “X”模型中的平行线分线段成比例 1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知 ，，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．15 2．（24-25九年级上·广东河源·期末）如图，，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 考点五： “#”模型中的平行线分线段成比例 1．（2025·浙江·二模）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）如图，直线，如，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．6 D．9 4．（24-25九年级上·广东佛山·期末）某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中，，，，（单位：），则的长度是（   ） A． B． C． D． 考点六： 多种模型综合平行线分线段成比例 1．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中，为对角线BD上一点，过点的直线MN分别交边AB，BC于点F，G，交射线DA，DC于点M，N．若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 2．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，，，三点共线，与交于点，，若点是线段的黄金分割点（），则的周长的周长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，点在的边上，作交于点．交于点．点在线段上，连结并延长，交线段于点，交线段于点．若，则的值是 ． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，点D在的边上，作交于点E，交于点F．点G在线段上，连接并延长交线段于点M，交线段于点N．若，则的值是 ． 5．（24-25九年级上·安徽安庆·期中）如图，已知 、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（      ）    A． B． C． D． 考点七： 平行线分线段成比例与中位线的综合运用 1．（2025·陕西·模拟预测）如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．1.5 D．2 2．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，点在上，连接，的顶点、分别是、的中点，、分别交于点、，若点是的中点，，则的长为（   ） A．3 B．2 C． D． 3．（2025·江苏扬州·二模）如图，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，若，则 ． 4．（2025·山西阳泉·一模）如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交的中点于点，则点到点的距离为 ． 5．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）如图，点D是的边的中点，交于点E，的平分线交于点F，若，则的长为 ． 6．（2023八年级下·江苏·专题练习）如图，矩形中，M是边的中点，连接，取的中点N，连接．若，，则的长为 ． 考点八： 作平行线构造平行线分线段成比例 1．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 2．（2025·广东汕头·一模）如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为 ； 3．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，点、分别位于边、上，与交于点．已知，，则 ． 考点九： 作垂线构造平行线分线段成比例 1．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ． 2．（24-25九年级下·山西·阶段练习）如图，将一个含有角的直角三角尺，放置在一张横格白纸中（横线互相平行且距离相同），使直角尺的斜边与一条横线重合，顶点落在横线上，，为直角边与横线的交点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河南南阳·三模）如图，点，分别在的边，上，且．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（2025·浙江杭州·一模）如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2025·四川成都·二模）如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山东临沂·一模）如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，直线，，，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2.5 8．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，为边上的三等分点，点，在边上，，为与的交点．若，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（24-25九年级上·河南商丘·期末）如图，梯形中，，，，交两腰于、．则下列结论：（1），．（2）．（3），．（4）．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2025·浙江杭州·二模）如图，已知，，，那么CE的长为 ． 11．（2025·江苏南京·二模）如图，直线，直线，与，，分别交于点，，及点，，，若，，，则 ． 12．（2025·江苏扬州·二模）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为 ． 13．（2025·江西·模拟预测）如图，在矩形中，连接，．将沿射线的方向平移，得到．若与相交于点，则 ． 14．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，正方形网格中每个小正方形边长为1．点、、都在格点上，、分别与网格线交于点、，则的长为 ． 15．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，已知，点在上，点在上，连接与相交于点． (1)问题1：若是的中线，，则= ． (2)问题2：若是的中线，，则的值是 ． (3)问题3：若是的中线，的面积与的面积之比是，且，则 ． (4)问题4：若是的中线，且，求证：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 平行线分线段成比例 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：9大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及推论； 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 知识点 1 平行线分线段成比例的定理 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 1）示例：如图，所得的对应线段成比例的有等等. 2）对应线段成比例可用语言形象表示：等等. 1．（2025·广东·二模）如图，，分别截两直线于六点．若，，则（    ）． A．12 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例和比例的性质，掌握相关的知识是解题的关键．根据平行线分线段成比例可得，利用比例的性质求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴错误的是选项D； 故选D． 4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，直线，直线依次交于点A，B，C，直线依次交于点D，E，F，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例求出，即可求解，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5（24-25八年级下·吉林长春·期中）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，，求的长． 【答案】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 知识点 2 平行线分线段成比例的推论 推论：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． 如图，若DE∥BC，则有 . 1．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线分线段成比例得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：D． 2．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题，熟练掌握平行线成比例定理是解答本题的关键．直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可． 【详解】解：∵，两条直线与这三条平行线分别交于点和， ， 又， ， 故选：D． 3．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，点D为上一点，过点D作交于点E，过点E作交于点F，连接，交于点K，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 故选项A、B正确； ∵， ∴，， ∴，， 故选项D不正确， ∴， 故选项C正确． 故选：D． 4．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴A选项正确，不符合题目要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴B选项正确，不符合题目要求； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴C选项正确，不符合题目要求； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴D选项不正确，符合题目要求． 故选：D． 5．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图所示，，且，，．求，，的长． 【答案】、、 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截得的对应线段成比例，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得到，即可求解，由得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 而， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 考点一： 由平行判断成比例线段 1．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ，，， 选项B、C、D不符合题意； ，故A选项符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性． 【详解】解：解：由图，根据对应性，可得． 故选：B 3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，菱形，点E为延长线上一点，连接交于点F，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质，可得，，，再由相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∴，，，故A、B、C选项错误，不符合题意； ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 故选：D 4．（24-25九年级上·上海静安·期中）已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法，根据平行线的性质一一分析． 【详解】解：A、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； B、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； C、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； D、根据平行线的性质得，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 5．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在中，D、E分别为边上的点，，和相交于点F，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形判定及性质．根据题意利用相似三角形判定及性质逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，A正确， ∵， ∴，B错误， ∵， ∴，C错误， ∵， ∴，D错误， 故选：A． 考点二： “A”模型中的平行线分线段成比例 1．（2025·山东临沂·二模）如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（   ） A．1.5 B．1 C．0.5 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，解得， ∴ 故选：A． 2．（2025·河南新乡·三模）如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出，根据，得出，证明四边形是平行四边形，得出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 3．（2025·湖北襄阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交y轴于C，D两点；分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线．点是点A关于直线的对称点，连接交于点P，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线作图及线段垂直平分线的性质，平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．由点是点A关于直线的对称点，，可得，，由平行线分线段成比例定理可得，进而可求出点P的坐标． 【详解】解：如图，与交于点G， 由作图知，垂直平分， ∴， ∵， ∴点G的纵坐标为2． ∵点是点A关于直线的对称点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 4．（2025·四川眉山·一模）如图，在中，作分别交、于点D、E，作交于点F，，，则边的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查相似三角形的性质，平行线段成比例，平行四边形的判定及性质，解题的关键是证明出四边形为平行四边形，得出，再利用相似及条件建立等式，通过等量代换进行求解即可． 【详解】解：在中，，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：4． 5．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（   ） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．设点P表示的数是，根据平行线分线段成比例列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设点P表示的数是， 图中的虚线相互平行， 根据平行线分线段成比例可得，， 解得：， 点P表示的数是． 故选：C． 6．（24-25九年级下·河南安阳·阶段练习）如图，沿边向右平移得到，若，则的长为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平行线分线段成比例解答即可． 【详解】解：， ． 沿边向右平移得到， ． ，即． 解得． 故选B． 考点三： “8”模型中的平行线分线段成比例 1．（2025·甘肃·一模）小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的应用，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解∶ 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 根据题意得， 解得， 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 故选：C． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据题意可得到，求出的长，再根据即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 3．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在中，延长到E，连接交于F，若，，则长是（   ） A．4.5 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，运用相关知识是解答本题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ 故选：B． 4．（2025·上海嘉定·一模）如图，两条不平行的直线与直线相交于点，四条平行线分别交直线于点、、、，分别交直线于点、、、，则有．如果，，，那么在下列结果中，线段之差最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，分别求出线段之间的数量关系，逐一计算，比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∵， ∴的差最大； 故选D． 考点四： “X”模型中的平行线分线段成比例 1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知 ，，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，由可得，从而得到，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25九年级上·广东河源·期末）如图，，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平行线截线段成比例，分式的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，由此代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， 当时，原分式有意义， ∴的长为， 故选：C ． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据题意得到，即，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 考点五： “#”模型中的平行线分线段成比例 1．（2025·浙江·二模）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 根据平行线分线段成比例定理进行解答即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：C． 2．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）如图，直线，如，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理内容并熟练应用是关键；由平行线分线段成比例定理得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴； 故选：B． 3．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例解答．本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 【详解】解：∵在四边形中，，， ∴， ∴即， 解得． 故选：C． 4．（24-25九年级上·广东佛山·期末）某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中，，，，（单位：），则的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 根据平行线等分线段定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ，即， 解得：． 故选B． 考点六： 多种模型综合平行线分线段成比例 1．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中，为对角线BD上一点，过点的直线MN分别交边AB，BC于点F，G，交射线DA，DC于点M，N．若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例．根据平行四边形的性质，可得，再由平行线分线段成比例可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 2．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，，，三点共线，与交于点，，若点是线段的黄金分割点（），则的周长的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，黄金分割．由得，由证明，然后由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴与的周长之比， 而， 故选：A． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，点在的边上，作交于点．交于点．点在线段上，连结并延长，交线段于点，交线段于点．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 设，则，先证明四边形为平行四边形得到，根据等线段成比例可得，则利用等线段成比例和相似三角形的性质得到，接着证明，利用相似比得到，所以，然后证明，从而利用相似三角形的性质得到的值． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，, ∴ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，点D在的边上，作交于点E，交于点F．点G在线段上，连接并延长交线段于点M，交线段于点N．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】设，则，先证明四边形为平行四边形得到，根据等线段成比例可得，则利用等线段成比例和相似三角形的性质得到，接着证明，利用相似比得到，所以，然后证明，从而利用相似三角形的性质得到的值． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，, ∴ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 5．（24-25九年级上·安徽安庆·期中）如图，已知 、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定方法得到，根据相似三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，于是得到结论． 【详解】解：、，， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 考点七： 平行线分线段成比例与中位线的综合运用 1．（2025·陕西·模拟预测）如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．1.5 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了中位线的性质和平行线分线段成比例定理，延长交于点G，根据平行线分线段成比例定理得出是的中位线即可求解． 【详解】解：延长交于点G， ∵点，分别是和的中点， ∴， ∴，即点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，点在上，连接，的顶点、分别是、的中点，、分别交于点、，若点是的中点，，则的长为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形中位线定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得出是的中位线，即可得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点、分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 3．（2025·江苏扬州·二模）如图，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，若，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，由线段中点的定义可得，由平行四边形的性质可得，，证明得到，再由平行线分线段成比例定理得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2025·山西阳泉·一模）如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交的中点于点，则点到点的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线分线段成比例，勾股定理；根据平移可得，，根据为的中点，可得，则，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∴是的中点，即， ∴， 即是的中点，， 如图，连接，∵，， 则中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）如图，点D是的边的中点，交于点E，的平分线交于点F，若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线，掌握中位线定理是解题的关键． 由可证是的中位线，从而，根据角平分线的定义、平行线的性质可得，从而，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴为的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（2023八年级下·江苏·专题练习）如图，矩形中，M是边的中点，连接，取的中点N，连接．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】过点N作，分别交于点G，交于点H，可得，，由平行线分线段成比例定理，可得G，H都是中点，求出，的长度，最后利用勾股定理可求出． 【详解】解：过点N作，分别交于点G，交于点H，如图， ∵矩形， ∴，，，，， ∴四边形，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵N为中点， ∴， ∴，， ∴H为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 考点八： 作平行线构造平行线分线段成比例 1．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟悉定理内容并应用是解题的关键．过点E作，交于点D，则由平行线分线段成比例得；设，则，易得；设，利用得，即可求得，然后计算即可． 【详解】解：如图，过点E作，交于点D， 则； 设，则， ∵， ∴； 设； ∵， ∴， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：． 2．（2025·广东汕头·一模）如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为 ； 【答案】/ 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，作，可得，推出，即可求解． 【详解】解：作交于点H，如图所示： ∵是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，点、分别位于边、上，与交于点．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，比例的性质，过点D作，交于点H，利用相似三角形的判定与性质得，设，则，由已知条件求得，，再利用相似三角形的判定与性质和比例的性质解答即可得出结论． 【详解】解：过点D作，交于点H，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 考点九： 作垂线构造平行线分线段成比例 1．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点D作于点F，证明是的中位线，可得，结合平分的周长且，证明，可得，而，可得，进一步可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于点F， ∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵平分的周长且， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，平行线分线段成比例的含义，线段的和差运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 2．（24-25九年级下·山西·阶段练习）如图，将一个含有角的直角三角尺，放置在一张横格白纸中（横线互相平行且距离相同），使直角尺的斜边与一条横线重合，顶点落在横线上，，为直角边与横线的交点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得，，，继而得到，，得到，，得出，即可得到答案． 【详解】解：作于，交于， 根据题意得，，，, ，， ，， ， ， 故选：A． 3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理，过作于，根据中位线定理可知、，根据，可知，根据平行线分线段成比例定理可知，根据，可得，在中，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如下图所示，过作于， ， ，而为中点， ，， 又， ， ， ， ， ， 在中，． 故答案为： ． 1．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义．利用平行四边形的性质得出，，进而得出，，再利用角平分线的性质得出，进而得出，即可得出的长，再利用平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， ，， 的角平分线交于点，， ， ∴， ， ∵， ∴． 故选：C． 2．（2025·河南南阳·三模）如图，点，分别在的边，上，且．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据，可得，进而求出，则答案可得． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 3．（2025·浙江杭州·一模）如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该知识点是解题的关键．过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，根据题意可知，再由平行线分线段成比例定理得到，据此求解即可． 【详解】解：过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，如图所示， 则， ， ，即， ， 故选：B． 4．（2025·四川成都·二模）如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图、平行线的判定和性质、三角形的中位线，理解题意并灵活运用所学知识是解题的关键． 由作图过程可知，则，可得，再根据是的中点可推出是的中点，即可求解． 【详解】解：A：由作图过程可知，该选项正确，故该选项不符合题意； B：∵，∴，，该选项正确，故该选项不符合题意； C：∵是的中点，，∴，∴，该选项正确，故该选项不符合题意； D：根据已知条件不能得出，故该选项符合题意． 故选：D ． 5．（2025·山东临沂·一模）如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， ，故B正确； ， ，故A正确； ， ，， ， ，故C正确； ， ，故D错误； 故选：D． 6．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，证明得到，据此可判断A；由平行线分线段成比例定理得到，，据此可判断B；证明，即可判断C；根据，，即可判断D． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，故A说法错误； ∵， ∴，， ∴，故B说法错误； ∵， ∴， ∴，故C说法错误． ∵，， ∴．故D说法正确． 故选：D． 7．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，直线，，，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2.5 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出，代入数据计算即可得解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵直线， ∴，即， ∴， 故选：D． 8．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，为边上的三等分点，点，在边上，，为与的交点．若，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，先利用得到，则根据相似三角形的性质即可计算出，再利用证明，则根据相似三角形的性质即可计算出， 然后利用线段的和差解题． 【详解】解：∵，为边上的三等分点， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴. 故选： A． 9．（24-25九年级上·河南商丘·期末）如图，梯形中，，，，交两腰于、．则下列结论：（1），．（2）．（3），．（4）．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平行的判定与性质，平行分线段成比例，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，延长交于，先证明，得到，从而判定是的中位线，从而推出，从而知道②正确；接着利用平行分线段成比例，可知，，从而知道①正确，是的中位线，是的中位线，接着利用三角形中位线的性质，可得到③正确，最后利用得到④正确． 【详解】解：连接，延长交于，如图所示: ， ，， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， ，故②正确； ， 是的中位线，是的中位线，，，故①正确； ， 同理可证，故③正确； ，， ，故④正确； 综上分析可知：正确的有4个． 故选：D． 10．（2025·浙江杭州·二模）如图，已知，，，那么CE的长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴， 故答案为：16． 11．（2025·江苏南京·二模）如图，直线，直线，与，，分别交于点，，及点，，，若，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．过点A作交与点G，H，可证明四边形均为平行四边形，，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作交与点G，H， ∵， ∴四边形均为平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 12．（2025·江苏扬州·二模）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理得到，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（2025·江西·模拟预测）如图，在矩形中，连接，．将沿射线的方向平移，得到．若与相交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移、平行线分线段成比例，熟练掌握方法是解答本题的关键．根据平移的性质得到，，然后根据平行线分线段成比例得到，即可求解． 【详解】解：由平移可知，，， ， 在矩形中，， ， ， ， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，正方形网格中每个小正方形边长为1．点、、都在格点上，、分别与网格线交于点、，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 取格点，连接得到，再证明，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，取格点，连接 正方形网格中每个小正方形边长为， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，已知，点在上，点在上，连接与相交于点． (1)问题1：若是的中线，，则= ． (2)问题2：若是的中线，，则的值是 ． (3)问题3：若是的中线，的面积与的面积之比是，且，则 ． (4)问题4：若是的中线，且，求证：． 【答案】(1) (2) (3)12 (4)见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中线，平行线的性质，三角形的面积，根据题意合理做出辅助线是解题关键． （1）过点作交于点，利用平行线的性质得到，； （2）过点作交于点，利用平行线的性质得到，设，则，进一步解答即可； （3）过点作交于点，利用平行线的性质得到，由的面积与的面积之比得到，由推导出，利用计算即可得解； （4）过点作，得到是的中位线，，；进一步推导出，得到，． 【详解】（1）解：如图1，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：． （2）解：如图2，过点作交于点， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 设，则， ∴， 故答案为：． （3）解：如图3，过点作交于点， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∵的面积与的面积之比是， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：12； （4）证明：如图4，过点作， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$