专题02 复数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念和四则运算 题型02复数的几何意义 题型03复数的应用 题型04复数的综合应用 ( 题型01 ) 复数的概念和四则运算 1．（22-23高一下·北京平谷·期末）复数满足，那么复数对应的点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期末）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·北京·期末）是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·北京大兴·期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数（     ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·北京海淀·期末）若复数满足，则的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 6．（23-24高一下·北京·期末）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·北京·期末）已知为虚数单位，复数为的共轭复数，则（   ） A． B．5 C． D．4 8．（23-24高一下·北京大兴·期末）复数 ． 9．（23-24高一下·北京顺义·期末）设复数满足，则 ． 10．（23-24高一下·北京东城·期末）已知纯虚数z满足，则z可以是 ． 11．（23-24高一下·北京海淀·期末）知复数z满足，则 ， ． 12．（23-24高一下·北京·期末）已知复数z满足，，则的虚部为 ． ( 题型02 ) 复数的几何意义 1．（23-24高一下·北京丰台·期末）设复数，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 2．（23-24高一下·北京·期末）若复数在复平面内对应的点为，且则 （    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）在复平面内，复数对应点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·北京·期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·北京·期末）在复平面内，复数对应点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 6．（20-21高二下·重庆·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（22-23高一下·北京海淀·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（23-24高一下·北京丰台·期末）已知复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24高一下·北京东城·期末）已知复数，，则在复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（23-24高一下·北京·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（21-22高一下·北京昌平·期中）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（23-24高一下·北京石景山·期末）已知为复数，下列结论错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 13．（22-23高一下·北京密云·期末）复数 ； ． 14．（22-23高一下·北京怀柔·期末）若复数满足，则复数的模 ． 15．（23-24高一下·北京·期末）复数，则 . 16．（23-24高一下·北京·期末）设复数满足，则 ． 17．（23-24高一下·北京·期末）设复数满足（为虚数单位），则的模为 ． ( 题型03 ) 复数的应用 1．（23-24高一下·北京·期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为，若为坐标原点，则的大小为 . 2．（22-23高一下·北京海淀·期末）已知复数的模为5，则 . 3．（23-24高一下·北京·期末）设方程 在复数范围内的两根分别为，则 . 4．（23-24高一下·北京·期末）设复数，为虚数单位，且，若，则 ． 复数的综合应用 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）已知复数. (1)求复数； (2)若，求实数a，b的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念和四则运算 题型02复数的几何意义 题型03复数的应用 题型04复数的综合应用 ( 题型01 ) 复数的概念和四则运算 1．（22-23高一下·北京平谷·期末）复数满足，那么复数对应的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 所以复数对应的点坐标为， 故选：D 2．（23-24高一下·北京·期末）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，所以. 故选：D 3．（23-24高一下·北京·期末）是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B. 4．（23-24高一下·北京大兴·期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，故， 故选：A 5．（23-24高一下·北京海淀·期末）若复数满足，则的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以的虚部为. 故选：A 6．（23-24高一下·北京·期末）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得. 故选：A 7．（23-24高一下·北京·期末）已知为虚数单位，复数为的共轭复数，则（   ） A． B．5 C． D．4 【答案】A 【详解】由题，则 于是， 则. 故选：A. 8．（23-24高一下·北京大兴·期末）复数 ． 【答案】/ 【详解】， 故答案为： 9．（23-24高一下·北京顺义·期末）设复数满足，则 ． 【答案】 【详解】依题意，. 故答案为： 10．（23-24高一下·北京东城·期末）已知纯虚数z满足，则z可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】为纯虚数，设，， ，解得或，即或. 故答案为：（答案不唯一） 11．（23-24高一下·北京海淀·期末）知复数z满足，则 ， ． 【答案】 ； . 【详解】因为，所以；所以的共轭复数， 故答案为：， 12．（23-24高一下·北京·期末）已知复数z满足，，则的虚部为 ． 【答案】/ 【详解】设， 由，， 得，解得， 所以的虚部为. 故答案为：. ( 题型02 ) 复数的几何意义 1．（23-24高一下·北京丰台·期末）设复数，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】复数，则. 故选：B 2．（23-24高一下·北京·期末）若复数在复平面内对应的点为，且则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，，由，得. 故选：C 3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）在复平面内，复数对应点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为复数对应点的坐标是，则， 所以. 故选：A 4．（23-24高一下·北京·期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 5．（23-24高一下·北京·期末）在复平面内，复数对应点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B. 6．（23-24高一下·北京·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】复数对应的点为，所以位于第四象限， 故选：D. 7．（22-23高一下·北京海淀·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 对应的点为，在第四象限， 故选： 8．（23-24高一下·北京丰台·期末）已知复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，则其共轭复数为， 其在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故选：A. 9．（23-24高一下·北京东城·期末）已知复数，，则在复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由，，, 由复数的几何意义，可知对应的是第一象限. 故选：A 10．（23-24高一下·北京·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】， 复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选：A. 11．（21-22高一下·北京昌平·期中）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】复数的共轭复数为， 则对应的点坐标为，位于第三象限. 故选：C. 12．（23-24高一下·北京石景山·期末）已知为复数，下列结论错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 【答案】C 【详解】设复数， 对于A，，A正确； 对于B，，， ，，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，即， 则，即， 因此或，即或，D正确. 故选：C 13．（22-23高一下·北京密云·期末）复数 ； ． 【答案】 【详解】， . 故答案为：； 14．（22-23高一下·北京怀柔·期末）若复数满足，则复数的模 ． 【答案】 【详解】， 故. 故答案为： 15．（23-24高一下·北京·期末）复数，则 . 【答案】 【详解】，因此，. 故答案为：. 16．（23-24高一下·北京·期末）设复数满足，则 ． 【答案】 【详解】解：复数z满足，则， 所以. 故答案为：. 17．（23-24高一下·北京·期末）设复数满足（为虚数单位），则的模为 ． 【答案】 【详解】. 故答案为：. ( 题型03 ) 复数的应用 1．（23-24高一下·北京·期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为，若为坐标原点，则的大小为 . 【答案】 【详解】由题意知，，所以， 则， 所以，因，故. 故答案为：. 2．（22-23高一下·北京海淀·期末）已知复数的模为5，则 . 【答案】 【详解】由题意，可得，且，解得. 故答案为：. 3．（23-24高一下·北京·期末）设方程 在复数范围内的两根分别为，则 . 【答案】 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 4．（23-24高一下·北京·期末）设复数，为虚数单位，且，若，则 ． 【答案】 【详解】由复数且， 可得，即， 又因为，则，可得，所以， 所以． 故答案为：. 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）已知复数. (1)求复数； (2)若，求实数a，b的值． 【详解】（1）； （2），则有， 解得. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$